2.1 认识有理数（第1课时） 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

这是一份初中数学七年级上册开学初的课件，共25页，围绕“认识有理数”第一课时展开。以珠峰与吐鲁番盆地海拔导入，通过新知探究明确正负数意义、相反意义的量及0的分界作用，结合温度、收支等生活实例，辅以典例分析和巩固练习，构建完整学习支架。 资料特色突出，注重数学核心素养培养。通过地理、温度等真实情境引导学生用数学眼光观察现实世界，如用±0.1kg描述大米净含量误差，通过分类、归纳正负数定义培养数学思维，如区分整数与分数，用正负数表示体重变化等问题强化数学语言表达。丰富的生活案例和小组活动能帮助学生建立数感与符号意识，也为教师提供生动的教学资源，助力七年级学生适应初中数学抽象学习。

第二章 有理数及其运算 第一课时 2.1 认识有理数 主讲人： ｜ 日期：2026年7月 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索一个非常重要的数学概念——有理数。在接下来的时间里，我们将揭开第二章“有理数及其运算”的神秘面纱，首先进入第一课时“认识有理数”的学习。准备好了吗？让我们一起开启今天的数学之旅吧！ ‹#› 学习目标 1 2 3 01 火眼金睛识正负：深入理解正数与负数的数学定义，明确正负数所代表的数量意义，认识到负数产生的必要性与实际价值。 02 得心应手判正负：掌握正负数的判断方法，能快速区分正负数，并学会运用正负数来表示生活中具有相反意义的量，如温度升降、收支变化等。 03 学以致用连生活：发现数学与日常生活的紧密联系，感受正负数在实际场景中的广泛应用，体会数学知识解决生活问题的实用性与趣味性。 1.7.2013 在上课之前，我们先来看看这节课要掌握哪些新本领。首先，我们要练就一双“火眼金睛”，能够准确识别什么是正数，什么是负数。接着，我们要做到“得心应手”，不仅会判断，还能用它们来描述生活中的各种现象。最后，也是最重要的，我们要“学以致用”，发现数学在生活中的巨大作用。相信通过这节课的学习，大家都会成为数学小能手！ ‹#› 导入新课 同学们，我们的国家地大物博，风景各异！ 从地形高低中，能发现什么数学奥秘？ 大家看，这是我们美丽的中国地图。从地图上我们能清晰看到，祖国既有高耸入云的山脉，也有低于海平面的盆地。今天，就让我们一起走进这两个特别的地方，从它们的高度差异中，去发现一个藏在地理里的数学秘密！ 1.7.2013 同学们，请看大屏幕。我们的祖国幅员辽阔，地形多样。从这张中国地形图上，我们能直观地感受到，有雄伟的高山，也有低洼的盆地。今天，我们就从这高低起伏中，去发现一个隐藏在地理中的数学奥秘。大家准备好了吗？让我们一起出发！ ‹#› 导入新课 从海拔高低，初识正负数的意义 01 世界之巅：珠穆朗玛峰 它是地球上的最高峰，屹立于青藏高原南缘，气势雄伟磅礴。 海拔高度约为：+8848.86 米 💡 说明：这个高度是相对于海平面测量的，代表“高出海平面”。 02 中国“盆底”：吐鲁番盆地 它是我国陆地地势最低点，也是著名的“火洲”，气候炎热干燥。 海拔高度约为：-154.31 米 ❓ 疑问：这里的“-”是什么意思？它代表“低于海平面”。 课堂探究时刻：对比这两个数字，为什么一个是正数，一个是负数？这里的“-”号和我们以前学过的减号意思一样吗？如果把海平面的高度记作0，那么“高于”和“低于”该如何用数学符号来区分呢？ 1.7.2013 我们首先来到世界之巅——珠穆朗玛峰，它的海拔是8848.86米，这是大家熟知的。接着，我们再去到我国地势最低的地方——吐鲁番盆地，它的海拔是-154.31米。同学们，请注意看，这个数字前面有一个我们熟悉的减号“-”。一个是8848.86米，一个是-154.31米，它们显然不一样。那么，这个“-”号到底有什么特殊含义呢？这就是我们今天要解开的第一个谜题。 ‹#› 新知探究 探究点1 正负数的意义 核心概念 “+”表示高于海平面 “-”表示低于海平面 珠峰：+8848.86米 吐鲁番：-154.31米 这里是性质符号 符号的新身份 “+”通常省略，代表正 “-”读作“负”，代表负 不再是运算，而是属性标识 高于海平：+8848.86 低于海平：-154.31 相反意义的量 1. 必须是同类量（海拔） 2. 意义完全相反（高/低） 3. 可用正负号明确区分 像8848.86（+8848.86）这样的数是正数，正数的“+”通常省略不写，直接写数字即可。 海拔以海平面为基准（0米），向上为正，向下为负。 像-154.31这样的数是负数，“-”是负数的标志，绝对不能省略。 基准：0米 1.7.2013 现在，我们来揭开这个秘密。我们熟悉的“+”和“-”，在这里不再是运算符号，而是性质符号。“+”号，表示“高于”海平面，通常可以省略。所以珠穆朗玛峰的8848.86米，就是比海平面高8848.86米。而“-”号，读作“负”，表示“低于”海平面。所以吐鲁番盆地的-154.31米，就是比海平面低154.31米。大家看，“高于”和“低于”，意思正好相反，我们就把它们叫做“具有相反意义的量”。 ‹#› 生活中的正负数：知识竞赛 规则一：答对一题 得10分，用正数表示（如+10分），代表得分的增加，是正向收益。 规则二：答错一题 扣10分，用负数表示（如-10分），代表得分的减少，是反向损失。 规则三：弃权不答 得0分，既不增加也不减少，是正负数的分界点，代表基准状态。 🚩 实战演练：三组答题得分记录 第一组：实力担当 表现：连续答对2道高难度题 计算：2 × 10 =+20分 (或 20分) 含义：获得了20分的净收益 第二组：小试牛刀 表现：遗憾答错2道基础题 计算：2 × (-10) =-20分 含义：总分被扣除了20分 第三组：暂不表态 表现：本轮未抢答任何题目 计算：0 × 10 =0分 含义：分数保持不变，不增不减 💡 核心发现：在生活中，像“得分”与“扣分”这样意义相反的量，我们可以用正负数来区分。正数代表增加或获得，负数代表减少或失去，而0则是衡量这些变化的基准点。 1.7.2013 正负数不仅用来表示海拔，在我们的生活中也随处可见。比如，我们来一场知识竞赛。答对了得10分，答错了扣10分。如果第一组答对2题，我们可以记作+20分，或者直接写20分。第二组答错2题，就记作-20分。第三组没答题，就是0分。在这里，“得分”和“扣分”也是一对相反意义的量，我们用正数表示得分，负数表示扣分。是不是很方便？ ‹#› 生活中的相反意义的量 1 2 3 方向：向东走50米记作+50米，向西走30米记作-30米。东与西是相反的方位，正负数精准描述了行走的方向与距离的相对变化。 收支：工资收入8000元记作+8000元，水电支出200元记作-200元。收入与支出是资金流动的相反形式，正负数清晰记录了财务的增减变化。 温度：零上10℃记作+10℃，零下5℃记作-5℃。以0℃为基准，正负数直观区分了温度的高低趋势，体现了相反的温度状态。 1.7.2013 其实，生活中像这样的例子还有很多。比如方向，向东走和向西走是相反的，我们可以把向东走50米记作+50米，那么向西走30米就是-30米。再比如家里的收支，收入和支出是相反的，收入8000元是+8000元，支出200元就是-200元。还有我们每天关心的温度，零上和零下也是相反的，零上10℃是+10℃，零下5℃就是-5℃。大家还能想到其他例子吗？ ‹#› 学以致用 正负数的意义 生活•数学 学以致用：观察生活中的这些数据，你能说出它们的实际意义吗？ 找一找 01 城市气温 · 哈尔滨 今日最高气温：-12℃→ 表示“零下12摄氏度”，即比0℃低12℃ 02 城市气温 · 上海 今日最高气温：+8℃（或8℃）→ 表示“零上8摄氏度”，即比0℃高8℃ 03 地理海拔 · 死海 湖面海拔高度：-430.5米→ 表示“低于海平面430.5米”，以海平面为基准 04 经济数据 · 北京CPI 物价指数：+2.1% / -0.9%→ 表示与去年同期相比“上涨2.1%”或“下降0.9%” 💡 小组讨论时刻： 请同学们以小组为单位，结合上述例子思考：数据中的“+”号和“-”号分别代表什么含义？它们所描述的数量有什么共同的特征？（限时3分钟讨论） 1.7.2013 现在，我们来学以致用，看看屏幕上的这些数据。哈尔滨的气温是-12℃，上海是+8℃。死海的海拔是-430.5米。还有北京的物价，有的上涨了2.1%，记作+2.1%，有的下降了0.9%，记作-0.9%。请同学们以小组为单位，讨论一下，这些数据里的“+”和“-”都分别代表什么意思呢？给大家三分钟时间。 ‹#› 零上温度 上海：+8℃（零上8℃） 哈尔滨：-12℃（零下12℃） 零下温度 探究点 1 解读：温度的秘密 尝试•交流 议一议 哈尔滨冬季气温约为-12℃，上海同期气温约为+8℃。你知道这两个温度分别表示什么实际意义吗？ 含义：比0℃高出8℃ 含义：比0℃低12℃ 核心概念： 0℃是零上与零下温度的分界点。比0℃高的温度用正数表示，比0℃低的温度用负数表示，正号通常可以省略。 总结：0℃是温度的分界点，正数表示零上温度，负数表示零下温度。正负数常用来表示生活中意义相反的量。 小知识： ℃是摄氏度符号， 是世界通用温标。 1.7.2013 我们先来看温度。哈尔滨的-12℃，这里的“-”读作“负”，所以-12℃就是“负十二摄氏度”，我们平时也说“零下十二摄氏度”，意思就是比0℃还要低12℃。而上海的+8℃，“+”读作“正”，通常可以省略，直接读“八摄氏度”，也就是“零上八摄氏度”，表示比0℃高出8℃。所以，在温度里，0℃就是分界点，正数代表零上，负数代表零下。 ‹#› 海平面上 低于海平面430.5米 死海湖面-430.5m 海平面下 探究点2 高度的秘密 尝试•交流 议一议 （2）死海的湖面海拔大约是-430.5米，这个数据表示的实际意义是什么？它和吐鲁番盆地的海拔有什么相似之处？ 记作：-430.5米 比海平面低430.5m 解读：-430.5米表示死海湖面比海平面低430.5米。与吐鲁番盆地类似，都是用负数表示低于海平面的高度，体现了相反意义的量。 小结：海平面是海拔高度的分界点，记作0米。正数表示高于海平面的高度，负数表示低于海平面的高度，正负数可清晰描述这种相反意义的量。 核心要点 1.7.2013 接下来看海拔。死海的湖面海拔是-430.5米。这和我们前面讲的吐鲁番盆地一样，“-”号表示“低于”。所以，-430.5米就是指死海的湖面比海平面还要低430.5米。在这里，海平面的高度就是我们的分界点，记作0米。高于海平面的用正数，低于海平面的用负数。 ‹#› 探究点1 正负数的意义 尝试•交流 议一议 在生活中，我们常看到用正负数表示的变化幅度数据，比如居民消费价格、交通通信价格的同比变化。这些带“+”或“-”的数字背后，究竟藏着怎样的实际含义？请结合生活经验，说说你对这些数据的理解。 核心总结：正负数是表示“相反意义的量”的数学工具，以“0”（不变）为基准，正数表示上升、增长、增加，负数表示下降、减少、降低。 关键点 “0”的意义：它是正负数的分界点，代表“没有变化”“基准水平”，并非单纯的“没有”。 +2.1%：代表居民消费价格与去年同期相比上涨2.1%，体现价格水平呈上升趋势； -0.9%：代表交通和通信价格与去年同期相比下降0.9%，反映该领域价格出现下调。 1.7.2013 最后我们来看物价变化。居民消费价格上涨2.1%，记作+2.1%；交通和通信价格下降0.9%，记作-0.9%。这里的“+”就代表“上涨”或“增长”，“-”就代表“下降”或“减少”。它们的分界点就是“不变”。所以，当我们看到一个变化率是正数，就知道是增长了；如果是负数，就知道是减少了。 ‹#› 新知探究 探究点1 正负数的意义 归纳总结 上升与下降 收入与支出 盈利与亏损 向东与向西 什么是相反意义的量？ 核心定义 生活中意义相反的量随处可见 相反的量规定为负(-)，以示区分 规定其中一种为正(+) 零上10℃ →+10℃ 零下5℃ →-5℃ 判定的两个关键 1. 意义必须完全相反 2. 必须是同类的量（如都是温度/长度） 总结：为了区分相反意义的量，我们引入正负数，正数用“+”表示，负数用“-”表示。 注意：相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为相反意义的量。 拓展：0既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界。 小提示 1.7.2013 好了，通过刚才的例子，我们来总结一下第一个知识点：什么是具有相反意义的量？像上升和下降、收入和支出、零上和零下等等，这些都是。我们可以把其中一种意义规定为“正”，另一种就为“负”。大家要记住两个关键点：第一，它们的意义必须相反；第二，它们必须是同一类的量，比如不能把向东走和收入增加放在一起。 ‹#› 新知探究 知识点二 正数与负数定义 归纳总结 正数：大于0的数 负数：小于0的数 正号：“+” 可省略 负号：“-” 不可省 核心定义解读 定义关键点 正数：带“+”或直接写数字 负数：必须带“-”，不可省略 例：+8848 也可写作 8848 正数：8848，+10，2.1% 负数：-154，-0.9%，-12 特别注意事项 正号可省，负号必写 0既非正数也非负数 表示相反意义的量 正数：像8848.86、+10这样大于0的数，正号“+”可直接省略不写。 警示：省略负号会让数变成正数，书写时一定要检查负号！ 负数：如-154.31、-0.9%，负号是负数的身份标志，绝对不能省！ 重点记忆 1.7.2013 接下来是第二个知识点：正数和负数的定义。像8848.86、+10这样的数，就是正数。正数前面的“+”号叫正号，可以写也可以不写。而像-154.31、-10这样的数，就是负数。负数前面的“-”号叫负号，这个符号非常重要，绝对不能省略，一省略它就变成正数了！ ‹#› 神奇的“0” 0是数学中独一无二的特殊数字！ 它既不属于正数的阵营，也不属于负数的范畴，是连接正数与负数的桥梁，更是区分正、负的天然“分界点”。它不是简单的“无”，而是一个具有明确基准意义的数。 生活中的“0”基准实例： ① 温度：0℃是零上温暖与零下严寒的分界点，并非没有温度；② 海拔：以海平面高度为0，是衡量地势高低的基准；③ 财务：0代表收支平衡，是盈利与亏损的判断标准。 核心知识点 · 归纳 关键点：0是正负数的“基准点”，而非单纯表示“没有”，理解这一点是掌握正负数的核心！ 总结：0是正数和负数的分界，是判断量的正负属性的根本依据。在实际应用中，高于0的量记为正，低于0的量记为负。 1.7.2013 现在，我们来谈谈一个非常特殊的数字——0。0既不是正数，也不是负数。它就像一个分界线，把正数和负数分开。在温度计上，它是零上和零下的分界；在海拔上，它是海平面的高度；在记账时，它表示不赚也不亏。所以，0非常重要，它是我们判断正负数的基准。 ‹#› 典例分析 典例（一） 相反意义的量 01 题目呈现 一个转盘游戏中，规定顺时针转动为正，逆时针转动为负。请问：如果转盘顺时针转动了3圈，该如何表示？若逆时针转动了5圈，又该如何表示？ 02 思路分析 正负数的核心是表示“相反意义的量”。题目已明确给出基准：顺时针为正方向（+），逆时针为负方向（-）。只需根据实际转动方向，在数字前添加对应的正负号即可。 例1． 💡 解题关键：先锁定题目规定的“正方向”，这是判断正负的依据；再看实际变化与正方向是否一致，一致为正，相反为负，数值代表变化的具体数量。 【详解】 顺时针 ↻→ 记为正数 (+) 逆时针 ↺→ 记为负数 (-) 注意：正数的“+”号可省略 核心：方向决定符号，圈数定大小 ① 顺时针转3圈：记作+3圈（或直接写作 3圈），与规定正方向一致。 ② 逆时针转5圈：记作-5圈，表示与正方向（顺时针）相反的转动。 +3 圈 -5 圈 正方向转动3次 反方向转动5次 1.7.2013 理论学完了，我们来看几个例子。第一个例子，转盘游戏。题目告诉我们，顺时针转动为正，逆时针为负。那么，顺时针转3圈，就记作+3圈，或者直接写3圈。逆时针转5圈，就记作-5圈。非常简单，对吧？关键就是看清题目规定哪个为正，哪个为负。 ‹#› 典例分析 探究点2 正负数的应用 【情境问题】 在乒乓球的质量检测中，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数。现随机抽检两个乒乓球，检测结果分别为 +0.02克 和 -0.01克，请说明这两个数值分别代表的实际意义。 【核心思路】 确定“标准质量”为基准点0，超过与不足是一对具有相反意义的量，分别用正、负数来表示。 例2． 【规律总结】用正负数表示相反意义的量时，首先要确定一个基准（记为0），然后规定其中一种意义的量为正，则另一种与之相反意义的量为负。 【详解】 超过标准记为正数 不足标准记为负数 +0.02g →超重0.02克 -0.01g →偏轻0.01克 （1）+0.02克：表示该乒乓球的实际质量比标准质量多了0.02克； （2）-0.01克：表示该乒乓球的实际质量比标准质量少了0.01克。 基准：标准质量=0 +0.02g -0.01g 实际 > 标准 实际 < 标准 1.7.2013 第二个例子，乒乓球质检。这里的标准是“标准质量”，把它看作0。超过标准的记为正，不足的记为负。那么+0.02克，就表示这个球比标准质量重了0.02克。-0.01克，就表示比标准质量轻了0.01克。通过正负号，我们就能清楚地知道产品是否符合标准。 ‹#› 典例分析（三）：大米包装袋 💡 生活中的数学：某品牌大米包装袋上清晰标注着“净含量：10kg ± 0.1kg”。这个常见的标注背后蕴含着怎样的数学意义？我们又该如何依据这个标注来判断产品是否合格呢？ 01 标准基准 “10kg”是生产时的标准目标值，代表了产品出厂时的理想净含量，也是我们计算误差范围的参照中心。 02 最大上限 “+0.1kg”代表允许的超重范围。即：10 + 0.1 =10.1kg。这是该袋大米允许的最大重量，超过则不合格。 03 最小下限 “-0.1kg”代表允许的不足范围。即：10 - 0.1 =9.9kg。这是该袋大米允许的最小重量，低于则不合格。 合格判定结论：只要大米的实际净含量落在9.9kg ～ 10.1kg这个区间内，就符合国家相关标准和产品标注，属于合格产品。这是生活中最常见的正负数应用之一。 1.7.2013 第三个例子，我们来看大米包装袋上的标注：“10kg ± 0.1kg”。这里的“10kg”是标准重量。“± 0.1kg”表示误差范围。“+0.1kg”表示最重不能超过10.1kg，“-0.1kg”表示最轻不能低于9.9kg。所以，只要大米的重量在9.9kg到10.1kg之间，都是合格的。大家以后买东西可以留意一下这个标志。 ‹#› 活动探究 身高与正负数 思考•交流 假设班级标准身高为150cm，记录了三位同学的身高差：小明+3cm、小红-2cm、小刚0cm。你能求出他们的实际身高并解释0的含义吗？ 做一做 小组讨论 项目 标准身高 小明 小红 小刚 说明 与标准差 150cm +3cm -2cm 0cm 相对高度 实际身高 — 153cm 148cm 150cm 计算结果 思考问题 1. 小明的记录+3cm，实际身高是多少？ 2. 小红的记录-2cm，代表比标准高还是低？ 3. 小刚的记录0cm，在这个情境中是什么意思？ 规律：超出标准记为正，不足记为负，相等记为0 150+3 150-2 150+0 正数→高 负数→低 =153 =148 =150 总结：正负数可以表示现实生活中具有相反意义的量！ 1.7.2013 现在，我们来思考一个和我们自己有关的问题。假设我们班的标准身高是150cm。老师记录了三位同学的身高与标准身高的差：小明是+3cm，小红是-2cm，小刚是0cm。请同学们快速算一算，他们的实际身高分别是多少？小刚的0cm又代表什么意思呢？ ‹#› 思考与交流：给数宝宝们分分类 同学们，我们已经学习了整数、分数，又认识了正数和负数。这些数有一个共同的名字——有理数。那么，你能尝试给这些“数宝宝”（-3, 15, 0, -1.5, 2/3, +8.6）分分类吗？ 01 按正负性划分 ✅ 正有理数：15，2/3，+8.6 （大于0的有理数） ❎ 负有理数：-3，-1.5 （小于0的有理数） ⚖️ 零：0 （既不是正数，也不是负数，是分界点） 02 按定义划分（整数 & 分数） 🔢 整数：正整数、0、负整数的统称。 示例：15（正整数），0，-3（负整数） 📊 分数：正分数、负分数的统称（有限/无限循环小数）。 示例：2/3，+8.6，-1.5（均可化成分数） 💡 核心归纳：有理数的分类标准不唯一，要根据实际情况选择。记住：0是特殊的存在，它既不是正数也不是负数；所有的有限小数和无限循环小数本质上都属于分数家族。 1.7.2013 我们认识了正数、负数和0，还有以前学过的整数和分数。现在，我们把这些数都归为一类，叫做“有理数”。那么，这些有理数可以怎么分类呢？我们有两种分法。第一种，按正负性分，可以分为正有理数、负有理数和零。第二种，按定义分，可以分为整数和分数。大家看，整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。 ‹#› 拓展提升 问题：一个人的体重变化情况如下：第一个月增加了2kg，第二个月减少了1kg，第三个月没有变化。若把体重增加记为正，试用正负数表示这三个月的体重变化量。 【分析】 正负数可表示具有相反意义的量，规定“体重增加”为正方向，那么“体重减少”就为负方向，而“没有变化”则用0来表示，0是正负数的分界点。 解答： ① 第一个月体重增加2kg，按照规定记为：+2kg； ② 第二个月体重减少1kg，与增加相反，记为：-1kg； ③ 第三个月体重无变化，记为：0kg。 【小结】 在实际问题中，我们要先明确“正方向”的规定，与之相反的量就用负数表示，没有变化则用0表示。正负数能清晰地描述这类具有相反意义的数量关系。 1.7.2013 接下来，我们来挑战一下拓展题。问题一：一个人体重第一个月增加2kg，第二个月减少1kg，第三个月没变。如果把增加记为正，这三个月的体重变化量应该怎么表示呢？很简单，增加2kg就是+2kg，减少1kg就是-1kg，没有变化就是0kg。大家都做对了吗？ ‹#› 拓展提升 问题2：某手机店3月份的销量比2月份增长了15%，4月份的销量比3月份减少了8%。如果把销量增长记为正，那么这两个月销量的变化率分别是多少？ 【分析】 “增长”与“减少”是一对具有相反意义的量。题目中明确规定了销量增长记为正，那么与之相反的销量减少就应该记为负，以此为标准即可表示出销量的变化率。 解：根据题意，销量增长记为正，销量减少记为负。 3月份销量比2月份增长15%，其变化率表示为：+15%； 4月份销量比3月份减少8%，其变化率表示为：-8%。 关键点总结：用正负数表示相反意义的量时，首先要明确“正”所代表的具体含义（即规定正向），然后根据实际数量的变化方向，在数值前加上“+”或“-”来表示，“+”通常可省略，“-”不可省略。 【思考】 如果5月份手机店的销量变化率为0%，这表示什么含义？（提示：表示销量与上一个月相比没有发生增减变化） 1.7.2013 再来看问题二。一个手机店，3月份销量比2月份增长了15%，4月份又比3月份减少了8%。如果把增长记为正，这两个月的变化率怎么表示？没错，增长15%就是+15%，减少8%就是-8%。大家掌握得非常好！ ‹#› 巩固练习 01.如果将收入500元记作 +500元，那么支出300元应记作 ________ 元，收入-80元表示 ________。 02.如果用 -20吨 表示运出20吨货物，那么 +40吨 表示 ________，运出15吨货物记作 ________ 吨。 03.海平面高度记为0米，潜水艇在水下50米处，位置记作 ________ 米；海鸟在水面上方12米处，位置记作 ________ 米。 04.在 -10、2.5、4/7、0、-3.14、+99 这些数中，正数有 {________}，负数有 {________}。 速算挑战 ⚡ 💡 关键提醒：规定其中一个量为“正”后，与它意义相反的量就为“负”；0 是正负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。 核心方法：判断正负数时，先找“基准”（如收入/支出、上升/下降的参照点），高于基准记正，低于基准记负，基准本身记为0。 1.7.2013 现在是巩固练习时间，看看谁做得又快又对！这里有四道填空题，请大家在练习本上写下答案。第一题，收入记为正，支出怎么记？第二题，运出记为负，运进怎么记？第三题，水下和水上的位置怎么表示？第四题，给这些数分分类，哪些是正数，哪些是负数？开始作答！ ‹#› 2. 巩固练习：把数宝宝送回家 今天我们来玩一个分类游戏，这里有一群调皮的“数宝宝”需要你送它们回家： -5， 3， -2.4， 0， 1/2， -100， +7.8 请仔细观察，把它们送进正确的集合里吧！ 整数集合：{ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　... } 负数集合：{ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　... } 课堂互动02 💡 温馨提示 0 是整数家族的成员，但它既不是正数，也不是负数哦！ 巩固练习 1.7.2013 第二道巩固练习题，我们来玩一个“把数宝宝送回家”的游戏。这里有几个数宝宝：-5, 3, -2.4, 0, 1/2, -100, +7.8。请大家把它们分别送回“整数集合”和“负数集合”这两个家里。注意，有的数宝宝可能同时属于两个家哦！ ‹#› 课堂小结 整数 分数 正整数：1、5、100 …… 零：0（唯一的中性数） 负整数：-3、-12、-99 …… 有理数 正有理数 0 负有理数 0.5、 正分数: 负分数： -1/3、-2.5 今天我们认识了有理数家族：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0是它们的分界点（既非正也非负）。正负数是“反义词”，能描述生活中相反意义的量（如温度高低、收支盈亏、方向左右）。 有理数的分类有两种标准：①按“正负性”分（正有理数/0/负有理数）；②按“定义”分（整数/分数）。 知识梳理：分类体系 1.7.2013 好了，一节课很快就要结束了。我们一起来回顾一下今天的收获。今天我们认识了谁？对，有理数！什么是正数和负数？0呢？我们用正负数来表示什么样的量？最后，我们还学会了给有理数分类。大家都回答得非常棒！希望通过这节课，大家能学会用数学的眼光去观察和描述我们的生活。 ‹#› 课后练习 01 必做题 · 夯实基础 完成课本 P23-P24 习题 2.1： • 知识技能：第1、2、3题（巩固正负数的读写与分类） • 问题解决：第4题（运用正负数解决实际情境问题） 02 选做题 · 生活观察 观察并记录生活中 5 个可用正负数表示的真实例子（如温度升降、楼层高低、财务收支等），尝试用数学语言描述其意义。 感谢聆听！ 同学们，下课！ 1.7.2013 最后，老师给大家布置一下课后作业。必做题是课本P23到24的习题2.1，请大家认真完成。学有余力的同学可以挑战一下选做题：观察我们的生活，记录下5个可以用正负数表示的例子。今天的课就到这里，感谢同学们的聆听，下课！ ‹#› $