第2节 质点和位移（讲义）物理鲁科版必修第一册

本讲义聚焦“质点和位移”核心知识点，系统梳理质点模型建构条件、位移与路程的区别、矢量标量的特性及x-t图像的应用。作为初高衔接关键内容，从初中单一量化认知过渡到高中模型建构与矢量思维，为后续运动和受力分析奠定基础。 该资料通过易错提醒（如质点判定与物体大小无关、位移矢量性辨析）、随学随练结合高考真题及拓展内容，深化科学思维中的模型建构与科学推理，培养运动观念。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生通过分层练习查漏补缺，强化知识应用能力。

第1章 运动的描述 1.2 质点和位移 课标要点 1.认识质点模型，掌握物体可简化为质点的条件与物理意义。 2.区分位移与路程概念，明确二者的物理含义及本质区别。 3.理解位移的矢量性，会结合坐标系计算简单的位移大小与方向。 4.体会物理模型建构思想，能用位移描述物体位置变化。 学习重难点 重点：掌握质点的建模条件，明晰位移概念，能区分位移与路程。 难点：理解位移的矢量性，准确辨析复杂情境下位移与路程的差异。 【初高衔接】 本节是高中物理建模思维、矢量思维的启蒙核心，彻底打破初中单一的量化认知，是后续所有运动、受力分析的基础基石。 知识点 质点——理想化物理模型 1.定义：用来代替物体的有 的点。 2.将物体看成质点的条件：在研究物体的运动时，当物体的 和 对所研究问题的影响可忽略不计时，物体可视为质点。 3.特点 (1)质点不同于几何“点”：质点是用来代替物体的有 的点，其特点是只有 ，没有大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别。 (2)质点是一种“物理模型” ①物理模型是在物理研究中，突出问题的 因素，忽略 因素而建立的 模型，是物理学经常采用的一种科学研究方法，质点就是典型的物理模型之一。 ②物理模型作为一种 模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在。 易错提醒 1. 绝对误区：体积小、质量小的物体不一定是质点！能否看成质点只看研究问题，而非物体本身大小。例如研究原子内部结构，原子不能看作质点。 2. 反向误区：大物体也可成为质点！地球体积巨大，但研究公转时可忽略大小形状，视为质点。 3. 概念误区：质点不是几何点，有质量、无大小形状，区别于数学无质量几何点位。 4. 场景陷阱：同一物体，研究问题不同，判定结果不同。如火车过桥不可视为质点，火车跨省行驶可视为质点。 随学随练 1．下列关于质点的描述，正确的是（　　） A．研究图甲运动员的跨栏动作时，可以将运动员看成质点 B．研究图乙空中加油机的加油动作时，可以将加油机看作质点 C．研究图丙踢出“香蕉球”的方法时，可以将足球看成质点 D．研究图乙中“歼-35”战斗机的飞行轨迹时，可以将战斗机看成质点 2．在2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵式中，某战斗机编队以恒定速度沿直线飞越天安门广场上空。已知编队10：00：00在观礼台正东方向5km处的预定高度集结，10：02：00到达天安门正上方，10：04：00飞至正西方向5km处。下列说法正确的是（　　） A．战斗机10：02：00到达天安门正上方，“10：02：00”指的是时间 B．研究编队飞行轨迹时，可以将战斗机编队视为质点 C．编队飞越天安门广场上空时以战斗机为参考系，天安门向东运动 D．研究战斗机从10：00：00到10：04：00时间内的位移大小时，可以将战斗机视为质点 知识点 位移——位置变化的精准描述 1.路程：物体运动 的长度。 2.位移 ①物理意义：表示物体(质点) 变化的物理量。 ②定义：从 指向 的一条有向线段。 ③大小：初、末位置间有向线段的 。 ④方向：由初位置指向 。 易错提醒 1. 致命混淆：路程不为零，位移可能为零！往返运动、圆周运动一周，物体位置归零，位移为0。 2. 表述陷阱：只能说“位移大小等于路程”，绝对不能说“位移等于路程”，矢量与标量无法直接相等。 3. 认知误区：位移大小只看初末位置直线距离，与运动轨迹、运动时间完全无关。 4. 做题易错：题目问“位置变化量”即问位移，问“运动路径长短”即问路程，审题需精准区分。 随学随练 1．（2026·河北·高考真题）某同学健身时，哑铃被举高后再回到原位置，如图所示。如此重复10次，哑铃的位移大小为（　　） A．0 B． C． D． 2．济南一中第20届体育科技文化艺术节中，参加接力赛的运动员们如离弦之箭，在跑道上飞驰。跑道简化为如图模型，直道部分、的长度均为，弯道部分、是半圆弧，其长度也为，点为半圆弧中点。四名接力赛队员分别位于、、、四点，点为比赛的起点，按图示逆时针方向完成比赛。比赛开始后队员甲经20秒到达点，随后三名队员依次交接棒，最终取得了1分10秒的好成绩。下列说法正确的是（　　） A．1分10秒是指时刻 B．队员由点运动到点的路程为 C．队员由到的直线运动阶段，位移就是路程 D．队员由点运动到点的位移大小为 知识点 矢量与标量——核心量性规则 1.矢量：既有 也有 的物理量．如位移、力等。 2.标量：只有 、没有方向的物理量．如质量、时间、路程等。 3.运算法则：两个标量的加减遵从 ，而矢量相加的法则与此 (A.相同　B.不同)，后面将学习到。 易错提醒 1. 核心误区：矢量正负不表示大小！位移-5m的大小大于3m，负号仅代表方向与正方向相反。 2. 概念混淆：标量无方向，不存在正负方向一说（温度正负是数值高低，非方向）；矢量正负专属表示方向。 3. 判断陷阱：两个矢量数值相等，不一定相等，必须方向相同才相等；反向矢量即便大小一致，也为不同矢量。 4. 运算误区：矢量不能直接代数加减，不可用标量思维计算矢量变化。 随学随练 1．下列关于矢量和标量的说法正确的是（　　） A．描述矢量既要说明大小，也要指明方向 B．同一个物理量可以是矢量，也可以是标量 C．矢量和标量的运算遵循法则相同 D．方向是区分矢量和标量的标准，有正、有负的物理量一定是矢量 2．关于矢量和标量，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同 B．描述矢量既要说明大小，也要指明方向 C．做直线运动的甲、乙两物体位移分别为，，则甲的位移大于乙的位移 D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量 知识点 位移—时间图像——运动的图像描述 物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观地表示．如图所示： 从x­t图像可以直观地看出物体在不同时间内的 。 易错提醒 1. 最大误区：x-t图像≠运动轨迹！倾斜直线不代表物体做直线轨迹弯曲运动，所有x-t图像描述的均为直线运动。 2. 坐标陷阱：x的正负代表位置在原点两侧，不代表运动快慢；图像在t轴上下仅表示位置，与运动方向无直接对应误区。 3. 相遇误区：图像交点是位置相遇，不是路程相等，两物体路程不同也可相遇。 4. 趋势误区：图像上升、下降仅表示位置变化，切勿当成物体上下运动的轨迹。 随学随练 1．如图所示是物体沿直线运动的位置—时间图像，则在0～4s内物体通过的路程s和位移△x分别为（　　） A．s＝2m，Δx＝2m B．s＝4m，Δx＝10m C．s＝10m，Δx＝－2m D．s>10m，Δx＝－2m 2．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则在0～4s内玩具小车通过的路程为（　　） A．10m B．4m C．6m D．2m 拓展 质点模型的建构思维 1.质点是高中物理第一个理想化模型，建模底层逻辑：抓主因、弃次要。我们研究物体整体的平动时，物体的形状、转动、尺寸属于次要因素，质量与整体位置变化是核心要素，因此可以抽象为质点；一旦研究转动、形变、姿态，物体自身形状大小不可忽略，质点模型直接失效。 2.质点判定只看研究问题，与物体实际尺寸毫无关系：庞大的星体可当质点，微小的粒子照样不能当作质点。 活学活用 1.（2026·浙江卷·高考真题）下列问题中，图示物体可看成质点的是（　　） A．研究图甲中“四川舰”的航行路径 B．研究图乙中“歼-35”战斗机的飞行姿态 C．研究图丙中“神舟二十二号”载人飞船与空间站的对接方式 D．研究图丁中“蛟龙号”潜水器完成任务出水后调整方位回舱过程 2．（2025·浙江卷·高考真题）我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是（　　） A．操控机器人进行挖沟作业 B．监测机器人搜寻时的转弯姿态 C．定位机器人在敷埋线路上的位置 D．测试机器人敷埋作业时的机械臂动作 拓展 位移矢量的本质逻辑 1.路程属于初中标量思维，描述路径长短；位移是高中矢量思维的开端，本质专门描述位置的净变化，完全剥离运动过程，只锁定初、末两个位置。矢量的方向、大小同等重要，也是矢量与标量最本质的分水岭。 2.一维坐标系中位移，正负天然表示方向，完美实现矢量方向的代数表达，为后续速度、加速度、力的矢量运算打下根基。 活学活用 1．书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 2．如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了，小车在桥架上单向移动了。该次作业中小车相对地面的位移大小为（　　） A． B． C． D． 拓展 x-t 位移图像的数形本质 1.图像是函数关系图像，横轴时间、纵轴位置，用来刻画位置随时间的变化规律，图像线条只是函数曲线，绝对不是物体真实走过的路径。所有图像，全部描述一维直线运动，不存在曲线轨迹运动。 2.图像斜率暗藏运动快慢，交点代表时刻相同、位置相同（相遇），水平线段代表位置不变、物体静止，升降走势对应位置的正负方向变化。 活学活用 1．如图是一辆汽车做直线运动的位移时间x−t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（　　） A．OA段运动最快 B．AB段静止 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相同 D．4h内，汽车的位移大小为30km 2．如图为某一物体做直线运动的图像，关于该物体在内运动情况的叙述，下列说法中正确的是（　　） A．质点始终向同一方向运动 B．时质点回到出发点 C．质点先向负方向运动，再向正方向运动 D．内质点通过的路程为，而位移为零 基础通关 1．用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（　　） A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点 B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点 C．研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点 D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点 2．关于运动员在进行男子双人十米跳台比赛，下列说法正确的是（　　） A．教练为了研究两人的技术动作，可将两人视为质点 B．运动员在下落过程中，以运动员为参考系，水面是静止的 C．其中一人感觉另一人是静止的 D．观众观看两人比赛时，可将两人视为质点 3．2025年3月，我国首台太空采矿机器人原型机在中国矿业大学诞生。机器人采用六足模式，配备三个轮足和三个爪足，以便在微重力环境下很好地完成行走、锚固、钻探和采样等任务。可将机器人看成质点的是（　　） A．操控机器人进行采样作业 B．定位机器人行走线路上的位置 C．监测机器人行走时爪足的动作 D．研究机器人在微重力环境下的姿态调整 4．2024年8月1日，潘展乐以46秒40的成绩获得巴黎奥运会男子100米自由泳冠军，为中国游泳首夺该项目奥运会金牌，并打破世界纪录。已知在比赛过程中，潘展乐在泳池赛道上往返一次，下列说法正确的是（　　） A．潘展乐的位移是100米 B．潘展乐的路程是100米 C．“46秒40”指的是时刻 D．研究潘展乐技术动作时可以将其看成质点 5．一个物体能否看作质点，取决于所研究的问题。下列说法正确的是（　　） A．研究“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟中受到的浮力，能将潜水器视为质点 B．研究我国成功发射射程12000公里的洲际导弹飞行轨迹时，能将导弹视为质点 C．研究神舟十八号载人飞船与空间站的对接过程，能将神舟十八号载人飞船视为质点 D．研究航天员“太空漫步”的动作时，能将航天员视为质点 6．如图所示，小蚂蚁从N点沿半径均为R的两个半圆形轨道运动到P点，小蚂蚁的路程、位移大小分别是（　　） A．4R，0 B．2πR，2R C．4R，4R D．2πR，4R 7．下列关于位移和路程的说法正确的是（　　） A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 B．物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小 C．物体通过的路程不相等，位移一定不相同 D．物体通过一段路程，位移可能为零 8．一篮球从距离地面1.5m处竖直下落，竖直反弹后上升0.6m，整个过程的路程和位移大小分别是（　　） A．2.1m  0.6m B．2.1m  0.9m C．1.5m  0.6m D．1.5m   0.9m 9．如图，从高出地面3m的A点竖直向上抛出一个小球，它上升5m后到达B点，然后回落，最后到达地面C。以竖直向上为正方向，下列叙述正确的是（　　） A．若取地面C为坐标原点，A点的坐标xA=3m，整个过程中，小球的位移为0 B．无论选择A、B、C中的哪一点作为坐标原点，整个过程中，小球的位移都等于-3 m C．从A到B的位移大于从B到C的位移，因为正数大于负数 D．因为位移是矢量，从A到B的位移与从B到C的位移的大小无法比较 10．钓鱼岛自古就是我国固有领土，它到温州市直线距离为356 km，若某天我国海监船为维护我国对钓鱼岛主权，早上8:00从温州出发去钓鱼岛巡航，历时8小时20分钟到达钓鱼岛，航行了480 km，下列说法中正确的是（　　） A．8小时20分是指时刻 B．8:00是指时刻 C．该海监船位移为356 km，路程为480 km D．由于海监船比较大，所以不可能将它看作质点 素养提升 11.．青藏铁路，简称青藏线，是通往西藏腹地的第一条铁路，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。线路全长1956千米，其中西宁至格尔木段长814千米，格尔木至拉萨全长1142千米。小明打算和同学从西宁坐火车去拉萨，他通过网络查得Z21次列车的信息如图所示.则下列说法正确的是（　　） A．“1956千米”指的位移大小 B．图中的“15:20”是时间间隔 C．图中的“21时9分”是时间间隔 D．位移是标量，路程是矢量 12．在2025年的春晚上，有一场超炫的表演火遍了全世界。一群穿着大花袄的机器人排着队走出来，手里挥着红手绢，跳着东北秧歌。下列情况可将机器人看成质点的是（　　） A．设计行走路线时 B．进行跳舞时 C．进行抛手帕时 D．进行谢幕鞠躬时 13．独轮小推车是古代运输粮食等物品的重要工具，如图所示，车轮外半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动。当轮上最高处的一个点，第一次运动到与地面接触时，该点位移大小为（　　） A．πR B．2R C．2πR D． 14．某质点沿x轴运动的位移-时间图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．第末运动方向发生改变 B．第末回到出发点 C．第末物体的速度为零 D．前的总位移为 15．如图甲所示，某同学从家出发步行到学校，先从A处（家）向南走到B处，然后再向东走到C处，在C处休息一下，最后再向北走才能到达D处（学校）。 (1)如图乙所示，选取A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，建立二维平面直角坐标系，请在图上标出B、C、D各点位置，并写出表示各点位置的坐标。 (2)求该同学的总路程和总位移。（计算结果可用根号表示） 迁移创新 16．如图所示，一边长为10 cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点。下列说法正确的是（　　） A．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为（10＋10）cm B．该昆虫的位移大小为cm C．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为10cm D．该昆虫的位移大小为cm 17．如图所示，一个半径为R的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为的圆柱体从凹槽的右端静止释放。假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑．刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心O，当时，圆柱体滚动到凹槽最低点时的箭头指向为（　　） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 运动的描述 1.2 质点和位移 课标要点 1.认识质点模型，掌握物体可简化为质点的条件与物理意义。 2.区分位移与路程概念，明确二者的物理含义及本质区别。 3.理解位移的矢量性，会结合坐标系计算简单的位移大小与方向。 4.体会物理模型建构思想，能用位移描述物体位置变化。 学习重难点 重点：掌握质点的建模条件，明晰位移概念，能区分位移与路程。 难点：理解位移的矢量性，准确辨析复杂情境下位移与路程的差异。 【初高衔接】 本节是高中物理建模思维、矢量思维的启蒙核心，彻底打破初中单一的量化认知，是后续所有运动、受力分析的基础基石。 知识点 质点——理想化物理模型 1.定义：用来代替物体的有 质量 的点。 2.将物体看成质点的条件：在研究物体的运动时，当物体的 形状 和 大小 对所研究问题的影响可忽略不计时，物体可视为质点。 3.特点 (1)质点不同于几何“点”：质点是用来代替物体的有 质量 的点，其特点是只有 质量 ，没有大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别。 (2)质点是一种“物理模型” ①物理模型是在物理研究中，突出问题的 主要 因素，忽略 次要 因素而建立的 理想化 模型，是物理学经常采用的一种科学研究方法，质点就是典型的物理模型之一。 ②物理模型作为一种 理想化 模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在。 易错提醒 1. 绝对误区：体积小、质量小的物体不一定是质点！能否看成质点只看研究问题，而非物体本身大小。例如研究原子内部结构，原子不能看作质点。 2. 反向误区：大物体也可成为质点！地球体积巨大，但研究公转时可忽略大小形状，视为质点。 3. 概念误区：质点不是几何点，有质量、无大小形状，区别于数学无质量几何点位。 4. 场景陷阱：同一物体，研究问题不同，判定结果不同。如火车过桥不可视为质点，火车跨省行驶可视为质点。 随学随练 1．下列关于质点的描述，正确的是（　　） A．研究图甲运动员的跨栏动作时，可以将运动员看成质点 B．研究图乙空中加油机的加油动作时，可以将加油机看作质点 C．研究图丙踢出“香蕉球”的方法时，可以将足球看成质点 D．研究图乙中“歼-35”战斗机的飞行轨迹时，可以将战斗机看成质点 【答案】D 【详解】A．研究运动员的跨栏动作时，运动员的体积和形状不可忽略，不可以将运动员看成质点，故A错误； B．研究加油机的加油动作时，加油机的体积和形状不可忽略，不可以将加油机看成质点，故B错误； C．研究踢出“香蕉球”的方法时，足球的大小形状不可忽略，不可以看成质点，故C错误； D．研究“歼-35”战斗机的飞行轨迹时，“歼-35”的形状和大小可忽略，可以将“歼-35”看成质点，故D正确。 故选D。 2．在2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵式中，某战斗机编队以恒定速度沿直线飞越天安门广场上空。已知编队10：00：00在观礼台正东方向5km处的预定高度集结，10：02：00到达天安门正上方，10：04：00飞至正西方向5km处。下列说法正确的是（　　） A．战斗机10：02：00到达天安门正上方，“10：02：00”指的是时间 B．研究编队飞行轨迹时，可以将战斗机编队视为质点 C．编队飞越天安门广场上空时以战斗机为参考系，天安门向东运动 D．研究战斗机从10：00：00到10：04：00时间内的位移大小时，可以将战斗机视为质点 【答案】BCD 【详解】A．战斗机10：02：00到达天安门正上方，“10：02：00”指的是时刻，故A错误； B．研究编队飞行轨迹时，战斗机编队的大小和形状对问题的研究影响可以忽略，可以将战斗机编队视为质点，故B正确； C．编队飞越天安门广场上空时以战斗机为参考系，天安门向东运动，故C正确； D．研究战斗机从10：00：00到10：04：00时间内的位移大小时，战斗机的大小和形状对问题的研究影响可以忽略，可以将战斗机视为质点，故D正确。 故选BCD。 知识点 位移——位置变化的精准描述 1.路程：物体运动 轨迹 的长度。 2.位移 ①物理意义：表示物体(质点) 位置 变化的物理量。 ②定义：从 初位置 指向 末位置 的一条有向线段。 ③大小：初、末位置间有向线段的 长度 。 ④方向：由初位置指向 末位置 。 易错提醒 1. 致命混淆：路程不为零，位移可能为零！往返运动、圆周运动一周，物体位置归零，位移为0。 2. 表述陷阱：只能说“位移大小等于路程”，绝对不能说“位移等于路程”，矢量与标量无法直接相等。 3. 认知误区：位移大小只看初末位置直线距离，与运动轨迹、运动时间完全无关。 4. 做题易错：题目问“位置变化量”即问位移，问“运动路径长短”即问路程，审题需精准区分。 随学随练 1．（2026·河北·高考真题）某同学健身时，哑铃被举高后再回到原位置，如图所示。如此重复10次，哑铃的位移大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】位移是描述物体位置变化的物理量，位移的大小等于初位置到末位置的有向线段长度，和运动过程的路径无关。 本题中，哑铃每次运动都从原位置出发，举高后回到原位置，重复10次后，哑铃的末位置与初始位置重合，初末位置的距离为0，因此位移大小为0。 故选A。 2．济南一中第20届体育科技文化艺术节中，参加接力赛的运动员们如离弦之箭，在跑道上飞驰。跑道简化为如图模型，直道部分、的长度均为，弯道部分、是半圆弧，其长度也为，点为半圆弧中点。四名接力赛队员分别位于、、、四点，点为比赛的起点，按图示逆时针方向完成比赛。比赛开始后队员甲经20秒到达点，随后三名队员依次交接棒，最终取得了1分10秒的好成绩。下列说法正确的是（　　） A．1分10秒是指时刻 B．队员由点运动到点的路程为 C．队员由到的直线运动阶段，位移就是路程 D．队员由点运动到点的位移大小为 【答案】BD 【详解】A．1分10秒是指时间间隔，故A错误； B．弯道BC是半圆弧，长度为100m，P是BC中点，故P到C的路程为BC长度的一半，即50m，故B正确； C．位移是矢量（有大小和方向），路程是标量（只有大小），二者物理意义不同。只有单向直线运动中，位移的大小等于路程，但不能说位移就是路程，故C错误； D．A点到B点的直线距离为100m，故运动员由A点到B点位移大小为100m，故D正确。 故选BD。 知识点 矢量与标量——核心量性规则 1.矢量：既有 大小 也有 方向 的物理量．如位移、力等。 2.标量：只有 大小 、没有方向的物理量．如质量、时间、路程等。 3.运算法则：两个标量的加减遵从 算术加减法 ，而矢量相加的法则与此 B (A.相同　B.不同)，后面将学习到。 易错提醒 1. 核心误区：矢量正负不表示大小！位移-5m的大小大于3m，负号仅代表方向与正方向相反。 2. 概念混淆：标量无方向，不存在正负方向一说（温度正负是数值高低，非方向）；矢量正负专属表示方向。 3. 判断陷阱：两个矢量数值相等，不一定相等，必须方向相同才相等；反向矢量即便大小一致，也为不同矢量。 4. 运算误区：矢量不能直接代数加减，不可用标量思维计算矢量变化。 随学随练 1．下列关于矢量和标量的说法正确的是（　　） A．描述矢量既要说明大小，也要指明方向 B．同一个物理量可以是矢量，也可以是标量 C．矢量和标量的运算遵循法则相同 D．方向是区分矢量和标量的标准，有正、有负的物理量一定是矢量 【答案】A 【详解】A．矢量既有大小又有方向，描述矢量既要说明大小，也要指明方向，故A正确； B．物理量属于矢量还是标量是其固有属性，同一个物理量只能属于其中一类，不存在既是矢量又是标量的物理量，故B错误； C．标量的运算遵循算术运算法则，矢量的运算遵循平行四边形定则，二者遵循不同的运算规则，故C错误； D．有正有负的物理量不一定是矢量，例如温度有正有负，但其正负仅表示相对0℃的高低，不代表方向，温度属于标量，故D错误。 故选A。 2．关于矢量和标量，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，这两个物体的位移必定相同 B．描述矢量既要说明大小，也要指明方向 C．做直线运动的甲、乙两物体位移分别为，，则甲的位移大于乙的位移 D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量 【答案】BD 【详解】A．因为位移是矢量，所以甲、乙两运动物体的位移大小均为50m，但方向未知，则这两个物体的位移不一定相同，故A错误； B．描述矢量既要说明大小，也要指明方向，故B正确； C．位移是矢量，正、负号代表方向，甲的位移大小为3m，乙的位移大小为5m，甲的位移大小小于乙的位移大小，故C错误； D．温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量，故D正确。 故选BD。 知识点 位移—时间图像——运动的图像描述 物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观地表示．如图所示： 从x­t图像可以直观地看出物体在不同时间内的 位移 。 易错提醒 1. 最大误区：x-t图像≠运动轨迹！倾斜直线不代表物体做直线轨迹弯曲运动，所有x-t图像描述的均为直线运动。 2. 坐标陷阱：x的正负代表位置在原点两侧，不代表运动快慢；图像在t轴上下仅表示位置，与运动方向无直接对应误区。 3. 相遇误区：图像交点是位置相遇，不是路程相等，两物体路程不同也可相遇。 4. 趋势误区：图像上升、下降仅表示位置变化，切勿当成物体上下运动的轨迹。 随学随练 1．如图所示是物体沿直线运动的位置—时间图像，则在0～4s内物体通过的路程s和位移△x分别为（　　） A．s＝2m，Δx＝2m B．s＝4m，Δx＝10m C．s＝10m，Δx＝－2m D．s>10m，Δx＝－2m 【答案】C 【详解】根据位移-时间图象切线的斜率表示速度，可知0～2s物体沿正方向运动，通过的位移大小为 2～4s内物体沿负方向运动，通过的位移大小为 所以在0～4s内物体通过的路程s为 因为位移—时间图像是物体在沿某一方向的运动距离，则物体在0～4s运动的位移就是图像上4s时所处的位置减去0s时所在的位置，所以物体在0～4s内物体通过的位移 故选C。 2．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示，则在0～4s内玩具小车通过的路程为（　　） A．10m B．4m C．6m D．2m 【答案】A 【详解】前0～2s内通过的路程为4m，后2s～4s内通过的路程为6m，总路程为10m。 故选A。 拓展 质点模型的建构思维 1.质点是高中物理第一个理想化模型，建模底层逻辑：抓主因、弃次要。我们研究物体整体的平动时，物体的形状、转动、尺寸属于次要因素，质量与整体位置变化是核心要素，因此可以抽象为质点；一旦研究转动、形变、姿态，物体自身形状大小不可忽略，质点模型直接失效。 2.质点判定只看研究问题，与物体实际尺寸毫无关系：庞大的星体可当质点，微小的粒子照样不能当作质点。 活学活用 1.（2026·浙江卷·高考真题）下列问题中，图示物体可看成质点的是（　　） A．研究图甲中“四川舰”的航行路径 B．研究图乙中“歼-35”战斗机的飞行姿态 C．研究图丙中“神舟二十二号”载人飞船与空间站的对接方式 D．研究图丁中“蛟龙号”潜水器完成任务出水后调整方位回舱过程 【答案】A 【详解】A．研究“四川舰”的航行路径时，“四川舰”的体积和形状可以忽略，故“四川舰”可以看成质点，故A正确； B．研究“歼-35”战斗机的飞行姿态时，“歼-35”战斗机的体积和形状不可以忽略，故“歼-35”战斗机不可以看成质点，故B错误； C．研究“神舟二十二号”载人飞船与空间站的对接方式时，“神舟二十二号”的体积和形状不可以忽略，故“神舟二十二号”不可以看成质点，故C错误； D．研究“蛟龙号”潜水器完成任务出水后调整方位回舱过程时，“蛟龙号”的体积和形状不可以忽略，故“蛟龙号”不可以看成质点，故D错误。 故选A。 2．（2025·浙江卷·高考真题）我国水下敷缆机器人如图所示，具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是（　　） A．操控机器人进行挖沟作业 B．监测机器人搜寻时的转弯姿态 C．定位机器人在敷埋线路上的位置 D．测试机器人敷埋作业时的机械臂动作 【答案】C 【详解】操控机器人进行挖沟作业、监测机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和形状，需要关注机器人本身的变化情况，因此不可以看作质点，定位机器人在敷埋线路上的位置时可以忽略机器人的大小和形状，可以视为质点。 故选C。 拓展 位移矢量的本质逻辑 1.路程属于初中标量思维，描述路径长短；位移是高中矢量思维的开端，本质专门描述位置的净变化，完全剥离运动过程，只锁定初、末两个位置。矢量的方向、大小同等重要，也是矢量与标量最本质的分水岭。 2.一维坐标系中位移，正负天然表示方向，完美实现矢量方向的代数表达，为后续速度、加速度、力的矢量运算打下根基。 活学活用 1．书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（　　） A．该过程位移为0 B．该过程路程为0 C．两次过a点时速度方向相同 D．两次过a点时摩擦力方向相同 【答案】A 【详解】A．笔尖由a点经b点回到a点过程，初位置和末位置相同，位移为零，故A正确； B．笔尖由a点经b点回到a点过程，轨迹长度不为零，则路程不为零，故B错误； C．两次过a点时轨迹的切线方向不同，则速度方向不同，故C错误； D．摩擦力方向与笔尖的速度方向相反，则两次过a点时摩擦力方向不同，故D错误。 故选A。 2．如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了，小车在桥架上单向移动了。该次作业中小车相对地面的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移为 故选C。 拓展 x-t 位移图像的数形本质 1.图像是函数关系图像，横轴时间、纵轴位置，用来刻画位置随时间的变化规律，图像线条只是函数曲线，绝对不是物体真实走过的路径。所有图像，全部描述一维直线运动，不存在曲线轨迹运动。 2.图像斜率暗藏运动快慢，交点代表时刻相同、位置相同（相遇），水平线段代表位置不变、物体静止，升降走势对应位置的正负方向变化。 活学活用 1．如图是一辆汽车做直线运动的位移时间x−t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（　　） A．OA段运动最快 B．AB段静止 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相同 D．4h内，汽车的位移大小为30km 【答案】B 【详解】A．在x−t图像中直线的斜率表示速度，OA段图线的斜率与BC段图线斜率相同，则速度相同，CD段图线斜率的绝对值最大，知CD段运动最快，故A错误； B．AB段位移不随时间变化，则汽车处于静止。故B正确； C．CD段图线斜率为负值，初始阶段斜率为正值，CD段表示的运动方向与初始运动方向相反，故C错误； D．x−t图像的纵坐标之差表示对应时间内的位移，故4h内，汽车的位移大小为0，故D错误。 故选B。 2．如图为某一物体做直线运动的图像，关于该物体在内运动情况的叙述，下列说法中正确的是（　　） A．质点始终向同一方向运动 B．时质点回到出发点 C．质点先向负方向运动，再向正方向运动 D．内质点通过的路程为，而位移为零 【答案】A 【详解】ABC．根据位移时间图像的斜率表示质点运动的速度，由图可知，图像的斜率不变，所以质点的速度不变，质点始终向同一方向运动，4s时质点没有回到出发点，故A正确，BC错误； D．内质点通过的路程为 由于质点的运动方向不变，则位移也为8m，故D错误。 故选A。 基础通关 1．用高速摄影机拍摄的四张照片如图所示，下列说法正确的是（　　） A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫可视为质点 B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球可视为质点 C．研究丙图中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿可视为质点 D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马可视为质点 【答案】A 【详解】A．研究甲图中猫在地板上行走的速度时，猫的大小可忽略不计，可将猫看作质点，选项A正确； B．研究乙图中水珠形状形成的原因时，旋转球的大小和形状不能忽略，旋转球不能看作质点，选项B错误； C．研究图丙中飞翔鸟儿能否停在树桩上时，鸟儿的大小不能忽略，不能将鸟儿看作质点，选项C错误； D．研究丁图中马术运动员和马能否跨越障碍物时，马的大小不能忽略不计，不能把马看作质点，选项D错误。 故选A。 2．关于运动员在进行男子双人十米跳台比赛，下列说法正确的是（　　） A．教练为了研究两人的技术动作，可将两人视为质点 B．运动员在下落过程中，以运动员为参考系，水面是静止的 C．其中一人感觉另一人是静止的 D．观众观看两人比赛时，可将两人视为质点 【答案】C 【详解】A．研究技术动作需关注身体细节，不能忽略形状和大小，不可将两人视为质点，故A错误； B．运动员下落时相对水面运动，以自身为参考系，水面是运动的（相对靠近），故B错误； C．两人同步运动时相对静止，彼此观察对方无位置变化，故C正确； D．观众需观察动作细节，不可视为质点，故D错误。 故选C。 3．2025年3月，我国首台太空采矿机器人原型机在中国矿业大学诞生。机器人采用六足模式，配备三个轮足和三个爪足，以便在微重力环境下很好地完成行走、锚固、钻探和采样等任务。可将机器人看成质点的是（　　） A．操控机器人进行采样作业 B．定位机器人行走线路上的位置 C．监测机器人行走时爪足的动作 D．研究机器人在微重力环境下的姿态调整 【答案】B 【详解】A．操控机器人进行采样作业，需要关注机器人的具体动作、结构（如爪足等），不能忽略其形状和大小，不能看成质点 ，故A错误； B．定位机器人行走线路上的位置，机器人的形状和大小对确定其位置的影响可忽略，能看成质点，故B正确； C．监测机器人行走时爪足的动作，要研究爪足的具体动作，不能忽略机器人的形状和大小，不能看成质点，故C错误； D．研究机器人在微重力环境下的姿态调整，姿态调整涉及机器人的整体形状、各部分的位置关系等，不能看成质点，故D错误。 故选B。 4．2024年8月1日，潘展乐以46秒40的成绩获得巴黎奥运会男子100米自由泳冠军，为中国游泳首夺该项目奥运会金牌，并打破世界纪录。已知在比赛过程中，潘展乐在泳池赛道上往返一次，下列说法正确的是（　　） A．潘展乐的位移是100米 B．潘展乐的路程是100米 C．“46秒40”指的是时刻 D．研究潘展乐技术动作时可以将其看成质点 【答案】B 【详解】A．位移是初位置到末位置的有向线段。潘展乐往返一次，起点和终点重合，位移为0，故A错误； B．路程是运动轨迹的总长度。100米自由泳需在50米泳池往返一次，总路程为100米，故B正确； C．“46秒40”是完成比赛所用的时间间隔，而非某一时刻，故C错误； D．研究技术动作需关注身体细节，不能忽略形状和大小，因此不能视为质点，故D错误。 故选B。 5．一个物体能否看作质点，取决于所研究的问题。下列说法正确的是（　　） A．研究“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟中受到的浮力，能将潜水器视为质点 B．研究我国成功发射射程12000公里的洲际导弹飞行轨迹时，能将导弹视为质点 C．研究神舟十八号载人飞船与空间站的对接过程，能将神舟十八号载人飞船视为质点 D．研究航天员“太空漫步”的动作时，能将航天员视为质点 【答案】B 【详解】A．研究“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟中受到的浮力，需要考虑载人潜水器的体积大小，不能将潜水器视为质点，A错误； B．导弹的大小远远小于射程12000公里，能将导弹视为质点，B正确； C．研究神舟十八号载人飞船与空间站的对接过程，要考虑对接的位置，不能将神舟十八号载人飞船视为质点，C错误； D．研究航天员“太空漫步”的动作时，需要考虑身体形态的变化，不能将航天员视为质点，D错误。 故选B。 6．如图所示，小蚂蚁从N点沿半径均为R的两个半圆形轨道运动到P点，小蚂蚁的路程、位移大小分别是（　　） A．4R，0 B．2πR，2R C．4R，4R D．2πR，4R 【答案】D 【详解】路程指运动轨迹的长度，则路程为 位移指始位置指向末位置的带箭头的线段的长度，则位移大小为 故选D。 7．下列关于位移和路程的说法正确的是（　　） A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 B．物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小 C．物体通过的路程不相等，位移一定不相同 D．物体通过一段路程，位移可能为零 【答案】D 【详解】A．物体沿直线向某一方向运动时，路程等于位移的大小，但路程是标量，位移是矢量，两者本质不同，故A错误； B．物体沿直线运动时，若存在往返（如先向前再返回），路程会大于位移的大小，故B错误； C．物体通过的路程不同，但初末位置可能相同（如不同路径到达同一终点），此时位移相同，故C错误； D．物体经过一段路程后可能回到起点（如绕圆周运动一周），此时位移为零，故D正确。 故选D。 8．一篮球从距离地面1.5m处竖直下落，竖直反弹后上升0.6m，整个过程的路程和位移大小分别是（　　） A．2.1m  0.6m B．2.1m  0.9m C．1.5m  0.6m D．1.5m   0.9m 【答案】B 【详解】整个过程的路程是 位移大小是 故选B。 9．如图，从高出地面3m的A点竖直向上抛出一个小球，它上升5m后到达B点，然后回落，最后到达地面C。以竖直向上为正方向，下列叙述正确的是（　　） A．若取地面C为坐标原点，A点的坐标xA=3m，整个过程中，小球的位移为0 B．无论选择A、B、C中的哪一点作为坐标原点，整个过程中，小球的位移都等于-3 m C．从A到B的位移大于从B到C的位移，因为正数大于负数 D．因为位移是矢量，从A到B的位移与从B到C的位移的大小无法比较 【答案】B 【详解】AB．若取地面C为坐标原点，A点的坐标为 xA=3mC点坐标为 xC=0 则整个过程中，小球的位移 Δx=xC-xA=（0-3）m=-3m 且位移与坐标原点的选取无关，A错误，B正确； CD．从A到B的位移为 Δx1=5m 从B到C的位移为 Δx2=-8m 位移是矢量，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，所以从A到B的位移小于从B到C的位移，CD错误。 故选B。 10．钓鱼岛自古就是我国固有领土，它到温州市直线距离为356 km，若某天我国海监船为维护我国对钓鱼岛主权，早上8:00从温州出发去钓鱼岛巡航，历时8小时20分钟到达钓鱼岛，航行了480 km，下列说法中正确的是（　　） A．8小时20分是指时刻 B．8:00是指时刻 C．该海监船位移为356 km，路程为480 km D．由于海监船比较大，所以不可能将它看作质点 【答案】BC 【详解】A．历时8小时20分，用了一段时间，为时间间隔，故A错误； B．8:00出发，指的是一个时间点，因此为时刻，故B正确； C．位移是从初位置到末位置的有向线段，为356 km；路程为轨迹的实际长度，为480 km，故C正确； D．该海监船在海上航行时，确定位置时其大小可以忽略不计，故可以将该海监船看作质点，故D错误。 故选BC。 素养提升 11.．青藏铁路，简称青藏线，是通往西藏腹地的第一条铁路，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。线路全长1956千米，其中西宁至格尔木段长814千米，格尔木至拉萨全长1142千米。小明打算和同学从西宁坐火车去拉萨，他通过网络查得Z21次列车的信息如图所示.则下列说法正确的是（　　） A．“1956千米”指的位移大小 B．图中的“15:20”是时间间隔 C．图中的“21时9分”是时间间隔 D．位移是标量，路程是矢量 【答案】C 【详解】A．实际路线不是直的，故“1956千米”指的是实际路程大小，不是位移大小，故A错误； B．图中的“15:20”是发车时刻，不是时间间隔，故B错误； C．图中的“21时9分”是列车运动所需时间，是时间间隔，故C正确； D．位移有大小和方向，是矢量，路程只有大小，是标量，故D错误。 故选C。 12．在2025年的春晚上，有一场超炫的表演火遍了全世界。一群穿着大花袄的机器人排着队走出来，手里挥着红手绢，跳着东北秧歌。下列情况可将机器人看成质点的是（　　） A．设计行走路线时 B．进行跳舞时 C．进行抛手帕时 D．进行谢幕鞠躬时 【答案】A 【详解】A．设计机器人的行走路线时，机器人的形状大小可忽略不计，可看作质点，选项A正确； BCD．机器人进行跳舞时，或者进行抛手帕时，或者进行谢幕鞠躬时，做这些动作时其形状大小都不能忽略不计，不能将其看作质点，否则就没有动作可言了，选项BCD错误。 故选A。 13．独轮小推车是古代运输粮食等物品的重要工具，如图所示，车轮外半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动。当轮上最高处的一个点，第一次运动到与地面接触时，该点位移大小为（　　） A．πR B．2R C．2πR D． 【答案】D 【详解】当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子正下方时轮子向前运动半个周长，气门芯在水平方向上移动的距离为，在竖直方向上移动的距离为，由勾股定理可知，气门芯位移的大小为 故选D。 14．某质点沿x轴运动的位移-时间图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．第末运动方向发生改变 B．第末回到出发点 C．第末物体的速度为零 D．前的总位移为 【答案】AB 【详解】A．质点第1s内向正方向运动，1s~3s内向负方向运动，故第末运动方向发生改变，故A正确； B．质点第2s末的位置坐标为0，与出发点的位置坐标相同，故第2s末回到出发点，故B正确； C．质点1s~3s内向负方向匀速直线运动，第末物体的速度不为零，故C错误； D．前的总位移为，故D错误。 故选AB。 15．如图甲所示，某同学从家出发步行到学校，先从A处（家）向南走到B处，然后再向东走到C处，在C处休息一下，最后再向北走才能到达D处（学校）。 (1)如图乙所示，选取A点为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，建立二维平面直角坐标系，请在图上标出B、C、D各点位置，并写出表示各点位置的坐标。 (2)求该同学的总路程和总位移。（计算结果可用根号表示） 【答案】(1)见解析(2)1200m；，方向东偏北。 【详解】（1）各点坐标如图所示： 各点位置坐标：。 （2）该同学的总路程 总位移 方向东偏北。 迁移创新 16．如图所示，一边长为10 cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬到G点。下列说法正确的是（　　） A．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为（10＋10）cm B．该昆虫的位移大小为cm C．该昆虫的路程有若干种可能性，其中最短路程为10cm D．该昆虫的位移大小为cm 【答案】CD 【详解】BD．昆虫从A爬到G的位移大小就是立方体的对角线AG的长度，大小为，故B错误，D正确； AC．A到G的路程有无数种，由于昆虫只能在实心立方体表面运动，我们可以将表面“展开”，在同一平面内连接A、G两点，如图所示 路径为AIG时，路程最短，此时路程为，故A错误，C正确。 故选CD。 17．如图所示，一个半径为R的半圆形凹槽固定在地面上，一个半径为的圆柱体从凹槽的右端静止释放。假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑．刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心O，当时，圆柱体滚动到凹槽最低点时的箭头指向为（　　） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 【答案】C 【详解】时，圆柱体的周长为 半圆形凹槽最高点到最低点的长度为 先将凹槽拉伸成水平面，初始状态相当于箭头朝上，如图 圆柱体滚动到凹槽最低点时恰好转两周，与轨道接触点在轨道最低点，箭头指向竖直向上，由于圆柱体与轨道不打滑，因此无论从左向右还是从右向左滚到最低点，箭头始终向上。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $