2.3有理数的加减运算（第1课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过知识竞赛得分实例导入，如“加1分、扣1分”对应算式，结合表格补充不同得分情形，搭建从生活实例到分类归纳法则的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以知识竞赛、出租车营运等生活情境培养数学眼光，通过同号、异号等分类归纳法则发展推理意识，用“同号相加一边倒”口诀和表格规范数学语言。助力学生理解法则本质，教师可高效开展教学。

第二章 有理数及其运算 第一课时 2.3 有理数的加减运算 学 习 目 标 1 2 3 借助生活中的实例经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则 能熟练掌握有理数的加法运算； 体会分类和归纳的思想方法,体会有理数加法与实际生活的广泛应用。 导入新课 某班举行知识竞赛，每个参赛队的基本分均为0分 答对1题加1分， 答错1题扣1分， 不回答得0分。 评分标准 “加1分、扣1分，得0分” “扣1分、加1分，得0分” （+1)+（-1)=0 （-1)+(+1)=0 本节课开始学习有理数加法。 3 新知探究 探究点1 认识有理数相加 议一议 第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况见下表，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 某班举行知识竞赛，每个参赛队的基本分均为0分 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示 第一队 2 3     第二队 -2 -3     第三队 -3 2   2+3＝5 （-2）+（-3)＝-5 (-3)+2＝-1 -5 -1 第一队先得2分，又得3分，所以一共得5分 第二队先扣2分，又扣3分，所以一共扣5分，计得-5分 第三队先扣3分，又得2分，所以一共扣1分，计得-1分 4 新知探究 探究点1 认识有理数相加 议一议 小明用1个 ＋ 表示+1，用1个－ 表示-1， 用 ＋－ 直观表示（+1)+（-1)=0， 用 直观 表示（-1)+（+1)=0。 ＋ － ＋ － ＋ － 他列出了两个算式，并给出了直观的解释 － － － － － － － － － － （-2）+（-3)＝-5 你能理解他的做法吗？ － ＋ ＋ － － － － ＋ ＋ － （-3）+（-2)＝-5 － 小明用“正负抵消”的方式说明加法运算过程，形象直观 新知探究 探究点1 认识有理数相加 如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗? 议一议 情形 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表示 同号     异号但绝对 值不等 互为相反数 同0相加 2 3 -2 -3 -2 3 2 -3 -2 2 2 0 2+3＝5 （-2）+（-3)＝-5 (-2)+3＝+1 -5 +1 2+（-3）＝-1 （-2）+（+2)＝0 2+0＝2 0 2 -1 6 尝试•交流 探究点2 有理数加法法则 （1）两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的? 议一议 同号两数相加 异号两数相加 有一个数为0 按符号分类 （2）对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。 （-2）+（-3)＝-5 结果的符号与两个加数的符号相同 结果的绝对值等于两个加数的绝对值的和 2+（-3）＝-1 结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同 结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值 （-2）+（+2)＝0 互为相反数的两个数相加得0 2+0＝2 一个数同 0 相加，仍得这个数 和的计算方法 ⑴ 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值 ⑶ 一个数同0相加,仍得这个数. 有理数的加法法则 尝试•交流 探究点2 有理数加法法则 1、先判断类型（同号、异号等）； 2、再确定和的符号； 3、后进行绝对值的加减运算。 运算步骤 典例分析 探究点2 有理数加法法则 例1.计算: (1)（-10)+(-1); (2)180 +(-10); (3) 5+(-5); （4)0+(-2)。 （3）5 +（- 5） （绝对值相同的异号两数相加 ） （和为0） = 0 （4）0 +（ - 2） （一个数同0相加） = - 2 （仍得这个数） （1）（- 10）+（- 1） （同号两数相加） （取相同的符号，并把绝对值相加） = -（10 + 1） = - 11 解: （2）180 +（- 10） （绝对值不相等的异号两数相加） （取较大加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值） = +（180 - 10） = 170 思考 •交流 探究点3 有理数加法运算特点 （1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 议一议 即：如果α+b=0，那么α=-b，而-b与b互为相反数，因此α与b互为相反数。 当两个数的和等于0 如果这两个数不互为相反数，那么其中一个数的绝对值就一定大于另一个数的绝对值，这两个数的和就不等于0，所以这两个数一定互为相反数 α+b=0 α = -b 思考 •交流 探究点3 有理数加法运算特点 议一议 （3）一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。 （2）根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? 原有的运算法则在新的有理数中仍然成立。根据有理数加法法则，当a，b均为正数时，a+b=|a|+|b|,a+0=|a|，这与小学学习过的加法运算结果是一致的。 一个数加一个正数，所得的和比这个数大；一个数加一个负数，所得的和比这个数小。用数学符号表示为： 当时， 当 时， 典例分析 例2．某出租车一天下午以百货大楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： ）依先后次序记录如下： +9， -3，+5 ，+4 ，-10 ，+6 ，-3， -6，-4 ，+10 (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在百货大楼的哪个位置？ (2)若每千米的价格为3元，该司机一下午的营业额是多少？ ∵ ＞0， ∴出租车在鼓楼的东边 8km处； 解：（1） 9 3 5 4 1 06 3 4 10 （2） （元） 答：司机一个下午的营业额是180元。 拓展提升 1．在如图的一排方格中，每个方格中除9，7外，其余的字母各表示一个数，并且方格中任意3个连续的数的和都是19，求 A+B+C+D的值． A 9 B C D E 7 解：由题意得： ∴ ∴ 巩固练习 1. 计算： (1) （-25)+(-7); （2)（-13)+5; (3)(-23)+0; (4) 45+(-45). 解：(1) (-25) + (-7) (2) (-13) + 5 = -(25+7) = -32 = -(13-5) = - 8 (3) (-23) +0 (4) 45 + (-45 ) = -23 = 0 2.股民张大爷上周交易截止前以收盘价每股50元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 巩固练习 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 解：（1）用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算. 50＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1) ＝57.5(元). (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ （2）星期一：50＋4＝54(元)， 星期二：54＋4.5＝58.5(元)， 星期三：58.5＋(－1)＝57.5(元)， 星期四：57.5＋(－2.5)＝55(元)， 星期五：55＋(－6)＝49(元). ∴本周内每股最高价为57.5元， 最低价49元． 真题感知 1.（2025.甘肃）﹣2+5＝（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣3 D．3 D 解：原式＝+（5﹣2）＝3， 2.（2025.河北）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） B． D． A． C． 解：根据题意得﹣5+5＝0（℃）， 即温度计上显示0℃， B 真题感知 解：﹣5+4＝﹣（5﹣4）＝﹣1， 4． （2024·吉林长春·中考真题）根据有理数加法法则，计算 过程正确的是（　　） A． B． C． D． D 3.（2025.陕西）计算：﹣5+4＝（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 B 5．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． D 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 课堂小结 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 同号相加一边倒， 异号相加“大”减“小”， 符号跟着大的跑， 绝对值相等零正好 有理数加法运算的基本方法 一是辨别两个加数是同号还是异号， 二是确定和的符号， 三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算． ①符号的确定； ②绝对值的计算 课后作业 解：（1）原式=－17；（2）原式=4；（3）原式=13； （4）原式=22； （5）原式=－22；（6）原式=－60； （7）原式=－84；（8）原式=9； （9）原式=－13. 1.计算： (1)(－8)+(－9)； (2)(－17)+21； (3)(－12)+25； (4)45+(－23)； (5)(－45)+23； (6)(－29)+(－31)； (7)(－39)+(－45)； (8)(－28)+37； (9)(－13)+0. 课后作业 解：（－150）+27 =－（150－27） =－123（℃）. 答：白天的平均温度是－123℃. 2.土星表面的夜间平均温度为－150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少？ $