2.1 有理数的加法与减法（知识梳理+达标检测）2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》（人教版）

该初中数学资料系统梳理了有理数的加法与减法知识体系。从加法法则（同号、异号、与0相加）出发，明确加法运算律（交换律、结合律），进而掌握减法法则（转化为加法，两变一不变），再到加减混合运算（转化为加法并简化）及省略括号和加号的书写，形成递进式学习支架。 知识链路按“法则-运算律-混合运算-书写简化”逻辑清晰呈现，习题设计联系生活实际（如时差、票房变化等）。通过实际情境问题培养运算能力和推理意识，体现用数学眼光观察现实世界，用数学语言表达实际问题，助力知识理解与应用。

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.1 有理数的加法与减法（知识梳理+达标检测） 知识点一有理数加法法则 1、同号两数相加。 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 2、异号两数相加。 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数与0相加，仍得这个数。 知识点二有理数的加法运算律 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 知识点三有理数减法法则 1、有理数减法法则。 减去一个数，等于加这个数的相反数，可以表示为a-b=a+（-b）。 2、减法是加法的逆运算，做有理数的减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”，“两变”是指运算符号“-”变成“+”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变。 知识点四有理数的加减混合运算 1、有理数加减混合运算的步骤。 （1）运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式； （2）适当运用加法运算律简化运算。 知识点五省略和式中的括号和加号 1、进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算。为简化书写形式，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写。 2、省略加号和括号的和式通常有两种读法，如-9-12+3按式子所表示的意义读，读作“负9、负12、正3的和”，按运算的意义读，读作“负9减12加3”。 一、选择题 1．比大2的数是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【详解】∵题目要求比大的数， ∴． 2．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间，同一时刻的莫斯科时间是．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可． 【详解】解：小丽的通话时间范围是北京时间； 小红的通话时间范围（莫斯科时间）换算为北京时间是至次日． 两人共同通话时间范围为北京时间， 选项中只有在此范围内， 故这个时刻可以是北京时间． 3．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 4．某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据标注计算温度的最低值和最高值，即可得到合适温度范围． 【详解】解：表示保存温度的最低值为， 最高值为：， 最合适的温度范围是． 5．一个点从数轴上的原点出发，向左移动2019个单位长度，再向右移动2020个单位长度到达点P，则点P表示的数是（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据左移减，右移加，列式计算即可． 【详解】解：∵数轴上点的移动遵循左移减，右移加的规则，点从原点出发，原点表示的数是0， ∴根据题意列式得：． ∴点P表示的数是1． 二、填空题 6．一种零件的长度在图纸上标为（单位：）表示这种零件的长度应是，加工要求最大不超过_________． 【答案】 【分析】根据标注的意义，最大不超过标准长度加上允许的正偏差，计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，加工要求的最大长度为． 7．把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 【答案】 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 8．观察下列式子：，，，…请计算( ) 【答案】/ 【分析】该题考查了有理数的加减运算，观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．小丽的手机时钟APP在某一时刻显示不同城市的时间（如图所示）．若伦敦时间是，则纽约时间是______ ． 10:04 北京 11月3日|  与本地时间相同 02:04 伦敦 11月3日|  差8小时 21:04 纽约 11月2日|  差13小时 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即纽约时间是， 故答案为：． 10．以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：浴血和平》在2025年国庆档口碑稳居第一．月8日，该电影在上海某片区的票房收入为180万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________万元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 【答案】242 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，根据正负数的意义，逐日计算票房收入，并比较得出最高值． 【详解】解：10月9日票房：万元； 10月10日票房：万元； 10月11日票房：万元； 10月12日票房：万元； 10月13日票房：万元； 10月14日票房：万元； 10月15日票房：136+4=140万元． 比较上述票房，最高为10月12日的242万元． 故答案为：242． 三、解答题 11．计算：． 【答案】 【分析】绝对值里面的各个数都小于，由绝对值的性质去掉绝对值，互为相反数的两数抵消，最后由有理数加法运算计算即可得出答案． 【详解】解： ． 12．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”某学校为阻止餐饮浪费，对各班午餐剩饭量进行了统计，规定每天班级剩饭量超过的部分记为“”，低于的部分记为“”．下表是按此方法记录的七年级班某周的午餐剩饭量． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 剩饭量 (1)本周这个班午餐剩饭量最少的是星期________； (2)求本周这个班午餐剩饭量的总数． 【答案】(1)二 (2) 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的混合运算及有理数的大小比较，理解题意，正确列式计算是解题的关键． （1）分别求出每天的午餐剩饭量，再进行比较即可； （2）将每天的午餐剩饭量相加即可． 【详解】（1）解：该班某周的午餐剩饭量如下： 星期一：， 星期二：， 星期三：， 星期四：， 星期五：， ∵， ∴本周这个班午餐剩饭量最少的是星期二， 故答案为：二； （2）解： ， 答：本周这个班的午餐剩饭的总量为． 14．某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是多少． (2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 【答案】(1)星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 (2)盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴星期五的盈亏数为； 答：星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 （2）解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 15．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)小李在集合点的南边，距集合点1千米 (2) (3)能，理由见解析 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.1 有理数的加法与减法（知识梳理+达标检测） 知识点一有理数加法法则 1、同号两数相加。 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 2、异号两数相加。 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数与0相加，仍得这个数。 知识点二有理数的加法运算律 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 知识点三有理数减法法则 1、有理数减法法则。 减去一个数，等于加这个数的相反数，可以表示为a-b=a+（-b）。 2、减法是加法的逆运算，做有理数的减法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应注意“两变一不变”，“两变”是指运算符号“-”变成“+”，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变。 知识点四有理数的加减混合运算 1、有理数加减混合运算的步骤。 （1）运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式； （2）适当运用加法运算律简化运算。 知识点五省略和式中的括号和加号 1、进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算。为简化书写形式，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写。 2、省略加号和括号的和式通常有两种读法，如-9-12+3按式子所表示的意义读，读作“负9、负12、正3的和”，按运算的意义读，读作“负9减12加3”。 一、选择题 1．比大2的数是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 2．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间，同一时刻的莫斯科时间是．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（    ） A． B． C． D． 3．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 4．某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 5．一个点从数轴上的原点出发，向左移动2019个单位长度，再向右移动2020个单位长度到达点P，则点P表示的数是（　　） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 6．一种零件的长度在图纸上标为（单位：）表示这种零件的长度应是，加工要求最大不超过_________． 7．把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 8．观察下列式子：，，，…请计算（ ） 9．小丽的手机时钟APP在某一时刻显示不同城市的时间（如图所示）．若伦敦时间是，则纽约时间是______ ． 10:04 北京 11月3日|  与本地时间相同 02:04 伦敦 11月3日|  差8小时 21:04 纽约 11月2日|  差13小时 10．以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：浴血和平》在2025年国庆档口碑稳居第一．月8日，该电影在上海某片区的票房收入为180万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________万元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 三、解答题 11．计算：． 12．计算： （1） （2） 13．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”某学校为阻止餐饮浪费，对各班午餐剩饭量进行了统计，规定每天班级剩饭量超过的部分记为“”，低于的部分记为“”．下表是按此方法记录的七年级班某周的午餐剩饭量． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 剩饭量 （1）本周这个班午餐剩饭量最少的是星期________； （2）求本周这个班午餐剩饭量的总数． 14．某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是多少． （2）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 15．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $