山东淄博市2025-2026学年第二学期高二教学质量检测数学试题

参照秘密级管理★启用前 2025一2026学年度第二学期高二教学质量检测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.(1+2x)1°展开式中的第4项为 A.C(2x)3 B.C(2x)C.Ci(2x) D.Cio(2x)° 必 2.记Sn为等差数列{a}的前n项和，a2+a6=16,S4=20,则a= A.5 B.4 C.6 D.7 典 3.已知函数fx=1血x,则f'①= A.0 B.1 C.-1 D.e 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，则下列选项中不可能是S,所对应的图象的是 S 432 A封方 B. 2347 5,某班有5名男生和3名女生参加科技节开幕式，按照指定的8个连续座位就坐，其 中女生互不相邻，那么不同的坐法种数为 A.7200 I B.120 C.2400 D.14400 6.若事件A,B满足P(AB)=)P(同-子，P(B)=片则PB1丙= B. 2 c 0.3 7.记Sn为数列{an}的前n项和，己知nSn1=(n+1)Sn+2n(n+1),S2=6,则下列说法 正确的是 高二数学试题第1页（共4页) A.a1=2 B 是等差数列 C. { 不是等差数列 D.当且仅当n=2时， Sn-6n取到最小值 8.甲、乙两名同学从6门选修课中各自任选3门，记X为被甲或乙选中的选修科目数 量，则数学期望E(X)为 9 A.2 B. 3 C. 2 D号 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有 A.若随机变量5服从二项分布B 44 则E(5)=1 B.若随机变量5服从正态分布N(1,4),则P(5>-1)+P(523)=1 C.已知样本点(x,y)(i=1,2,3)的经验回归方程为少=2x+3.1,则样本点(1,5)的残差 为0.1 D.在线性回归分析中决定系数R?用来刻画回归的效果，若R2值越大，则模型的拟合 效果越好 10.记Sn为数列{an}的前n项和，2Sn=3an-3,设bn=loga,则 A.an=3” B.数列b 】1的前2026项和为2025 2026 C友列哈化的前2026项和为月 (a,+0(an1+l) D.若数列 b+a a 的最大值为位，则口的值为-号 12 高二数学试题 第2页（共4页） 11.已知函数f(x)=xe,g(x)=ex+exInx,则 A.曲线y=f(x)和曲线y=g(x)在点(L,e)处有相同的切线 B.若f(x)=f(x2)且x≠x2,则xx2>1 C.若f(x)=g(x2)=m>0,则x≤x D.若f(x)=g(x2)=m>0,则 血"的最大值为1 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.现有甲、乙等6人分成A、B两个学习小组，要求每组3人，且甲、乙不能在一起， 则不同的分配方案有种 13.一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件 (不放回)，用X表示抽取的件产品中的次品数，则随机变量X服从超几何分布，记作 X-HLM,0,则DW-E[B0=n兴Q-00-0号月现-个袋子种 有10个大小相同的球，其中有4个黄球、6个白球，从中随机不放回地摸出3个球作为 样本，用X表示样本中白球的个数，则D(X)= 14.已知函数f(x)=xe*-ae2“有两个极值点x、x2,若x2-x=血2，则实数 a= 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤， 15.某公司研发了一款新型智能手环，一经投放市场颇受欢迎.为了更好地服务广大用户， 该公司对这款手环的续航时长x(单位：天，4<x≤12)与用户满意度y(0≤y≤1)进行 调查统计，得到如下数据表： 5 6 个 d 9 y 0.55 0.50 0.60 0.65 0.70 (1)求用户满意度y关于续航时长x的经验回归方程y=x+a; (2)若该款手环的续航时长为10天，试预测该款手环的用户满意度 参考公式：经验回归直线)=bx+à的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 高二数学试题 第3页（共4页） 6.40% ,a=y- 26对 16.已知a∈R,函数f(x)=x(x-a)2在x=2处有极小值. (1)求a的值： (2)求函数f(x)在区间1,3上的最大值与最小值. 17.已知a,}为各项互异的数列，且之=】+1aN) an+l an an+2 (1)若a=1,且a2、a4、a,成等比数列，求数列{a.an+1}的前n项和： (2)求4+a4++a62的值 a102027 18。某网约车平台上的车辆分为两类，普通车占比，优先车占比，普通车接单概率 3 ，优先车接单概率为，各车是香接单相互独立Y台按就近原则依次派车，直至某 为 车接单，记派车成功时的派车次数为X (1)求第一次派车就能成功接单的概率： (2)已知第一次派车失败，求后续派车次数超过3次才能接单成功的概率： (3)求数学期望E(X)」 参考公式：若0<q<1,对于Va,b∈R,lim(an+b)g”=0 刀++四 l9.已知函数f(x)=e-ar,aeR. (1)当x>1时，f(x)<0,求a的取值范围： (2)讨论f(x)的零点个数： 3)若a为正整数n,记此时f()的零点为x,证明：2血”+2<x+为，++x,<2厅 2 高二数学试题第4页（共4页)数学答案 8 9 1011 ACD ACD 二.12.12 13. 14.en2 4 三 15.解析：（1)由题意知，王=5+6+7+8+9=7， 1分 5 y=0.55+0.50+0.60+0.65+0,70=0.6. 5 2分 2(5-0,-列-(2x(00的+ex(0n+0x0+1x05+2x01=045.5分 2-0 6分 2(x-0y- 0.45 =-0.045, 10 8分 4到 a=0.6-7×0.045=0.285, 9分 故经验回归方程为y=0.045x+0.285 .…10分 (2)当x=10时，预测值为y=0.045×10+0.285=0.735 13分 果错扣分 式时料分 16.解：(1)f(x)=(x-a)2+2x(x-a)=3x2-4m+a2, 2分 只号907证得 且函数f(x)=x(x-a)2在x=2处有极小值， f(2)=0,即a2-8a+12=0,解得a=6或2. 4分 经检验a=6时，函数f(x)在x=2处取得极大值，不符合题意，应舍去 有检验满 故a=2. 6分 高二数学试题第1页（共4页） (2)当a=2时，fx)=x(x-2)2，()=3x2-8x+4=(x-2)3x-2) 令了)-0，解得：=2成号 8分 列表得： 2-3 2 (2,3] f'(x) 0 0 f(x) 2 2 13分（单调区间和极值各一分，没列表有文字语言叙述的分步得分） f(-1)=-9,f3)=3, 所以，函数f(x)=x(x-2)在区间[-1,3]上的最大值是3，最小值是-9.15分 17.解：由题意知 1 为等差数列 1分 令6=1 设{bn}的公差为d a (1)么=142、a4、a,成等比数列a2a,=a2即b2b,=b,2 2分 ∴(1+d)1+8d=1+3d)2解得d=0或3 因为各项互异所以d=3 4分 11 即bn=1+3(n-1)=3n-2 a,-6.3n-2 5分 1 111 a,.a18m-23m+0）33n-23n+1 6分 no的80- ++ 1 n 月= 3n-23n+1 3n+18分 高二数学试题 第2页（共4页） ① 0 ① (2) 1-⊥d即-8u=d,a,=d 11分 (o-Om) 六a4+aa+…am0,aa-a,+a-a+…ds片 13分 2算出米 11」 aa+a,4++0a2=↓L-a2)=}（ 1 ,2026d=2026 a,0202 d d azm a 借腾扣分 15分 利昧1，问得名2可 18.解析：(1)设事件A:“第一次派车就能成功接单”，事件B:“第一次派的是普通不得分 车”事件C:“第一次派的是优先车”， 3.1217 则P0=PB)P(AIB+PCP4C)=×4+×220 4分 无比战只有式2且7 满分 (2)设后续派车次数超过3次，即前4次派车都失败，即X>4 PX>4) 13、3 2197 P(X>4|X>)= （20 9分(1个式子出结果，结果正 p(X>1) 13 8000 20 确不扣分：也可分步分子2分，分母2分，结果1分) 6)rx--00=23一n分 20 =20-a+ 013 7120 16分 E()=lim S= 0 17分 7 19.已知函数f()=e-ax,aeR 高二数学试题 第3页（共4页） 、。 ()当x>1时，f(x)<0,求a的取值范围： 2)讨论f(x)的零点个数 3)若a为正整数n,记此时/（的零点为，证明：2n”+2<x+,++无<2厅 解：(1)当x>1时，f(x)<0恒成立， ① 所以e-m<0恒成立，a>之恒是，令g的-上 g份子-D<0恒成立0g的在1.m)递减 x a2g)=1 3分 (2)解法1：f(x)=e-a, 4分 ①当a=0时，f(x)=e>0,函数f(x)无零点： 5分 ②当a>0时，f(x)<0在R上恒成立， 所以函数∫(x)在R上单调递减 因为当x→+o时，f(x)→o,且f(0)=e>0, 所以函数∫(x)在(0，+∞)上存在唯一的零点， 6分 ③当a<0时，令f(x)=0得x=1-lh(-a), 当x>1-n(-a)时，f(x)>0,f(x)在(-n(-a),+∞)上单调递增 当x<1-(-a)时，f()<0,f(x)在(o,l-h(-a)上单调递减： 所以[f(xl=f-h(-a)=-a[2-n(-a小.7分 因为当x→+o时f(x)→+o,且当x→0时，f()→+o,所以，当f(x)<0即 a<e2时， 函数f(x)在(-o,1-n(-a)和1-n(-a),+o)上各存在一个零点： 8分 高二数学试题第4页（共4页） 当f(x)=0即m-o时，函数∫(x)有一个零点x=1-ln(a):…9分 当f(x)>0即-e'<a<0时，函数(x)不存在零点， 10分 综上所述，当a<-e时，函数∫(x)有2个零点：当a=-c或a>0时，函数f(x)有一个 零点： 当-e2<a≤0时，函数f(x)不存在零点. 解法2：令f)=c-x=0,因为了0)=c,所以x0,则 -=a, 4分 令s-长，则g国)-二+ 5分 当x<-1时，g(x)>0,当-1<x<0或x>0时，g(x)<0, 所以g(x)在（一-o,-1)单调递增，在(-1,0），(0，+∞)单调递减， 6分 所以[g(]xn=g(-)=-e, 当x<0且x→0时，g(x)→-0， 有@象且寸满分 当x→o时，g(x)→0： 当x>0时，g(x)>0, 7分 所以，当a<-e时，函数f(x)有2个零点： ① 当。一或>0时，质数刊有-个盟当心<0时，质黄了问不程在① 点 10分 (3)由(2)知，当a>0时，函数f(x)有一个零点 因为f(x)=e-瓜，=0即c=x,l1分 所以1-x,=h(x), 高二数学试题 ,第5页（共4页） /因为nx≤x-1,所以1-x,s-lnx,因为1-x.=n(x)=nn+lnx, 所以ia+hs-,pons-2nx,=h安· 3 方2可 质以s{ 1 所以+++x.<2(-6+5-++6--12f,…l4分 因为n(x)≤x,-1, 所以天=1-低)21-低)2-，即无之 3 又因为好- n+1 所以x.之 >22-+2y-ha+小 所5+与++>2a3-h2+a4-h3++h(a+2小-h(a4明-2B"217分 所以2mn+2 <x+x2+…+x,<2√n得证 2 登01 0 高二数学试题 第6页（共4页）