专题07 玩转比较大小11种常见考法归类（核心题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习知识清单聚焦“比较大小”专题，系统涵盖函数单调性法、中间值法、作差作商法等11种核心题型，构建从基础方法到高阶技巧的完整考法体系，助力学生全面掌握比较大小的解题策略。 清单以“题型脑图·核心考法构建”梳理知识框架，“考法深研·解题技能通关”拆解每种题型的方法要点与例题，如中间值法明确借助0或1搭桥比较，培养数学思维与运算能力。特设估算法常见近似值速记、构造函数法同构规律分析等实用设计，帮助学生高效自主复习，辅助教师精准把握备考方向。

专题07 玩转比较大小 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 函数的单调性法 1.核心逻辑 （1）底数相同、指数不同：用指数函数单调性； （2）指数相同、底数不同：用幂函数单调性； （3）底数相同、真数不同：用对数函数单调性； （4）底数、指数均不同：统一形式（同取对数、变形同指数）再用单调性。 2.解题步骤 （1）观察式子结构，判断属于指数/对数/幂函数； （2）统一底数或统一指数，转化为同一函数的两个函数值； （3）判断函数单调递增/递减； （4）比较自变量大小，推出函数值大小。 3.易错提醒 混淆指数函数、幂函数单调性判断条件；底数时增减性搞反。 1.（2026·北京大兴·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的单调性，对同时取对数比较其大小. 【详解】已知，同时取对数得： ，， 又，且函数在区间单调递增，因此， 可得：，即，故. 2.（2026·重庆北碚·模拟预测）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找中间量、合理构造函数后，利用指数函数、幂函数的单调性求解 【详解】构造指数函数，底数，所以单调递减，即； ，即. 3.（2026·天津滨海新区·三模）设，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性，可得a的范围，根据对数函数的单调性，可得b，c的范围，比较即可得答案. 【详解】因为在R上单调递增，所以，则， 因为在上单调递增，所以，则， 因为在上单调递增，且， 所以，则. 题型02 中间值法 1.核心逻辑 （1）找不到统一函数时，引入固定中间量分层； （2）分层规则：大于1、介于0和1、小于0三组分开比较； （3）多层比较可增设等辅助中间数。 2.解题步骤 （1）分别估算每个式子与的大小； （2）划分区间：、数、； （3）同区间内部再用单调性、作差精细比较； （4）整合整体大小顺序。 3.易错提醒 只分层，不处理同一区间内部数的大小关系。 4.（2026·天津河西·三模）设，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，分别求得，和，即可求解. 【详解】由指数函数的性质，可得，即， 且，即， 又由对数函数的性质，可得，即， 所以. 5.已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指对函数的性质确定，，的范围，利用中间量比大小. 【详解】， ， ，． 题型03 作差法、作商法 （1）作差法 1.核心逻辑 ；，适用于任意实数。 2.解题步骤 （1）两式相减，通分、对数化简、因式分解； （2）判断差的正负； （3）得出两数大小。 （2）作商法 3.核心逻辑 两正数：；负数不能直接作商。 4.解题步骤 （1）先确认两数均为正； （2）两式相除，利用对数、指数变形； （3）判断商与1的大小； （4）推出原式大小。 5.易错提醒 作商法忽略负数限制；作差化简不彻底，无法判断正负。 6．（2026·江西萍乡·模拟预测）（多选）已知实数，若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】对于选项A，利用对数函数单调性判断的范围；对于选项B，利用幂函数单调性判断与的大小；对于选项C，作差比较与的大小；对于选项D，构造函数判断与的大小，即可得出结果. 【详解】对于选项A，已知，则，故，A正确. 对于选项B，因为，幂函数在上单调递增，又，所以，B错误. 对于选项C，， 因为，，所以，，， 故，即，C正确. 对于选项D，构造函数，，则在上单调递增. 因为，所以，即，整理得，D错误. 故选：AC 7.已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用作差法、对数的运算性质、对数函数的性质比较即可. 【解答过程】 ，则， ， 则，所以. 故选：B. 8.已知a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<c<b 【答案】　B 【详解】＝＝<＝<1，得b<c，又∵c<1<a＝0.8－0.4， ∴b<c<a. 故选B 9．（2026·江苏南通·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 因为，且， 所以，即， ，因为，幂函数在上单调递增，， 所以，因此，即， ， 因为，，所以， 因为，所以，即， 因此. 10．（2026高二·浙江杭州·期末）（多选）若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用导数求得，可得，再由导数研究的区间单调性，可得，即可求解. 【详解】令且，则恒成立， 所以在上单调递增，则，即， 由得，， 而， 所以，即， 设且，则，所以在单调递增， 由，得，则， 所以. 故选：AD 11．（2026·湖北黄冈·模拟预测）已知分别满足下列关系：，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将指数式化成对数式，利用换底公式，基本不等式可推得，利用指对数函数的单调性，通过构造函数判断单调性可推得，最后利用正切函数的单调性可得. 【详解】由可得 因， 又，故,即； 因，则由， 由函数，，因时，， 即函数在上单调递减，则有，故得； 由，而，即， 综上，则有. 故选：B. 【点睛】方法点睛：解决此类题的常见方法， （1）指、对数函数的值比较：一般需要指对互化、换底公式，以及运用函数的单调性判断； （2）作差、作商比较：对于结构相似的一般进行作差或作商比较，有时还需基本不等式放缩比较； （3）构造函数法：对于相同结构的式子，常构造函数，利用函数单调性判断. 题型04 估算法 1.核心逻辑 熟记根式、指数、对数常用近似值，锁定每个数的取值区间，依靠区间范围比大小。 常用近似：。 2.解题步骤 （1）利用函数单调性锁定每个数的取值区间； （2）代入近似小数计算数值； （3）对比小数大小得到关系； （4）复杂式子结合换底、变形简化估算。 3.易错提醒 近似值记错导致区间判断颠倒；估算精度不足误判。 12.设，，，则的大小关系为( ) （ ） A.c < b < a B.b < c < a C. a < b < c D. a < c < b 【答案】A 【详解】我们通过区间判定 + 近似值校验的方法推导大小关系： 1．判定的区间：指数函数为单调递增函数，0<0.2<0.5，因此，即1<c<1.414， 2． ,所以b>c; 3．>>b, 所以c<b<a.故选A. 13.设，，,则的大小关系为( ) A. a < b < c B. b < a < c C.c < a < b D. c < b < a 【答案】A 【详解】我们通过统一对数形式 + 交叉相乘验证的方法推导大小关系： 1.统一表达式形式：利用换底公式将c转换为自然对数形式，. 2.比较a和b：即证明，两边同乘正数12得.计算左侧，右侧，显然4.4<4.9461$，因此a<b. 3.比较b和c：即证明，两边同乘正数得.计算左侧，显然2.275<4，因此b<c 综上可推导大小关系：a < b < c. 题型05 数形结合法 1.核心逻辑 构造指数、对数、幂函数图像，利用图像高低、交点横坐标直观判断函数值大小；等式相等转化为水平线与曲线交点。 2.解题步骤 （1）根据已知等式/代数式构造对应函数； （2）同一坐标系画出多个函数图像； （3）作水平/竖直辅助线，标出对应自变量、函数值； （4）图像在上的数值更大，直接写出大小关系。 3.易错提醒 底数范围判断错误，函数图像增减画反；分不清横纵坐标含义。 14.（25-26高三·全国·一轮复习）已知实数a，b满足等式，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】作出的函数图象，如图所示： 观察易知a，b的关系为或或． 15.若实数x、y、z满足，则x、y、z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】令，得， 在同一直角坐标系内作出函数的图象， 则分别是函数，的图象与直线交点的纵坐标， 设点的横坐标为，点的横坐标为，观察图象得当时，， 当时，，当时，， 所以ABD是可能的，C不可能. 16.（2026·山西忻州·模拟预测）若正实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题化为在时函数值的大小比较问题，利用指数函数的图象分析判断. 【详解】令，则， 所以对应函数依次为， 根据指数函数的图象及其平移关系，大致图象如下， 由图，随从左到右移动依次有，，，， 即，，，，不可能有. 题型06 糖水不等式法 1.核心逻辑 糖水不等式：，则；逆向：；多用于对数分式比大小。 2.解题步骤 （1）换底公式将对数化为分式； （2）拆分分子分母，凑出糖水不等式标准结构； （3）套用不等式直接比较分式大小； （4）多层分式多次放缩整合顺序。 3.易错提醒 不满足正数条件直接套用；分不清正向、逆向不等式。 17.设,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由题意可知,, , 利用糖水不等式可知; 又, 又因为, 同理根据糖水不等式,,即,故选：D. 18.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解法一： 所以. 解法二：由糖水不等式可得，即a<b<c. 题型07 基本不等式法 1.核心逻辑 均值不等式：，一正二定三相等；利用不等关系放缩数值边界，间接比大小。 2.解题步骤 （1）观察代数式，凑出和、积结构； （2）使用基本不等式确定式子上界或下界； （3）借助边界数值搭建中间量，完成大小对比； （4）检验取等条件，区分严格不等。 3.易错提醒 忽略负数直接用均值不等式；混淆和定、积定最值规律。 19.（2026·广西柳州·二模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式，结合比较法逐一判断即可. 【详解】A：当时，，所以不正确； B：， 因为，，所以当时，， 当时，，当时，，因此不正确； C：因为，，所以有，正确； D：因为，，所以有， 即，所以不正确. 故选：C 20．（2026高二·贵州·阶段检测）已知是函数图象上不同的两点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质，结合基本不等式及对数运算法则计算判断. 【详解】由，得，而， 所以. 21．（2026高一·吉林长春·开学考试）已知，，则，b，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】因为，，所以，解得，同理可得， 由，可得，又，可得， 所以， 因为，所以， 所以，所以. 题型08 构造函数法 1.核心逻辑 多个式子结构相似（同构式），提取公共变量构造单一函数，求导判断单调性，自变量越大函数值越大/越小。 2.解题步骤 （1）拆分三个代数式，寻找统一结构； （2）设单变量函数； （3）求导，判断定义域内单调区间； （4）对比自变量大小，推出原式大小关系。 3.易错提醒 同构变形错误，构造函数形式出错；求导后单调性判断失误。 22．（2026高二·江西萍乡·期末）已知实数，，，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】即，，同理可得，，构造函数，通过求导判断函数单调性即可判断. 【详解】即，，同理可得，，设，那么， 当时，，故， 当时，，故， 在上单调递增，时单调递减， 所以， 由于， 所以，，又，，， 又在上单调递增， 所以，即. 23．（2026高二·福建三明·期末）已知正实数x，y，z，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数，将x，y，z表示出来，通过构造函数比较大小． 【详解】设，因为x，y，z为正实数，故； 则，，； 则，，； 只需比较即可；设； 则，当时，，单调递增， 故， 故； 因为，故，， 故，故． 24．（2026高二·福建泉州·阶段检测）设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过构造函数，利用导数判断其单调性，根据单调性比较其大小. 【详解】设，则，令，得. 当时，，所以在上单调递减， 由，且， 所以，即. 令，所以， 设，，令，得， 当时，，所以在上单调递减， 因为，所以. 又为增函数，所以， 即，所以. 25.已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为(　　) A.b＜c＜a B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.c＜b＜a 【答案】C 【解析】设f(x)＝，则f′(x)＝， 当0＜x＜e时，f′(x)＞0；当x＞e时，f′(x)＜0，则f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减， 则当x＝e时，f(x)max＝＝， 即b＞a，b＞c； a－c＝－＝＝＜0，则c＞a，所以b＞c＞a. 26.设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察，找到三个数的相关性：发现它们均与0.1有关，即 ， ， ，然后确定构造函数这个思路，分别构造指数型函数,分式函数,对数型函数，接着用作差法，通过指数不等式和对数不等式,以及求导和用单调性解决问题 【详解】设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 27.（2020·全国新课标Ⅰ卷）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】条件中的等式含有两个变量，等式的两边都同时含有指数和对数，然后考虑能否化为相同的结构，由，可设，利用作差法结合的单调性即可得到答案. 【详解】设，则为增函数，因为 所以， 所以，所以. ， 当时，，此时，有 当时，，此时，有，所以C、D错误. 故选：B. 28.（25-26高三上·河北·开学考试）已知函数，则的大小关系为(参考数据∶) （    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导数并探讨单调性，再结合给定数据比较大小. 【详解】函数的定义域为，求导得， 当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 则，由， 所以. 故选：A 29.（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知且，且，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意构造函数，利用导数求出函数单调性，再由单调性比较大小即可. 【详解】由可得， 令，则有，，， 又， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 且时，，时，， 由单调性知，，且， 所以，即，再由单调性知，. 故选：D 题型09 放缩法 1.核心逻辑 对指数、对数、根式放大或缩小，把原式转化为可直接比较的简单中间数；分对数放缩、指数放缩、均值放缩三类。 2.解题步骤 （1）锁定目标式子，适度放大/缩小真数、底数； （2）放缩后得到明确大小的中间值； （3）传递不等式，得到原式大小关系； （4）放缩尺度适中，避免放缩过度无法比较。 3.易错提醒 放缩方向搞反；连续放缩后范围失真，无法判定。 30.（25-26高三下·安徽·阶段检测）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据放缩比较大小即可. 【详解】根据可知 令，得，即. ，对同时取次方得 ， . 因为幂函数在单调递增，，，故. 综上. 31.（2026·辽宁·三模）设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设函数，求导可得， 当时，，在上单调递增， 所以，即， 令，代入可得，即， 设函数，求导可得， 当时，，在上单调递增， 所以，即， 令，代入可得，即， 所以的大小关系为. 题型10 泰勒不等式 1. 核心逻辑 泰勒不等式 （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中； （5）； （6）； （7）； （8）． 由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式： ，，， ，，， ，，． 注：利用常用泰勒放缩不等式：、等，精确近似无理式，用于高精度比大小。 2.解题步骤 （1）将指数、对数式变形适配泰勒不等式形式； （2）代入不等式得到式子上下界； （3）通过上下界区间对比数值大小； （4）多个式子分别泰勒展开后再比较。 3.易错提醒 记错泰勒不等式不等方向；自变量范围不满足直接套用。 32．（2026高一·山东临沂·期末）英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中.已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．无法判断二者大小 【答案】A 【分析】根据泰勒公式，将代入公式，直接计算近似值再比较即可. 【详解】由题意可知，，所以. 故选：A. 33.在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.其中，. 通过这些公式可以计算一些无理数的近似值.将该公式运用到计算工具中，当计算的项足够多时，可以确保显示值的精确性，已知，，.根据以上公式，则这三个数的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简，再利用泰勒公式近似求出的值，再比大小即可. 【详解】由题意可得，， ， 又，则. 故选：C 34.英国数学家泰勒给出如下公式：；；，其中．这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算．若，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助泰勒公式，进行适当放缩再比较即可. 【详解】， ， ，则， 因此. 故选：C. 35.已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用泰勒放缩，即可比较大小. 【详解】， ， ， ∴. 故选：D. 题型11 帕德近似法 1. 核心逻辑 帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法． 给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为： ， 且满足：，，，…，． 注：，，， 有理多项式近似等超越函数，近似精度高于泰勒，用于高考压轴高精度比大小。 2.解题步骤 （1）套用常用帕德逼近公式写出近似分式； （2）代入自变量算出近似小数； （3）对比近似值确定大小顺序； 3.易错提醒 记错帕德逼近分式结构；近似误差导致判断颠倒。 36.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用帕德逼近，得， ，，综上，.故选：B 37.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用帕德逼近估算各值的近似值，比较大小关系. 【解析】，， ， 综上，． 故选：B 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 玩转比较大小 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 函数的单调性法 1.核心逻辑 （1）底数相同、指数不同：用指数函数单调性； （2）指数相同、底数不同：用幂函数单调性； （3）底数相同、真数不同：用对数函数单调性； （4）底数、指数均不同：统一形式（同取对数、变形同指数）再用单调性。 2.解题步骤 （1）观察式子结构，判断属于指数/对数/幂函数； （2）统一底数或统一指数，转化为同一函数的两个函数值； （3）判断函数单调递增/递减； （4）比较自变量大小，推出函数值大小。 3.易错提醒 混淆指数函数、幂函数单调性判断条件；底数时增减性搞反。 1.（2026·北京大兴·三模）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2.（2026·重庆北碚·模拟预测）设，则（   ） A． B． C． D． 3.（2026·天津滨海新区·三模）设，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 题型02 中间值法 1.核心逻辑 （1）找不到统一函数时，引入固定中间量分层； （2）分层规则：大于1、介于0和1、小于0三组分开比较； （3）多层比较可增设等辅助中间数。 2.解题步骤 （1）分别估算每个式子与的大小； （2）划分区间：、数、； （3）同区间内部再用单调性、作差精细比较； （4）整合整体大小顺序。 3.易错提醒 只分层，不处理同一区间内部数的大小关系。 4.（2026·天津河西·三模）设，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5.已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型03 作差法、作商法 （1）作差法 1.核心逻辑 ；，适用于任意实数。 2.解题步骤 （1）两式相减，通分、对数化简、因式分解； （2）判断差的正负； （3）得出两数大小。 （2）作商法 3.核心逻辑 两正数：；负数不能直接作商。 4.解题步骤 （1）先确认两数均为正； （2）两式相除，利用对数、指数变形； （3）判断商与1的大小； （4）推出原式大小。 5.易错提醒 作商法忽略负数限制；作差化简不彻底，无法判断正负。 6．（2026·江西萍乡·模拟预测）（多选）已知实数，若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 7.已知，则（   ） A． B． C． D． 8.已知a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<c<b 9．（2026·江苏南通·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2026高二·浙江杭州·期末）（多选）若，且，则（    ） A． B． C． D． 11．（2026·湖北黄冈·模拟预测）已知分别满足下列关系：，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型04 估算法 1.核心逻辑 熟记根式、指数、对数常用近似值，锁定每个数的取值区间，依靠区间范围比大小。 常用近似：。 2.解题步骤 （1）利用函数单调性锁定每个数的取值区间； （2）代入近似小数计算数值； （3）对比小数大小得到关系； （4）复杂式子结合换底、变形简化估算。 3.易错提醒 近似值记错导致区间判断颠倒；估算精度不足误判。 12.设，，，则的大小关系为( ) （ ） A.c < b < a B.b < c < a C. a < b < c D. a < c < b 13.设，，,则的大小关系为( ) A. a < b < c B. b < a < c C.c < a < b D. c < b < a 题型05 数形结合法 1.核心逻辑 构造指数、对数、幂函数图像，利用图像高低、交点横坐标直观判断函数值大小；等式相等转化为水平线与曲线交点。 2.解题步骤 （1）根据已知等式/代数式构造对应函数； （2）同一坐标系画出多个函数图像； （3）作水平/竖直辅助线，标出对应自变量、函数值； （4）图像在上的数值更大，直接写出大小关系。 3.易错提醒 底数范围判断错误，函数图像增减画反；分不清横纵坐标含义。 14.（25-26高三·全国·一轮复习）已知实数a，b满足等式，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 15.若实数x、y、z满足，则x、y、z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 16.（2026·山西忻州·模拟预测）若正实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 题型06 糖水不等式法 1.核心逻辑 糖水不等式：，则；逆向：；多用于对数分式比大小。 2.解题步骤 （1）换底公式将对数化为分式； （2）拆分分子分母，凑出糖水不等式标准结构； （3）套用不等式直接比较分式大小； （4）多层分式多次放缩整合顺序。 3.易错提醒 不满足正数条件直接套用；分不清正向、逆向不等式。 17.设,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 18.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 题型07 基本不等式法 1.核心逻辑 均值不等式：，一正二定三相等；利用不等关系放缩数值边界，间接比大小。 2.解题步骤 （1）观察代数式，凑出和、积结构； （2）使用基本不等式确定式子上界或下界； （3）借助边界数值搭建中间量，完成大小对比； （4）检验取等条件，区分严格不等。 3.易错提醒 忽略负数直接用均值不等式；混淆和定、积定最值规律。 19.（2026·广西柳州·二模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2026高二·贵州·阶段检测）已知是函数图象上不同的两点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 21．（2026高一·吉林长春·开学考试）已知，，则，b，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 题型08 构造函数法 1.核心逻辑 多个式子结构相似（同构式），提取公共变量构造单一函数，求导判断单调性，自变量越大函数值越大/越小。 2.解题步骤 （1）拆分三个代数式，寻找统一结构； （2）设单变量函数； （3）求导，判断定义域内单调区间； （4）对比自变量大小，推出原式大小关系。 3.易错提醒 同构变形错误，构造函数形式出错；求导后单调性判断失误。 22．（2026高二·江西萍乡·期末）已知实数，，，且，，，则（    ） A． B． C． D． 23．（2026高二·福建三明·期末）已知正实数x，y，z，，则（   ） A． B． C． D． 24．（2026高二·福建泉州·阶段检测）设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 25.已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为(　　) A.b＜c＜a B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.c＜b＜a 26.设，则（    ） A． B． C． D． 27.（2020·全国新课标Ⅰ卷）若，则（    ） A． B． C． D． 28.（25-26高三上·河北·开学考试）已知函数，则的大小关系为(参考数据∶) （    ） A．B．C． D． 29.（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知且，且，且，则（    ） A． B． C． D． 题型09 放缩法 1.核心逻辑 对指数、对数、根式放大或缩小，把原式转化为可直接比较的简单中间数；分对数放缩、指数放缩、均值放缩三类。 2.解题步骤 （1）锁定目标式子，适度放大/缩小真数、底数； （2）放缩后得到明确大小的中间值； （3）传递不等式，得到原式大小关系； （4）放缩尺度适中，避免放缩过度无法比较。 3.易错提醒 放缩方向搞反；连续放缩后范围失真，无法判定。 30.（25-26高三下·安徽·阶段检测）已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 31.（2026·辽宁·三模）设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 题型10 泰勒不等式 1. 核心逻辑 泰勒不等式 （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中； （5）； （6）； （7）； （8）． 由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式： ，，， ，，， ，，． 注：利用常用泰勒放缩不等式：、等，精确近似无理式，用于高精度比大小。 2.解题步骤 （1）将指数、对数式变形适配泰勒不等式形式； （2）代入不等式得到式子上下界； （3）通过上下界区间对比数值大小； （4）多个式子分别泰勒展开后再比较。 3.易错提醒 记错泰勒不等式不等方向；自变量范围不满足直接套用。 32．（2026高一·山东临沂·期末）英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中.已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．无法判断二者大小 33.在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.其中，. 通过这些公式可以计算一些无理数的近似值.将该公式运用到计算工具中，当计算的项足够多时，可以确保显示值的精确性，已知，，.根据以上公式，则这三个数的大小关系为（   ） A． B． C． D． 34.英国数学家泰勒给出如下公式：；；，其中．这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算．若，，，则有（    ） A． B． C． D． 35.已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 题型11 帕德近似法 1. 核心逻辑 帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法． 给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为： ， 且满足：，，，…，． 注：，，， 有理多项式近似等超越函数，近似精度高于泰勒，用于高考压轴高精度比大小。 2.解题步骤 （1）套用常用帕德逼近公式写出近似分式； （2）代入自变量算出近似小数； （3）对比近似值确定大小顺序； 3.易错提醒 记错帕德逼近分式结构；近似误差导致判断颠倒。 36.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 37.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $