1.1.1集合的概念与表示 课件-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

这是一份高一数学同步教学课件，聚焦必修一第一章第一课时“集合的概念”，涵盖集合的含义、元素与集合的关系、集合的相等及表示方法等核心知识点，通过定义解析、例题辨析、归纳总结构建系统学习支架。 资料特色突出核心素养培养，通过“著名演员”与“获百花奖演员”的对比案例引导学生用数学眼光辨析元素确定性，结合互异性、无序性例题训练逻辑推理思维，规范描述法与列举法表达培养数学语言能力，帮助高一学生适应抽象概念学习，为教师提供层次分明的同步教学资源。

高一数学必修一第一章第一课时 集合的概念 集合概念与表示 knowledge point 知识点 01 集合的含义 02 元素和集合的关系 03 集合的相等 04 集合的表示方法 集合的含义 01 集合的含义 指定的某些对象的全体 ①对象特征的多样化，点、数、图形、人或物等 ②把研究对象称为元素，具有共同特征或属性 ③总体就是暗含全部、所有、全体的含义 集合的含义 集合是一个不能被定义的最基本的概念 是一个抽象的概念不是一个明确的定义， 我们只能判断某个对象是或不是集合的元素，有什么特征，而不是定义集合具体是什么 01 02 03 理解 温馨提示 集合通常用大写拉丁字母表示，如A、B、C等，表示集合本身； 集合中的元素则用小写拉丁字母表示，如a、b、c等 常见数集的符号表示为：自然数集N，正整数集N*或N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R，复数集C 6 如何判断一个“全体”是否能构成一个集合 必须“确定” 关键 是看组成这个“全体”的对象是否“确定” 例如“我国著名的演员”不能构成一个集合，因为“著名”难以界定谁著名，谁不著名 其次 不能“模糊” 但是“获过百花奖的演员”就能构成一个集合，因为“获过百花奖”演员是确定的不是一个“模糊”概念 因为“获过百花奖”演员是确定的，只要一查资料就能确定不是一个“模糊”概念 元素构 成集合 例 1 （多选）下列对象，不能构成集合的是（ ） A 某个班级中学习成绩较好的学生 B 郑州11中2026年入学的高一新生 C 高1（23）班的个子高的男生 D 下图牧民所有的🐏 解：A 成绩好是个比较“模糊”的概念，没有确切的定义 B 2026年入学的高一新生有明确的对象 C 个子高没有确切的标准，就是身高多少厘米算个子高 D 图画中的羊是确定的 AC 集合的特征 集合中的元素不讨论顺序，例如{7，8，3}和{3，8，7}是同一个集合 无序性 要么属于，要么不属于，必须明确，不能模糊例如“高一 9(23)班长得最漂亮的女生”，“我们班成绩好的学生” 确定性 同一集合的各个元素不能相同例如集合{m，n}中的元素是方程a那么可知①a-4ac 互异性 02 01 03 集合的 三特征 9 例2 集合A={a,b,c}中的三个元素表示的是某个三角形的三边，那么这个三角形一定不是（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D锐角三角形 A 解：a,b,c是集合A的三个元素，根据元素的互异性，就是不能相等，故不能是等腰三角形 例 3 下列给出的对象，能构成集合的是 （ ） ①2，3，4 ②（2，3），（3，4）③我们班个子高的男生④所有的偶数⑤充分小的负数 A ①② B①②③ C ①②④ D ③⑤ 解： ① 2，3，4表示三个确定的数，故能构成集合 ②是两个确定的点，故能构成集合 ③ 个子高是个模糊概念，不能确实个子具体多少厘米才能算个子高 ④ 所有的偶数是确定的。只要满足2n (n的数就是偶数 ⑤ 充分小不确定故不能构成集合 C 集合的相等 02 集合相等 形式上不同的两个集合，也可以相等。只要满足所含的元素相同，就是同一集合。 例如{xϵ R|2x-5＜3}={xϵR|x＜4} 集合相等和表现形式无关 只要两个集合所含有的元素完相同，这两个集合就相等 什么是集合相等 例如集合A={-1,|x|}和集合B={x,}相等。就是 两集合所含的元素完全相等， 则集合B中一定含有-1，所以集合B中x=-1 相等的条件 02 01 03 集合相等 要注意检验，排除和条件相矛盾的选项 13 例 4（多选）下列各选项中集合A和B,表示相等的是 ( ) A A= B={3.14159} B A={2,3} B={(2,3)} C A={1，， D A={x｜-1＜x＜1x∈N} B={0,1} 多选 {} CD A是数集合 B是点集合 |-|= -1＜x＜1x∈N 的自然数就0和1两个 14 例5 已知集合A={a,b,1} 集合B={-1,2, A 1 B C -1 D 1或-1 解： ① 若 集合B={-1,2,1} ② a=1 集合A={-1，b,1} ∵A=B ∴ b=2 ③ =1 A 归纳总结 两集合相等 所包含的元素完全相同，与元素的顺序无关。 两集合包含的元素是有限可数 注意检验，排除与互异性相矛盾的情形 两集合包含的元素是无限不可数 要看两集合的代表元素是否一致， 还要看代表元素满足的条件是否一致，如若一致，则两集合相等 注意点集合和数集合的区别。 {1，3，}和{（1，3）} 元素和集合的关系 03 例如： a 是集合A的元素，就是a属于集合A. 记作 aϵA 01 属于 ϵ 例如：a不是集合B的元素，就是a 不属于集合B 记作 a ∉B 02 不属于 ∉ 元素和集合的关系 18 元素和集合的关系要从以下四个方面理解 aϵA，a∉A取决于a 是不是集合A的元素。根据集合元素的确定性的，可知对于任何a和A，在aϵA或a∉A这两种情况中，有且只有一种情况存在 凡是符合条件的对象，都是它的元素。只要是它的元素，都必须符合它的条件 ∈和∉只能表示元素和集合的关系，不能表示集合和集合的关系 ∈和∉的开口向着集合 19 元素与集合关系的判断及应用 关系的判断 元素与集合的关系有属于∈和不属于∉两种。 判断是否属于 明确该集合中所含 元素的共同特征。 判断是否属于 要看该对象是否具符合 该集合元素的共同特征 因为x∈A，所以x+=m++=2m。因为所以x+是偶数 例 6 已知集合A={x│x=m+ (1) 判断 (2) 设cA，求证： (3) 证明：若x∈A,则x+是偶数 c=2c-c, 所以m=2c, n=-c. =4 因为cA，所以 （1）=8+4 例7 若m{1,3,4，,则m的所有可能取值的集合为（ ） A {0,1,4} B {0,3,4} C {-1,0,3,4} D {0,1,2,3,4} 解：若=1时 m= 集合M={0，1，4}不满足互异性要求 B 例 8 已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1，若-3∈A,则实数a的值为（ ） 解： 1 1 2 2 3 检测 4 若a-3=-3,则a=0 若2a-1=-3,则a=-1 当a=0时，集合A={-3，1} 当a=-1时，集合A={-4，-3} 满 足 要 求 （0或-1 23 空集是不含任何元素的集合，数学符号为∅ 两个集合相等，它们有相同的元素；空集合是没有元素的，即空集是唯一的 唯一性 空集是没有任何元素，{0}是含有一个0，不是空集∅ 空集和{0} 空集是“内部”没有元素的集合，但这个集合是“存在”的，即“有”这个集合。可以将集合想象成一个装有其元素的袋----袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。 空集不是无 例9 下列四个集合中，是空集的是 （ ） A {x|x+3=3} B {(x,y)|,x,y C {x| D {x|-x+1=0 x 解： A x+3=3 x=0 集合中含有一个元素0，不是空集 B 集合不是空集 C x=0 不是空集 D -x+1=0 -4=-3x D 集合的表示方法 04 集合的常用表示方式 描述法 用集合所包含的元素的共同特征来表示集合。基本形式为{x∈A｜p(x)}(A是x取值范围 P(x）是集合的元素所具有的共同特征） 列举法 把集合中所有元素一一列举出来，并用{ }括起来。元素与元素之间用“, “隔开。 Venn图法 用平面内一个平滑封闭的曲线表示，内部表示一个集合， 集合表示的优缺点和适用范围 描述式 优点：简洁，抽象。元素的性质 能清楚的表现出来。 缺点:不易看出集合中的具体元素。 适用范围：元素是无限的或个数较多的集合 列举式 优点:方便简洁集合中的元素一目了然 缺点：不易看出元素所具有的共同特征 适用范围:元素的个数较少。个别集合用列举法表式不出。 Venn图式 优点：形象，直观 适用范围：只能作为做题的辅助工具 例如2x-1>0的解集，就不能。 知识剖析 当x∈R时，可以省略 1：集合{x∈RΙx＞1}不能写成{x＞1} 2:要全部写在“{ }”内例如{x∈RΙx=3m,m∈N}不能写成{x∈RΙx=3m,m∈N 不能出现没被说明的字母 {x∈RΙx=3m,m∈N} 可以省略为{xΙx=3m,m∈N} 用简洁，准确的语言进行描述 准确使用且和或例如{x∈RΙx＞1或x＞-1} 书写规范 {x∈RΙx=3m}中的m没有被说明，应该指出它的范围{x∈RΙx=3m,m∈N} 描述法 常见的数集用特定的字母表示 实数集 有理数集 整数集 自然数集 不重复，不遗漏，不计次序 用1：指出集合中的元素 2：把各元素列举出来用”，“隔离开，用”{ }括起来 列举法表示的步骤 集合元素较少，是有限集 步骤 要求 范围 列举法 列举法的总结 34 04 03 02 01 m+2只能等于1，2，5，10 m只能为-1，0，3，8 M={-1,0,3,8} 列举法 M={-1,0,3,8} 例 10用列举法表示集合M={m│∈N m∈Z} ∈N m∈Z 集合M 描述法 M={m│∈N m∈Z} M={-1,0,3,8} 1：弄清楚集合中的具有形式 2：写出其代表元素 3：确定元素所具有的属性 步骤 可以用多中形式叙述。 特点02 不唯一 描述法的总结 36 04 03 02 01 小于10的所有非负数组成的集合 不等式2x+3＞7的解集 被3除余2正整数组成的集合 用描述法表示下列集合 {x∈R│0≤x＜10} {（x,y)│xy<0} {x│x＞2} {x∈│x=3n+2,n∈Z} 平面直角坐标系中位于第二，四象限点的集合 布置作业 由实数x,-x,|x|,个数为( ) A 2 B 3 C 4 D 5 单择 01 已知x,y,z为非零实数，代数式 A 4 多选 02 03 方程组( ) 单择 38 布置作业 （1）不小于1且不大于17的质数组成的集合A （2）所有正奇数组成的集合B (3) 绝对值不大于3的所有整数组成的集合C (4) 直角坐标系平面上，抛物线y= 选择适当的方式表示下列集合 04 设集合A={|3 05 39 $