重庆市南开中学校2025-2026学年高二下学期期末学业水平检测数学试题

2025-2026学年高二（下）期末学业水平检测 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第 I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上. 第1卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知命题p:∈[0,1月，x2≤x,则命题p为 A.3xe[0,1],x2>x B.x∈[01]，x2>x C.3xE[0,1],x2≤x D.x[0,],x2>x 2.已知集合A=0,1,2,B=L,a+1},则“a=1”是“BSA”的 A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f的=F-a+x+a 的定义域为(-o,1]U(2,+∞)，则实数a的值为 x-2 A.1 B.2 C.3 D.4 4.f(x)= (logx)+log2xx>0 的值域为 x-V2-x,x≤0 A.[-√2，-] B.[-√2，-1]U(0,+o) C.(-0,-2] D.(-o,-√2]U[-l,+o) 5.以下是函数f(x)=(x2-1)(2-2)的大致图象的是 + D 6.2026年6月，某新能源车企销量榜前六名（按销量从高到低）为：A、B、C、D、E、F,其中D和E销量相 同，其余均不同，现从这六家车企中随机选取4家，并按销量从高到低排成一排（销量相同者互换位置视为 不同排列).则不同的排列结果共有()种. A.15 B.20 C.21 D,28 7.已知幂函数f(x)过点(8,4)，则不等式f(x-2)>f(1-2x)的解集为 A.(-1,1) B.1 C.(1,+∞ D,(-0,-1)UL,+co) 数学第1页共4页 8,已知函数f)=血x,若方程2f+(m+)f)+m-1=0有三个不等实根，则实数m的取值范围 为 A.-2,) B.e-2,) c. c2-2e,1） D. e- 2, e+1 e2+1 e+ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.下列说法中正确的是 A.数据1,2,3,5,8,13,21,34,55,89的上四分位数为34 B.已知随机变量X~B(nP),若E(门=2，D(0=子，则n=6 4 C.一组观测数据(x,y)的经验回归方程为)=-27x+14.1,则样本点01，-12)处的残差为-3.6 D.在线性回归分析中，决定系数R用来刻画拟合的效果，若R值越大，则模型的拟合效果越好 10.已知x>0,y>0,x+y=y,则 A.y≤2 B.x+y>≥4 C.x2+y2≥8 11.定义在R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-3),且x∈1,4]时，f(x)=x++bx+c.则以下说法 正确的有 A.函数y=f(x)的图象关于点(2，O)对称 B.a+b+c=2 c.觉/w=0 L-0 D.若函数g(x)f(x)川-k(x∈[-2,5]，k∈R)恰有7个零点，则所有零点之和的范围是(10,11) 第1川卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不 写过程) 12.已知5~N6,o),若P(5>10)=,则P2≤5≤O= B.已知u=Pn2o0为展函数，则实数a= 14.近几年来无人机在生活中的应用越来越广泛.已知在海拔高度x(单位：km)处，大气压强P(单位：kPa)近 似满足关系P=P·e(P,k为常数).已知海平面(x=0)处大气压为100kPa,在海拔5.5km处大气压为 50kP,已知某款无人机飞行时，大气压强保持在60kPa以上才能保证设备安全.则该无人机最大飞行海 拔高度约为 km(精确到小数点后两位)： 参考数据：ln2≈0.69，ln0.6≈-0.51， 数学第2页共4页 四、解答题：本大题5个小题，共？7分，各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或 推理过程)。 15.(13分) 已知直三棱柱ABC-ABC中各棱长均为1，P为AC中点， (1)求证：AB∥平面PBC: (2)求二面角C一BP-A的余弦值 16.(15分) 为研究每日运动时长与夜间睡眠质量的相关性，某中学心理健康小组随机抽取本校高二50名学生进行问卷 调查，统计每名学生日均运动时长（单位：）与睡眠质量评分（满分10分），先抽取其中6名学生的样本数据进行线 性回归分析，数据如下表所示： 学生编号 1 2 3 5 6 日均运动时长x 0.3 0.5 1.0 1.3 1.5 2.0 睡眠质量评分y 6.4 6.6 6.8 7.0 7.2 8 (1)求样本相关系数r(精确到0.01)，并判断日均运动时长x与睡眠质量评分y是否有较强的线性相关关系 (当|”e[0.75,]时，可以认为两个变量有较强的线性相关关系：否则，没有较强的线性相关关系)： (2)整理50名学生的全部数据，以日均运动时长1小时为界限、睡眠质量评分7分为界限（评分≥7分表 示睡聚良好)。得到如下2x2列联表，已知运动达标的学生中眼一极的人数占比}请完成以下列联 表，依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为日均运动时长与睡眠质量有关？ 睡眠良好 睡眠一般 合计 运动达标（≥1h) 8 运动不达标(<1h) 6 合计 50 参考公式及数据： ①已知∑xy=47.92,】 =928,立7=295.60， √3.232≈1.80 (x-x0y-) 之四 样本相关系数r n(ad-be) ②X= 其中n=a+b+c+d (a+b)(e+d)(a+c)(b+d) 临界值表： a 0.10 0.05 0.010 0.005 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 数学第3页共4页 17.(15分) 已知抛物线C:y=2匹(P>0)的焦点为F,点P2为)0>0)在C上且直线PF的斜率为3 (1)求抛物线C的标准方程： (2)已知直线I交抛物线于B,C两点，且线段BC的中点Q在直线y=-2上，若直线PB,PC的斜率 之积为-2，求直线1的方程. 18.(17分) 某质点在如图所示的区域内随机游走，每轮质点进行一次移动，初始时在A区域，当质点在A、B、C区域 时，移动到每个有通道连接的相邻区域或留在本区域的概率均为。(B、C区域不互通)：当质点移动到D区域时 结束游走 (1)设每轮游走结束后，质点位于B区域为事件M.记前两轮游走后，事件M发生的次数为X,求X的 分布列及期望： (2)设x,表示第n轮游走结束后质点在A区域的概率，y.表示第n轮游走结束后质点在B区域的概率 (n=0,1,2,…).已知初始状态：x=1,yo=0. (i)求y,x2: (i)是否存在实数入使得数列{x。+元y}为等比数列？若存在， 求出入：若不存在，说明理由.并从概率的角度分析，质点 是否可以在A、B、C区域内无限次游走？ D 19.(17分) 已知函数fo=e-elnx-e,g)=e-l (1)求f(x)的最小值： (2)求证：x∈l,+∞)，g(x)≥e-1: (3)求证： 立<ia+<2 (eN) 名gk) 数学第4页共4页