第3.1节 重力与弹力（高效培优·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“重力与弹力”核心知识点，系统梳理重力的产生原因、大小G=mg、方向及重心判断，弹力的产生条件、方向判断和胡克定律F=kx，通过目标清单、教材精研、避坑指南构建从概念到应用的学习支架。 资料融合科学思维与科学探究，以“撤去法”判断弹力、悬挂法确定重心培养模型建构能力，结合弹簧弹力实验及F-x图像分析提升科学探究素养。课中辅助教师系统授课，课后通过真题与三阶练习帮助学生查漏补缺，强化物理观念应用。

第3.1节 重力与弹力 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 重力和重心 考点02 弹力的产生、方向 考点03 胡克定律 03 避坑指南·解题通法 角度01 重力的概念、大小和方向 角度02 重心 角度03 判断是否存在弹力 角度04 弹力的大小和方向 角度05 胡克定律 角度06 弹簧劲度系数 角度07 弹簧F-x图像问题 角度08 弹力定义及产生条件 角度09 探究弹簧弹力与形变量的关系 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解重力产生原因、大小G=mg、方向，会找形状规则物体重心。 2.掌握弹力产生条件，判断弹力有无，规范画出弹力方向。 3.熟记胡克定律F=kx，理解劲度系数含义，完成弹簧弹力计算。 4.能画出点、接触面、弹簧、绳杆的弹力示意图。 1.悬挂法、支撑法拓展不规则物体重心判断思路。 2.运用 “撤去法” 判断弹力是否存在，总结接触面、绳、杆弹力方向规律。 3.区分形变量x是弹簧伸长/压缩量，不是弹簧总长。 知识导图 考点01 重力和重心 1、重力 （1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力 物体受到的地球的吸引力；一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 （2）重力的方向：竖直向下。 竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只有在 时，重力的方向才“指向地心”。 （3）重力的大小：重力G跟物体的质量m成 ，即G=mg。 2、重心：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的 。 3、力的定义：力是物体间的相互作用。 （1）力的三要素：大小、方向、作用点 （2）力的命名有两种方式：按力的性质命名和按力的效果命名。 （3）力的作用效果：使物体的运动状态发生改变或者使物体的形状发生改变。 4、常见力的命名方式归类：区分一个力是何种力时，要结合力的产生和作用效果综合分析，力的两种命名方式中，一种强调力的来源，一种强调力的作用效果。 （1）按力的性质命名的力包括重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力、洛伦兹力等，这些名称强调了力的来源或产生方式。 （2）按力的效果命名的力包括压力、支持力、拉力、阻力、动力、向心力等，这些名称强调了力的作用效果。 （3）不同方式命名的力之间也会有交叉，比如压力、拉力、支持力等都属于弹力；而重力、安培力等都可以为阻力或动力。 5、力的示意图与图示： （1）力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点。 （2）力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。 【深化点拨】 1．重力的概念特别提醒 （1）重力不等于物体受到的地球的吸引力。 （2）一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；由于重力是由地球的吸引而产生的，所以无论物体处于何处，是何运动状态，都会受到重力。 （3）物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 2．重心的特点 （1）物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 （2）重力的方向总是竖直向下的并不意味着地球上各点的重力方向相同。相反，地球上没有任意两点的重力方向是相同的。 （3）重力是万有引力的一个分力，其方向一般不指向地心的，只有在南、北极点处万有引力完全充当重力，此时重力的方向过地心。 3．力的性质 （1）物质性：力是物体对物体的作用，一个物体受到力的作用，一定有另一个物体对它施加这种作用（即同时存在施力物体和受力物体）。力不能脱离物体而单独存在。‌ （2）相互性：任何两个物体之间的作用总是相互的，施力物体同时也一定是受力物体。只要一个物体对另一个物体施加了力，受力物体反过来也肯定会给施力物体增加一个力。这种相互作用力必然是同时产生，同时消失的。‌ （3）矢量性：力是矢量，既有大小又有方向。这意味着力的效果不仅取决于其大小，还取决于其方向。 （4）同时性：力同时产生，同时消失。这意味着力的作用不会随着时间的推移而改变，除非有其他因素介入。 （5）独立性：一个力的作用并不影响另一个力的作用。这意味着在一个力的作用下，另一个力的作用效果不会受到影响。 1．下列关于重力的说法，错误的是（　　） A．重力的方向总是竖直向下 B．重力的施力物体是地球 C．物体的重心一定在物体上 D．重力大小与质量成正比 2．（多选）下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，因此重力的方向指向地心 B．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心不一定在物体上 C．物体的质量越大，其所受的重力就越大 D．一个物体的重心处可能不受重力的作用 考点02 弹力的产生、方向 1、弹力的定义：发生 的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 2、弹力的产生条件：弹力的产生条件是两个物体 接触，并发生弹性形变。 3、弹力有无的判断：可利用假设法进行判断。 （1）假设无弹力：假设 接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。 （2）假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． （3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在。 4、弹力的方向：力垂直于两物体的接触面。 （1）支撑面的弹力：支持力的方向总是 于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体。 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。 （2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧 重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力。 （3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 【深化点拨】 1．假设法判断弹力有无解题思路点拨：假设法的本质是二力平衡，分析物体的受力，如果有对应的力存在使物体无法处于平衡状态，那么这个力不存在。 2．弹力的方向解题思路点拨：弹力的方向总是垂直于接触面，如果没有接触面（平面），那就垂直于切面。 3．弹力的产生条件解题思路点拨：这部分知识难度中等、也有难题，在平时的练习中、阶段性考试中会单独出现，选择、填空、计算等等出题形式多种多样，在高考中不会以综合题的形式考查的，但是会做为题目的一个隐含条件考查；弹力的有无及方向判断比较复杂，因此在确定其大小和方向时，不能想当然，应根据具体的条件或计算来确定。 1．如图所示，在光滑半球形容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为a、b两点。细杆在a、b两点受到的支持力分别为Fa、Fb，则下列选项正确的是（     ） A．力Fa的方向指向球心，是由于细杆的形变产生的 B．力Fb的方向指向球心，是由于容器的形变产生的 C．力Fa的方向指向球心，是由于容器的形变产生的 D．力Fb的方向指向球心，是由于细杆的形变产生的 2．（多选）下列四个选项中，球或杆受到弹力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 考点03 胡克定律 1、探究弹簧弹力与形变量的关系 （1）实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。 （2）实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。 （3）实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 （4）实验步骤 步骤1：将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长。 步骤2：如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里。 步骤3：增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 步骤4：以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数；首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 步骤5：得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 1 2 3 4 5 6 7 F/N l/cm x/cm 2、弹性形变与弹性限度 （1）弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 （2）弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3、胡克定律的内容：弹簧受到外力作用发生 ，从而产生弹力；在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧 成正比，即F=kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m；它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定；x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值。 4、劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。 （1）它的大小由制作弹簧的材料决定。 （2）生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。 5、胡克定律的应用 （1）胡克定律推论：在弹性限度内，由F=kx，得F1=kx1，F2=kx2，即F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比。 （2）确定弹簧状态：对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。 （3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系：如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F=k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。 【深化点拨】 1．探究弹簧弹力与形变量的关系实验注意事项 （1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。 （2）每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确。 （3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。 （4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 （5）记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 （6）在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是直观、方便，根据已知数据选择坐标轴的标度是作好图象的关键；作图象的方法是：用平滑的曲线（或直线）将坐标纸上的各点连结起来，若是直线，应使各点均匀分布于直线上或直线两侧，偏离直线太大的点应舍弃，有时可以通过改变坐标轴所表示的物理量的方法，把曲线变为直线，使图象更直观。 2．胡克定律解题思路点拨 （1）在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 （2）胡克定律在弹簧的弹性限度内适用。 1．课堂上探究弹簧弹力时，下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力与形变量一定成正比 B．弹簧超过弹性限度后仍能恢复原状 C．弹簧原长越长，劲度系数越大 D．钩码越多，弹簧形变量越大（弹性限度内） 2．（多选）如图所示，弹簧测力计的质量、绳子的质量和摩擦力均不计，两个重物质量均为1 kg，弹簧伸长了10 cm（在弹簧的弹性限度内，g=10 m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为10 N B．该弹簧测力计的示数为20 N C．该弹簧的劲度系数为100 N/m D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 3．某同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．弹簧被拉伸时，可以超出它的弹性限度 B．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺的零刻度线与弹簧的上端对齐 D．用悬挂钩码法给弹簧施加拉力，应保证弹簧竖直且处于静止状态 (2)该同学根据实验获得多组关于弹簧弹力F、弹簧长度x的数据并在坐标纸上描点，如图乙所示，请根据所描的点作出F-x图线______。 (3)根据所作图线可得，弹簧的劲度系数k=________N/m（结果保留三位有效数字）。 4．一质量为的小球悬挂在一原长为的轻质弹簧下端，弹簧竖直，如图甲所示。静止时，弹簧的长度为，弹簧处于弹性限度内，重力加速度为。 (1)求弹簧的劲度系数。 (2)若该小球与该弹簧连接，整体置于一倾角为的光滑固定斜面上，弹簧另一端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧与斜面平行，图乙所示。则小球处于静止状态时，弹簧的长度为多少? 重力与弹力的综合应用及解题步骤 1.弹力判断：必须“假设撤去法” （1）核心规则：弹力产生的条件是接触且发生弹性形变。对于“接触但不挤压”的临界状态，肉眼很难判断，必须用逻辑推理。 （2）操作方法： 看接触：首先看物体之间是否接触，不接触一定无弹力。 假设法（撤去法）：假设把与研究对象接触的物体（如墙壁、斜面）撤去。 若研究对象运动状态发生改变（如倒了、掉了），说明原接触处有弹力。 若研究对象运动状态不变（依然稳如泰山），说明原接触处无弹力（只是轻轻挨着）。 （3）易错示范： 错误示范：看到小球靠在竖直墙上，就默认墙对球有向右的弹力。（错在如果地面水平且光滑，球只受重力和支持力就能平衡，墙其实没有挤压球） 正确理解：弹力是被动力，它是否存在取决于物体的受力平衡状态或运动状态。 2.胡克定律：必须“分清”长度与形变量 （1）核心规则：公式F=kx中，x代表的是形变量（伸长量或压缩量），而不是弹簧的实际长度。 （2）操作方法： 找原长：解题第一步先找出弹簧的原长 L0 。 算 x： 伸长时： x=L现−L0​ 压缩时： x=L0−L现​ 看图像：在F−L图像中，横轴截距表示原长 L0，斜率表示劲度系数 k；而在F−x图像中，图线过原点，斜率直接表示k。 （3）易错示范： 错误示范：弹簧原长10cm，受力后长12cm ，计算时直接把12代入公式。（错在没减去原长） 正确示范： x=12−10=2cm=0.02m，再代入F=kx计算。注意单位换算！ 3.力的方向：必须“垂直”与“指向” （1）核心规则：弹力的方向总是与施力物体恢复形变的方向相同。 （2）操作方法： 面与面接触：弹力垂直于接触面，指向被压/被支持的物体。 点与面接触：弹力垂直于该“面”（如果是曲面，垂直于切面），指向圆心或背离圆心。 轻绳/链条：只能产生拉力，方向沿着绳子收缩的方向（即沿着绳子指向绳子内部）。 轻杆：比较复杂，既可以拉也可以压，方向不一定沿杆（需根据平衡条件判断），但在高中基础题中，若是“铰链”连接的轻杆，力通常沿杆。 （3）易错示范： 错误示范：画斜面上物体的支持力时，画成了竖直向上。（错在支持力应该垂直于斜面向上，而不是垂直于地面向上） 正确理解：谁给弹力，就垂直于谁的表面。 角度01 重力的概念、大小和方向 1．仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 2．（多选）关于重力，下列说法中正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向必定垂直于支持面 B．重力的大小可以用弹簧测力计或杆秤直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 角度02 重心 3．小木在参观科技馆时，发现将一个双圆锥体（两个圆锥底面对接在一起）轻放在倾斜轨道的下端，它会沿轨道向上滚去。下列说法正确的是（　　） A．双圆锥体向上滚动过程中支持力方向改变，且支持力变大 B．双圆锥体向上滚动是因为合力向上 C．双圆锥体对轨道的作用力是由于双圆锥体的形变产生的 D．双圆锥体的重心不在锥体上，且双圆锥体的重心是理想化模型 4．（多选）关于重心，下列说法中正确的是（　　） A．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 C．风筝升空后，越升越高，说明风筝的重心相对风筝的位置也越来越高 D．舞蹈演员在做各种优美动作的时候，其重心相对身体的位置不断变化 角度03 判断是否存在弹力 5．下列图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球所受的所有弹力的情况，其中正确的是（    ） A． B．C． D． 6．（多选）如图所示静止的小球分别与两个物体（或面）接触，设各接触面光滑，则受到1个弹力的是（　　） A．竖直悬绳，m与斜面接触而静止 B．小球m受到水平向左的力F而静止 C．小球在斜面和斜拉绳的作用下静止 D．小球与水平和竖直面接触而静止 角度04 弹力的大小和方向 7．如图所示，四种情境中的物体均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑。关于物体所受弹力的示意图，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（多选）女子3m跳板跳水是中国跳水“梦之队”的传统优势项目。某跳水运动员在踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（    ） A．运动员在A点时受到的支持力为零 B．运动员受到的支持力，是运动员的脚尖发生形变而产生的 C．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上 D．运动员和踏板由B向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大 角度05 胡克定律 9．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，即，其中为弹力的大小，为形变量，为弹簧的劲度系数。已知某弹簧劲度系数为，原始长度为，当弹力为时，弹簧的长度可能为（     ） A． B． C． D． 10．（多选）生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（ ） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．两弹簧的弹力一样大 D．弹簧弹力比弹簧弹力大 11．如图所示，弹簧B两端与物体A、地面均保持连接。当弹簧C处于水平位置且右端在a点时刚好没有形变，此时物体A保持静止。不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B弹力大小不变。已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，物体A的质量为m。求： (1)物体A上升多少高度； (2)a、b两点间的距离。 角度06 弹簧劲度系数 12．如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长都是l0=10 cm，劲度系数k=500 N/m。若图中悬挂的两重物质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则 （g取10 N/kg） （　　） A．m=3 kg B．m=2 kg C．m=1.5 kg D．m=1 kg 13．（多选）脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器，每只手拉力大小为120N时，弹性绳比原长伸长了40cm。弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．把手对弹性绳的拉力是由于把手发生弹性形变产生的 B．弹性绳的劲度系数为300N/m C．弹性绳的劲度系数为600N/m D．若每只手的拉力改为60N，弹性绳长度为20cm 14．某实验小组用图甲所示装置探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系。忽略弹簧自身重力的影响，请回答下列问题： (1)某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图乙所示，此时刻度尺的读数为________cm； (2)测得某轻弹簧的弹力大小F与弹簧长度l的关系图像如图丙所示，由此图线可得该弹簧的劲度系数_______N/m； (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的_______（填“A”或“B”）。 角度07 弹簧F-x图像问题 15．一同学做了“探究弹簧弹力大小与弹簧长度的关系”的实验后，得到弹力F与弹簧长度l的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧弹力随形变量的增大而减小 C．弹簧长度为16cm时，弹力大小为8N D．弹簧的劲度系数为50N/m 16．（多选）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，下列说法不正确的是（　　） A．如图乙所示，该弹簧劲度系数为 B．实验中还需要刻度尺作为测量工具 C．如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，可知a的劲度系数比b的大 D．如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，可知弹力与弹簧长度成正比 17．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝35.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长和弹簧的劲度系数k，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数k=______N/m，弹簧的原长＝______cm。 角度08 弹力定义及产生条件 18．关于弹力，下列说法正确的是（    ） A．书放在水平桌面上，会受到弹力的作用，这个弹力是桌面的形变产生的 B．书放在水平桌面上保持静止，是由于书对桌面的压力与桌面对书的支持力保持平衡 C．细杆对物体的弹力总是沿着杆，并指向杆收缩的方向 D．在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 19．（多选）现有下列两幅图：图甲，静止在墙壁与台阶间的光滑小球（O是球心）；图乙，用两根绳子系住一个小球，小球静止，绳a竖直，关于这两幅图，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，左侧墙壁对小球的弹力是小球发生形变产生的 B．甲图中，墙壁和台阶对小球的弹力的示意图是正确的 C．乙图中，绳对小球的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向 D．乙图中，绳b对小球有拉力作用 角度09 探究弹簧弹力与形变量的关系 20．某同学用如图甲所示的装置“测量弹簧的劲度系数”，改变在弹簧下端悬挂的钩码数量，记录弹簧在不同拉力作用下的长度。得到的的图像如图乙所示，当地重力加速度已知，则下列说法正确的是（　　） A．刻度尺应保持竖直 B．还需要弹簧测力计 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．图中为弹簧处于水平状态下的自然长度 21．某同学想用一根弹簧测量某物块的质量，设计了如图甲所示的装置。轻弹簧的左端与固定在水平桌面上的挡板连接，挡板与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。绕过桌子右端定滑轮的轻绳，一端连接轻弹簧右端，另一端悬吊若干个质量均为50g的钩码，滑轮与轻弹簧间的轻绳与桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。 (1)不挂钩码时，指针指在图乙中所指的位置，则弹簧的原长________ (2)依次挂上1个、2个、3个个钩码进行多次实验，每次待稳定后，分别测出指针所指位置的刻度尺示数，求出每次实验弹簧的伸长量，其中________（结果用表示），作图像如图丙所示。 (3)根据图丙，撤去钩码，挂上待测物块，稳定时弹簧的伸长量为1.50cm，则物块的质量________g。 (4)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量与钩码个数n的关系图线，随着钩码个数的增加，图线偏离直线，造成这种现象的主要原因是________。 22．某探究小组的同学分组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 (1)一组同学实验时，将弹簧的上端固定在竖直放置的铁架台上，在弹簧的旁边沿弹簧长度方向竖直固定一刻度尺，弹簧上端与刻度尺的0刻度线对齐。在弹簧下端挂上一个小钢球，指针在刻度尺上指示的刻度如图甲所示，此时弹簧的长度x＝____________m。 (2)二组同学实验时，实验装置如图乙所示。将刻度尺和弹簧左端固定在水平实验台上，刻度尺0刻度与弹簧左端竖直对齐，弹簧右端与细绳相连，细绳跨过实验台右侧固定的光滑定滑轮悬挂钩码。依次将n个完全相同的钩码逐个挂在绳子的下端，待钩码静止时，在刻度尺上分别读出每次相应的弹簧的总长度L。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。根据记录的数据，利用坐标纸作出弹簧的总长度L与悬挂钩码个数n的图像（L-n图像）如图丙所示，则弹簧劲度系数为____________N/m；弹簧原长为____________cm（结果均保留小数点后1位小数）；二组同学与一组同学相比较，把弹簧水平放置与悬挂放置的优点是____________。（已知单个钩码的质量m＝20 g，取重力加速度g＝10 m/s2） 【例1】（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【深化点拨】 （1）胡克定律核心规律：弹簧弹力和伸长量成正比，弹力由小桶、桶内水的总重力提供，伸长量是弹簧总长减去原长。 （2）图像斜率物理意义：x-V 图像斜率反映单位体积水对应的弹簧伸长量，结合水的密度、重力加速度，可推导弹簧劲度系数，考查图像信息转化物理量的能力。 （3）图像截距的物理含义：图像纵轴截距代表只悬挂空小桶时弹簧产生的伸长量，由此反向计算空桶自身质量。 （4）受力平衡分析：弹簧水平静止时，弹力大小等于小桶与水的总重力，桌面光滑无摩擦力，不需要考虑摩擦带来的误差。 （5）综合实验命题特点：融合刻度尺读数、胡克定律、图像数据分析、重力与质量换算多个考点，利用水桶加水的生活化器材，完整考查探究弹力与形变量关系实验的整套分析逻辑。 【变式1-1】某同学家中有一个内部含弹簧的套筒（弹簧与套筒壁不接触），现准备利用该弹簧分析玩具1、2、3的质量关系，实验装置如图（a）所示，刻度尺的0刻度线与弹簧的上端齐平，套筒竖直悬挂，弹簧下端的指针卡在套筒下端，主要操作步骤如下： ①先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化； ②取下1再将2挂在挂钩上，弹簧下端的指针如图（b）所示； ③按顺序将1和3依次挂在挂钩上，对应弹簧长度记录在表格中。（弹簧均没有超过弹性限度） 玩具序号 2 2、1 2、1、3 弹簧长度/cm 15.00 25.00 (1)只挂玩具2时，弹簧的长度为____________cm。 (2)根据表格中数据可知________________（选填“1和2”“2和3”或“1和3”）玩具的质量之比为________。 (3)根据操作步骤可知套筒内的弹簧长度__________弹簧的原长；若认为套筒内弹簧的长度为原长，则（2）中玩具质量之比__________真实值。（均选填“大于”“小于”或“等于”） 【变式1-2】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B．用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 D．随意增减钩码，记下弹力与伸长量 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧的原长为________cm（结果均保留2位有效数字）。 (3)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【变式1-3】（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 ⚡基础速刷 1．“弹跳鞋”源于中国高跷，由德国人研制开发，被全球媒体誉为“世界十大绿色发明之一”。该鞋运用仿生学原理，根据袋鼠的腿仿制而成。弹跳鞋是一种主要由弹簧操控变形的曲形弹跳器，它运动的形式是垂直于地面的，可获得更好的跳跃和跑步能力。当人们穿着弹跳鞋获得向上的弹力时，关于该弹力，下列说法正确的是（     ） A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的 B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的 C．该弹力是人的脚发生形变产生的 D．该弹力的施力物体是地面 2．打水漂是人类最古老的游戏之一。仅需要一块小瓦片，在手上呈水平放置后，用力水平飞出，瓦片擦着水面飞行，瓦片不断地在水面上向前弹跳，直至下沉。关于瓦片接触水面瞬间的受力分析正确的是（ ） A．只受重力 B．只受向前的冲击力作用 C．受重力和向前的冲击力作用 D．受重力和水对瓦片的作用力 3．在某中学物理实验室中，师生们正在开展“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验。实验所用轻质弹簧原长为，当弹簧受到的水平拉力F（拉力方向与弹簧轴线一致）时，弹簧稳定后，学生用刻度尺测得其长度变为，且整个过程弹簧始终在弹性限度内。则该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 4．（多选）下列关于实验“探究弹簧弹力与形变量的关系”，说法正确的有（　　） A．实验前要测量弹簧原长 B．钩码要逐个增加，避免超过弹性限度 C．多次测量是为了减小误差 D．弹簧弹力与形变量成正比的条件是在弹性限度内 5．（多选）如图所示，一根弹簧挂上20N的重物，重物静止时指针P正对刻度尺的3cm位置：更换30N重物后，重物静止时指针P正对刻度尺的4cm位置，弹簧没有超出弹性限度，则（　　） A．弹簧的劲度系数为10N/cm B．弹簧的劲度系数为20N/cm C．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的1cm位置 D．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的0cm位置 6．2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面预选区冯•卡门撞击坑，并通过“鹊桥”中继星，传回了世界上第一张近距离拍摄的月背影像图。已知嫦娥四号探测器在地球上的重力约为1400N，地球表面重力加速度约为10m/s2，月球表面重力加速度约为地球表面的。求： (1)嫦娥四号探测器在月球上的质量； (2)嫦娥四号探测器在月球着陆后，重力为多少。 🚀能力跃升 7．两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时（　　） A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 8．居家学习期间，小明同学用拉力器锻炼身体。拉力器并列装有4根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是，如图所示，用的力把它们拉长至（未超过弹簧的弹性限度），则（　　） A．小明的每只手受到拉力器的拉力大小为 B．每根弹簧产生的弹力大小为 C．每根弹簧的劲度系数为 D．将拉力器拉长至所需拉力为 9．（多选）如图所示，在光滑水平面上有一质量为1kg的物体系在两弹簧之间，物体左右两侧弹簧的劲度系数分别为和，物体在O位置时两侧弹簧均处于原长。现向左拉动物体2cm，然后由静止释放，物体在O点左右两侧来回运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则物体刚释放时受到弹簧的弹力大小和方向为（     ） A．方向向左 B．方向向右 C．10N D．16N 10．为探究弹力和弹簧伸长量的关系，某同学利用图甲所示的装置，将弹簧的上端与刻度尺的零刻度线对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值，所读数据列表如下：（弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度g取9.8m/s2） 实验次数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 刻度尺读数x/cm 6.00 8.34 9.48 10.64 11.79 (1)实验中挂30g钩码时刻度尺读数如图甲所示，则这个测量值为________cm。 (2)在图乙中作出x－m图线。 (3)图线在纵轴上的截距表示的物理意义是________；该弹簧的劲度系数k＝________（保留三位有效数字）N/m。 (4)在实验中，若根据数据作出的图像如图丙中实线所示，可能的原因是________。 A．悬挂的钩码多，形变超过了弹簧的弹性限度 B．用直尺测量弹簧的长度时，读数小了 C．有的数据不是弹簧的伸长量，而是弹簧的长度 D．所有数据都是用弹簧长度进行处理的 11．如图所示，A、B两轻质弹簧的劲度系数分别为和，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态，。 (1)求A弹簧和B弹簧的伸长量分别为多少？ (2)现用一个平板将下面的物体缓慢向上托起，直到上升时，求此过程上升的高度？ (3)若上述装置中，弹簧的位置不确定（即最下面的弹簧可以是A，也可以是B），物体的位置不确定（即最下面的物体可以是，也可以是），求两弹簧总的最大的伸长量？ 🌟思维挑战 12．轻质弹簧S的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为，现将一根与S完全相同的弹簧剪为和两部分；将质量分别为和的两物体分别与和相连并悬挂在天花板上（）如图所示。平衡时和的长度之和为，则（　　） A．一定等于 B．一定大于，且越小，就越长 C．一定小于，且越大，就越短 D．一定小于，且越小，就越短 13．（多选）如图所示，质量分别为、、的物块、、间隔轻质弹簧竖直静置于桌面上，物块、与弹簧栓接，与弹簧未栓接。、间弹簧Ⅰ的劲度系数，、间弹簧Ⅱ的劲度系数。现缓慢向上拉动物块直至离开弹簧。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．初始系统静止时弹簧Ⅰ、Ⅱ的形变量之比为 B．离开弹簧后，弹簧Ⅱ的形变量为 C．该过程中，物块上升的高度为 D．若，则该过程中弹簧Ⅰ的形变量变化量大于弹簧Ⅱ的形变量变化量 14．一根轻质弹簧，受到拉力作用时，其长度会变长，且拉力大小与弹簧长度的增加量之比为定值。该比值反映了弹簧的力学性质，由此定义该比值叫弹簧的劲度系数，用符号来表示。如果将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，两端分别固定，看成一根新弹簧，设原弹簧劲度系数为，原弹簧劲度系数为；弹簧劲度系数为。 （1）为了获得、、的大小关系，同学们设计了相应的实验，装置如图（a）所示。 （2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。 A．将弹簧悬挂在铁架台上，固定好刻度尺，测量弹簧的自然长度； B．在弹簧的下端挂上规格相同的钩码，记下钩码的个数，并用刻度尺测量弹簧的长度，已知每个钩码的质量为，实验室所在位置的重力加速度大小为； C．由此计算弹簧的劲度系数__________（用字母、、、、表示）； D．改变钩码的个数，重复实验步骤B、C，并求出弹簧A劲度系数的平均值； E．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，分别求出弹簧、的劲度系数的平均值、，比较、、并得出结论。 （3）图（b）是实验得到的图线，可知三个弹簧劲度系数最大的是__________（选填“”、“B”、“”）；进一步通过数据规律可以得到__________（用字母、表示）。 （4）相类似地，定义一个系统在受到拉力作用时，拉力大小与系统长度增加量的比值叫系统的等效劲度系数，如图（c）中的装置就是我们要研究的一个系统，外力竖直向下作用于与动滑轮相连的挂钩上。滑轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，细线为不可伸长的轻绳，两弹簧质量不计，劲度系数为分别为、。若定义该系统的长度为系统静止时天花板到挂钩最低点间的距离，则该系统的等效劲度系数为__________（用字母、表示）。 15．一同学在实验室尝试修复一个坏的量程为0~100N的弹簧秤，在更换了内部的弹簧后，该同学进行了如下测试，不挂重物时，示数为1N；挂100N的重物时，示数为91N（弹簧仍在弹性限度内）。 (1)当示数为100N时，所挂重物所受的重力是多少？ (2)当所挂重物为50N时，示数是多少？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3.1节 重力与弹力 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 重力和重心 考点02 弹力的产生、方向 考点03 胡克定律 03 避坑指南·解题通法 角度01 重力的概念、大小和方向 角度02 重心 角度03 判断是否存在弹力 角度04 弹力的大小和方向 角度05 胡克定律 角度06 弹簧劲度系数 角度07 弹簧F-x图像问题 角度08 弹力定义及产生条件 角度09 探究弹簧弹力与形变量的关系 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解重力产生原因、大小G=mg、方向，会找形状规则物体重心。 2.掌握弹力产生条件，判断弹力有无，规范画出弹力方向。 3.熟记胡克定律F=kx，理解劲度系数含义，完成弹簧弹力计算。 4.能画出点、接触面、弹簧、绳杆的弹力示意图。 1.悬挂法、支撑法拓展不规则物体重心判断思路。 2.运用 “撤去法” 判断弹力是否存在，总结接触面、绳、杆弹力方向规律。 3.区分形变量x是弹簧伸长/压缩量，不是弹簧总长。 知识导图 考点01 重力和重心 1、重力 （1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力不等于物体受到的地球的吸引力；一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 （2）重力的方向：竖直向下。 竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”。 （3）重力的大小：重力G跟物体的质量m成正比，即G=mg。 2、重心：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。 3、力的定义：力是物体间的相互作用。 （1）力的三要素：大小、方向、作用点 （2）力的命名有两种方式：按力的性质命名和按力的效果命名。 （3）力的作用效果：使物体的运动状态发生改变或者使物体的形状发生改变。 4、常见力的命名方式归类：区分一个力是何种力时，要结合力的产生和作用效果综合分析，力的两种命名方式中，一种强调力的来源，一种强调力的作用效果。 （1）按力的性质命名的力包括重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力、洛伦兹力等，这些名称强调了力的来源或产生方式。 （2）按力的效果命名的力包括压力、支持力、拉力、阻力、动力、向心力等，这些名称强调了力的作用效果。 （3）不同方式命名的力之间也会有交叉，比如压力、拉力、支持力等都属于弹力；而重力、安培力等都可以为阻力或动力。 5、力的示意图与图示： （1）力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点。 （2）力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。 【深化点拨】 1．重力的概念特别提醒 （1）重力不等于物体受到的地球的吸引力。 （2）一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；由于重力是由地球的吸引而产生的，所以无论物体处于何处，是何运动状态，都会受到重力。 （3）物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 2．重心的特点 （1）物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 （2）重力的方向总是竖直向下的并不意味着地球上各点的重力方向相同。相反，地球上没有任意两点的重力方向是相同的。 （3）重力是万有引力的一个分力，其方向一般不指向地心的，只有在南、北极点处万有引力完全充当重力，此时重力的方向过地心。 3．力的性质 （1）物质性：力是物体对物体的作用，一个物体受到力的作用，一定有另一个物体对它施加这种作用（即同时存在施力物体和受力物体）。力不能脱离物体而单独存在。‌ （2）相互性：任何两个物体之间的作用总是相互的，施力物体同时也一定是受力物体。只要一个物体对另一个物体施加了力，受力物体反过来也肯定会给施力物体增加一个力。这种相互作用力必然是同时产生，同时消失的。‌ （3）矢量性：力是矢量，既有大小又有方向。这意味着力的效果不仅取决于其大小，还取决于其方向。 （4）同时性：力同时产生，同时消失。这意味着力的作用不会随着时间的推移而改变，除非有其他因素介入。 （5）独立性：一个力的作用并不影响另一个力的作用。这意味着在一个力的作用下，另一个力的作用效果不会受到影响。 1．下列关于重力的说法，错误的是（　　） A．重力的方向总是竖直向下 B．重力的施力物体是地球 C．物体的重心一定在物体上 D．重力大小与质量成正比 【答案】C 【详解】A．重力的方向始终是竖直向下的，属于重力的基本性质，故A正确，不符合题意； B．重力是地球对物体的吸引产生的力，施力物体为地球，故B正确，不符合题意； C．重心是物体所受重力的等效作用点，重心位置可以不在物体上，例如空心球、环形物体的重心在其中空区域，并非在物体本身，故C错误，符合题意； D．根据重力公式可知，同一位置为常量，重力大小与质量成正比，故D正确，不符合题意。 故选C。 2．（多选）下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，因此重力的方向指向地心 B．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心不一定在物体上 C．物体的质量越大，其所受的重力就越大 D．一个物体的重心处可能不受重力的作用 【答案】BD 【详解】A．重力是地球对物体吸引力的一部分，重力的方向竖直向下，A错误； B．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，但几何中心可能不在物体上，B正确； C．物体所受重力的大小除了与质量有关外，还与海拔、纬度等因素有关，C错误； D．重力作用于一个物体的各个部分，而重心可能不在物体上，因此物体的重心处可能不受重力的作用，D正确。 故选BD。 考点02 弹力的产生、方向 1、弹力的定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 2、弹力的产生条件：弹力的产生条件是两个物体直接接触，并发生弹性形变。 3、弹力有无的判断：可利用假设法进行判断。 （1）假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。 （2）假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． （3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在。 4、弹力的方向：力垂直于两物体的接触面。 （1）支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体。 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。 （2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力。 （3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 【深化点拨】 1．假设法判断弹力有无解题思路点拨：假设法的本质是二力平衡，分析物体的受力，如果有对应的力存在使物体无法处于平衡状态，那么这个力不存在。 2．弹力的方向解题思路点拨：弹力的方向总是垂直于接触面，如果没有接触面（平面），那就垂直于切面。 3．弹力的产生条件解题思路点拨：这部分知识难度中等、也有难题，在平时的练习中、阶段性考试中会单独出现，选择、填空、计算等等出题形式多种多样，在高考中不会以综合题的形式考查的，但是会做为题目的一个隐含条件考查；弹力的有无及方向判断比较复杂，因此在确定其大小和方向时，不能想当然，应根据具体的条件或计算来确定。 1．如图所示，在光滑半球形容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为a、b两点。细杆在a、b两点受到的支持力分别为Fa、Fb，则下列选项正确的是（     ） A．力Fa的方向指向球心，是由于细杆的形变产生的 B．力Fb的方向指向球心，是由于容器的形变产生的 C．力Fa的方向指向球心，是由于容器的形变产生的 D．力Fb的方向指向球心，是由于细杆的形变产生的 【答案】C 【详解】AC．a点处支持力方向与球面上该点切面垂直，即指向球心，是由于容器的形变产生的，故A错误，C正确； BD．b点处支持力方向垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的，故B错误，D错误。 故选C。 2．（多选）下列四个选项中，球或杆受到弹力的示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．图中弹力、方向都应指向圆心O，故A错误； B．图中弹力方向垂直斜面向上，方向垂直挡板向上，故B正确； C．图中弹力方向应垂直水平地面向上，方向垂直杆向上，故C错误； D．图中弹力方向垂直杆向上，方向垂直水平地面向上，故D正确。 故选BD。 考点03 胡克定律 1、探究弹簧弹力与形变量的关系 （1）实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。 （2）实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。 （3）实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 （4）实验步骤 步骤1：将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长。 步骤2：如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里。 步骤3：增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 步骤4：以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数；首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 步骤5：得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 1 2 3 4 5 6 7 F/N l/cm x/cm 2、弹性形变与弹性限度 （1）弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 （2）弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3、胡克定律的内容：弹簧受到外力作用发生弹性形变，从而产生弹力；在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx，其中，劲度系数k的意义是弹簧每伸长（或缩短）单位长度产生的弹力，其单位为N/m；它的大小由制作弹簧的材料、弹簧的长短和弹簧丝的粗细决定；x则是指形变量，应为形变（包括拉伸形变和压缩形变）后弹簧的长度与弹簧原长的差值。 4、劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。 （1）它的大小由制作弹簧的材料决定。 （2）生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同。 5、胡克定律的应用 （1）胡克定律推论：在弹性限度内，由F=kx，得F1=kx1，F2=kx2，即F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比。 （2）确定弹簧状态：对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。 （3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系：如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F=k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。 【深化点拨】 1．探究弹簧弹力与形变量的关系实验注意事项 （1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。 （2）每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确。 （3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。 （4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。 （5）记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 （6）在物理学中经常用图象处理物理问题，应用图象的好处是直观、方便，根据已知数据选择坐标轴的标度是作好图象的关键；作图象的方法是：用平滑的曲线（或直线）将坐标纸上的各点连结起来，若是直线，应使各点均匀分布于直线上或直线两侧，偏离直线太大的点应舍弃，有时可以通过改变坐标轴所表示的物理量的方法，把曲线变为直线，使图象更直观。 2．胡克定律解题思路点拨 （1）在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。 （2）胡克定律在弹簧的弹性限度内适用。 1．课堂上探究弹簧弹力时，下列说法正确的是（　　） A．弹簧弹力与形变量一定成正比 B．弹簧超过弹性限度后仍能恢复原状 C．弹簧原长越长，劲度系数越大 D．钩码越多，弹簧形变量越大（弹性限度内） 【答案】D 【详解】A．只有在弹性限度内，弹簧弹力才与形变量成正比，选项未说明适用前提，故A错误； B．弹性限度是弹簧形变后可恢复原状的临界形变值，超过弹性限度后弹簧会发生塑性形变，无法恢复原状，故B错误； C．劲度系数由弹簧的材料、弹簧丝粗细、匝数等因素决定。对于同种材料、同样粗细的弹簧丝绕制成的弹簧，原长越长，其匝数越多，劲度系数反而越小，故C错误； D．弹性限度内弹簧遵循胡克定律 钩码越多，弹簧受到的拉力越大，劲度系数为定值，因此形变量越大，故D正确。 故选D。 2．（多选）如图所示，弹簧测力计的质量、绳子的质量和摩擦力均不计，两个重物质量均为1 kg，弹簧伸长了10 cm（在弹簧的弹性限度内，g=10 m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧测力计的示数为10 N B．该弹簧测力计的示数为20 N C．该弹簧的劲度系数为100 N/m D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0 【答案】AC 【详解】AB．弹簧的两端各受10N拉力，弹簧显示为一端受到的拉力大小，则该弹簧测力计的示数为10N，故A正确，B错误； C．由胡克定律 解得，故C正确； D．劲度系数k由弹簧本身的性质决定，与弹力大小无关，当不挂重物时，该弹簧的劲度系数依然不变，故D错误。 故选AC。 3．某同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．弹簧被拉伸时，可以超出它的弹性限度 B．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺的零刻度线与弹簧的上端对齐 D．用悬挂钩码法给弹簧施加拉力，应保证弹簧竖直且处于静止状态 (2)该同学根据实验获得多组关于弹簧弹力F、弹簧长度x的数据并在坐标纸上描点，如图乙所示，请根据所描的点作出F-x图线______。 (3)根据所作图线可得，弹簧的劲度系数k=________N/m（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)D (2) (3)25.0 【详解】（1）A．实验中弹簧拉伸不能超过弹性限度，否则胡克定律不成立，故A错误； B．弹簧伸长量=弹簧长度-弹簧原长，不是弹簧长度本身，故B错误； C．本实验只需要测量弹簧长度的变化量，不需要刻度尺零刻度线必须与弹簧上端对齐，故C错误； D．用悬挂钩码法施力时，弹簧竖直静止时，弹力大小才等于钩码重力，故D正确。 故选D。 （2）如图 （3）根据胡克定律可知 4．一质量为的小球悬挂在一原长为的轻质弹簧下端，弹簧竖直，如图甲所示。静止时，弹簧的长度为，弹簧处于弹性限度内，重力加速度为。 (1)求弹簧的劲度系数。 (2)若该小球与该弹簧连接，整体置于一倾角为的光滑固定斜面上，弹簧另一端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧与斜面平行，图乙所示。则小球处于静止状态时，弹簧的长度为多少? 【详解】（1）弹簧竖直，小球静止时，根据平衡条件可得 解得弹簧的劲度系数 （2）小球与该弹簧连接，整体置于一倾角为的光滑固定斜面上，小球静止时，根据平衡条件可得 解得弹簧的长度为 重力与弹力的综合应用及解题步骤 1.弹力判断：必须“假设撤去法” （1）核心规则：弹力产生的条件是接触且发生弹性形变。对于“接触但不挤压”的临界状态，肉眼很难判断，必须用逻辑推理。 （2）操作方法： 看接触：首先看物体之间是否接触，不接触一定无弹力。 假设法（撤去法）：假设把与研究对象接触的物体（如墙壁、斜面）撤去。 若研究对象运动状态发生改变（如倒了、掉了），说明原接触处有弹力。 若研究对象运动状态不变（依然稳如泰山），说明原接触处无弹力（只是轻轻挨着）。 （3）易错示范： 错误示范：看到小球靠在竖直墙上，就默认墙对球有向右的弹力。（错在如果地面水平且光滑，球只受重力和支持力就能平衡，墙其实没有挤压球） 正确理解：弹力是被动力，它是否存在取决于物体的受力平衡状态或运动状态。 2.胡克定律：必须“分清”长度与形变量 （1）核心规则：公式F=kx中，x代表的是形变量（伸长量或压缩量），而不是弹簧的实际长度。 （2）操作方法： 找原长：解题第一步先找出弹簧的原长 L0 。 算 x： 伸长时： x=L现−L0​ 压缩时： x=L0−L现​ 看图像：在F−L图像中，横轴截距表示原长 L0，斜率表示劲度系数 k；而在F−x图像中，图线过原点，斜率直接表示k。 （3）易错示范： 错误示范：弹簧原长10cm，受力后长12cm ，计算时直接把12代入公式。（错在没减去原长） 正确示范： x=12−10=2cm=0.02m，再代入F=kx计算。注意单位换算！ 3.力的方向：必须“垂直”与“指向” （1）核心规则：弹力的方向总是与施力物体恢复形变的方向相同。 （2）操作方法： 面与面接触：弹力垂直于接触面，指向被压/被支持的物体。 点与面接触：弹力垂直于该“面”（如果是曲面，垂直于切面），指向圆心或背离圆心。 轻绳/链条：只能产生拉力，方向沿着绳子收缩的方向（即沿着绳子指向绳子内部）。 轻杆：比较复杂，既可以拉也可以压，方向不一定沿杆（需根据平衡条件判断），但在高中基础题中，若是“铰链”连接的轻杆，力通常沿杆。 （3）易错示范： 错误示范：画斜面上物体的支持力时，画成了竖直向上。（错在支持力应该垂直于斜面向上，而不是垂直于地面向上） 正确理解：谁给弹力，就垂直于谁的表面。 角度01 重力的概念、大小和方向 1．仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 【答案】D 【详解】A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，严格来说，重力不等于物体受到的地球的吸引力，故A错误； B．瓶本身(不包括瓶中的水)的重心位置不变，随着瓶中水的增加直至装满，整体的重心位置先降低后升高再降低，故B错误； C．根据重心的定义可知，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，重力作用在瓶的各个部分，故C错误； D．根据共点力的平衡，瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点，故D正确。 故选D。 2．（多选）关于重力，下列说法中正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向必定垂直于支持面 B．重力的大小可以用弹簧测力计或杆秤直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 【答案】CD 【详解】A．重力产生的原因是地球对物体的吸引，但通常情况下重力只是地球对物体吸引力的一部分，重力的方向竖直向下，只有在支持面水平时，重力的方向才垂直于支持面，选项A错误； B．杆秤测量的是物体的质量而非重力，选项B错误； C．由公式G＝mg可知，重力的大小由质量m和g值共同决定，由于在不同的地理位置g值可能不同，因此质量大的物体与质量小的物体在不同的地理位置因g值的差异有可能质量大的物体所受重力反而小，选项C正确； D．用一根悬绳吊起一个物体，当物体静止或者匀速直线运动时对该悬绳的拉力才等于物体受到的重力；把物体静置于一水平面上，物体对该水平面的压力等于物体受到的重力，物体静止于斜面上，物体对该斜面的压力就不等于物体受到的重力，选项D正确。 故选CD。 角度02 重心 3．小木在参观科技馆时，发现将一个双圆锥体（两个圆锥底面对接在一起）轻放在倾斜轨道的下端，它会沿轨道向上滚去。下列说法正确的是（　　） A．双圆锥体向上滚动过程中支持力方向改变，且支持力变大 B．双圆锥体向上滚动是因为合力向上 C．双圆锥体对轨道的作用力是由于双圆锥体的形变产生的 D．双圆锥体的重心不在锥体上，且双圆锥体的重心是理想化模型 【答案】C 【详解】A．支持力方向始终垂直于轨道接触面，轨道方向不变，因此支持力方向不变，故A错误； B．双圆锥向上滚动的本质是：倾斜轨道上端间距更大，双圆锥向上滚动时，其重心实际是下降的，重心整体加速度向下，合力不是向上，故B错误； C．双圆锥体对轨道的作用力是弹力，弹力的产生原因是施力物体发生弹性形变，双圆锥对轨道的作用力的施力物体是双圆锥，因此该力是双圆锥形变产生的，故C正确； D．均匀双圆锥的重心在对接底面的中心，位于双圆锥体上，故D错误。 故选C。 4．（多选）关于重心，下列说法中正确的是（　　） A．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 C．风筝升空后，越升越高，说明风筝的重心相对风筝的位置也越来越高 D．舞蹈演员在做各种优美动作的时候，其重心相对身体的位置不断变化 【答案】AD 【详解】A．用线竖直悬挂的物体静止时，由于只受重力和绳子拉力作用，二力平衡，等大反向，因此线所在的直线一定通过重心，A正确； B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在其几何中心上，不一定在物体上，B错误； C．重心是物体各个部分所受重力的等效作用点，风筝升空后，越升越高，只能说风筝的重心升高了，但是重心相对风筝的位置是不变的，C错误； D．舞蹈演员在做各种优美动作的时候，其重心相对身体的位置是不断变化的，D正确。 故选AD。 角度03 判断是否存在弹力 5．下列图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球所受的所有弹力的情况，其中正确的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 【详解】A．当水平面光滑时，根据平衡条件可知，该图中小球只受竖直向上的弹力，故A错误； B．该图中小球只受竖直向上的弹力，若受，小球不能平衡，故B错误； C．该图中小球受竖直墙壁的水平向左的弹力和下面的球对小球沿圆心连线斜向上方向的弹力，故C正确； D．该图中小球受绳的拉力和球面对小球通过圆心斜向上的弹力，故D错误。 故选C。 6．（多选）如图所示静止的小球分别与两个物体（或面）接触，设各接触面光滑，则受到1个弹力的是（　　） A．竖直悬绳，m与斜面接触而静止 B．小球m受到水平向左的力F而静止 C．小球在斜面和斜拉绳的作用下静止 D．小球与水平和竖直面接触而静止 【答案】AD 【详解】A．A图中小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与小球之间不产生弹力，否则小球不可能平衡，故A图中小球只受一个弹力作用，故A正确； B．B图中水平面对小球有弹力作用，由于F的作用，导致小球与斜面之间产生弹性形变，因此斜面和小球之间也有弹力作用，故B图中小球受两个弹力作用，故B错误； C．C图中若斜面对小球无弹力作用，则撤出斜面后，小球将向下摆动，故斜面对小球有弹力作用，若绳对球无弹力，则小球将沿斜面滚下，因此小球受绳、斜面两个弹力作用，故C错误； D．D图中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于平衡状态，故D正确。 故选AD。 角度04 弹力的大小和方向 7．如图所示，四种情境中的物体均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑。关于物体所受弹力的示意图，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．球受到方向垂直于墙壁向右的支持力和垂直于斜面向上的支持力，故A正确； B．假设斜壁对小球有弹力，则小球受重力、地面向上的弹力和垂直斜壁向下的弹力，小球将向右运动，现小球静止，故只受重力和地面向上的弹力，故B错误； C．方向应垂直于墙壁向右，故C错误； D．方向应通过球心，故D错误。 故选A。 8．（多选）女子3m跳板跳水是中国跳水“梦之队”的传统优势项目。某跳水运动员在踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（    ） A．运动员在A点时受到的支持力为零 B．运动员受到的支持力，是运动员的脚尖发生形变而产生的 C．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上 D．运动员和踏板由B向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大 【答案】AD 【详解】A．A为无人时踏板静止点，踏板没有形变，可知此时踏板的弹力为零，可知运动员在A点时受到的支持力为零，故A正确； B．运动员受到的支持力，是踏板发生形变而产生的，故B错误； C．运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是垂直于踏板向上，而不总是竖直向上，故C错误； D．当运动员和踏板由B向C运动的过程中，踏板的形变始终变大，则弹力一直增大，故D正确。 故选AD。 角度05 胡克定律 9．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，即，其中为弹力的大小，为形变量，为弹簧的劲度系数。已知某弹簧劲度系数为，原始长度为，当弹力为时，弹簧的长度可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据公式，弹簧的形变量 弹簧原长，形变量可能为伸长或压缩 伸长时：长度 压缩时：长度 故选C。 10．（多选）生活中的缓冲装置是利用弹簧的弹力作用来实现的，某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中轻质弹簧的劲度系数大于轻质弹簧的劲度系数，垫片向右移动弹簧处于压缩状态时（　　） A．弹簧压缩量大 B．弹簧压缩量大 C．两弹簧的弹力一样大 D．弹簧弹力比弹簧弹力大 【答案】AC 【详解】垫片向右移动弹簧处于压缩状态时，两弹簧的弹力是相等的，根据胡克定律，有 由可知 故选AC。 11．如图所示，弹簧B两端与物体A、地面均保持连接。当弹簧C处于水平位置且右端在a点时刚好没有形变，此时物体A保持静止。不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B弹力大小不变。已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，物体A的质量为m。求： (1)物体A上升多少高度； (2)a、b两点间的距离。 【详解】（1）当弹簧C的右端位于a点，弹簧C刚好没有发生形变时，对A受力分析，根据平衡条件有 解得弹簧B压缩的长度 当将弹簧C的右端拉到b点，弹簧B被拉长，弹力大小保持不变，对A受力分析，根据平衡条件有 弹簧C伸长的长度 物体A上升高度。 （2）a、b两点间的距离 角度06 弹簧劲度系数 12．如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长都是l0=10 cm，劲度系数k=500 N/m。若图中悬挂的两重物质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则 （g取10 N/kg） （　　） A．m=3 kg B．m=2 kg C．m=1.5 kg D．m=1 kg 【答案】D 【详解】对下面物体隔离可知，B弹簧所受拉力大小为mg；对两个物体整体来分析可知：A弹簧所受拉力大小为2mg，列出两个关系式kxB=mg，kxA=2mg 而xA+xB=L-（L0+L0） 故 解得 故选D。 13．（多选）脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器，每只手拉力大小为120N时，弹性绳比原长伸长了40cm。弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．把手对弹性绳的拉力是由于把手发生弹性形变产生的 B．弹性绳的劲度系数为300N/m C．弹性绳的劲度系数为600N/m D．若每只手的拉力改为60N，弹性绳长度为20cm 【答案】AB 【详解】A．把手对弹性绳的拉力是由于把手发生弹性形变产生的，故A正确； BC．根据胡克定律可得 解得 故B正确，C错误； D．若每只手的拉力改为60N，则 解得 即弹性绳伸长量为20cm，故D错误。 故选AB。 14．某实验小组用图甲所示装置探究弹簧弹力与弹簧形变量的关系。忽略弹簧自身重力的影响，请回答下列问题： (1)某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图乙所示，此时刻度尺的读数为________cm； (2)测得某轻弹簧的弹力大小F与弹簧长度l的关系图像如图丙所示，由此图线可得该弹簧的劲度系数_______N/m； (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的_______（填“A”或“B”）。 【答案】(1)8.70 (2)50.0/50 (3)B 【详解】（1）图中刻度尺的一小格代表0.1cm，应估读到下一位。刻度尺上指针的位置与8后面的第7小格对齐，读数结果为 （2）弹簧的劲度系数 （3）若考虑到弹簧本身的重力，弹簧上部分受到的拉力较大，形变更明显，比下部分的弹簧要稀疏些。 故选B。 角度07 弹簧F-x图像问题 15．一同学做了“探究弹簧弹力大小与弹簧长度的关系”的实验后，得到弹力F与弹簧长度l的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧弹力随形变量的增大而减小 C．弹簧长度为16cm时，弹力大小为8N D．弹簧的劲度系数为50N/m 【答案】D 【详解】A．当弹力为零时，弹簧的长度为原长，对比图像可知，弹簧的原长为，A错误； BC．由图可知，弹簧弹力随形变量的增大而增大，当弹簧长度为16cm时，弹力大小为，BC错误； D．弹簧的劲度系数为图线的斜率，即，D正确。 故选D。 16．（多选）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，下列说法不正确的是（　　） A．如图乙所示，该弹簧劲度系数为 B．实验中还需要刻度尺作为测量工具 C．如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，可知a的劲度系数比b的大 D．如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，可知弹力与弹簧长度成正比 【答案】AD 【详解】A．如图乙所示，该弹簧劲度系数为，故A错误，符合题意； B．实验中还需要刻度尺作为测量工具，测量弹簧受到拉力后弹簧的长度，故B正确，不符合题意； C．设弹簧的原长为，弹簧的劲度系数为，根据胡克定律可得 可知图像的斜率等于弹簧的劲度系数，由图丙可知弹簧的劲度系数大于弹簧的劲度系数，故C正确，不符合题意； D．弹力随弹簧长度变长而变大，但是不是成正比，故D错误，符合题意。 故选D。 故选AD。 17．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝35.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下部分位于筒内，但测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长和弹簧的劲度系数k，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l变化的图线如图乙所示，则弹簧的劲度系数k=______N/m，弹簧的原长＝______cm。 【答案】 100 25 【详解】[1]由斜率表示弹簧的劲度系数为 [2]当拉力 解得弹簧伸长量 弹簧的原长 角度08 弹力定义及产生条件 18．关于弹力，下列说法正确的是（    ） A．书放在水平桌面上，会受到弹力的作用，这个弹力是桌面的形变产生的 B．书放在水平桌面上保持静止，是由于书对桌面的压力与桌面对书的支持力保持平衡 C．细杆对物体的弹力总是沿着杆，并指向杆收缩的方向 D．在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的长度成正比 【答案】A 【详解】A．书放在水平桌面上，会受到弹力（支持力）的作用，这个弹力是由于桌面发生弹性形变而产生的，故A正确； B．书放在水平桌面上保持静止，是因为书所受重力与桌面对书的支持力（一对平衡力）作用在书上而平衡；书对桌面的压力与桌面对书的支持力是一对作用力与反作用力，分别作用在桌面和书上，不能保持书静止，故B错误； C．细杆对物体的弹力方向不一定总是沿着杆，需要根据杆的形变方向具体分析（如杆弯曲时弹力可能不沿杆方向），故C错误； D．根据胡克定律（），在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量（伸长量或压缩量）成正比，而不是与弹簧的总长度成正比，故D错误。 故选A。 19．（多选）现有下列两幅图：图甲，静止在墙壁与台阶间的光滑小球（O是球心）；图乙，用两根绳子系住一个小球，小球静止，绳a竖直，关于这两幅图，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，左侧墙壁对小球的弹力是小球发生形变产生的 B．甲图中，墙壁和台阶对小球的弹力的示意图是正确的 C．乙图中，绳对小球的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向 D．乙图中，绳b对小球有拉力作用 【答案】BC 【详解】A．左侧墙壁对小球的弹力是左侧墙壁发生弹性形变产生的，故A错误； B．弹力的方向垂直于接触面指向受力物体，故B正确； C． 绳的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向，故C正确； D．由于绳a竖直，若绳b对小球有拉力作用，则小球无法保持静止，因此绳b对小球没有拉力作用，故D错误。 故选BC。 角度09 探究弹簧弹力与形变量的关系 20．某同学用如图甲所示的装置“测量弹簧的劲度系数”，改变在弹簧下端悬挂的钩码数量，记录弹簧在不同拉力作用下的长度。得到的的图像如图乙所示，当地重力加速度已知，则下列说法正确的是（　　） A．刻度尺应保持竖直 B．还需要弹簧测力计 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．图中为弹簧处于水平状态下的自然长度 【答案】A 【详解】A．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，以减小读数误差，故A正确； B．利用二力平衡，已知钩码的质量和重力加速度可得弹力大小，则不需要弹簧测力计测弹力，故B错误； C．对每次增加的钩码数量没有要求，只要保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故C错误； D．图乙为弹力与弹簧长度的关系图像，根据胡克定律可知 由于弹簧竖直悬挂，当的时候弹簧的长度为弹簧处于竖直状态下的自然长度，故D错误。 故选A。 21．某同学想用一根弹簧测量某物块的质量，设计了如图甲所示的装置。轻弹簧的左端与固定在水平桌面上的挡板连接，挡板与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。绕过桌子右端定滑轮的轻绳，一端连接轻弹簧右端，另一端悬吊若干个质量均为50g的钩码，滑轮与轻弹簧间的轻绳与桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。 (1)不挂钩码时，指针指在图乙中所指的位置，则弹簧的原长________ (2)依次挂上1个、2个、3个个钩码进行多次实验，每次待稳定后，分别测出指针所指位置的刻度尺示数，求出每次实验弹簧的伸长量，其中________（结果用表示），作图像如图丙所示。 (3)根据图丙，撤去钩码，挂上待测物块，稳定时弹簧的伸长量为1.50cm，则物块的质量________g。 (4)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量与钩码个数n的关系图线，随着钩码个数的增加，图线偏离直线，造成这种现象的主要原因是________。 【答案】(1)20.0 (2)Ln-L0 (3)125 (4)超过弹簧的弹性限度 【详解】（1）不挂钩码时，指针指在图乙中所指的位置，则弹簧的原长 （2）弹簧的伸长量等于稳定后弹簧的长度减去弹簧的原长，则有 （3）撤去钩码，挂上待测物块，稳定时弹簧的伸长量为1.50cm，根据图丙，可得 其中一个钩码的质量为，解得物块的质量为 （4）造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。 22．某探究小组的同学分组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 (1)一组同学实验时，将弹簧的上端固定在竖直放置的铁架台上，在弹簧的旁边沿弹簧长度方向竖直固定一刻度尺，弹簧上端与刻度尺的0刻度线对齐。在弹簧下端挂上一个小钢球，指针在刻度尺上指示的刻度如图甲所示，此时弹簧的长度x＝____________m。 (2)二组同学实验时，实验装置如图乙所示。将刻度尺和弹簧左端固定在水平实验台上，刻度尺0刻度与弹簧左端竖直对齐，弹簧右端与细绳相连，细绳跨过实验台右侧固定的光滑定滑轮悬挂钩码。依次将n个完全相同的钩码逐个挂在绳子的下端，待钩码静止时，在刻度尺上分别读出每次相应的弹簧的总长度L。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。根据记录的数据，利用坐标纸作出弹簧的总长度L与悬挂钩码个数n的图像（L-n图像）如图丙所示，则弹簧劲度系数为____________N/m；弹簧原长为____________cm（结果均保留小数点后1位小数）；二组同学与一组同学相比较，把弹簧水平放置与悬挂放置的优点是____________。（已知单个钩码的质量m＝20 g，取重力加速度g＝10 m/s2） 【答案】(1) (2) （近似值均可） （近似值均可） 消除了弹簧自身重力对实验的影响 【详解】（1）由图甲所示刻度尺可知，其分度值为1cm,弹簧的长度。 （2）[1]由图示图像可知，弹簧的劲度系数 [2]直线与L轴交点即为弹簧原长，由图示图像可知， 则原长 [3]水平放置消除了弹簧自身重力对实验的影响。 【例1】（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 【深化点拨】 （1）胡克定律核心规律：弹簧弹力和伸长量成正比，弹力由小桶、桶内水的总重力提供，伸长量是弹簧总长减去原长。 （2）图像斜率物理意义：x-V 图像斜率反映单位体积水对应的弹簧伸长量，结合水的密度、重力加速度，可推导弹簧劲度系数，考查图像信息转化物理量的能力。 （3）图像截距的物理含义：图像纵轴截距代表只悬挂空小桶时弹簧产生的伸长量，由此反向计算空桶自身质量。 （4）受力平衡分析：弹簧水平静止时，弹力大小等于小桶与水的总重力，桌面光滑无摩擦力，不需要考虑摩擦带来的误差。 （5）综合实验命题特点：融合刻度尺读数、胡克定律、图像数据分析、重力与质量换算多个考点，利用水桶加水的生活化器材，完整考查探究弹力与形变量关系实验的整套分析逻辑。 【变式1-1】某同学家中有一个内部含弹簧的套筒（弹簧与套筒壁不接触），现准备利用该弹簧分析玩具1、2、3的质量关系，实验装置如图（a）所示，刻度尺的0刻度线与弹簧的上端齐平，套筒竖直悬挂，弹簧下端的指针卡在套筒下端，主要操作步骤如下： ①先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化； ②取下1再将2挂在挂钩上，弹簧下端的指针如图（b）所示； ③按顺序将1和3依次挂在挂钩上，对应弹簧长度记录在表格中。（弹簧均没有超过弹性限度） 玩具序号 2 2、1 2、1、3 弹簧长度/cm 15.00 25.00 (1)只挂玩具2时，弹簧的长度为____________cm。 (2)根据表格中数据可知________________（选填“1和2”“2和3”或“1和3”）玩具的质量之比为________。 (3)根据操作步骤可知套筒内的弹簧长度__________弹簧的原长；若认为套筒内弹簧的长度为原长，则（2）中玩具质量之比__________真实值。（均选填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】(1)11.00 (2) 1和3 2∶5 (3) 大于 等于 【详解】（1）刻度尺的分度值为，指针恰好指在的刻度线上，根据物理读数规则，需要估读到分度值的下一位，因此记录为。 （2）根据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比 增加玩具1导致的伸长量为 增加玩具3导致的伸长量为 通过增量可以计算出1和3的质量比 （3）[1]步骤①中“先将1挂在挂钩上，弹簧长度无变化”，这意味着指针卡在套筒下端时，弹簧本身已经处于被拉伸的状态，玩具1的重力还没有超过这个初弹力，所以没能把它拉得更长，由此可知，套筒内的弹簧长度必然大于弹簧的自然原长。 [2]在计算和的比例时，使用的是两次长度的差值，在做差的过程中，无论把哪个起点假设为原长，这个常数都会被直接减掉，所以使用差值法求出的质量之比不受原长起点的干扰，依然等于真实值。 【变式1-2】某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B．用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 D．随意增减钩码，记下弹力与伸长量 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm（结果均保留2位有效数字）。 (3)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)AC (2) (3)等于 【详解】（1）A．悬挂钩码后，待钩码静止时弹簧弹力与钩码重力平衡，此时读数才能准确反映弹簧的弹力大小，故A正确； B．探究弹簧弹力与形变量的关系需使用同一根弹簧完成实验，不同弹簧劲度系数不同，混合多根弹簧的数据无法得到统一的弹力与伸长量正比关系，故B错误； C．弹簧为竖直悬挂，伸长量是竖直方向的长度变化，因此刻度尺必须保持竖直才能准确测量弹簧的实际长度，故C正确； D．增减钩码需要保证弹簧始终在弹性限度内，不能随意增减，否则弹簧发生塑性形变后不再满足弹力与伸长量成正比的规律，故D错误。 故选AC。 （2）根据胡克定律，其中为弹簧总长度，为弹簧原长，为劲度系数。可知图像的斜率大小等于劲度系数，即 当时对应的横坐标值即为弹簧原长。 （3）劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧自身重量只会使弹簧在不受外力时就存在一定的初始伸长量，仅会改变图像的截距，不会影响图像的斜率大小，因此劲度系数的测量值等于真实值。 【变式1-3】（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【详解】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 ⚡基础速刷 1．“弹跳鞋”源于中国高跷，由德国人研制开发，被全球媒体誉为“世界十大绿色发明之一”。该鞋运用仿生学原理，根据袋鼠的腿仿制而成。弹跳鞋是一种主要由弹簧操控变形的曲形弹跳器，它运动的形式是垂直于地面的，可获得更好的跳跃和跑步能力。当人们穿着弹跳鞋获得向上的弹力时，关于该弹力，下列说法正确的是（     ） A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的 B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的 C．该弹力是人的脚发生形变产生的 D．该弹力的施力物体是地面 【答案】B 【详解】ABD．当人们穿着弹跳鞋获得向上的弹力是弹簧发生压缩形变产生的，施力物体是弹簧，故AD错误，B正确； C．人的脚发生形变对鞋子有弹力作用，故C错误。 故选B。 2．打水漂是人类最古老的游戏之一。仅需要一块小瓦片，在手上呈水平放置后，用力水平飞出，瓦片擦着水面飞行，瓦片不断地在水面上向前弹跳，直至下沉。关于瓦片接触水面瞬间的受力分析正确的是（ ） A．只受重力 B．只受向前的冲击力作用 C．受重力和向前的冲击力作用 D．受重力和水对瓦片的作用力 【答案】D 【详解】AD．一切地球附近的物体都受重力作用。瓦片接触水面时，和水发生相互作用，因此会受到水的作用力，故A错误，D正确； BC．瓦片离开人手后，人手不再对瓦片施加力，瓦片向前运动是惯性的体现，不存在所谓“向前的冲击力”，这个力没有施力物体，不可能存在，故BC错误。 故选D。 3．在某中学物理实验室中，师生们正在开展“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验。实验所用轻质弹簧原长为，当弹簧受到的水平拉力F（拉力方向与弹簧轴线一致）时，弹簧稳定后，学生用刻度尺测得其长度变为，且整个过程弹簧始终在弹性限度内。则该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据胡克定律可得 其中 解得 故选D。 4．（多选）下列关于实验“探究弹簧弹力与形变量的关系”，说法正确的有（　　） A．实验前要测量弹簧原长 B．钩码要逐个增加，避免超过弹性限度 C．多次测量是为了减小误差 D．弹簧弹力与形变量成正比的条件是在弹性限度内 【答案】ABCD 【详解】A．实验前要测量弹簧原长，A正确； B．钩码要逐个增加，避免超过弹性限度而损坏弹簧，B正确； C．多次测量取平均值，是为了减小实验的偶然误差，C正确； D．弹簧弹力与形变量成正比的条件是在弹簧的弹性限度内，否则不成立，D正确。 故选ABCD。 5．（多选）如图所示，一根弹簧挂上20N的重物，重物静止时指针P正对刻度尺的3cm位置：更换30N重物后，重物静止时指针P正对刻度尺的4cm位置，弹簧没有超出弹性限度，则（　　） A．弹簧的劲度系数为10N/cm B．弹簧的劲度系数为20N/cm C．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的1cm位置 D．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的0cm位置 【答案】AC 【详解】AB．根据胡克定律，可得弹簧的劲度系数为，A正确，B错误； CD．弹簧挂上20N的重物时， 即 解得 未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的1cm位置，C正确，D错误。 故选AC。 6．2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面预选区冯•卡门撞击坑，并通过“鹊桥”中继星，传回了世界上第一张近距离拍摄的月背影像图。已知嫦娥四号探测器在地球上的重力约为1400N，地球表面重力加速度约为10m/s2，月球表面重力加速度约为地球表面的。求： (1)嫦娥四号探测器在月球上的质量； (2)嫦娥四号探测器在月球着陆后，重力为多少。 【详解】（1）根据 解得kg 因为物体的质量不变，则当它在月球着陆时，它的质量为140kg （2）它在月球着陆时，重力 其中 解得 🚀能力跃升 7．两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串联在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长，现用水平力作用在b弹簧的P端缓慢向右拉动弹簧，当水平外力的大小为F时，b弹簧的伸长量为L，则此时（　　） A．a弹簧产生的弹力为 B．a弹簧的伸长量为 C．P端向右移动的距离为 D．P端向右移动的距离为 【答案】B 【详解】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，则a弹簧产生的弹力为；根据胡克定律可得 其中，可得a弹簧的伸长量为，故A错误，B正确； CD．P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即 故CD错误。 故选B。 8．居家学习期间，小明同学用拉力器锻炼身体。拉力器并列装有4根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是，如图所示，用的力把它们拉长至（未超过弹簧的弹性限度），则（　　） A．小明的每只手受到拉力器的拉力大小为 B．每根弹簧产生的弹力大小为 C．每根弹簧的劲度系数为 D．将拉力器拉长至所需拉力为 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第三定律，小明的每只手受到拉力器的拉力大小为，A错误； B．每根弹簧产生的弹力大小为，B错误； C．每根弹簧的劲度系数为，C错误； D．将拉力器拉长至所需拉力为，D正确。 故选D。 9．（多选）如图所示，在光滑水平面上有一质量为1kg的物体系在两弹簧之间，物体左右两侧弹簧的劲度系数分别为和，物体在O位置时两侧弹簧均处于原长。现向左拉动物体2cm，然后由静止释放，物体在O点左右两侧来回运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则物体刚释放时受到弹簧的弹力大小和方向为（     ） A．方向向左 B．方向向右 C．10N D．16N 【答案】BD 【详解】向左拉动物体2cm，左侧弹簧压缩，弹力大小为,方向向右； 右侧弹簧拉伸，弹力大小为,方向向右； 物体受到两弹簧合力为,方向向右。 故选 BD。 10．为探究弹力和弹簧伸长量的关系，某同学利用图甲所示的装置，将弹簧的上端与刻度尺的零刻度线对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值，所读数据列表如下：（弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度g取9.8m/s2） 实验次数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 刻度尺读数x/cm 6.00 8.34 9.48 10.64 11.79 (1)实验中挂30g钩码时刻度尺读数如图甲所示，则这个测量值为________cm。 (2)在图乙中作出x－m图线。 (3)图线在纵轴上的截距表示的物理意义是________；该弹簧的劲度系数k＝________（保留三位有效数字）N/m。 (4)在实验中，若根据数据作出的图像如图丙中实线所示，可能的原因是________。 A．悬挂的钩码多，形变超过了弹簧的弹性限度 B．用直尺测量弹簧的长度时，读数小了 C．有的数据不是弹簧的伸长量，而是弹簧的长度 D．所有数据都是用弹簧长度进行处理的 【答案】(1)7.15（7.13~7.17） (2)见解析 (3) 弹簧的原长 25.4 (4)A 【详解】（1）实验中挂30g钩码时刻度尺读数如图甲所示，则这个测量值为。 （2）根据表格数据描点并作出图线如图所示 （3）[1]纵轴截距对应（不挂钩码）时，所以图线在纵轴上的截距表示的物理意义是：弹簧的原长； [2]根据二力平衡结合胡克定律可得 可得 可知图线的斜率为 其中，解得该弹簧的劲度系数 （4）图丙中图像在较大时，图线斜率变小，说明弹力不再符合胡克定律，弹簧形变超过了弹性限度。其他选项：读数错误、将长度误作伸长量只会改变直线截距或斜率，不会使直线变弯。 故选A。 11．如图所示，A、B两轻质弹簧的劲度系数分别为和，竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为的物体，最下端挂着质量为的另一物体，整个装置处于静止状态，。 (1)求A弹簧和B弹簧的伸长量分别为多少？ (2)现用一个平板将下面的物体缓慢向上托起，直到上升时，求此过程上升的高度？ (3)若上述装置中，弹簧的位置不确定（即最下面的弹簧可以是A，也可以是B），物体的位置不确定（即最下面的物体可以是，也可以是），求两弹簧总的最大的伸长量？ 【详解】（1）将m1，m2和弹簧B作为整体，根据平衡条件可知 解得 对m2处于平衡状态，则 解得 （2）此时弹簧A的伸长量为 m1处于平衡状态，则 解得弹簧B的压缩量 因此m2上升的高度 （3）分析可知，上端弹簧的弹力确定，尽可能让下端弹簧的弹力大，因此m1在中间，m2在下端；尽可能让劲度系数小的受到更大拉力，伸长量会更大，因此k2在上端，k1在下端，此时弹簧伸长量最大，则 最大伸长量 解得 🌟思维挑战 12．轻质弹簧S的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m的物体，平衡时弹簧的长度为，现将一根与S完全相同的弹簧剪为和两部分；将质量分别为和的两物体分别与和相连并悬挂在天花板上（）如图所示。平衡时和的长度之和为，则（　　） A．一定等于 B．一定大于，且越小，就越长 C．一定小于，且越大，就越短 D．一定小于，且越小，就越短 【答案】D 【详解】设弹簧原长，弹簧由n圈，每圈弹簧的劲度系数为k，则 又 则 则一定小于，越小，越大，就越短。 故选D。 13．（多选）如图所示，质量分别为、、的物块、、间隔轻质弹簧竖直静置于桌面上，物块、与弹簧栓接，与弹簧未栓接。、间弹簧Ⅰ的劲度系数，、间弹簧Ⅱ的劲度系数。现缓慢向上拉动物块直至离开弹簧。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．初始系统静止时弹簧Ⅰ、Ⅱ的形变量之比为 B．离开弹簧后，弹簧Ⅱ的形变量为 C．该过程中，物块上升的高度为 D．若，则该过程中弹簧Ⅰ的形变量变化量大于弹簧Ⅱ的形变量变化量 【答案】AD 【详解】A．初始系统静止时对物块有 解得弹簧Ⅱ的形变量 对B、C整体有 解得弹簧Ⅰ的形变量 可得，故A正确； BC．C离开弹簧后弹簧Ⅱ恢复原长，形变量 对物块有 解得弹簧Ⅰ的形变量 物块上升高度，故BC错误； D．在该过程中 弹簧Ⅰ的形变量变化为，弹簧Ⅱ的形变量变化为，如果，则弹簧Ⅰ的形变量变化量大于弹簧Ⅱ的形变量变化量，故D正确。 故选AD。 14．一根轻质弹簧，受到拉力作用时，其长度会变长，且拉力大小与弹簧长度的增加量之比为定值。该比值反映了弹簧的力学性质，由此定义该比值叫弹簧的劲度系数，用符号来表示。如果将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，两端分别固定，看成一根新弹簧，设原弹簧劲度系数为，原弹簧劲度系数为；弹簧劲度系数为。 （1）为了获得、、的大小关系，同学们设计了相应的实验，装置如图（a）所示。 （2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。 A．将弹簧悬挂在铁架台上，固定好刻度尺，测量弹簧的自然长度； B．在弹簧的下端挂上规格相同的钩码，记下钩码的个数，并用刻度尺测量弹簧的长度，已知每个钩码的质量为，实验室所在位置的重力加速度大小为； C．由此计算弹簧的劲度系数__________（用字母、、、、表示）； D．改变钩码的个数，重复实验步骤B、C，并求出弹簧A劲度系数的平均值； E．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，分别求出弹簧、的劲度系数的平均值、，比较、、并得出结论。 （3）图（b）是实验得到的图线，可知三个弹簧劲度系数最大的是__________（选填“”、“B”、“”）；进一步通过数据规律可以得到__________（用字母、表示）。 （4）相类似地，定义一个系统在受到拉力作用时，拉力大小与系统长度增加量的比值叫系统的等效劲度系数，如图（c）中的装置就是我们要研究的一个系统，外力竖直向下作用于与动滑轮相连的挂钩上。滑轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，细线为不可伸长的轻绳，两弹簧质量不计，劲度系数为分别为、。若定义该系统的长度为系统静止时天花板到挂钩最低点间的距离，则该系统的等效劲度系数为__________（用字母、表示）。 【答案】 C 【详解】（2）[1]根据步骤AB可知 解得 （3）[2]根据胡克定律 可知图像斜率代表劲度系数，则C的劲度系数最大； [3]由图可知，， 则 （4）[4] 设系统在外力作用下弹簧的伸长量分别为、，弹簧受到的拉力为F，根据弹簧的劲度系数定义可知 因动滑轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，所以系统静止时所受外力 由动滑轮的特点可知，系统长度增加量 则该系统的等效劲度系数 解得 15．一同学在实验室尝试修复一个坏的量程为0~100N的弹簧秤，在更换了内部的弹簧后，该同学进行了如下测试，不挂重物时，示数为1N；挂100N的重物时，示数为91N（弹簧仍在弹性限度内）。 (1)当示数为100N时，所挂重物所受的重力是多少？ (2)当所挂重物为50N时，示数是多少？ 【详解】(1)由重物的重量为0时弹簧秤示数为G0=1N、重量为100N时弹簧秤示数为91N可得，每1N示数对应的拉力 当示数为100N时，所挂重物的重量 G1=(100－1)F0=110N (2)当所挂重物的重量为50N时，示数 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $