第二单元 第9课时 周长与面积的变化（教学设计） 数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦周长与面积的变化规律，通过“首席园丁竞选”情境导入，以固定面积花园设计任务唤醒长方形面积与周长计算旧知，借助拼摆小正方形和画图操作搭建学习支架，梳理面积相等或周长相等时的变化规律。 此资料以情境驱动探究，通过拼摆6个、36个小正方形及画周长16cm图形等动手操作，结合数据分析培养几何直观与推理意识，如用36个小正方形拼摆发现面积相等时长宽越接近周长越短。分层练习巩固规律，助力学生发展量感与应用意识，为教师提供可操作的探究式教学流程。

第二单元 第9课时 周长与面积的变化 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 第二单元 周长与面积 课 题 第9课时 周长与面积的变化 教学目标： 1. 知识技能：通过拼摆、画图操作，掌握面积相等或周长相等的长方形、正方形的周长与面积计算方法，明晰两类图形的周长、面积变化规律。 2. 素养能力：通过拼摆、画图与数据分析，发展量感、推理意识和几何直观，提升运用规律解决实际问题的应用意识。 重点难点： 1. 教学重点：探究并发现面积相等或周长相等的长方形、正方形中周长与面积的变化规律。 2. 教学难点：理解 “面积相等时长宽越接近周长越短，周长相等时正方形面积最大” 的规律并灵活应用。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】创设 “首席园丁竞选” 趣味生活情境，设定固定面积花园设计任务，制造相同面积围出不同周长的认知冲突，唤醒长方形面积、周长计算旧知，激发学生探究最优方案的欲望，自然引出本节课主题。 情景导入 师：同学们，今天城堡举办首席园丁竞选大赛！国王想要建造一处面积固定为 6 平方米的长方形花园，每位小园丁都要设计方案，使用篱笆越少，花费越低，方案越省钱，谁设计出最省钱的方案，就能当选首席园丁。 （出示任务画面，学生自由猜想：怎样围篱笆最短，各抒己见，出现不同想法） 师：同样 6 平方米的花园，大家猜想的篱笆长度不一样，光靠猜测无法确定最优方案，今天我们就通过拼摆、计算探究周长与面积的变化规律，帮国王选出最厉害的园丁。 揭示课题：板书课题《周长与面积的变化》，激发学生学习兴趣。 二、探究新知 学习任务一：面积一定，周长的变化规律 【设计意图】借助6个、36个、48个1平方厘米小正方形拼摆长方形活动，通过填表对比数据，自主发现面积相等时，长与宽越接近，周长越短；长与宽相差越大，周长越长，发展学生动手操作、数据分析与推理意识。 一、教学过程 1、用6个小正方形模拟花园拼摆 出示 PPT 展示情景问题：我们用6个边长1厘米的正方形模拟这个花园，看看能拼成哪些不同的图形?先各自去拼一拼，再与同学交流。 师：请大家分别计算三个长方形的周长与面积，填写表格。 （学生分组拼摆，教师巡视指导，学生汇报最终结果） 师：对比三组数据，同样是6个小正方形，面积相同，周长一样吗？哪一个方案篱笆最短，谁能当选首席园丁？ （生：面积相等，周长不相等；②号园丁的方案周长最短，所以二号园丁当选首席园丁） 2、 拓展探究：36 个小正方形拼长方形 出示PPT问题：用36个边长1厘米的正方形拼长方形或正方形，拼一拼，填一填。 师：如果用 36 个边长 1 厘米的正方形拼长方形或正方形，继续小组合作画出所有拼法，填写表格记录长、宽、面积、周长。 （学生汇报所有拼法的结果） 师：周长最短和最长的拼法是？请两位同学分别说一说。 （被指名同学回答） 师：观察表格数据，对比长、宽差距和周长大小，你们有什么发现？ （引导学生总结：面积固定不变，长方形的长和宽数值越接近，周长越短；长宽相差越大，周长越长；拼成正方形时周长最短。） 3、巩固应用：48 个小正方形拼图形 出示PPT问题：如果用48个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短?怎么样周长最长？ （学生独立思考，老师点评，集体核对答案） 师：大家画图验证计算结果，再次巩固面积一定时周长变化规律。 二、小结 1、面积相等的长方形，周长不一定相等； 2、面积固定，长宽越接近，周长越短，长宽相差越大，周长越长。 学习任务二：周长一定，面积的变化规律 【设计意图】以方格纸画图为载体，分别画出周长 16cm、24cm 的长方形与正方形，计算各组面积对比数据，总结周长不变时长宽与面积的变化规律，和面积一定的规律形成对比，培养几何直观与归纳能力。 一、教学过程 1、探究周长16厘米的图形 出示 PPT 问题：在第120页的方格纸上画周长是16厘米的长方形或正方形，计算每个图形的面积，并和同学说说你的发现。 （学生汇报所有拼法的结果） 师：周长都是 16 厘米，面积大小相同吗？大家对比后发现了什么？ （生：周长相等，面积不一样，正方形面积更大） 2、验证规律：周长 24 厘米的长方形 出示 PPT 问题：在第120页的方格纸上画周长是24厘米的长方形或正方形，比较每个图形的面积，验证自己的猜想。 师：继续画周长 24 厘米的长方形、正方形，填写表格对比面积。 （学生完成表格填写，展示数据） 师：观察所有数据，说一说周长固定时面积变化有什么规律？ （引导学生总结：周长一定，长和宽数值越接近，面积越大；长宽相差越大，面积越小；围成正方形时面积最大） 3、 回顾两类规律 师：对比刚才两个任务，谁能完整说一说面积一定、周长一定分别有什么规律？ （指名学生回答） 师生共同梳理：面积相等，长宽越接近周长越短；周长相等，长宽越接近面积越大。 二、小结 1、周长相等的长方形，面积不一定相等； 2、周长固定，长宽越接近，面积越大，正方形面积最大。 三、课堂练习 【设计意图】选择、辨析、说理题型分层设计，覆盖规律判断、单位辨析、概念反驳，巩固本节课周长与面积变化规律，区分长度、面积单位易混知识点，查漏补缺。 1．“如果两个图形的周长相等，它们的面积也一定相等。”明明以（　　）为例可以反驳这个结论。 A． B． C． 2．下面图形中，符合“甲周长=乙周长，甲面积<乙面积”的是(　　)。 A． B． C． D． 3．下列说法正确的有(　　)个。 ①3平方分米比3分米要大。 ②任意两个面积单位之间的进率都是100。 ③边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。 ④周长相等的两个长方形，它们的面积也一定相等。 A．0 B．1 C．2 4．下图中，面积最大的在方框里画“√”，面积最小的在方框里画“◯”。 5．你同意笑笑的说法吗？和同伴说说你的理由 小明说：这张纸的面积是6个长方形 笑笑说：我手里的纸是8个长方形，一定比你的面积大 四、课堂延伸 拓展思考：早在公元前2世纪，古希腊数学家就研究出等周问题，认真观看视频，大家一起看看先人的智慧。 五、课堂总结 师生共同回顾本节课内容： 1、面积相同的长方形，长宽越接近周长越短； 2、周长相同的长方形，长宽越接近面积越大，正方形面积最优； 3、周长相等面积不一定相等，面积相等周长不一定相等； 4、学会通过拼摆、画图、计算数据归纳数学规律。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $