天津市部分区2025--2026学年高二下学期期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末练习 高二数学参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分 题号 1 3 6 7 8 9 答案 A B A D C D A B 二 、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 10.4 11.0.14 12.-80 13.0.39 14.22 15. 6 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 16.(本小题满分12分) 解： (I)由f(x)=x3-3x2-9x+1, 可得f'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1), …2分 令f(x)=0,解得x=-1,或x=3, …3分 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表所示 -0,-1) (-1,3） 3,+0 f'(x) 0 0 + f(x) 单调递增 6 单调递减 -26 单调递增 …5分 因此，f()的单调递增区间为(0，-1)和(3，+∞)：单调递减区间为(1,3)： 当x=-1时，f(x)有极大值，并且极大值为f(-1)=6: 当x=3时，f(x)有极小值，并且极小值为f3)=-26. …8分 (Ⅱ)由(I)知：函数(x)在[-2，-1]上单调递增，在[-1,2]上单调递减， f(x)在区间[2,2]上，当x=-1时，f(x)有极大值，并且极大值为f(-1)=6, …9分 高二数学期末练习参考答案第1页（共6页） 又由于f2)=-1,f2)=-21, …10分 所以f(x)在区间[2,2]上最大值为f(-1)=6;…11分 最小值为f2)=-21 …12分 17.(本小题满分12分) 解：(I)根据数据可得， x=1+2+3+4+5-3,y=24+3.1+4+5+55 =4 …2分 5 5 x 1 3 5 y 2.4 3.1 4 5 5.5 x-x -2 -1 0 1 2 y,-y -1.6 -0.9 0 1.5 …4分 2(x-0y-)=(-2)x(-1.0+(-10x(-0.9)+0x0+1x1+2x15=81 …6分 (可2=(-2+(-)°+02+1+2=10 …7分 6-8C-0-刀_81-081 …8分 6-习 10 a=y-bx=4-0.81x3=1.57 …9分 所以y关于x的经验回归方程为=0.81x+1.57 …10分 (Ⅱ)当x=10时，=0.81×10+1.57=9.67千辆 预测今年10月份该品牌汽车的销量为9.67千辆. …12分 高二数学期末练习参考答案第2页（共6页） 18.(本小题满分12分) 解：(I)设摸到的2个球中红球的个数为Y, 某位参与抽奖的顾客中奖，即摸到1个红球或2个红球，…1分 …3分 c615 即PY≥)=pY=+pr=2)-CC+CS-3 所以，某位参与抽奖的顺客中奖的概率为 …4分 3 (Ⅱ)法一：由(I)可知，每位参与抽奖的顾客中奖的概率都为2，且每位 顾客抽奖结果相互独立，因此X~B(4,) …5分 随机变量X的分布列为P(X=k)=C ,k=0,1,2,3,4 即 X 0 2 3 4 16 96 216 216 81 P 625 625 625 625 625 …10分 随机变量X的数学期望E(X)=4x3-12 …12分 5-5 法二：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4. …5分 Rx--c 16 625 r-)-c 9 625' -3- 216 625 高二数学期末练习参考答案第3页（共6页） rr--cg” 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 4 16 96 216 P 216 81 625 625 625 625 625 …10分 随机变量X的数学期望 E(K)=0x16 96+2 216+3 216 8112 +4× 625625 625 625 6255 …12分 19.(本小题满分12分) 解：(I)fI)=1og1(3+)=-2, …1分 2 1og1(3+k)=1og14 、 所以k=1: …3分 (I)由(I)可知，f)=1og(3+), …4分 f(x)定义域为x∈R, 令t=3x+1,t∈1，+o),f()=log1t, t=3+1在(0，+o)上单调递增，f(0=1og1t在(1，+o)上单调递减， 从而f)=1bg(3'+)在（←o,+∞）上单调递减， …7分 (I)因为不等式f(9*-43”+3)<f(a)恒成立， 又f(x)在(o,+w)上单调递减， 所以9x-4.3x+3>a恒成立， …8分 即a<(9x-43+3)mm, …9分 设h(x)=(3)2-43+3,令m=3x,可知m∈(0，+0)， 高二数学期末练习参考答案第4页（共6页） hm)=m2-4m+3, 当m=2,即x=1og32时，h(m)最小值为-1， …11分 所以a<-1. …12分 20.（本小题满分12分) 解：(I)f'(x)=2nx+6,可得f')=6 …2分 又f1)=5, …3分 所以切点坐标为(1,5)，切线斜率k=6, 所以切线方程为y-5=6(x-1),即6x-y-1=0. …4分 (IⅡ)h(x)=2xlx-ax2+2x+1x∈(0，+w), H(x)=2nx-2ax+4, …5分 （i)因为h(x)有两个极值点x,x2,所以H()在(0，+o)上有两个零点x,x, 且在零点两边(x)异号. …6分 令()=21nx-2am+4，n0m=22a, 当a≤0时，1(x)>0,从而(x)在(0，+o)上单调递增， 即H(x)在(0，+∞)上单调递增，不满足h(x)有两个极值点x,x, …7分 当a>0时，令)=2-2a>0,可得0<x<, 1 令)=2-2a<0,可得x>1, 1 所以(x)在(0，)上单调递增，在（二，+）上单调递减， 当x→0时，(x)→-0，当x→十0时，n(x)→-0， 所以只日- =2m-2a+4>0, …8分 高二数学期末练习参考答案第5页（共6页） 解得ae(0,e): 综上所述a∈(0，e): …9分 （ii)由（i)可知h(x)=21nx-2ax+4=0,H(x)=2nx3-2x2+4=0 作差得血-n飞=ak-,a-血-血西， x1-x2 不妨设0<x<x,又a∈(0，e), 要证明x+名>1， 只需证明 -血.(x+x)>1, X1-X3 X一1 只需证明m古<考-x ,即n<—， x2 x+x2 x+1 x 令1=正，te(0l) x 只需证明函数0=nt-1<0, …10分 t+1 因为p0}?=>0,所以0在te01)单调递增， t (t+1)2t(t+1)2 从而p()<p1)=0得证， …11分 所以飞+玉>上成立 …12分 高二数学期末练习参考答案第6页（共6页） 2025~2026年天津市部分区高二下期末 数 学 2026年7月6日 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．为考查某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据卡方独立性检验，处理所得数据，经计算得到，则下列说法正确的是（ ） 附：小概率值和相应临界值表如下： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.01 B．认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.005 C．认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.001 D．没有充分的证据推断药物对预防疾病有效 4．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的3位数的个数为（ ） A．10 B．24 C．48 D．60 7．甲、乙、丙3人独立地参加乒乓球比赛，已知甲、乙、丙获胜的概率分别为，，，则在3人中恰有2人获胜的条件下，甲获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数．若，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域是，是的导函数．若，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在题中横线上） 10．已知离散型随机变量的方差为1，则            ． 11．设随机变量，若，则            ． 12．在的展开式中，的系数为____．（用数字作答） 13．为深入贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的部署要求，引导广大青少年爱读书、读好书、善读书，厚植文化自信，学校大力开展“经典诵读”活动．某校高一、高二、高三学生人数之比为，三个年级参加“经典诵读”活动的学生分别占本年级人数的，，．现从该校学生中随机抽取1名学生，则该生参加“经典诵读”活动的概率为____． 14．已知，且，则最小值为____． 15．已知，是定义在上的函数，是周期为4的奇函数，的周期为2．当时，，，其中．若关于的方程在区间上恰有8个不相等的实数解，则的取值范围是____． 三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）求在区间上的最大值和最小值． 17．（本小题满分12分）某品牌新能源汽车在今年1至5月的月销量（单位：千辆）如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 月销量 3.1 2.4 4 5 5.5 根据数据可推断月销量与月份两个成对数据之间存在线性相关关系． （1）求关于的经验回归方程； （2）根据你得到的经验回归方程，预测今年10月份该品牌汽车的销量． 附： 18．（本小题满分12分）某超市举办促销活动，顾客消费后可参与一次抽奖．抽奖规则如下：盒子中装有2个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客从中随机摸出2个球，若摸到2个球中有红球就中奖，且每位顾客抽奖结果互不影响． （1）求某位参与抽奖的顾客中奖的概率； （2）若有4位顾客到此超市消费，并参与抽奖活动，设这4位顾客中中奖人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知函数，且． （1）求实数的值； （2）判断的单调性； （3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数，已知有两个极值点，． ①求的取值范围； ②求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $