广东梅县东山中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

东山中学2025-2026学年度第二学期商二期末考试 (数学科) 2026.7 命题人：国达廖乐扬丘艳平审核人：李惠菁 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的。 1.已知集合A={x-1<x<3},B={xx224,则AUB=() A.(0,-2U(-1+o)B.(m,-2U[-1,3)C.[23)D.（-l,2] 2.学校里获奖的三名同学和一名颁奖领导排成一排上台拍照，要求领导站在最边上，则不同的站 位顺序共有() A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 3.若函数f(x)=x+am+3x-9在x=-3时取得极值，则a=（) A.4 B.3 C.2 D.5 4.某中学对100名学生的学习兴趣和主动预习情况进行了长期的调查，得到的统计数据如表所 示，根据此列联表中的数据可以求得文-骨则m=《) 主动预习 不太主动预习合计 学习兴趣高 14 50 学习兴趣一般12 38 合计 48 52 100 mad-bey 参考公式：X严a+bc+da+eb+可：其中m=a+b+e+d. A.240 B.280 C.300 D.320 5.已知函数x)=3一2，xeR,则下列结论不正确的是() A函数在0，十)止单调递增B存在aER,使得函数y=)为奇函数 C任意x∈R,xP一I D函数g)=x)十x有且仅有2个零点 第1页共3 6.已知在某地区的某种群数量每年以x%的增长率呈指数增长若经过4年增长为原来的倍，则 增长为原来的2倍需要经过的年数约为()（参考数据：g2=0.3) A.8 B.12 C.16 D.20 7.己知0<a<1<b,则() A.bsasa<bB.a'<b<a<b C.b'<d'<a"<b"D.a'sa'<b"<B 8.已知y=∫(x)-3x是定义域为R的偶函数，∫()的导函数f'(x)满足f(2+x)=∫(2-x), 则f(2028)=（) A.5 B.4 C.3 D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选幡的得0分。 9.己知a>0,b>0,则下列命题正确的是() A若bs1,则后方22 B。若a+b=4,则君号的最小值为4 C.若公+8=4，则6的最大值为4D.若2a+6=1,则b的最大值为号 0.下列说法中，正确的有( A若随机变量X-80引则D0x-)=20 B.某校高三年级600名学生参加了区质虽检测，已知数学检测成绩X服从正态分布 N(100,σ2)（试卷满分为150分）.统计结果显示，数学检测成绩介于80分到120分之间的人数 为450名，则此次检测中成绩不低于120分的学生人数约为总人数的12.5% C。已知离散型随机变量x的分布列服从两点分布，满足P(X=0叭PK=)-子，且 PX=0<P(X=,则E(X)-号 D.若事件A,B满足0<P(4)<L,0<P(8)<L,且P(aB)=P(B-P(A],则A与B相 互独立 :(期末数学考试试卷) V为NPS Office L.对f:D→R,g:D→R,若k>0,使得，eD都有()-f(x≤g()-(x, 则称f(x)在D上相对于g(x)满足“k一利普希兹条件，下列说法正确的是() A.若f(x)=og2x,g(x)=x,则fx)在(0，+∞)上相对于g()不满足2-利普希兹"条件 B.若x)=√，g()=x,fx)在[L,4上相对于g(x)满足一利普希装条件，则k的最小 植为 C若/)=，8=)在2到上相对于8)满足4利皆希签条体.则口的最大 值为好 D.若f(x)=x,()=og:(4+l),fx)在非空数集D上相对于x)满足1一利普希兹"条 件，则Ds(-©，0] 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分。 12.已知函数(x)=V-2,则函数f(x)的值域为 13.甲、乙两个盒子中分别装有大小及形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1、2、3.现分 别从这两个盆子中随机取一个球，用X表示两球上的数宁之和，设X的期里为(X),则 E3X+)= 1小折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民向艺术传人给同 学们教投折纸课堂上，老师给每位同学发了一张长为I0cm,宽为8cm的矩形纸片，要求大家将 纸片沿一条直线折叠，齿折狼（线段）将纸片分为面积比为1：3的两部分，则折痕长度的收值范围 是」 cm. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验 算步骤。 第2页共3 15.13分)设aeR,已知函数)=hx+2巴，若画线岁=闲在点，0)处的切线斜率为- ()求实数口的值，并求该切线方程： (2)求y=(x)在区间[L©]上的最值. 16.(15分)已知集合A=log:-小.集合B={-(2a+)x+a(a+)s0} ()若a=2,求AUB: (2)若xeB是“xeA“的充分不必要杀什，求实数口的取值范围 17.(15分)某景区在五一芳动节期间开展致敏最美劳动者“主题游园活动，5天的入图游客量统 计数据如下： 活动开展第x犬 1 2 5 入园游客量y(百人) 53 64 71 79 83 ()由数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数”（保留小数点后两位）， 并推断相关程度的强弱： (2)求经验回归方程y=x+ā以及表中第3个观测的残差：（观测值减去预测值称为残差) (③)该景区在活动期间设置3个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客入园时选择通道① @、③的脱窄传次为号、子、子游客离时，从原先入园通道离因的餐率为子从另两个通道 肉固的概幸妈为。 求游客从通道①离园的慨奉 y-版可 附：参考公式：相关系数「= 、:回归直线方程y=x+a,其中 2底2 62i a=下-标：0=3.162 含-园 【明末数学考试试巷) WWPS OFfice 18.（17分)已知定义域为1=(-∞，0)U(0,+∞)的函数f(x)满足对任意x、x2∈1都有 f()=xf(x2)+xf () (1)求证：f(x)是奇函数： ②设8（因=儿包，证明：对任意、与1都有s()=g)+g,): (3)当x>1时，g(x)<0,求不等式g(x-2)>g(x)的解集. 19.(17分)在数列{an}中，已知4=0，对任意的n∈N,a1的值取a,+1或a.-1的概率均为 记事件“a=0(k∈N)的概率为p,{an}的前n项中0的个数为随机变量X。 (1)求P3,P的值； (2)求X,的分布列： 1 (3)记E(X)是Xn的数学期望，证明： 11 E(Xk)Pakai pak- 陆：对任意随机变量5=12小，有巴么)-2E(低)。 1 第3页共3页（期末娄 WWPS OFfice