第3讲 专题提升：天体运动的四类典型问题 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦天体运动四类典型问题，以“规律应用-模型建构-变式迁移”为主线，系统整合开普勒定律、万有引力定律的解题方法，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |卫星变轨、能量和对接|2题（含多选）|开普勒定律判断周期/速度，离心运动分析机械能变化|万有引力提供向心力→轨道参量关系→能量转化| |双星和多星|2题（含三星模型）|双星周期相等列方程，几何关系求轨道半径|万有引力=向心力→质量与轨道半径反比→多星受力合成| |天体追及相遇|2题（含椭圆轨道）|周期差计算追及时间，引力大小推导轨道半径比|开普勒第三定律→周期与半长轴关系→相对运动分析| |天体瓦解和黑洞|1题+综合提升4题|黑洞表面重力加速度公式推导，结合航天热点|万有引力定律→重力加速度计算→实际应用（如同步卫星）|

第3讲　专题提升:天体运动的四类典型问题 (分值:60分) 选择题:1~7题每小题4分,8~11题每小题8分,共60分 基础对点练 题组一　卫星变轨、能量和对接问题 1.(多选)(2025广东广州期末)某卫星发射的过程图简化如下,位于椭圆轨道1的卫星在P点变速后进入圆形轨道2,然后在M点再次改变方向进入与轨道2半径大小相等的圆形轨道3上,则下列说法正确的是(　　) A.卫星在轨道2上的运行速度一定大于7.9 km/s,小于11.2 km/s B.卫星在Q点的速度大于在P点的速度 C.卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期 D.卫星在3个轨道上的机械能的大小关系为E2=E3<E1 2.(2025河北秦皇岛模拟)2024年10月30日,“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接,对接于天和核心舱前向端口,形成三舱三船组合体,3名航天员随后从“神舟十九号”载人飞船进入空间站天和核心舱。飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度。下列说法正确的是(　　) A.航天员在天和核心舱中处于失重状态,不受地球吸引力 B.飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等 C.飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间站,两者速度接近时实现对接 D.飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度 题组二　双星和多星 3.(2026广东肇庆阶段练习)银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量分别为m'和m(m'>m)的两个星体构成,两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。若该双星运行的周期为T,引力常量为G,不考虑其他星体的影响,则两星体之间的距离为(　　) A. B. C. D. 4.(2025广西模拟)宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.每颗星体做圆周运动的线速度为 B.每颗星体做圆周运动的加速度与三颗星体的质量无关 C.若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的4倍 D.若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则线速度大小不变 题组三　天体的追及相遇问题 5.(2025宁夏银川一模)某行星的卫星A、B绕以其为焦点的椭圆轨道运行,作用于A、B的引力随时间的变化如图所示,其中t2=t1,行星到卫星A、B轨道上点的距离分别记为rA、rB,假设A与B只受到行星的引力,下列叙述正确的是(　　) A.B与A的绕行周期之比为2∶1 B.rA的最大值与rA的最小值之比为4∶1 C.rB的最大值与rB的最小值之比为3∶1 D.卫星A与卫星B的质量之比为8∶9 6.(2025广东广州期中)我国北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成,已知两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动,且绕行方向相同,如图甲所示。观测得到两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示,R为地球半径。已知地球表面重力加速度大小为g,不考虑两卫星之间的作用力,≈3,下列说法正确的是(　　) A.两卫星从相距最近到相距最远的时间间隔为T B.中轨道卫星与同步轨道卫星的轨道半径之比为1∶2 C.图乙中的T约为24小时 D.中轨道卫星的运动周期约为8小时 题组四　天体的瓦解和黑洞问题 7.若某黑洞的半径R约为45 km,质量m和半径R的关系满足(其中c=3×108 m/s,G为引力常量),则该黑洞表面的重力加速度(忽略自转影响)约为(　　) A.1014 m/s2 B.1012 m/s2 C.102 m/s2 D.1010 m/s2 综合提升练 8.(2025浙江1月选考)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示,彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中,与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2,且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6,则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36 9.(2023广东卷)如图甲所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为m,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是(　　) A.周期为2t1-t0 B.半径为 C.角速度的大小为 D.加速度的大小为 10.(多选)(2025广东茂名模拟预测)中国科学院国家天文台等团队在双星系统G3425中发现一颗3.6倍太阳质量的小质量黑洞,同时观测到该双星系统中的另一颗2.7倍太阳质量的红巨星。关于双星系统G3425,下列说法正确的是(　　) A.小质量黑洞所受的合外力大于红巨星所受的合外力 B.小质量黑洞与红巨星的向心加速度大小之比为3∶4 C.小质量黑洞与红巨星的轨道半径之比为4∶3 D.小质量黑洞与红巨星的线速度大小之比为3∶4 11.(2025广东湛江模拟)我国在西昌卫星发射中心使用“长征三号”乙运载火箭,成功将通信技术试验卫星十三号发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。假设通信技术试验卫星十三号、同步卫星围绕地球均做匀速圆周运动,通信技术试验卫星十三号运行的周期为T1、轨道半径为r1,同步卫星运行的周期为T2,且T1<T2,地球半径为R,引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A.它们的运行速度均大于7.9 km/s B.同步卫星的轨道半径为r1 C.由题目条件可知地球的平均密度为 D.某时刻通信技术试验卫星十三号、同步卫星在轨道上相距最远,再经过时间,它们再次相距最远 答案： 1.BC　解析 7.9 km/s是卫星的最大环绕速度,卫星在入轨稳定后的运行速度一定小于7.9 km/s,故A错误;由开普勒第二定律可知,卫星在椭圆轨道1上近地点Q的速度大于远地点P的速度,故B正确;由开普勒第三定律,可知卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期,故C正确;由轨道1变至轨道2为离心运动,卫星在P点向后喷气,机械能增大,而在轨道2、3上高度相同,根据G=m,解得v=,可知卫星在轨道2、3上速度大小相同,动能相同,则机械能相同,故E2=E3>E1,故D错误。 2.B　解析 航天员在天和核心舱中处于失重状态,并不是不受地球吸引力,而是地球吸引力全部用来充当向心力,故A错误;在对接后,飞船与空间站组合体所受万有引力提供向心力,有G=ma,解得a=G,故飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等,故B正确;当飞船在比空间站运行半径小的轨道上减速时,飞船将做近心运动,逐渐远离空间站,不可能实现对接,飞船对接需从低轨道变轨到高轨道,应加速,而不是减速,故C错误;根据万有引力提供向心力有G=m,解得v=,飞船与空间站组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,运行速度比地球同步卫星的速度大,故D错误。 3.B　解析 设两星体之间的距离为L,两星体的轨道半径分别为R1、R2,则有G=m',G=m,又L=R1+R2,解得L=,故选B。 4.D　解析 任意两颗星体之间的万有引力F=G,每一颗星体受到的合力为F1=F,由几何关系知,它们的轨道半径为r=L,合力提供它们的向心力,有=m,联立解得v=,故A错误;根据=ma,得a=,则加速度与它们的质量有关,故B错误;根据=m,解得T=,若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则周期变为原来的2倍,故C错误;根据v=可知,若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍,则线速度大小不变,故D正确。 5.C　解析 由题图可知,A、B的周期分别为TA=t1、TB=2t2,由题知t2=t1,联立可得=2,故A错误;当卫星A离行星的距离rA最小时,卫星A受到的万有引力最大为8F=,当rA最大时,卫星A受到的万有引力最小为2F=,联立可得,故B错误;当rB最小时,卫星B受到的万有引力最大为9F=,当rB最大时,卫星B受到的万有引力最小F=,联立可得,故C正确;结合前面分析,根据开普勒第三定律的变形可得,联立可得,由题图可知,B受力最大时有9F=,A受力最小时有2F=,解得,联立可得,故D错误。 6.D　解析 由题图乙可知,两卫星从相距最近到相距最远的时间间隔为,故A错误;设中轨道卫星与同步轨道卫星做匀速圆周运动的半径分别为ra、rb,根据题图甲和题图乙可得ra+rb=9.6R,rb-ra=3.6R,解得ra=3R,rb=6.6R,则中轨道卫星与同步轨道卫星的轨道半径之比为ra∶rb=1∶2.2,故B错误;设中轨道卫星与同步轨道卫星的运行周期分别为Ta、Tb,由题图乙可知每隔时间T两卫星距离最近,即每隔时间T,中轨道卫星就比同步轨道卫星多转一周,则有T-T=2π,根据开普勒第三定律有,联立解得Ta=T,Tb=2T,由于Tb=24 h,可得T=12 h,Ta=8 h,故C错误,D正确。 7.B　解析 设黑洞表面的重力加速度为g,对黑洞表面的某一质量为m'的物体,有G=m'g,又,联立解得g==1012 m/s2,故选B。 8.C　解析 地球绕太阳做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=m,可得v=,哈雷彗星在近日点到太阳中心的距离小于地球公转轨道半径,因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度,A错误;从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角,哈雷彗星速度一直减小,因此动能一直减小,B错误;根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同,根据S1>S2可知,从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间,C正确;根据万有引力提供加速度有G=ma,可得a=,则哈雷彗星的加速度a1与地球的加速度a2比值为,D错误。 9.B　解析 根据图乙可知,Q的亮度变化的周期为t1-t0,则P公转的周期T=t1-t0,角速度的大小为ω=,故A、C错误;行星P受到的万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律可得=m'×r,解得r=,故B正确;行星P受到的万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律可得=m'a,解得a=,故D错误。 10.BD　解析 设小质量黑洞和红巨星的质量分别为m1和m2,双星系统的角速度相等,则根据G=m1ω2r1=m2ω2r2,可得小质量黑洞所受的合外力等于红巨星所受的合外力,且,故A、C错误;根据a=ω2r可得,故B正确;根据v=ωr可得,故D正确。 11.C　解析 第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度,所以它们的运行速度均小于7.9 km/s,故A错误;由开普勒第三定律可得,则同步卫星的轨道半径r2=r1,故B错误;对通信技术试验卫星十三号有=mr1,则地球的平均密度为ρ=,故C正确;某时刻通信技术试验卫星十三号、同步卫星在轨道上相距最远,到它们再次相距最远时,则有t-t=2π,解得t=,故D错误。 7 学科网（北京）股份有限公司 $