精品解析：湖北省黄冈市蕲春县第三实验小学2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末检测试题

2025—2026学年下学期期末 小学五年级数学教学质量检测试题 （答题时间：90分钟 满分：100分） （考试时间：90分钟 卷面分数：100分） 一、精挑细选，择优录取。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共7分） 1. 小明打算用一把“分数尺”，直接量出的结果，他应该选择尺子（ ）。 A. B. C. D. 2. 一个五位数是7A2AA，那么这个五位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 5的倍数 C. 3的倍数 D. 2和3的公倍数 3. 以下说法正确的有（ ）。 ①如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的6倍。 ②一根钢管，第一次用去，第二次用去米，第一次用去的多。 ③在、、、、五个分数中，能化成有限小数的分数有3个。 ④一杯纯牛奶，兰兰喝了，加满水后又喝了，再加满水后全喝完，她喝的牛奶和水一样。 A. ①③ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 4. 有一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（　　）。 A. 26 B. 52 C. 65 D. 78 5. 如图，3个同学用9个棱长1cm的正方体测量三个透明的玻璃盒的容积，第（ ）个玻璃盒的容积最小。 A. ① B. ② C. ③ D. 同样大 6. 在1－20这20个自然数中，既是合数，又是奇数的数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 7. 在中国文化里，常用到数字“6”，比如六艺，六畜，秦朝“数以六为纪”。在中国历史长河中，数字“6”熠熠生辉。当一个数等于除了它自身以外的全部因数之和时，这个数就是完全数。比如6的因数有，，6就是一个完全数。下面各数中，（ ）是完全数。 A. 8 B. 12 C. 20 D. 28 二、细心读题，认真填空。（第9小题共2分，其余每空1分，共33分） 8. “一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”这首诗中提到的数中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）既不是质数也不是合数，（ ）既是奇数又是合数，（ ）既是偶数又是质数。（填数字） 9. （ ）。 10. 紫檀是最名贵的木材之一，有着“帝王之木”的美誉，张医生将0.7dm的紫檀木锯成等长的小段入药，一共锯了6次，每段是全长的，每段长dm。 11. 在括号里填上适当的数。 40公顷＝（ ）平方千米 3小时15分＝（ ）时（填小数） （ ）（ ）mL （ ）mL （ ） 90秒（ ）分（填分数） 12. 《孙子算经》有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？题意：某家有三个女儿，大女儿5天回家一次，二女儿4天回家一次，小女儿3天回家一次，她们同一天离家，（ ）天后又同时回家相聚。 13. 义乌红糖沿用古法制作，俗称“义乌青”。奇奇为妈妈泡了一杯红糖水，妈妈喝了一半，觉得有点甜，加满水后又喝了，再加满水，又喝了，还是觉得有点甜了，再次加满水后喝完，妈妈喝了（ ）杯红糖水。 14. a和b是两个非零自然数，它们的关系如图。那么a是（ ），b是（ ），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 15. “鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。利用一架天平至少称（ ）次能保证找出这枚假铜钱。 16. 徽墨是典型的传统手工艺制品，其中制墨环节师傅将一块墨锭充分揉搓捶打后，正好放入长为6cm，宽为3cm，高为2cm的长方体墨模中进行压制，这块墨锭的体积为（ ），表面积是（ ）。 17. 如图，指针从指向点A按顺时针方向旋转（ ）旋转到指向点D；再从点D开始按（ ）时针方向旋转（ ）到指向点B，也可以按（ ）时针方向旋转（ ）。 18. 一个由相同的小正方体搭成的几何体，从左面看，从上面看，搭成这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个。 19. 织锦是我国传统提花丝织工艺品，大多由手艺人手工编织。某手工厂接到一笔制作不同种类织锦的订单，需要15位手艺人共同完成这批订单，负责人用打电话的方式通知每位制作织锦的手艺人，得到通知的手艺人通知其他手艺人，若每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟才能通知完。 三、认真审题，准确计算。（28分） 20. 直接写得数。 21. 用你喜欢的方法计算。 （1） （2） （3） 22. 解方程。 ① ② ③ 23. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） （1） （2） 四、动手动脑，实践操作。（分） 24. （1）将原图形向右平移8格，得到图形①，标注点O移动后点为O´。 （2）将图形①绕点O´顺时针旋转，得到图形②。 25. 2025年“匠心传艺传统手作体验营”为期10天，同学们沉浸式学习剪纸、竹编、泥塑等传统手工艺。下面是每日参与活动人数统计表。 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 人数 65 58 62 69 72 77 75 62 64 50 （1）根据表中信息，绘制折线统计图。 （2）观察折线的变化趋势，第（ ）天到第（ ）天参加活动的人数下降幅度最大，下降了（ ）人。 （3）如果把“人数不低于70人”定义为“热门活动日”，那么这10天里，热门活动日占总天数的（ ）。 （4）这次体验营平均每天有（ ）人参与。（结果保留整数） 五、走进生活，解决问题。（共22分） 26. “做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动。丽丽做了两个彩粽，做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了多少小时？ 27. 传统糕点制作是多地市级非物质文化遗产。非遗工坊要制作180块传统桂花糕，第一个小时制作了总量的，第二个小时制作了60个，两个小时一共制作了总量的几分之几？ 28. 草鞋技艺属于传统手工技艺类非物质文化遗产。非遗体验课上，老师把两条长度分别为63分米和70分米的草绳，剪成同样长的整数分米小段分给学员，且没有剩余。每段草绳最长为多少分米？一共可以剪成多少小段？ 29. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术。一个皮影戏表演箱是个正方体，如果把它的高增加4厘米，就成为一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了96平方厘米。原来正方体的体积是多少立方厘米？ 30. 传统木雕是国家级非物质文化遗产。匠人用一只空的长方体木盆浸泡木料养护，9：00开始向木盆内注水，水流速度为9立方分米／分，9：04停止注水。再把一块高9厘米的长方体木雕料完全浸没水中。从开始注水到木料完全浸没，盆中水面高度变化如图所示，请解答问题。 （1）9：04时，长方体木盆内水面高度是多少厘米？ （2）这个长方体木雕料的底面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期末 小学五年级数学教学质量检测试题 （答题时间：90分钟 满分：100分） （考试时间：90分钟 卷面分数：100分） 一、精挑细选，择优录取。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共7分） 1. 小明打算用一把“分数尺”，直接量出的结果，他应该选择尺子（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】的分数单位是，的分数单位是，和的分数单位不相同，不能直接相加，计算时，应该先通分，把和转化为分数单位为的分数，再按照同分母分数加法计算，所以选择分数单位为的尺子比较合适，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 分析可知，直接量出的结果，小明应该选择分数单位为的尺子，即。 故答案为：D 2. 一个五位数是7A2AA，那么这个五位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 5的倍数 C. 3的倍数 D. 2和3的公倍数 【答案】C 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数；个位上的数字不确定，所以不一定是2和5的倍数，7＋2＝9，A＋A＋A＝3A，9是3的倍数，3A也是3的倍数，所以五位数7A2AA，这个数一定是3的倍数，据此解答。 【详解】7＋2＋A＋A＋A ＝9＋3A ＝3（3＋A） 所以，一个五位数是7A2AA，那么这个五位数一定是3的倍数。 故答案为：C 【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，可以用排除法。 3. 以下说法正确的有（ ）。 ①如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的6倍。 ②一根钢管，第一次用去，第二次用去米，第一次用去的多。 ③在、、、、五个分数中，能化成有限小数的分数有3个。 ④一杯纯牛奶，兰兰喝了，加满水后又喝了，再加满水后全喝完，她喝的牛奶和水一样。 A. ①③ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】①长方体的表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），扩大后再推导一下即可得出表面积扩大到原来的几倍； 体积公式：V＝abh，扩大后再推导一下即可得出体积扩大到原来的几倍。 ②分数既可以表示谁占谁的几分之几（不带单位），也可以表示具体数量（带单位）。比较时需看单位1的具体大小。 ③一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。 ④喝牛奶问题中，牛奶总量不变，水的总量等于每次加入的水量之和。 通过逐项分析说法的正误，确定正确选项。 【详解】① 长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积：S＝2（ab＋ah＋bh）， 扩大后S’＝2（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）＝4×2（ab＋ah＋bh），即表面积扩大到原来的4倍。 体积公式：V＝abh，扩大后V’＝2a×2b×2h＝8abh，即体积扩大到原来的8倍，不是6倍，说法错误。 ② 第一次用去，是用去钢管总长度的，那么剩下的长度占全长的：1－＝； 第二次用去米，是具体长度，是从剩下的里用掉的，所以第二次用去的长度最多只能占全长的。 比较：＞，所以第一次用去的长度一定比第二次多，这个说法正确。 ③ 判断分数能否化成有限小数，先看是否为最简分数，再看分母的质因数。 化简为，分母只含质因数5，能化成有限小数； 的分母含质因数3，不能化成有限小数； 的分母含质因数13，不能化成有限小数； 的分母16＝2×2×2×2，只含质因数2，能化成有限小数； 的分母25＝5×5，只含质因数5，能化成有限小数。 能化成有限小数的有 、、，共3个，说法正确。 ④ 牛奶原来有1杯，最后全喝完，所以喝的牛奶是1杯。水第一次加了杯，第二次加了杯，最后全喝完，所以喝的水是：（杯），因为，所以喝的牛奶比水多，说法错误。 综上所述，说法正确的有②③。 4. 有一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（　　）。 A. 26 B. 52 C. 65 D. 78 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；先用除法求出分子扩大和缩小的倍数，要求分数大小不变，则分母也扩大或缩小相同的倍数，据此求出原来的分母。 【详解】由分析得：原来的分子：96÷4＝24；因为化成最简分数是，分子由24变成4，缩小了6倍，则分母也缩小了6倍变成13，原来的分母是13×6＝78。 故答案为：D 【点睛】①耐心读完题并充分理解意义；②运用倒推的原理一步步还原；③结合分数的基本性质解题。 5. 如图，3个同学用9个棱长1cm的正方体测量三个透明的玻璃盒的容积，第（ ）个玻璃盒的容积最小。 A. ① B. ② C. ③ D. 同样大 【答案】A 【解析】 【分析】用棱长是1cm的正方体测量3个透明玻璃盒的容积，就是测量出3个透明玻璃盒的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积，比较大小即可。 【详解】A．由图形可知，第①个玻璃盒的长、宽、高分别是3cm、2cm、4cm，容积是3×2×4＝6×4＝24； B．由图形可知，第②个玻璃盒的长、宽、高分别是3cm、4cm、4cm，容积是3×4×4＝12×4＝48； C．由图形可知，第③个玻璃盒的长、宽、高分别是4cm、5cm、2cm，容积是4×5×2＝20×2＝40； D．48＞40＞24，不相等，所以此选项错误； 48＞40＞24，第①个玻璃盒的容积最小。 6. 在1－20这20个自然数中，既是合数，又是奇数的数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】奇数的定义：不能被2整除的整数（个位为、、、、）；合数的定义：除了1和它本身外，还有其他因数的自然数（至少有3个因数）。通过奇数和合数的定义来找出既是合数，又是奇数的个数。 【详解】先列出至之间的所有奇数：、、、、、、、、、。 再判断这些奇数是否为合数：既不是质数也不是合数；、、、、、、只有和它本身两个因数，属于质数； 的因数有、、，除了和它本身还有因数，属于合数；的因数有、、、，除了和它本身还有因数和，属于合数。 综上可知：既是合数又是奇数的数有和，共个。 7. 在中国文化里，常用到数字“6”，比如六艺，六畜，秦朝“数以六为纪”。在中国历史长河中，数字“6”熠熠生辉。当一个数等于除了它自身以外的全部因数之和时，这个数就是完全数。比如6的因数有，，6就是一个完全数。下面各数中，（ ）是完全数。 A. 8 B. 12 C. 20 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】列举出每个选项中每个数除了它自身以外的全部因数，再把这些因数相加，如果等于它自身，就说明它是完全数。 【详解】A．8的因数有1、2、4、8，除了自身以外的因数之和为1＋2＋4＝7，因为78，此选项错误； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，除了自身以外的因数之和为1＋2＋3＋4＋6＝16，因为1612，此选项错误； C．20的因数有1、2、4、5、10、20，除了自身以外的因数之和为1＋2＋4＋5＋10＝22，因为2220，此选项错误； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，除了自身以外的因数之和为1＋2＋4＋7＋14＝28，，因为28＝28，此选项正确。 二、细心读题，认真填空。（第9小题共2分，其余每空1分，共33分） 8. “一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”这首诗中提到的数中，质数有（ ），合数有（ ），（ ）既不是质数也不是合数，（ ）既是奇数又是合数，（ ）既是偶数又是质数。（填数字） 【答案】 ①. 2、3、5、7 ②. 4、6、8、9、10 ③. 1 ④. 9 ⑤. 2 【解析】 【分析】一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 既不是质数也不是合数。 不是的倍数的数，是奇数。 是的倍数的数，是偶数。 【详解】诗中包含的数字依次为：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10， 质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9、10；1既不是质数也不是合数； 奇数有：1、3、5、7、9；偶数有：2、4、6、8、10； 既是奇数又是合数的数是9；既是偶数又是质数的数是2。 9. （ ）。 【答案】25；6；8；40 【解析】 【分析】填除法除数，根据“除数＝被除数÷商”，即10÷； 填分数分子，依据分数基本性质，分母5扩大到15，扩大倍数为3，分子同步乘3； 填分子增加的数，先计算新分母的扩大倍数，求出变化后的总分子，再减去原有分子得到增加量； 填分数分母，依据分数基本性质，分子2扩大到16，扩大倍数为8，分母同步乘8。 【详解】10÷＝10×＝25 2×（15÷5）＝2×3＝6 （5＋20）÷5＝5 2×5－2＝8 5×（16÷2） ＝5×8 ＝40 综上，10÷25＝＝＝＝ 10. 紫檀是最名贵的木材之一，有着“帝王之木”的美誉，张医生将0.7dm的紫檀木锯成等长的小段入药，一共锯了6次，每段是全长的，每段长dm。 【答案】 ； 【解析】 【分析】根据题意可知，一共锯了6次，则把紫檀木平均分成了6＋1＝7段，把紫檀木的总长度看作单位“1”，求每段占总长的几分之几，用1除以7即可；求每段的具体长度，直接用0.7除以7即可，但要注意结果用分数来表示。 【详解】6＋1＝7（段） 每段占全长的分率：1÷7＝ 每段的长度：0.7÷7＝（dm） 11. 在括号里填上适当的数。 40公顷＝（ ）平方千米 3小时15分＝（ ）时（填小数） （ ）（ ）mL （ ）mL （ ） 90秒（ ）分（填分数） 【答案】 ①. ## ②. ③. #### ④. ⑤. ⑥. #### ⑦. 【解析】 【分析】根据1平方千米＝100公顷；1时＝60分；1升＝1立方分米；1升＝1000毫升；1＝1000，1分＝60秒；大单位转化为小单位乘进率，小单位转化为大单位除以进率；据此解答即可。 【详解】40÷100＝0.4，所以40公顷＝0.4平方千米        15÷60＝0.25，所以3小时15分＝3.25时（填小数） 2.05×1000＝2050，2.052050mL       4.5×1000＝4500，所以4500mL 700÷1000＝0.7，所以20.7        90÷60＝，所以90秒分（填分数） 12. 《孙子算经》有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问三女何日相会？题意：某家有三个女儿，大女儿5天回家一次，二女儿4天回家一次，小女儿3天回家一次，她们同一天离家，（ ）天后又同时回家相聚。 【答案】60 【解析】 【分析】由题意可知，她们同时回家相聚经过的天数是5、4、3的公倍数，求她们再次聚齐至少需要的天数就是求这三个数的最小公倍数，5、4、3的最小公倍数是这三个数的乘积。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（天） 13. 义乌红糖沿用古法制作，俗称“义乌青”。奇奇为妈妈泡了一杯红糖水，妈妈喝了一半，觉得有点甜，加满水后又喝了，再加满水，又喝了，还是觉得有点甜了，再次加满水后喝完，妈妈喝了（ ）杯红糖水。 【答案】 【解析】 【分析】把杯子的总容积看作单位“1”，每次喝掉部分液体后都用清水加满，最终全部喝完。加入的清水会与原有红糖水混合，混合后的液体仍属于红糖水，因此喝下的红糖水总杯数等于初始的1杯红糖水加上三次加入的清水总量。 【详解】三次加入的清水总量： ＋＋ ＝＋＋ ＝（杯） 初始红糖水有1杯，即杯 喝下的红糖水总量： 1＋ ＝＋ ＝（杯） 14. a和b是两个非零自然数，它们的关系如图。那么a是（ ），b是（ ），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 32 ②. 48 ③. 16 ④. 96 【解析】 【分析】从图中因数关系可知：a的因数有1、2、4、8、16、32，一个数的最大因数就是它本身，这些数中32最大，所以a为32；b的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，这些数中48最大，所以b为48。这两个数的共有因数是：1、2、4、8、16，16最大，所以a和b的最大公因数是16。已知a、b，利用短除法求出它们的最小公倍数即可。 【详解】根据分析可知：一个数的最大因数就是它本身 a的因数有1、2、4、8、16、32 b的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 因此a是32，b是48 这两个数的共有因数是：1、2、4、8、16 所以a和b的最大公因数是16 最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96 因此，a是32，b是48，a和b的最大公因数是16，最小公倍数是96。 15. “鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。利用一架天平至少称（ ）次能保证找出这枚假铜钱。 【答案】 3##三 【解析】 【分析】找次品的最优策略：把物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；利用天平称量，每次可以排除掉2份，锁定次品所在的1份；为了保证能找出次品，需考虑最不利的情况，即次品在数量最多的一份中；据此解答即可。 【详解】将16枚古铜钱分成（5、5、6）三份，先称（5、5），直接考虑最不利的情况，即次品在多的那一份里面，所以假设（5、5）平衡，次品在6枚那一份中；再将6枚分成（2、2、2），称其中的（2、2），此时无论是否平衡，都能确定次品在哪2枚里；最后将这2枚分成（1、1），再称1次即可确定次品为较轻的那一枚；至少称3次能保证找出这枚假铜钱。 16. 徽墨是典型的传统手工艺制品，其中制墨环节师傅将一块墨锭充分揉搓捶打后，正好放入长为6cm，宽为3cm，高为2cm的长方体墨模中进行压制，这块墨锭的体积为（ ），表面积是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】墨锭的体积与表面积相当于长方体墨模的体积与表面积；长方体的体积计算公式是长×宽×高；长方体的表面积计算公式是2×（长×宽＋长×高＋宽×高）；代入数据计算即可。 【详解】体积：6×3×2 ＝18×2 ＝36（cm3） 表面积：2×（6×3＋6×2＋3×2） ＝2×（18＋12＋6） ＝2×（30＋6） ＝2×36 ＝72（cm2） 17. 如图，指针从指向点A按顺时针方向旋转（ ）旋转到指向点D；再从点D开始按（ ）时针方向旋转（ ）到指向点B，也可以按（ ）时针方向旋转（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 顺（或逆） ③. 180 ④. 逆（或顺） ⑤. 180 【解析】 【分析】圆被A、B、C、D平均分成了4份，一圈360°，每份角度＝360°÷4＝90°，再根据旋转方向填空即可。 【详解】指针从点A按顺时针方向旋转90°到指向点D。从指向点D到指向点B可以有两种方式，一种是按顺时针方向旋转180°，或者是按逆时针方向旋转180°。 18. 一个由相同的小正方体搭成的几何体，从左面看，从上面看，搭成这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】从上面看：底层布局为前排3个（左、中、右），后排1个（中间），共4个基础位置；从左面看：显示两层结构，下层2个，上层1个且位于右侧，右侧对应的就是前排，说明在前排至少有一个位置需叠加第二层。 【详解】底层固定为4个，第二层只需满足左视图上层右侧有1个的要求，可在前排任一位置加1个，其他位置无需叠加，最少总数：4＋1＝5（个）； 底层固定为4个，第二层可在所有左视图允许的位置叠加，前排左、前排中、前排右均可叠加，最多总数：4＋3＝7（个）。 19. 织锦是我国传统提花丝织工艺品，大多由手艺人手工编织。某手工厂接到一笔制作不同种类织锦的订单，需要15位手艺人共同完成这批订单，负责人用打电话的方式通知每位制作织锦的手艺人，得到通知的手艺人通知其他手艺人，若每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟才能通知完。 【答案】4 【解析】 【分析】一开始只有负责人收到通知，然后每分钟每个已接到电话的人都可以再通知1人，通知到的人数会成倍增加。负责人也参与通知，需要看几分钟后接到通知的手艺人数不少于15。 【详解】第0分钟：负责人知道消息，已通知手艺人0人。 第1分钟：负责人通知1人，累计已通知手艺人1人。 第2分钟：已知的2人各通知1人，新增2人，累计已通知手艺人1＋2＝3人。 第3分钟：已知的4人各通知1人，新增4人，累计已通知手艺人3＋4＝7人。 第4分钟：已知的8人各通知1人，新增8人，累计已通知手艺人7＋8＝15人。 经过4分钟，刚好通知完15位手艺人。因此最少需要4分钟。 三、认真审题，准确计算。（28分） 20. 直接写得数。 【答案】 ；；；； 3.5；；；1 21. 用你喜欢的方法计算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）4；（2） 3；（3） 2.875 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，进行简便运算； （2）先根据分数与除法的关系计算除法，再根据减法的性质进行简便运算； （3）根据加法结合律进行简便运算； 【详解】（1） ＝ ＝5－1 ＝4 （2） ＝ ＝ ＝4－1 ＝3 （3） ＝ ＝1.875＋1 ＝2.875 22. 解方程。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①根据等式的性质1，等式两边同时减去； ②根据等式的性质1，等式两边先同时加上，再同时减去； ③先根据等式的性质1，等式两边同时加上；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 23. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）166；133 （2）816；720 【解析】 【分析】（1）计算表面积时，因为小正方体底面和大正方体顶面的接触部分被遮挡，所以组合体表面积等于大正方体表面积加上小正方体的4个侧面面积，用正方体表面积公式计算；计算体积，图形为棱长5cm的大正方体和棱长2cm的小正方体，因为组合体的体积是两个独立几何体体积之和，所以分别用正方体体积公式计算两者体积再相加。 （2）计算表面积时，因为挖去后减少了2个边长4cm的正方形面积，同时新增了4个长15cm、宽4cm的长方形面积，所以组合体表面积等于大长方体表面积减去2个小正方形面积再加4个新增长方形面积，用长方体表面积公式计算；计算体积，因图形为长15cm、宽8cm、高8cm的大长方体，和挖去的长15cm、截面为边长4cm正方形的小长方体，所以总体积等于大长方体体积减去小长方体体积，用长方体体积公式计算； 【详解】（1）表面积等于棱长为5的正方体表面积加棱长为2的正方体的4个面的面积，列式如下： （） 体积等于棱长为5的正方体体积加棱长为2的正方体的体积，列式如下： () 即图一的表面积是166，体积是133。 （2）表面积等于大长方体表面积减去2个小正方形面积再加4个新增长方形面积，列式如下： （） 体积等于大长方体体积减去小长方体体积，列式为： () 即图二的表面积是816，体积是720。 四、动手动脑，实践操作。（分） 24. （1）将原图形向右平移8格，得到图形①，标注点O移动后点为O´。 （2）将图形①绕点O´顺时针旋转，得到图形②。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）图形平移时，各对应点都同时向同一方向移动相同距离； （3）图形①绕点O´顺时针旋转，点O´固定不动，图形①其余各部分围绕点O´顺时针旋转90°。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 2025年“匠心传艺传统手作体验营”为期10天，同学们沉浸式学习剪纸、竹编、泥塑等传统手工艺。下面是每日参与活动人数统计表。 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天 人数 65 58 62 69 72 77 75 62 64 50 （1）根据表中信息，绘制折线统计图。 （2）观察折线的变化趋势，第（ ）天到第（ ）天参加活动的人数下降幅度最大，下降了（ ）人。 （3）如果把“人数不低于70人”定义为“热门活动日”，那么这10天里，热门活动日占总天数的（ ）。 （4）这次体验营平均每天有（ ）人参与。（结果保留整数） 【答案】（1） （2） ①. 9 ②. 10 ③. 14 （3） （4）65 【解析】 【分析】分别计算出相邻两天人数下降情况后作出判断；数出人数不低于70人的天数除以总天数，可得热门活动日占总天数的几分之几；求出总人数除以10可得平均数，采用“四舍五入”法保留整数。 【小问1详解】 根据数据在图中描出各点后，用线段依次连接。图略。 【小问2详解】 第2天比第1天人数下降：（人）， 第3天比第2天人数上升：（人） 第4天比第3天人数上升：（人） 第5天比第4天人数上升：（人） 第6天比第5天人数上升：（人） 第7天比第6天人数下降：（人）， 第8天比第7天人数下降：（人）， 第9天比第8天人数上升：（人）， 第10天比第9天人数下降：（人）。 其中后一天比前一天下降的是：第2天比第1天人数下降7人、第7天比第6天人数下降2人、第8天比第7天人数下降13人、第10天比第9天人数下降14人，，所以第9天到第10天参加活动人数下降幅度最大，下降了14人。 【小问3详解】 “人数不低于70人”是第5天72人、第6天77人、第7天75人，共3天。 【小问4详解】 （人） 五、走进生活，解决问题。（共22分） 26. “做彩粽”是端午节的一项传统手工制作活动。丽丽做了两个彩粽，做第一个彩粽用了小时，做第二个彩粽比第一个少用了小时。做这两个彩粽一共用了多少小时？ 【答案】小时 【解析】 【分析】做第一个彩粽用的时间－做第二个彩粽比第一个少用的时间＝做第二个彩粽用的时间，做第一个彩粽用的时间＋做第二个彩粽用的时间＝做这两个彩粽一共用的时间，据此列式解答。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝（小时） 答：做这两个彩粽一共用了小时。 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 27. 传统糕点制作是多地市级非物质文化遗产。非遗工坊要制作180块传统桂花糕，第一个小时制作了总量的，第二个小时制作了60个，两个小时一共制作了总量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把传统桂花糕的总量看作单位“1”，已知第一个小时制作了总量的，第二个小时制作了60个；用60÷180能求出第二个小时制作的占总量的几分之几，根据分数与除法的关系计算出结果后，再加上，即可求出两个小时一共制作了总量的几分之几。 【详解】第二个小时制作的占总量的分率： 答：两个小时一共制作了总量的。 28. 草鞋技艺属于传统手工技艺类非物质文化遗产。非遗体验课上，老师把两条长度分别为63分米和70分米的草绳，剪成同样长的整数分米小段分给学员，且没有剩余。每段草绳最长为多少分米？一共可以剪成多少小段？ 【答案】7分米；19小段 【解析】 【分析】要把两根草绳剪成同样长且无剩余的小段，每段最长的长度就是63和70的最大公因数，再分别计算两根草绳能剪出的段数求和即可。 【详解】分解质因数：63＝3×3×7；70＝2×5×7 63和70的最大公因数是7，即每段最长7分米。 63分米草绳可剪段数：63÷7＝9（段） 70分米草绳可剪段数：70÷7＝10（段） 总段数：9＋10＝19（段） 答：每段草绳最长为7分米，一共可以剪成19小段。 29. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术。一个皮影戏表演箱是个正方体，如果把它的高增加4厘米，就成为一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了96平方厘米。原来正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】216立方厘米 【解析】 【分析】根据原来正方体的切拼特点可知，高增加4厘米，得到的长方体表面积增加了4个以正方体的棱长为长、增加的4厘米为宽的长方形的面的面积之和，也就是96平方厘米；可以用96÷4求出一个长方形的面积，再根据“长方形的面积＝长×宽”的变形“长＝长方形面积÷宽”求出原来正方体的棱长；再通过正方体体积计算公式棱长×棱长×棱长解答即可。 【详解】96÷4＝24（平方厘米） 正方体的棱长：24÷4＝6（厘米） 正方体的体积：6×6×6＝36×6＝216（立方厘米） 答：原来正方体的体积是216立方厘米。 30. 传统木雕是国家级非物质文化遗产。匠人用一只空的长方体木盆浸泡木料养护，9：00开始向木盆内注水，水流速度为9立方分米／分，9：04停止注水。再把一块高9厘米的长方体木雕料完全浸没水中。从开始注水到木料完全浸没，盆中水面高度变化如图所示，请解答问题。 （1）9：04时，长方体木盆内水面高度是多少厘米？ （2）这个长方体木雕料的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）20厘米 （2）600平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，先将9立方分米/分乘进率1000换算为立方厘米/分； （1）注水时间＝结束时间－开始时间，水流速度×注水时间＝木盆内水的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高”得：水面高度＝木盆内水的体积÷木盆的长÷木盆的宽； （2）放入木雕后，9：05时水面高度－9：04时水面高度＝水面上升高度，木雕体积＝上升的水的体积＝木盆长×宽×水面的高度，求出木雕体积后代入：底面积＝木雕体积÷木雕高度求得木雕底面积。 【小问1详解】 9立方分米/分＝9000立方厘米/分 9：04－9：00＝4（分钟） 9000×4÷50÷36 ＝36000÷50÷36 ＝20（厘米） 答：9：04时，长方体木盆内水面高度是20厘米。 【小问2详解】 50×36×（23－20）÷9 ＝50×36×3÷9 ＝5400÷9 ＝600（平方厘米） 答：这个长方体木雕料的底面积是600平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $