河北邯郸市部分校联考2025-2026学年第二学期质量检测高一数学试题

绝密★启用前 2025一2026学年第二学期质量检测 高一数学 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.在复平面内，复数z1对应的点与复数x2=3一i对应的点关于x轴对称，则z1= A.3+i B.1+3i C.-1-3i D.-3+i 2.样本数据1,2,5,6，m的平均数为4，则m= A.6 B.7 C.8 D.9 3.在Rt△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B=√3，b=√6，则A= A.309 B.45° C.60° D.90° 4.已知向量a=(m,m-一2)，b=(2m,4),若a%且m≠0，则a·b= A.28 B.32 C.36 D.40 5.某高中学校共有学生2700人，其中高一900人，高二1000人，其余为高三学生.该校为了调 查学生的睡眠情况，采用分层随机抽样的方式，从高一与高二的学生中共抽取38人，则应从高 三学生中抽取 A.20人 B.18人 C.16人 D.12人 6,在△ABC中，点D在线段BC上，且3BD=2DC,则AD= A号+号A花BA店+3AC C号A店+AC D+号AG 高一数学第1页（共4页） WWPS Office 快拍即存·WPS拍照扫描 7.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，E是AB的中点，F是BC1上的动点，则 EF十FC的最小值为 6 A.2√2 B.3+√2 C.√5+22 D.10 8.已知点P在矩形ABCD的边及其内部运动，且|AP|=1,|AB|=m(m>1),|AD1=2,若 P元.PD的最小值为-1，则m= A.3 B.4 C.2√5 D.26 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.设a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题正确的是 A.若m⊥a,n⊥B,m∥n,则a∥β B.若m⊥a,m∥n,n/B,则a⊥β C.若m⊥n,a⊥B,m⊥a,则ng D.若m∥n,aB,m⊥a,则n⊥β 10.已知复数z=1十i,则 A.z2-2z+2=0 B.复数z(2一i)对应的点在第二象限 c-9 D.z12=64 11.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，x表示第一次抛掷骰子的点数，y表示第二次抛掷骰子 的点数.记事件A:x=3,B:y≤2，C:x十y=5,D:x十y=7,则 A.A与C互斥 B.C与D互斥 C.A与B相互独立 D.B与D相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.某校高二(1)班有30名女生，其身高数据（单位：cm)按从小到大排序如下： 151152154154154155156156158158160160161161162 162162163163164164165165166166167168169 170171 则这30名同学身高数据的第70百分位数为 13.已知向量a与b的夹角为45°，la|=√5，|b|=√6，则12a-b|= 14.已知x,y是正实数，复数之1=x一i,z2=2十yi,若之1之2的实部与虚部相等，则x十y的最小 值为 高一数学第2页（共4页） ▣动 WWPS Office 快拍即存·WPS拍照扫描 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知Q,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边，且a+b=9,c=6,cosC=马 (1)求a的值； (2)求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 某中学为普及学生的人工智能知识，组织高一学生开展AI使用方法培训，并为每位学生发放 《AI使用学习手册》.培训结束后，学校组织了针对高一学生AI使用能力的测试，并随机抽取 100名学生的测试成绩（单位：分）整理后分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100],并绘制成如下的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中x的值， (2)现设置一道AI测试题，从成绩区间[70,80)中随机抽到学生甲作答，其答对该题的概率为 0.7,从成绩区间[80,90)中随机抽到学生乙作答，其答对该题的概率为0.8，从成绩区间 [90,100]中随机抽到学生丙作答，其答对该题的概率为0.9.已知甲、乙、丙三人是否答对 该题相互独立，求甲、乙、丙三人中恰有两人答对该题的概率. ↑频率组距 0.040 0.030 0.005 5060708090100成绩/分 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD,PA= √2AB,点E在棱PD上，且AE⊥PD: (1)求证：平面ACE⊥平面PCD; (2)求直线AC与平面PCD所成角的正弦值； (3)已知点F在棱CD上，且PB平面AEF,证明：F为CD中点. 高一数学第3而（出A而） ▣ WWPS Office 快拍即存·WPS拍照扫描 18.(本小题满分17分) 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1,C1的外接球球心为O,底面边长AB=2√5，三棱锥O- ABC为正四面体，P为侧棱AA1的中点，点M,N在棱CC1上，且CM=CN,△PMN为正 三角形. (1)求四棱锥P-BB1NM的体积； (2)求四棱锥P-BB,NM的外接球的表面积. M 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，对于非零向量a=（x1,y1),b=(x2,y2),定义Y(a,b)= x1y2一x2y1 √x+y所√x+y克 (1)若Y(a,b)=1,证明：a⊥b; (2)已知向量a,b的夹角为a,向量c,d的夹角为B,若sina=cosB,证明：[Y(a,b)]+ Y(c,d)]2=1; (3)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,D在边BC上，AD为角A的平分线，A= 120a=7,AD-号c<b求YCi,Ci. 一中 虹出的1而（业4页） WWPS Office 快拍即存·WPS拍照扫描