13.2.1 三角形的边 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“三角形的边”，以“概念辨析-性质应用-实际建模”分层设计，强化数学眼光观察现实世界、数学思维推理能力及数学语言表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形分类、三边关系基本应用|选择题1-4直接辨析概念（如三角形按边分类），填空题9-10简单计算（如连续整数边长）| |中档层|等腰三角形性质、多情况讨论|选择题4-7分类讨论（如等腰三角形周长），填空题11-12综合应用（如含中线周长分割）| |提升层|实际问题建模、多步骤推理|解答题13-16结合生活情境（如围栏围三角形），需逻辑推理与分类验证|

13.2.1 三角形的边 同步练习 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。） 1．下列关于三角形按边分类的说法，正确的是（ ） A．三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类 B．等边三角形不属于等腰三角形 C．有两条边相等的三角形一定是等腰三角形 D．不等边三角形就是有一条边与其他两边不相等的三角形 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2 cm，3 cm，6 cm B．3 cm，4 cm，7 cm C．5 cm，6 cm，10 cm D．5 cm，5 cm，10 cm 3．已知三角形的两边长分别为 5 和 12，则该三角形的第三边长可能是（ ） A．6 B．7 C．15 D．18 4．等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则该三角形的周长为（ ） A．17 B．22 C．17 或 22 D．无法确定 5．小明从家去学校有两条路线：路线 1 沿直线直达学校，路线 2 途经超市再到学校。已知小明家到超市的距离为 800m，超市到学校的距离为 1200m，则小明家到学校的直线距离可能是（ ） A．300 m B．1800 m C．2000 m D．2200 m 6．若，，是三角形的三边长，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 7．已知三角形的两边长分别为 6 和 9，若第三边长为正整数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A．10 个 B．11 个 C．12 个 D．13 个 8．下列说法： ① 不等边三角形的三边长一定都是正数； ② 等腰三角形的腰长一定大于底边长； ③ 三角形的三边长可以是三个连续偶数； ④ 周长相等的两个三角形，三边长一定对应相等。 其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．等腰三角形的周长为 20，设腰长为，则的取值范围是 。 10．若三角形的三边长为三个连续正整数，周长为 24，则该三角形的最长边长为 。 11．若三角形的三边长分别为 2，5，，则的取值范围是 ；若该三角形为等腰三角形，则的值为 。 12．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长（不含中线线段长度）分为 9cm 和 15cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为 cm。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（10 分）现有四根长度分别为 3cm、5cm、7cm、10cm 的木条，从中任选三根首尾相接围成三角形。 （1）共有几种符合条件的选法？请分别写出每组对应的三边长； （2）若三角形的两边长为 4 和 6，且第三边长为偶数，求该三角形的周长。 14．（12 分）已知，，是的三边长。 （1）判断和的正负性，并说明理由； （2）化简式子：。 15．（14 分）已知等腰三角形的周长为 16，三边长均为正整数。 （1）若底边长比腰长短 2，求该三角形的三边长； （2）若其中一边长为 4，求另外两边的长度； （3）求出所有满足条件的三角形的三边长。 16．（16 分）某农场准备用总长为 48m 的围栏围成一个三角形养鸡场，已知其中一边长为 18m。 （1）若另外两边长度相等，求另外两边的长度； （2）若另外两边中，一边比另一边长 6m，求这个三角形的三边长； （3）若其中最短边的长度为 8m，能否围成满足条件的三角形？请说明理由。 参考答案与详细解析 一、选择题 1．答案：C 解析： A：三角形按边分为不等边、等腰两类，等边是特殊等腰，不单独分类，错误； B：等边三角形属于等腰三角形，错误； C：等腰三角形定义为有两条边相等的三角形，正确； D：不等边三角形是三边全都不相等，错误。 2．答案：C 解析：三角形三边关系：任意两边之和＞第三边 A：；B：；D：，均不满足； C：，符合要求。 3．答案：C 解析：设第三边为，，即，只有 15 在此区间。 4．答案：B 解析：分类讨论验证三边关系 ① 腰 4，底 9：，舍去； ② 腰 9，底 4：周长。 5．答案：B 解析：设直线距离为，，即，只有 1800 符合。 6．答案：C 解析：由三边关系，得 |abc|+|bac|= a+b+c b+a+c =2c 7．答案：B 解析：设第三边，，即 正整数取值：4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14，共 11 个。 8．答案：B 解析： ① 线段长度必为正数，正确； ② 例 3,3,5，腰长小于底边，错误； ③ 4,6,8 为连续偶数，可构成三角形，正确； ④ 周长 12：3,4,5 和 4,4,4 边长不同，错误； 正确为①③，共 2 个。 二、填空题 9．答案： 解析：底边长，列不等式 m+m>20−2m，20−2m>0 解得。 10．答案：9 解析：设三边，，，，最长边。 11．答案：； 解析：三边关系；等腰时分（舍去）、（符合）。 12．答案：4 解析：设腰长，底 ① ：，三边 6,6,12，舍去； ② ：，三边 10,10,4，符合三边关系。 三、解答题 13．（10 分）解：（1）四根木条任选 3 根共 4 种组合： ① 3、5、7：，可行； ② 3、5、10：，舍去； ③ 3、7、10：，舍去； ④ 5、7、10：，可行。 共 2 种选法：3cm、5cm、7cm；5cm、7cm、10cm。（6 分） （2）设第三边，，即 偶数取值：4、6、8 对应周长：，，。（4 分） 14．（12 分） 解：（1） 理由：三角形两边之和大于第三边，，故； ，移项得。（4 分） （2）原式去绝对值化简： (a−b+c)−2(b−a−c)−(a+b+c)=a−b+c−2b+2a+2c−a−b−c=2a−4b+2c（8 分） 15．（14 分） 解：（1）设腰长，底边长 ，，，底边长 三边长：6、6、4。（4 分） （2）分两种情况：① 4 为腰：底，，舍去； ② 4 为底：腰，三边 6、6、4，符合。 另外两边均为 6。（4 分） （3）设腰长，底，列不等式2x>162x，162x>0， 解得，正整数 对应三边：5,5,6；6,6,4；7,7,2。（6 分） 16．（16 分）解：（1）两边相等，18 为底边 腰长：，三边 15、15、18，成立。 另外两边均为 15m。（4 分） （2）剩余两边总长：，设短边，长边 ，，长边 18 三边长：12m、18m、18m，成立。（6 分） （3）能围成。第三边长：，三边 8、18、22 验证：，满足三边关系，最短边为 8m，符合题意。（6 分） 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $