精品解析：云南昆明市西山区2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末试卷

2025~2026学年下学期期末考试试卷 五年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 注意事项 1.答题前，同学们务必将姓名、所在班级、学校名称用黑色碳素笔填写在相应的位置，缺考标记由监考教师填涂。 2.选择题部分均使用2B铅笔作答，并将相应选项涂黑。主观题部分均使用黑色碳素笔作答。 3.请在各题目的答题区域内作答，超出红色框区域的答案无效。 4.字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁。答题卡要平整，不要折叠。 一、选择。（每小题2分，共计20分） 1. 如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（ ）。 A. a是b的倍数 B. b和c都是a的倍数 C. a和b都是c的因数 D. b是a的因数 2. 观察下面物体，从上面看到的图形与其他不同的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 在数学课上，笑笑用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体形状与大小的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 同学用不同的方式表示对的理解，正确的有（ ）。 ① 黑色圆片个数占圆片总数的。 ② ③ ④黄球6个，红球8个，黄球个数是红球个数的。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 5. 如图是某事物变化情况的折线统计图。下列选项中，变化趋势与图中折线一致的是（ ）。 A. 甲地区近几天的平均气温变化情况 B. 乙同学一至五年级的身高变化情况 C. 一辆汽车一天行驶的路程与用油量的变化情况 D. 一杯热水放到室内的温度变化情况 6. 把的分母减10，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 减10 B. 乘2 C. 除以3 D. 除以2 7. 若A＝2×3×5，B＝2×2×3×4，则A和B的最小公倍数是（ ）。 A. 30 B. 48 C. 240 D. 480 8. 下面的说法中，正确的是（ ）。 A. 一个非零自然数，至少有2个因数 B. 与奇数相邻的是偶数，与质数相邻的是合数 C. 最小的质数和合数都是偶数 D. 因为偶数都有因数2，所以质数都是奇数 9. 如下图，直线上箭头（ ）所指的位置，距离“”的结果最近。 10. 如图，几何体是用9个棱长为1cm的小正方体拼成的，从中取走1个小正方体（A或者B），取走后几何体剩余部分的表面积与原来比较，说法正确的是（ ）。 A. 取走小正方体A后，表面积变小 B. 取走小正方体B后，表面积变小 C. 取走小正方体A后，表面积变大 D. 取走小正方体B后，表面积变大 二、填空。（每小题2分，共计20分） 11. 在括号里填上合适的单位。 （1）一台双门冰箱的容积约是300（ ）。 （2）积极参加无偿献血是每一位健康公民应尽的义务，献血者通常一次献血200~400（ ）。 12. 600＝（ ） 4.05＝（ ） （ ） 13. 8÷20＝16÷（ ）＝（ ）（填小数）。 14. 的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位，结果是最小的质数2。 15. 傣族织锦技艺，属于国家级非物质文化遗产。王阿姨5天织完12米傣锦，照这样算，她1天能织（ ）米，织1米傣锦需要（ ）天。（用分数表示）。 16. 东风坝七孔浮桥处于草海前置库核心区域，是连接后海湿地与东风坝中段的“水上纽带”。小明、小亮和小红分别走完浮桥，小明用了小时，小亮用了小时，小红用了0.1小时。三人走得最快的是（ ），走得最慢的是（ ）。 17. 如图：①号、②号、③号、④号4个物品中有一个是次品（质量与其它不同），根据称物品的情况可知，次品是（ ）号。 18. 村长收到气象局冰雹黄色预警，要用打电话的方式通知一组20户村民，任务必须一对一进行传达，每分钟通知一户，通知方案如图，村长最少（ ）分钟能通知完。 19. 有一张长方形纸，长40厘米，宽15厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（ ）厘米？（损耗不计） 20. 某竹编生产厂去年的生产情况如图所示。下半年完成的生产量比上半年完成的生产量多计划生产量的，去年超额完成了计划生产量的。 三、计算。（24分） 21. 直接写出得数。 22. 脱式计算，能简便计算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 23. 求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和48 30和45 四、实践与操作（8分） 24. 按要求填一填，画一画。 （1）如图，三角形AOB中点A的位置用数对表示是，则点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图形①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形②。 25. 小明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。 （1）这个几何体是由（ ）个小正方体组成的。 （2）观察这个几何体，从正面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。（填序号） 五、解决问题。（共28分） 亲爱的同学： 2026年全民阅读活动周期间，昆明市西山区举办了“读城”阅读盛典。 小明和同学们一起参加了这次丰富多彩的书香之旅。在游园、集章、阅读打卡中，他们遇到了许多数学问题，请你来帮忙解决。 26. 在游园活动中，一共有20个项目，其中，阅读打卡项目占项目总数的，集章项目占项目总数的，其余的是游艺项目。 （1）算式解决的问题是：________________________。 （2）根据题目中的数学信息，提一个数学问题，并解答。 27. 在游园集章活动中，有两条不同的打卡路线： ·路线A：每6分钟发一轮印章（例如上午9：00、9：06、9：12…） ·路线B：每10分钟发一轮印章（例如上午9：00、9：10、9：20…） 两条路线上午9：00同时开通第一次打卡。 经过多少分钟后，两条路线会再次同时打卡？这时是上午几时几分？ 28. 在手工制作项目中，小明制作了一个长37厘米、宽17厘米、高20厘米的长方体礼品： （1）选盒子：为他挑选一个合适的包装盒，应该选择（ ）。 A. B. C. （2）扎彩带：小明用彩带对选中的包装盒进行“十字”捆扎。打结处需要额外30厘米彩带。请你计算需要多少厘米的彩带？（接口忽略不计） 29. 小明想用一张边长为15厘米的正方形卡纸制作一个无盖的长方体收纳盒。制作方法：在卡纸的四个角各剪掉一个边长为3厘米的小正方形，然后将四周的四个长方形向上折起，粘合边缘。请你计算这个收纳盒的容积。（纸的厚度忽略不计） 30. 打卡地旁边有一所小学，每天上学、放学时校门口车流量大，容易造成交通拥堵。五（1）班同学组成“交通安全小队”，通过查看周一的视频录像，对当天7：00~8：40学校门口的车流量进行了统计，统计结果如下表。 时间段 7：00~7：20 7：20~7：40 7：40~8：00 8：00－8：20 8：20－8：40 机动车数量/辆 20 100 120 160 60 非机动车数量/辆 15 50 80 160 40 （1）请根据表中的数据，将下面的统计图补充完整。 （2）根据统计信息填空。 ①这天7：20~7：40，学校门口非机动车数量是机动车数量的。 ②在统计的五个时间段中，（ ）时间段的机动车和非机动车的数量都是最多的，共有（ ）辆。 ③这天7：00~8：00，学校门口的车流量呈（ ）（填“上升”或“下降”）趋势。 （3）如果交警计划在该小学上学时间学校门口实施临时交通管控措施，根据统计图，你认为交警应在哪个时间段实施管控措施？并说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期末考试试卷 五年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 注意事项 1.答题前，同学们务必将姓名、所在班级、学校名称用黑色碳素笔填写在相应的位置，缺考标记由监考教师填涂。 2.选择题部分均使用2B铅笔作答，并将相应选项涂黑。主观题部分均使用黑色碳素笔作答。 3.请在各题目的答题区域内作答，超出红色框区域的答案无效。 4.字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁。答题卡要平整，不要折叠。 一、选择。（每小题2分，共计20分） 1. 如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（ ）。 A. a是b的倍数 B. b和c都是a的倍数 C. a和b都是c的因数 D. b是a的因数 【答案】C 【解析】 【分析】根据因数与倍数的意义：如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么a、b都是c的因数，c是a与b的倍数；由此进行解答即可。 【详解】如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么a、b都是c的因数，c是a与b的倍数。 故答案为：C 【点睛】本题考查了因数与倍数的意义，关键是要掌握因数与倍数的意义：如果a×b＝c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么a、b都是c的因数，c是a与b的倍数。 2. 观察下面物体，从上面看到的图形与其他不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据物体三视图的认识和画法，画出每个选项从上面看到的图形，选出不一样的即可。 【详解】A．从上面看到的形状是。 B．从上面看到的形状是。 C．从上面看到的形状是。 D．从上面看到的形状是。 从上面看到的图形与其他不同的是D。 故答案为：D 3. 在数学课上，笑笑用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体形状与大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。 【详解】该框架可以确定长方体的长、宽、高，所以搭了这三根就能决定这个长方体的形状与大小。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查长方体的认识，掌握长方体长、宽、高的意义是解答题目的关键。 4. 同学用不同的方式表示对的理解，正确的有（ ）。 ① 黑色圆片个数占圆片总数的。 ② ③ ④黄球6个，红球8个，黄球个数是红球个数的。 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】题目要判断哪些方式能表示。可以从部分与整体的关系、线段图、分数与除法的关系，以及两个数量之间的倍比关系逐项判断。 【详解】A．①②③中，③表示4÷3＝，不是，所以不正确。 B．①中黑色圆片有6个，圆片总数有8个，6÷8＝；②的线段图表示把整体平均分成4份，取其中3份；④中黄球6个，红球8个，6÷8＝，正确。 C．①②③中，③不表示，所以不正确。 D．①②③④中，③不表示，所以不正确。 所以正确的有①②④。 5. 如图是某事物变化情况的折线统计图。下列选项中，变化趋势与图中折线一致的是（ ）。 A. 甲地区近几天的平均气温变化情况 B. 乙同学一至五年级的身高变化情况 C. 一辆汽车一天行驶的路程与用油量的变化情况 D. 一杯热水放到室内的温度变化情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据折线统计图的特点及作用，折线统计图不仅能够表示数量的多少，而且能够表示数量的增减变化趋势。据此逐个分析选项解答即可。 【详解】A．气温的变化有时升高、有时降低，折线就是时而上升、时而下降，选用这幅折线统计图比较合适，符合题意。 B．身高变化情况，选用折线统计图合适，但身高变化情况应该呈上升趋势，折线应该是往上走的趋势，不符合题意。 C．汽车行驶的路程与用油量的变化情况，行驶的路程增加，耗油量也在逐渐增加，所以对应的折线应呈上升趋势，不符合题意。 D．热水放到室内温度先逐渐下降，降至与室温一致后保持恒定，整体无上升波动，折线应该呈下降趋势，不符合题意。 因此变化趋势与图中折线一致的是甲地区近几天的平均气温变化情况。 6. 把的分母减10，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 减10 B. 乘2 C. 除以3 D. 除以2 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时先用原分数的分母减去10计算变化后的分母，确定分母的变化规律，再根据性质确定分子的变化情况。 【详解】 分母由15变成5是除以3，所以分子也应该除以3。 7. 若A＝2×3×5，B＝2×2×3×4，则A和B的最小公倍数是（ ）。 A. 30 B. 48 C. 240 D. 480 【答案】C 【解析】 【分析】因为4是合数，所以要将B拆分为质因数相乘的形式，得到B的标准质因数分解结果。 找A和B所有不同的质因数，因为最小公倍数是这两个数公有质因数与独有质因数的乘积：据此求出最小公倍数，再对应选项匹配即可。 【详解】A＝2×3×5 4＝2×2，所以B＝2×2×2×2×3 A、B的公有质因数为2和3；A独有的质因数为5；B独有的质因数为（2、2、2），所以最小公倍数是2×2×2×2×3×5＝240。 8. 下面的说法中，正确的是（ ）。 A. 一个非零自然数，至少有2个因数 B. 与奇数相邻的是偶数，与质数相邻的是合数 C. 最小的质数和合数都是偶数 D. 因为偶数都有因数2，所以质数都是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】如果整数a能被整数b整除（b≠0），且商是整数没有余数，b就是a的因数。 一个数的因数只有1和本身，这个数是质数； 一个数的因数除了1和本身，还有其他因数，这个数是合数； 能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数； 既不是质数也不是合数，是最小的质数且是偶数。 【详解】A．是非零自然数，它的因数只有，不满足“至少有个因数”，此选项错误； B．与奇数相邻的是偶数，但与质数相邻的不一定是合数。例如质数，相邻的数是和，既不是质数也不是合数，是质数，此选项错误； C．最小的质数是，最小的合数是，和都是偶数，此选项正确； D．是质数，但也是偶数，所以质数不都是奇数，此选项错误。 9. 如下图，直线上箭头（ ）所指的位置，距离“”的结果最近。 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出算式的结果，再根据结果去判断即可。 【详解】根据 观察直线可以发现点B的位置距离最近。 【点睛】本题考查分数加法，解答本题的关键是掌握分数加法的计算方法。 10. 如图，几何体是用9个棱长为1cm的小正方体拼成的，从中取走1个小正方体（A或者B），取走后几何体剩余部分的表面积与原来比较，说法正确的是（ ）。 A. 取走小正方体A后，表面积变小 B. 取走小正方体B后，表面积变小 C. 取走小正方体A后，表面积变大 D. 取走小正方体B后，表面积变大 【答案】A 【解析】 【分析】根据取走小正方体前后外露面的增减判断表面积变化。取走A后，原来外露的4个面少了，同时露出与相邻小正方体接触的2个面，表面积减少；取走B后，原来外露的3个面少了，同时露出3个面，表面积不变。 【详解】A．取走小正方体A后，少了上面、前面、左面、后面4个外露面，露出右面和下面2个面，表面积减少，说法正确。 B．取走小正方体B后，少了上面、前面、后面3个外露面，露出左面、右面、下面3个面，表面积不变，说法错误。 C．取走小正方体A后，表面积变小，不是变大，说法错误。 D．取走小正方体B后，表面积不变，不是变大，说法错误。 所以说法正确的是“取走小正方体A后，表面积变小”。 二、填空。（每小题2分，共计20分） 11. 在括号里填上合适的单位。 （1）一台双门冰箱的容积约是300（ ）。 （2）积极参加无偿献血是每一位健康公民应尽的义务，献血者通常一次献血200~400（ ）。 【答案】（1） 升##L （2） 毫升##mL 【解析】 【分析】（1）1升大约是一大瓶矿泉水，计量双门冰箱的容积用升作单位比较合适； （2）1毫升大约是十几滴水，计量一次献血的量用毫升作单位比较合适。 【详解】（1）一台双门冰箱的容积约是300升。 （2）积极参加无偿献血是每一位健康公民应尽的义务，献血者通常一次献血200~400毫升。 12. 600＝（ ） 4.05＝（ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】，低级单位化成高级单位除以进率1000，高级单位化为低级单位，乘进率1000；4.05看作4与0.05之和，把0.05乘进率1000化成50；据此解题。 【详解】 所以。 所以。 13. 8÷20＝16÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】40；4；5；0.4 【解析】 【分析】以为基准，利用除法和分数的关系（被除数相当于分子，除数相当于分母）、商不变的性质、分数的基本性质推导出其他空的数值，最后计算出小数结果。 【详解】 14. 的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位，结果是最小的质数2。 【答案】；13 【解析】 【分析】把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中1份的数，就是这个分数的分数单位。分数单位只看分母：分母是几，分数单位就是几分之一，分子表示有几个这样的分数单位。 【详解】的分母是8，那么它的分数单位就是， 2－ ＝－ ＝ 的分子是13，就是需要添上13个这样的分数单位。 15. 傣族织锦技艺，属于国家级非物质文化遗产。王阿姨5天织完12米傣锦，照这样算，她1天能织（ ）米，织1米傣锦需要（ ）天。（用分数表示）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】求“1天能织多少米”，是把总米数平均分成5份，求每份是多少，用总米数除以天数； 求“织1米傣锦需要多少天”，是把总天数平均分成12份，求每份是多少，用总天数除以总米数。 【详解】12÷5＝（米） 5÷12＝（天） 她1天能织米，织1米傣锦需要天。 16. 东风坝七孔浮桥处于草海前置库核心区域，是连接后海湿地与东风坝中段的“水上纽带”。小明、小亮和小红分别走完浮桥，小明用了小时，小亮用了小时，小红用了0.1小时。三人走得最快的是（ ），走得最慢的是（ ）。 【答案】 ①. 小亮 ②. 小红 【解析】 【分析】已知三人走的路程相同，根据“路程一定，用时越少速度越快，用时越多速度越慢”的规律，只需要比较三人所用时间的大小即可。比较时需将小数化为分数或把分数化为小数，统一形式后再进行比较。同分子分数比大小，分母越大分数越小。 【详解】0.1＝ 15＞12＞10，所以＞＞，即0.1＞＞。 小亮用的时间＜小明用的时间＜小红用的时间。 三人走得最快的是小亮，走得最慢的是小红。 17. 如图：①号、②号、③号、④号4个物品中有一个是次品（质量与其它不同），根据称物品的情况可知，次品是（ ）号。 【答案】② 【解析】 【分析】天平平衡时，两边物品质量相等；不平衡时，下沉一侧质量更大。我们可以根据三次称量的结果，逐步排除正品，锁定次品。 【详解】第一次天平左边放①、②号物品，右边放③、④号物品，由于不知道次品是轻还是重，此次不能判断次品在①、②号物品中还是③、④号物品中； 第二次天平左边放②号物品，右边放③号物品，天平不平衡，所以②号或③号有一个是次品； 第三次天平左边放③号物品，右边放④号物品，天平平衡，说明③、④号物品都不是次品。 综上可以判断出②号物品是次品。 因此次品是②号。 18. 村长收到气象局冰雹黄色预警，要用打电话的方式通知一组20户村民，任务必须一对一进行传达，每分钟通知一户，通知方案如图，村长最少（ ）分钟能通知完。 【答案】5 【解析】 【分析】采用最省时的电话通知方案时，已经接到通知的人都可以继续通知其他人。每过1分钟，知道消息的人数最多翻一倍。 【详解】第1分钟后，知道消息的共有2人，可通知1户村民。 第2分钟后，知道消息的最多共有4人，可通知3户村民。 第3分钟后，知道消息的最多共有8人，可通知7户村民。 第4分钟后，知道消息的最多共有16人，可通知15户村民。 第5分钟后，知道消息的最多共有32人，可通知31户村民。 31＞20，所以村长最少5分钟能通知完。 19. 有一张长方形纸，长40厘米，宽15厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（ ）厘米？（损耗不计） 【答案】5 【解析】 【分析】由题意可知：剪成的小正方形的最大边长应该是长方形长和宽的最大公因数，据此作答。 【详解】40＝2×2×2×5 15＝3×5 40和15的最大公因数是5。 因此剪出的正方形的边长最大是5厘米。 20. 某竹编生产厂去年的生产情况如图所示。下半年完成的生产量比上半年完成的生产量多计划生产量的，去年超额完成了计划生产量的。 【答案】， 【解析】 【分析】用下半年完成计划生产量的分率减去上半年完成计划生产量的分率可得下半年完成的生产量比上半年完成的生产量多计划生产量的几分之几； 把计划生产量看作单位“1”，用下半年完成计划生产量的分率加上上半年完成计划生产量的分率再减去1可得去年超额完成了计划生产量的几分之几。 【详解】 三、计算。（24分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；； 1；； 22. 脱式计算，能简便计算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）11；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据加法的交换律和结合律进行简便运算。 （2）先去括号再计算，括号前是“－”，去括号时，括号里的符号要变号。 （3）根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，进行简便运算。 （4）按照从左到右的顺序进行计算，将1，，转化成分母相同的分数，再进行计算。 【详解】（1） ＝ ＝10＋1 ＝11 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 23. 求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和48 30和45 【答案】12、48；15、90 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先观察两数是否存在倍数关系。若成倍数关系，较小数为最大公因数，较大数为最小公倍数； 若为一般关系，可通过分解质因数，公有质因数乘积为最大公因数，公有与独有质因数连乘积为最小公倍数。 【详解】12和48：因为48÷12＝4，即48是12的倍数，所以12和48的最大公因数是12，最小公倍数是48。 30和45：30＝2×3×5，45＝3×3×5。 最大公因数是：3×5＝15； 最小公倍数是：2×3×3×5＝90。 四、实践与操作（8分） 24. 按要求填一填，画一画。 （1）如图，三角形AOB中点A的位置用数对表示是，则点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图形①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形②。 【答案】（1）（2，6） （2） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先看列数，再看行数。由图可知，点B在第2列、第6行。 （2）图形绕点O顺时针旋转90°时，点O的位置不变，先找出点A、点B绕点O顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接。 【小问1详解】 点B在第2列、第6行，所以点B的位置用数对表示是（2，6）。 【小问2详解】 点O不动。 点A在点O的上方4格，绕点O顺时针旋转90°后，在点O的右方4格。 点B在点O的左方3格，绕点O顺时针旋转90°后，在点O的上方3格。 再把旋转后的对应点顺次连接，得到图形②。 图略。 25. 小明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。 （1）这个几何体是由（ ）个小正方体组成的。 （2）观察这个几何体，从正面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。（填序号） 【答案】（1）7 （2） ①. ① ②. ④ 【解析】 【分析】（1）将每个位置小正方体的个数相加即可； （2）根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了4个小正方体，以及这4个小正方体的位置，再根据每个位置小正方体的个数，确定这个几何体如图，从正面能看到3列共6个小正方形，从左往右分别是：3个、2个、1个，下齐；从左面能看到2列共5个小正方形，从左往右分别是：2个、3个，下齐；据此得出从正面和左面看到的平面图形。 【小问1详解】 2＋1＋3＋1＝7（个） 这个几何体是由（7）个小正方体组成的。 【小问2详解】 ，从正面看到的是，从左面看到的是。 观察这个几何体，从正面看到的是（①），从左面看到的是（④）。 五、解决问题。（共28分） 亲爱的同学： 2026年全民阅读活动周期间，昆明市西山区举办了“读城”阅读盛典。 小明和同学们一起参加了这次丰富多彩的书香之旅。在游园、集章、阅读打卡中，他们遇到了许多数学问题，请你来帮忙解决。 26. 在游园活动中，一共有20个项目，其中，阅读打卡项目占项目总数的，集章项目占项目总数的，其余的是游艺项目。 （1）算式解决的问题是：________________________。 （2）根据题目中的数学信息，提一个数学问题，并解答。 【答案】（1）阅读打卡项目比集章项目多占项目总数的几分之几 （2）问题：游艺项目占项目总数的几分之几？（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把项目总数看作单位“1”，表示阅读打卡项目占总数的分率，表示集章项目占总数的分率。分数减法表示求两个分率的差，即一个项目比另一个项目多占总数的几分之几。 （2）已知其中两类项目占总数的分率，可以求游艺项目占项目总数的几分之几，把项目总数看作单位“1”，依次减去阅读打卡项目占总数的分率和集章项目占总数的分率。 【小问1详解】 算式中，是阅读打卡项目占总数的分率，是集章项目占总数的分率。两者相减，解决的问题是：阅读打卡项目比集章项目多占项目总数的几分之几。 【小问2详解】 问题：游艺项目占项目总数的几分之几？（答案不唯一） 答：游艺项目占项目总数的。 27. 在游园集章活动中，有两条不同的打卡路线： ·路线A：每6分钟发一轮印章（例如上午9：00、9：06、9：12…） ·路线B：每10分钟发一轮印章（例如上午9：00、9：10、9：20…） 两条路线上午9：00同时开通第一次打卡。 经过多少分钟后，两条路线会再次同时打卡？这时是上午几时几分？ 【答案】 30分钟；9时30分 【解析】 【分析】路线A每6分钟打卡一次，路线B每10分钟打卡一次，两条路线再次同时打卡经过的时间，必须既是6的倍数，又是10的倍数。要求经过多少分钟后再次同时打卡，即求6和10的最小公倍数。求出经过的分钟数后，根据开始时刻推算出这时的时刻即可。 【详解】求6和10的最小公倍数：， ，6和10的最小公倍数是（分钟） 推算时刻： 答：经过30分钟后，两条路线会再次同时打卡，这时是上午9时30分。 28. 在手工制作项目中，小明制作了一个长37厘米、宽17厘米、高20厘米的长方体礼品： （1）选盒子：为他挑选一个合适的包装盒，应该选择（ ）。 A. B. C. （2）扎彩带：小明用彩带对选中的包装盒进行“十字”捆扎。打结处需要额外30厘米彩带。请你计算需要多少厘米的彩带？（接口忽略不计） 【答案】（1）C （2） 234厘米 【解析】 【分析】包装盒的长、宽、高均需分别大于等于礼品对应的长、宽、高，因为只有各维度尺寸足够才能容纳礼品，逐一对比三个选项的长、宽、高与礼品的尺寸，选择符合条件的包装盒。 十字捆扎会包含2条长、2条宽、4条高的长度：因为捆扎时沿着长的方向绕一圈会经过2条长和2条高，沿着宽的方向绕一圈会经过2条宽和2条高，再加上打结处的30厘米，得到总彩带长度。 【小问1详解】 要装下长37厘米、宽17厘米、高20厘米的礼品，包装盒的长、宽、高都需要分别大于礼品的对应边长： A．棱长20厘米，，装不下； B．长35厘米、宽10厘米、高20厘米，，，装不下； C．长40厘米、宽20厘米、高21厘米，，，，可以装下，因此选C。 【小问2详解】 答：需要234厘米的彩带。 29. 小明想用一张边长为15厘米的正方形卡纸制作一个无盖的长方体收纳盒。制作方法：在卡纸的四个角各剪掉一个边长为3厘米的小正方形，然后将四周的四个长方形向上折起，粘合边缘。请你计算这个收纳盒的容积。（纸的厚度忽略不计） 【答案】243立方厘米 【解析】 【分析】用边长为15厘米的正方形卡纸制作无盖长方体，需要在四个角剪去小正方形，然后折起。折叠后，收纳盒的高等于剪去的小正方形的边长，即3厘米。收纳盒的长和宽相等，等于原正方形卡纸的边长减去两个小正方形的边长。最后根据长方体容积＝长×宽×高进行计算。 【详解】（15−3×2）×（15−3×2）×3 ＝（15－6）×（15－6）×3 ＝9×9×3 ＝243（立方厘米） 答：这个收纳盒的容积是243立方厘米。 30. 打卡地旁边有一所小学，每天上学、放学时校门口车流量大，容易造成交通拥堵。五（1）班同学组成“交通安全小队”，通过查看周一的视频录像，对当天7：00~8：40学校门口的车流量进行了统计，统计结果如下表。 时间段 7：00~7：20 7：20~7：40 7：40~8：00 8：00－8：20 8：20－8：40 机动车数量/辆 20 100 120 160 60 非机动车数量/辆 15 50 80 160 40 （1）请根据表中的数据，将下面的统计图补充完整。 （2）根据统计信息填空。 ①这天7：20~7：40，学校门口非机动车数量是机动车数量的。 ②在统计的五个时间段中，（ ）时间段的机动车和非机动车的数量都是最多的，共有（ ）辆。 ③这天7：00~8：00，学校门口的车流量呈（ ）（填“上升”或“下降”）趋势。 （3）如果交警计划在该小学上学时间学校门口实施临时交通管控措施，根据统计图，你认为交警应在哪个时间段实施管控措施？并说明理由。 【答案】（1） （2）①；②8：00—8：20；320；③上升 （3）交通管控开始时间8：00，结束时间8：20。因为8：00—8：20学校门口的车流量是最大的，容易造成交通拥堵，也存在安全隐患。 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，结合统计图中一格表示20辆，先描出各时段机动车数量，并用实线连接，同时在描出的各点处标注数据。再描出各时段非机动车数量，并用虚线连接，同时在描出的各点处标注数据。 （2）①求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用7：20—7：40学校门口非机动车数量除以机动车数量进行计算。②根据（1），在补充完整的折线统计图中，点所处的位置越高，代表的数量越多，先确定机动车和非机动车的数量的最高点在哪一个时间段，再将机动车和非机动车的最高点的数量相加即可。③根据统计图表可以发现，从7：00—8：00，学校门口的车流量在逐渐增加，所以呈上升趋势。 （3）根据统计图可以看出，8：00—8：20学校门口的车流量是最大的，机动车为160辆，非机动车为160辆，均达到了峰值。应该在车辆达到峰值那段时间实施交通管控。 【小问1详解】 根据分析描点连线并写出每个点的车辆数据即可，画图略。 【小问2详解】 ①7：20—7：40学校门口非机动车数量是50，机动车数量是100，求学校门口非机动车数量是机动车数量的几分之几，列式为； ②观察（1）中补充完整的折线统计图，最高点在8：00—8：20时间段，机动车辆和非机动车辆都是160辆，合计（辆）；③这天7：00~8：00时间段，观察（1）中补充完整的折线统计图，图形呈上升趋势，即学校门口的车流量呈上升趋势； 【小问3详解】 观察统计图表，交通管控开始时间8：00，结束时间8：20。因为8：00—8：20学校门口的车流量是最大的，容易造成交通拥堵，也存在安全隐患。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $