陕西咸阳市永寿县2025-2026学年度第二学期期末质量监测八年级数学(北师大版)

永寿县2025~2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学（北师大版） 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1若代数式，与有意义，则实数：的取值范回为 A.x≠-3 B.x≠0 C.x>-3 D.x<-3 2.下列体育运动图标中，是中心对称图形的是 3.如图，在口ABCD中，若∠B=2∠A,则∠C的度数为 A.100° B.70° C.60° (第3题图) D.40° 4.若x>y,下列不等式一定成立的是 () A.x-6<y-6 B.3x<3y C.1+2x<1+2y D.-2x<-2y 5.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=35°，点D在边BC上，连接AD,若点D在边AC的垂直平分 线上，则图中等腰三角形的个数为 （) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 (第5题图) 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b(k,b为常数，且k≠0)与正比例函数y=-2x的图 象相交于点P(m,2),则关于x的不等式x+b>-2x的解集为 () A.x>2 y=kx+b B.x<2 C.x>-1 =-2x D.x<-1 (第6题图) [八年级数学-北师大版第1页共6页] 7.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,若AB=8,AC=12,则DE 的长为 () A.5 B.4 C.3 D.2 (第7题图) 8.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,DF平分∠ADC交AE于点F,若AD=AE,AF= 55,BE=35,则CD的长为 A.85 B.65 C.62 D.6 (第8题图) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.因式分解：2a2b-3ab2= 10.如图，要用三块正多边形的木板铺地，使其拼在一起相交于点A,且无重叠、无空隙，其中已经 拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是 (第10题图) (第13题图) (第14题图) 11.不等式5x+8≥2x-1的最小整数解是 12.王老师驾车出行，在加油站加了α升汽油，经估算可行驶m天，由于行程调整，比计划多行驶 了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油 升.（写出化简后的结采）》 13:如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=3,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC.当点 A,C,D在同一条直线上时，AE的长为 14.如图，在口ABCD中，∠D=75°，AB=4,AC=BC,E为边AD上一动点，过点E作EF⊥AC,垂足 为F,连接BE,G为BE的中点，连接GF.当GF最小时，AF的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)因式分解：2y+12y2+18y. [八年级数学-北师大版第2页共6页] 2(x+1)≤7x-8, 16.（5分)解不等式组： 4号 17.(5分)解方程：1￥-2=5 x+3x2-9 18.(5分)如图，已知△ABC.请用尺规作图法，在BC上方求作一个以BC为底边的等腰△DBC, 且SADBC=SAABG(保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) 19.(5分)先化简 行刂异再从-1,20中选一个适当的数作为：的值代人求值 [八年级数学-北师大版第3页共6页] 20.（5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,-1),B(5,2),C(1,2), 将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C',点B的对应点B'的坐标为(0,4)，点A,C的对应点分 别为A',C. (1)请在图中画出△A'B'C'; (2)BB的距离为 (第20题图) 21.(6分)为落实劳动教育，学校规划打造校园劳动实践菜园.如图是劳动实践菜园的平面示意 图，四边形ABCD是平行四边形，已知步道AC=10√5m,现打算沿BD再修一条步道，两条步 道的交点O处设置一个凉亭（凉亭大小忽略不计），经测得∠ABC=60°，AC⊥AB,求步道BD 的长， 0 (第21题图) 22.（7分)如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，BE⊥BC,且AE∥BD,CE交BD于点F. (1)求∠BAE的度数； (2)求证：△BEF是等边三角形. B (第22题图) [八年级数学-北师大版第4页共6页] 23.(7分)随着科技的飞速发展，人工智能(AI)已成为当今社会的热点话题，从自动驾驶汽车到 智能家居，从医疗诊断到金融分析，AI正在改变着我们的生活方式和工作模式.某快递公司为 了提高工作效率，计划购买A,B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台 B型机器人每天少搬运10吨，且每台A型机器人搬运900吨货物所用的时间与每台B型机器 人搬运1000吨货物所用的时间相同， (1)每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？ (2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共25台，且每天搬运的货物不低于2345吨，那 么最多购买A型机器人多少台？ 24.（8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为边BC上一点，连接AE,DE,DE交AC于点O,且 AO=C0,过点E作EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G,且AF=AG (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若CD=4,∠B=45°，∠CEG=15°，求AB的长. (第24题图) [八年级数学-北师大版第5页共6页] 25.(8分)为助力乡村农业发展，某公司计划集体采购乡村特色农副产品，其中杂粮礼包的价格 为40元/包，果蔬礼包的价格为30元/包.农户为感谢该公司，特给出以下两种优惠方案： 方案一：杂粮礼包每包打九折，果蔬礼包每包打六折； 方案二：杂粮礼包和果蔬礼包均打八折. 若该公司计划购买这两种礼包共100包，且两种礼包都要购买.设购买杂粮礼包x包，选择方 案一的购买费用为y1元，选择方案二的购买费用为y2元， (1)求%1，y2与x之间的函数表达式； (2)请你分析该公司如何选择购买方案使得所付的费用较少： 岗 26.（12分)【问题提出】 如图①，在口ABCD中，∠ABC和∠DAB的平分线BE与AE交于点E,且点E在边CD上. (1)CD与CE之间存在的数量关系为 (2)若F是AE的中点，连接CF,交BE于点G,EG=1,求BG的长； 【问题解决】 (3)如图②，平行四边形ABCD为生态研究所的湿地研究基地，湿地边界AD与AB形成的夹角 ∠DAB=6O°，点N是边界AB上的观测点，且AN=AD,将线段AN绕观测点A逆时针旋转 得到线段AM,连接BM,沿BM铺设监测线路，现计划在边CD上设置一个观测点E,监测 线路BM与AE交于点F,点F即为集成传感器的位置，沿AF铺设电线.根据规划要求，F三 为BM的中点，且∠MAF=120°.为了解规划的可实施性，请根据以上信息，探究边界AB, CE与电线AF之间的数量关系， 图① 图② (第26题图) 类 [八年级数学-北师大版第6页共6页]永寿县2025~2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学参考答案及评分标准（北师大版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B C D B C D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.ab(2a-36) 10.12 11:-3 12.2a 13.45 14.6 m2+2m 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=2y(y2+6y+9)… (2分) =2y(y+3)1 (5分) 16.解：解不等式2(x+1)≤7x-8,得x≥2.… (2分) 解不等式4k号得<5 …(4分) 因此，原不等式组的解集为2≤x<5.… …（S分) 17.解：方程的两边都乘(x+3)(x-3),得(x+3)(x-3)-(x-2)(x-3)=5, (2分) 解这个方程，得x=4… 小(4分)》 检验：当x=4时，(.x+3)(x-3)≠0. 所以，x=4是原方程的根.…。 …(5分) 18.解：如图，等腰△DC即为所求。 …(5分) 19.解：原式=2+--1-2 x+1c+打 站周 （3分) x+I≠0，x-2≠0. ,x≠-1且x≠2 当0时，原式分 ………（5分)） 20.解：(1)如图，△4'9C即为所求 )12今45 (3分) （2)29.…(5分） [八年级数学答案-北师大版第1页共3页] 2L.解：，四边形ABCD是平行四边形， 0M=7AC=5y5m,0B=28D (1分) ∠ABC=60°，AC⊥AB, .∠ACB=30°. BC=2AB.… (3分) .AB2+AC=BC2.. .AB=10m… (4分) .BO=VAB'+AO*=5V7 m. BD=20B=10/7 答：步道BD的长为10√万m.… (6分) 22.（1)解：△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60°， :D是边AC的中点， .∠ABD=∠CBD= LABC=30°， 2 (2分） AE∥BD, ∠BAE=30°=LABD. …(3分） (2)证明：BE⊥BC. ∴.∠EBC=90° ∴∠EBA=30°=∠BAE. ,(4分） .EA=EB,∠AEB=120°，∠EBF=60 ,点E在线段AB的垂直平分线上，(5分) :△ABC是等边三角形， .∴.BC=AC. .点C在线段AB的垂直平分线上 CE垂直平分线段AB.……yw一（6分) 1 六∠BEF=2LAEB=60 △BEF是等边三角形.…；（门分） 23.解：(1)设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物(x+10)吨 根据题意，得00-1000 xx+10) (2分)） 解得x=90. 经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意.…一(3分) ∴.x+10=90+10=100. 答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨 …(4分） (2)设购买A型机器人m台，则购买B型机器人(25-m)台， 根据题意，得90m+100(25-m)≥2345，… (5分) 31 解得m≤2 …(6分）》 ‘m为正整数， ,m的最大值为15. 答：最多购买A型机器人15台. …（7分)》 24.(1)证明：AD∥BC .∠DAC=∠ACB. …（1分） :A0=C0,∠AOD=∠C0E, ∴.△AOD≌△COE(ASA). .AD=CE.… p…（2分） .四边形AECD是平行四边形. … …么小(3.分） (2)解：由(1)知四边形AECD是平行四边形. .AE=CD=4. .EF⊥AB:EG⊥AC ,∠BFE=∠AFE=∠AGE=90°. ∠ACB=900-∠CEG=750.…(4.分） .AE=AE,AF=AG. [八年级数学答案-北师大版第2页共3页] .Rt△AFE≌Rt△AGE(HL) ∠EAF=∠EAG= ∠BMC: 2 .∠B=45°， ∴.∠BEF=45°，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60° .∴.BF=EF,∠EAF=30: (6分) .BF-EF-AE-2 ,.AF=√4E-EF=√4-2=25. AB2AF+BF=23+2… (8分) 25.解：(1)y,=0.9×40x+0.6×30×(100-x)=18x+1800、 (2分) y.=0.8×40r+0.8×30(100-x)=8x+2400.… (4分) (2)当y1>y1时，18.x+1800>8x+2400,解得x>60. 当y1=y2时，18x+1800=8.x+2400,解得x=60. 当y<y2时，18x+1800<8x+2400,解得x<60. 综上所述，当60<x<100时，方案二所付的费用较少；当x=60时，两种方案所付的费用一样：当0<x<60时，方案一所付 的费用较少： …山(8分) 26.解：(1）CD=2CE.:(2分） (2)如图①，取BE的中点H,连接FIl.则BH=EH. ,F是AE的中点， D FH是△EAB的中位线. P阴AB,Pm=子4B (3分)》 :四边形ABCD是平行四边形， 图① .AB=CD,AB∥CD. .FN∥CD. ,∠GFH=∠GCE,ZGHF=2GEC. ……（4分） 由(1)知CD=2CE, .FH=CE. .△GFH≌△GCE(ASA): .NG=EG. ∴.BH=EH=2EG. BG=BH+HG=3EG=3.…(6分) (3)如图②，在FE上截取PF=AF,连接MP,BP. -AP=FP+AF=2AF. F为BM的中点， .MF=BE. 四边形ABPM是平行四边形. (8分) ∴AB∥PM. ,AN=AD,AM是由AN旋转得到的， ∴.AM=AD. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD∥PM,AB=CD. LMPA=∠AED.… (10分) :∠DAB=60°， .∠D=180°-∠DAB=120. ∠MAF=∠D. .△MPA≌△AED(AAS). ∴DE=AP=2AF 图② GD=CE+DE=CE+2AF, ∴.AB=CE+2AF. 即边界AB,CE与电线AF之间的数量关系为AB=CE+2AF.… …(12分) [八年级数学答案-北师大版第3页共3页]