精品解析：甘肃省武威市凉州区校联考2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

2024－2025学年第二学期六年级期末质量检测试卷 一、填空题（16分） 1. 在0、﹣7.8、﹢46、1、﹣这些数中，（ ）是正数；（ ）是负数。 【答案】 ①. ﹢46、1 ②. ﹣7.8、﹣ 【解析】 【分析】正数是指大于0的数，负数是指小于0的数，0既不是正数，也不是负数，据此即可判断。 【详解】在0、﹣7.8、﹢46、1、﹣这些数中，（﹢46、1）是正数；（﹣7.8、﹣）是负数。 2. （ ）＝（ ）÷4＝七五折＝（ ）（填小数）。 【答案】27；12；3；0.75 【解析】 【分析】七五折也就是75%，即，再根据分数的基本性质、分数与除法、比之间的关系及百分数与小数的互化得出括号里的值。 【详解】七五折＝75%＝ ＝＝ ＝3∶4＝（3×9）∶（4×9）＝27∶36 ＝＝ ＝3÷4 75%＝0.75 （27）＝（3）÷4＝七五折＝（0.75）（填小数） 3. 圆柱的底面周长是12.56cm，高是6cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 100.48 ②. 75.36 【解析】 【分析】已知圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算，求出它的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 圆柱的表面积： 12.56×6＋3.14×22×2 ＝12.56×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm2） 圆柱的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（cm3） 表面积是（100.48）cm2，体积是（75.36）cm3。 4. 如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径（ ）cm。 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆锥沿着它的高平均切成两部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径。 【详解】一个面的面积：12÷2＝6（cm2） 三角形的底（底面直径）：6×2÷3＝4（cm） 所以，原来圆锥的底面直径4cm。 5. 若x＝y，则x∶y＝（ ）。 【答案】##0.3 【解析】 【分析】比例的基本性质：比例的内项的乘积等于外项的乘积；则可以利用比例的基本性质将x＝y改写成x∶y=∶，化简为最简整数比即可。 【详解】由分析可知：x∶y=∶ ∶ =（×15）∶（×15） =3∶10 = 若x＝y，则x∶y=。 6. 在一幅比例尺为1∶9000000的中国地图上，量得上海到北京的距离为12cm，则上海到北京的实际距离是（ ）km。 【答案】1080 【解析】 【分析】比例尺为1∶9000000就是图上1cm相当于实际距离9000000cm，根据1km＝100000cm换算单位得出图上1cm代表实际距离90km，12cm就代表实际距离是（12×90）km。 【详解】9000000cm＝90km 12×90＝1080（km） 则上海到北京的实际距离是1080km。 7. 盒子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的玻璃球各5个，至少取出（ ）个玻璃球，才能保证有2个是同色的。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意，盒子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的玻璃球各5个，运气最差的情况为先取出的4个玻璃球分别是红、黄、蓝、绿各1个，再从盒子中任取一个玻璃球，此时就会出现2个同色的玻璃球。 【详解】4＋1＝5（个） 至少取出5个玻璃球，才能保证有2个是同色的。 8. 甲数的等于乙数的，甲数∶乙数＝（ ）∶（ ），甲数是乙数的（ ）。 【答案】 ①. 35 ②. 16 ③. 【解析】 【分析】假设甲数×＝乙数×＝1分别计算出甲数和乙数，即可以计算出比。 【详解】甲数×＝乙数×＝1，甲数＝，乙数＝，甲数：乙数＝35：16，甲数是乙数的。 9. 5个大小不同的圆的交点最多有______个. 【答案】20 【解析】 【详解】如图所示. 二、判断题（5分） 10. 0表示没有，所以表示没有温度。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】0摄氏度以上称为零上几摄氏度，0摄氏度以下称为零下几摄氏度，所以0摄氏度不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点，据此解答即可。 【详解】0摄氏度不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点。 故答案为：×。 【点睛】本题考查0的认识，解答本题的关键是掌握0摄氏度表示零上温度和零下温度的分界点。 11. 一本故事书，先涨价15%，后来又按八五折出售，现价与原价相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设这本故事书的原价是1，先把这件商品的原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋15%），单位“1”已知，用乘法计算，求出涨价后的价格； 再把涨价后的价格看作单位“1”，又打八五出售，打折后的价格是涨价后价格的85%；单位“1”已知，用乘法求出现价，再与原价相比较，得出结论。 【详解】设这本故事书的原价是1。 1×（1＋15%）×85% ＝1×1.15×0.85 ＝0.9775 0.9775＜1 现在比原价低。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查折扣问题和百分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 12. 如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等；据此判断。 【详解】如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解题的关键。 13. 在一个比例里，两个内项的积减去两个外项的积结果一定是0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在比例中，两外项之积等于两内项之积，据此举例子，求出两个内项之积与两个外项之积的差再比较即可。 【详解】在一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个数相等，那么它们的差一定是0。 例如：3∶9＝5∶15 9×5－3×15 ＝45－45 ＝0 所以，原题说法正确 故答案为：√ 14. 某一批产品中有98件产品合格，那么这批产品的合格率为98%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，已知98件产品合格，但是产品的总数量未知，无法求解合格率。 【详解】根据分析可知，某一批产品中有98件产品合格，但是合格率未知，原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题（5分） 15. 如果一艘潜水艇上浮60m记作﹢60m，那么这艘潜水艇下沉60m可以用（ ）表示。 A. ﹢60m B. ﹣60m C. 0m 【答案】B 【解析】 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定上浮为正，则和它意义相反的下沉就为负。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。正数的写法是：在写正数时，数字前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 【详解】如果一艘潜水艇上浮60m记作﹢60m，那么这艘潜水艇下沉60m可以用﹣60m表示。 故答案为：B 16. 一件商品原价100元，现在便宜25元，相当于打（ ）出售。 A. 八折 B. 二五折 C. 七五折 【答案】C 【解析】 【分析】已知一件商品原价100元，现在便宜25元，则现价是（100－25）元； 用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折扣即可。 【详解】（100－25）÷100×100% ＝75÷100×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 故答案为：C 17. 将一个体积是15立方分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的（ ）。 A. 2倍 B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】将一个体积是15立方分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，此时圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，圆锥的高与圆柱的高相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则消去部分的体积是圆柱体积的1－，求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答，据此列式为：÷（1－）。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 所以圆锥的体积是削去部分体积的。 故答案为：C 18. 把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按1∶2的比缩小后，长方形的面积是（ ）平方厘米。 A. 6 B. 24 C. 12 【答案】A 【解析】 【分析】已知原长方形长为6厘米，宽为4厘米，按1∶2的比缩小，即长和宽都变为原来的，分别除以2计算出缩小后的长和缩小后的宽，最后根据“长方形面积＝长×宽”计算出缩小后长方形的面积。 【详解】（6÷2）×（4÷2） ＝3×2 ＝6（平方厘米） 所以缩小后长方形的面积是6平方厘米。 故答案为：A 19. 六（1）班有49个同学，那么班上至少有（ ）个同学的生日在同一个月。 A. 4 B. 5 C. 6 【答案】B 【解析】 【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，49个同学看作49个元素，考虑最差情况：把49个同学平均分配在12个抽屉中：49÷12＝4……1，那么每个抽屉都有4人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现5个人在同一个抽屉里。 【详解】建立抽屉：一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，考虑最差情况： 49÷12＝4（个）……1（人） 4＋1＝5（个） 六（1）班有49个同学，那么班上至少有5个同学的生日在同一个月。 故答案为：B 四、计算题（45分） 20. 直接写出得数。 【答案】5.05；30；0.7；8；2；52；89； 【解析】 【分析】根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答即可。 【详解】 【点睛】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。 21. 计算下面各题，能简算的要简算． 【答案】10；19； 345；12 【解析】 【详解】略 22. 解方程。 ＝0.6∶ 3.5x－3.05x＝4.5 2×（1.7－x）＝ 【答案】x＝2.5；x＝10；x＝1.5 【解析】 【分析】＝0.6∶，首先根据比例的基本性质化简，可得x＝1.25×0.6，然后根据等式的性质，两边同时除以即可； 3.5x－3.05x＝4.5，首先把3.5x－3.05x＝4.5化成0.45x＝4.5，然后根据等式的性质，两边同时除以0.45即可； 2×（1.7－x）＝，首先根据等式的性质，两边同时除以2，然后两边再同时加上x，最后两边同时减去0.2即可。 【详解】＝0.6∶ 解：x＝1.25×0.6 0.3x＝0.75 0.3x÷0.3＝0.75÷0.3 x＝2.5 3.5x－3.05x＝4.5 解：0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10 2×（1.7－x）＝ 解：2×（1.7－x）÷2＝÷2 1.7－x＝ 1.7－x＝0.2 1.7－x＋x＝0.2＋x 0.2＋x＝1.7 0.2＋x－0.2＝1.7－0.2 x＝1.5 23. 看图列竖式计算。 【答案】216个 【解析】 【分析】二成就是20%；把苹果的个数看作单位“1”，桃子的个数是苹果的（1＋20%），求桃子的个数，用苹果的个数×（1＋20%），即可解答。 【详解】二成就是20%。 180×（1＋20%） ＝180×120% ＝216（个） 桃子216个。 24. 列式计算． 一个数的等于12的，它的80%是多少？ 【答案】18 【解析】 【详解】12×÷×80%＝18 25. 75的40%就是25的几分之几？ 【答案】 【解析】 【详解】75×40%÷25 ＝30÷25 ＝ 【点睛】本题考查了求一个数的几分之几是多少。 26. 求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 【答案】168.84平方厘米 【解析】 【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 五、作图题（4分） 27. A楼在B楼正北方向600m处，C楼在B楼东偏北40°方向900m处。请你在下图中分别画出A楼和C楼的位置。 【答案】 【解析】 【分析】根据地图方向的规定“上北下南，左西右东”，以B楼为观测点即可确定A楼、C楼的方向，再根据图上1cm表示实际300m，用A楼、C楼与B楼的实际距离分别除以300m，即可分别求出A楼、C楼与B楼的图上距离，从而画出A楼、C楼的位置。 【详解】600÷300＝2（cm） 900÷300＝3（cm） 画图略 六、解答题（27分） 28. 一个长方体水箱，长50cm，宽20cm，水箱上部安装了一个进水管A，底部安装了一个放水管B，先开A管，过一段时间接着打开B管，下边折现统计图表示水箱中水位变化的情况。（时间以开A管时间算起） （1）进水管A管每分钟进水________， （2）放水管B管每分钟放水________， （3）如果第40分钟后关掉进水管A，水箱中的水需要_____分钟能放完。 【答案】 ①. 3000 ②. 2000 ③. 30 【解析】 【详解】略 29. 甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 【答案】18小时 【解析】 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，用1除以甲、乙合作的小时数即可得到甲、乙合作1小时可以完成几分之几，再用1除以甲单独做需要的小时数即可得到甲每小时可以完成几分之几，再用甲每小时做的几分之几乘（1＋）即可求出合作时甲每小时可以完成几分之几；再用甲、乙合作1小时可以完成几分之几减去合作时甲每小时可以完成几分之几即可得到合作时乙1小时可以完成几分之几，再用合作时乙1小时可以完成几分之几除以（1＋）即可得到乙单独做每小时可以完成几分之几；最后用1除以乙单独做每小时可以完成几分之几即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷11＝ ×（1＋） ＝× ＝ －＝ ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 1÷＝＝18（时） 答：乙单独做需要18小时。 30. 爷爷存了100000元的定期存款，定期五年，年利率是3.14%，到期时一共能取出多少元利息？ 【答案】15700元 【解析】 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入相应数值计算，所得结果即为到期时一共能取出的利息。 【详解】100000×3.14%×5 ＝3140×5 ＝15700（元） 答：到期时一共能取出15700元利息。 31. 一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20厘米，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 【答案】7536平方厘米 【解析】 【分析】把圆柱的高看作单位“1”，则它的底面半径是高的（1－），已知底面半径是20厘米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（1－）可以求出圆柱的高。无盖的圆柱的表面积＝侧面积＋底面积＝2πrh＋πr2，据此代入数据计算即可解答。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝50（厘米） 2×3.14×20×50＋3.14×202 ＝6280＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要7536平方厘米的玻璃。 32. 一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 【答案】3千克 【解析】 【分析】根据比例的意义，药液和水的比是不变的，设需要药液x千克，则水的重量是（603－x），列出比例，再根据比例基本性质解比例。 【详解】解：设需要药液x千克。 x∶（603－x）＝1∶200 200x＝603－x 200x＋x＝603 201x＝603 x＝603÷201 x＝3 答：需要药液3千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期六年级期末质量检测试卷 一、填空题（16分） 1. 在0、﹣7.8、﹢46、1、﹣这些数中，（ ）是正数；（ ）是负数。 2. （ ）＝（ ）÷4＝七五折＝（ ）（填小数）。 3. 圆柱的底面周长是12.56cm，高是6cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 4. 如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径（ ）cm。 5. 若x＝y，则x∶y＝（ ）。 6. 在一幅比例尺为1∶9000000的中国地图上，量得上海到北京的距离为12cm，则上海到北京的实际距离是（ ）km。 7. 盒子里有红、黄、蓝、绿4种颜色的玻璃球各5个，至少取出（ ）个玻璃球，才能保证有2个是同色的。 8. 甲数的等于乙数的，甲数∶乙数＝（ ）∶（ ），甲数是乙数的（ ）。 9. 5个大小不同的圆的交点最多有______个. 二、判断题（5分） 10. 0表示没有，所以表示没有温度。（ ） 11. 一本故事书，先涨价15%，后来又按八五折出售，现价与原价相等。（ ） 12. 如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。（ ） 13. 在一个比例里，两个内项的积减去两个外项的积结果一定是0。（ ） 14. 某一批产品中有98件产品合格，那么这批产品的合格率为98%。（ ） 三、选择题（5分） 15. 如果一艘潜水艇上浮60m记作﹢60m，那么这艘潜水艇下沉60m可以用（ ）表示。 A. ﹢60m B. ﹣60m C. 0m 16. 一件商品原价100元，现在便宜25元，相当于打（ ）出售。 A. 八折 B. 二五折 C. 七五折 17. 将一个体积是15立方分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的（ ）。 A. 2倍 B. C. 18. 把一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形按1∶2的比缩小后，长方形的面积是（ ）平方厘米。 A. 6 B. 24 C. 12 19. 六（1）班有49个同学，那么班上至少有（ ）个同学的生日在同一个月。 A. 4 B. 5 C. 6 四、计算题（45分） 20. 直接写出得数。 21. 计算下面各题，能简算的要简算． 22. 解方程。 ＝0.6∶ 3.5x－3.05x＝4.5 2×（1.7－x）＝ 23. 看图列竖式计算。 24. 列式计算． 一个数的等于12的，它的80%是多少？ 25. 75的40%就是25的几分之几？ 26. 求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 五、作图题（4分） 27. A楼在B楼正北方向600m处，C楼在B楼东偏北40°方向900m处。请你在下图中分别画出A楼和C楼的位置。 六、解答题（27分） 28. 一个长方体水箱，长50cm，宽20cm，水箱上部安装了一个进水管A，底部安装了一个放水管B，先开A管，过一段时间接着打开B管，下边折现统计图表示水箱中水位变化的情况。（时间以开A管时间算起） （1）进水管A管每分钟进水________， （2）放水管B管每分钟放水________， （3）如果第40分钟后关掉进水管A，水箱中的水需要_____分钟能放完。 29. 甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 30. 爷爷存了100000元的定期存款，定期五年，年利率是3.14%，到期时一共能取出多少元利息？ 31. 一个无盖的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是20厘米，比高少，要制作这个玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 32. 一种稀释消毒液，用药液和水按1∶200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $