2.2.1有理数的加法-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过足球净胜球、知识竞赛得分等现实情境导入，结合表格记录、符号模型（⊕⊖）及数轴演示，引导学生从具体实例抽象出同号、异号、与0相加的运算规律，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题（如气温变化、收支明细），通过符号模型和数轴推理（数学思维）理解法则，分层练习涵盖基础计算与实际应用（数学语言）。课堂小结系统梳理法则及运用步骤，助力学生夯实运算基础，教师可高效检测学情与巩固教学。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.2.1有理数的加法 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.2.1有理数的加法练习题 本套练习题围绕有理数的加法核心知识点设计，重点考查同号两数相加、异号两数相加、有理数与0相加的运算法则，同时涵盖基础计算、法则辨析、简单实际应用等重难点。题型经典、难度循序渐进，贴合课本基础考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生熟练掌握有理数加法运算规则，规避符号易错问题，夯实有理数运算基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$(-3)+(-5)$$ 的结果是（ ） A. -8 B. -2 C. 2 D. 8 2. 两个异号有理数相加，若正数的绝对值更大，则和为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 3. 计算 $$6+(-10)$$ 的结果是（ ） A. 4 B. -4 C. 16 D. -16 4. 下列计算正确的是（ ） A. $$(-2)+(-3)=-5$$ B. $$(-2)+3=-5$$ C. $$2+(-3)=1$$ D. $$0+(-4)=4$$ 5. 已知两个数相加和为0，则这两个数（ ） A. 都是0 B. 互为相反数 C. 都是正数 D. 都是负数 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值________的数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值。 3. 一个数同0相加，仍得________。 4. $$(-7)+7=$$________。 5. $$(-4)+9=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）计算下列各式，写出完整计算步骤： （1）$$(-12)+(-8)$$ （2）$$15+(-9)$$ （3）$$(-6)+4$$ （4）$$0+(-13)$$ 2.（20分）总结有理数加法的三种运算法则，并分别举一个例题说明。 3.（20分）某地某天早晨气温为$$-3^\circ\text{C}$$，中午气温上升了$$8^\circ\text{C}$$，求该地中午的气温，列式并计算求解。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：同号两数相加，取负号，绝对值相加，$$3+5=8$$，结果为$$-8$$。 2.A 解析：异号两数相加，和的符号由绝对值较大的数决定，正数绝对值更大，和为正数。 3.B 解析：异号相加，$$10-6=4$$，负数绝对值更大，结果为$$-4$$。 4.A 解析：B结果为1，C结果为-1，D结果为-4，只有A计算正确。 5.B 解析：互为相反数的两个数相加和为0，是有理数加法的重要性质。 二、填空题 1. 相同；相加 2. 较大；减去 3. 这个数本身 4. 0 5. 5 三、解答题 1. （1）$$(-12)+(-8)=-(12+8)=-20$$；（2）$$15+(-9)=15-9=6$$；（3）$$(-6)+4=-(6-4)=-2$$；（4）$$0+(-13)=-13$$。 2. ①同号两数相加：取相同符号，绝对值相加，例：$$(-3)+(-4)=-7$$；②异号两数相加（绝对值不等）：取绝对值大数的符号，大绝对值减小绝对值，例：$$8+(-5)=3$$；③数与0相加：仍得原数，例：$$(-6)+0=-6$$。互为相反数的两数相加得0，可归为异号相加特殊情况。 3. 上升气温记为正，列式：$$-3+8=5^\circ\text{C}$$。答：该地中午的气温为$$5^\circ\text{C}$$。 情境导入 在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。 队伍 进球数 失球数 净胜球数 甲 4 -2 ？ 乙 1 -1 ？ 4+(-2) 1+(-1) 我们又该怎样进行计算呢? 有理数的加法法则 探究点 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分。 答对 答错 不回答 + = + = (+1)+(-1)=0 (-1)+(+1)=0 (1) 第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分之和 算式表达 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 5 2+3=5 -5 -1 (-2)+(-3)=-5 (-3)+2=-1 你是怎么做的? (2)如果我们用 1 个 表示 + 1，用 1 个 表示 - 1，那么 就表示 _____。 0 思考 表示______。 0 ① 计算 (-2)+(-3)。 在方框中放进2个 和3个 ： 方法一 因此， (-2)+(-3) = -5。 方法二 在数轴上，先向左移动 2 个单位，再向左移动 3 个单位。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 因此， (-2)+(-3) = -5。 ① 计算 (-2)+(-3)。 ②计算 (-3)+2。 在方框中放进 3 个 和 2 个 ，移走所有的 。 因此， (-3)+2 = -1。 我们还可以画数轴来理解 (-3)+2。 先向左移动 3 个单位，再向右移动 2 个单位。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 因此， (-3)+2 = -1。 ②计算 (-3)+2 。 (4) 如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式? 还有可能出现第一环节加3分，第二环节扣2分(或第一环节扣4分，第二环节加4分)等的情形。 你能用类似的方法计算 3+(-2)，(-4) +4 吗？ 3+(-2) = 1 (-4) +4 = 0 结合上面的问题，两个有理数相加，有哪几种情形?你是怎样分类的? 问题1 第一个加数 第二个加数 + 正数 0 负数 正数 0 负数 共3种类型： ①同号两数相加； ②异号两数相加； ③一个数同0相加。 对于上面的每种情形，和是怎么确定的? 问题2 (-4)+(-8)= - (4+8) =-12 (-9)+(+2)= - (9-2)=-7 同号两数相加 异号两数相加 取相同符号 取绝对值较大的数的符号 两个加数的绝对值相加。 较大的绝对值减较小的绝对值。 和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。 例1 计算： (1) 180 + (-10 )； (2) (-10) + (-1 )； (3) 5 + (- 5 )； (4) 0 + (-2 ) 。 解：(1) 180 + (-10 ) 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 = + ( 180-10 ) = 170 (2) ( - 10 ) + ( - 1 ) 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加 = - ( 10 + 1 ) = - 11 (3) 5 + ( - 5 ) 互为相反数的两数相加 = 0 (4) 0 + ( - 2 ) 一个数同0相加 = - 2 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 问题3 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数。 问题4 根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗? 问题4 结果一致。 问题4 一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢? 问题5 一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一个数加一个负数，所得的和小于这个数。 问题4 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 问题6 (1) 根据上图你能写出怎样的算式？ 这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? (-3)+2=-1 结果一致。 (2) 对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 知识点1 有理数的加法法则 1. 下列运算中,正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 22 2. 若两个数的和为正数，则这两个数( ) A A. 至少有一个为正数 B. 只有一个是正数 C. 有一个必为0 D. 都是正数 中考考法 23 3. 有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列 关系中正确的有( ) ①；②；③ ； ④；⑤；⑥ . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 24 【点拨】将, 表示在数轴上如图所示，由图可知 ,所以,, , ,, ,所以正确的有③④⑤,共3个. 另解：对于此类题目，结合数轴给, 赋特殊值，可快速地得 到答案. 中考考法 25 4. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 中考考法 26 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 中考考法 27 知识点2 有理数加法法则的应用 5. 潜水艇所在的海拔高度是 米，在它的上方10米处有一 只海豚，则海豚所在的海拔高度是( ) C A. 50米 B. 30米 C. 米 D. 米 中考考法 28 6. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图是 黄老师2026年3月25日微信账单的收支明细（正数表示收入， 负数表示支出，单位：元），黄老师当天微信收支的最终结 果是( ) B A. 收入21元 B. 收入4元 C. 支出5元 D. 支出12元 中考考法 29 7. 如图，直尺中处对应的数轴上的数与 处对应的数 轴上的数的和为___. 1 【点拨】观察数轴可知，直尺中 处对应的数轴上的数为 ，处对应的数轴上的数为，所以 . 中考考法 30 8. 若,,则 的值是( ) D A. 10或2 B. 或 C. 10 D. 或 【点拨】因为，，所以， .分四种 情况：①当，时，；②当 ， 时，；③当，时， ； ④当，时，.所以或 . 中考考法 31 9. 定义：表示不超过 的最大整数.如： ,.则下列结论：① ； ②；③ ；④ ；⑤若,则 的值可以是2.5. 其中正确的结论有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【点拨】①根据题意可得： ，故 ①正确； 中考考法 32 ②根据题意可得： ，故②正确； ③当时，有 ，所以 不成立，故③错误； ④当 时，有 ，所 以 不成立，故④错误； ⑤因为当时， ， 所以若，则的值可以是 ，故⑤正确. 综上所述，正确的结论共有3个. 中考考法 10. 小时候大家喜欢玩的幻方游戏， 老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将 ,2,,4,,6, ,8分别填入图中的圆 圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数 字之和都相等.老师已经帮助同学们完成 了部分填空，则图中 的值为( ) A A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 中考考法 34 【点拨】如图，设内圈上空圆圈内的数为 ，外圈上空圆圈内的数为.因为 ， 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都 中考考法 35 相等，所以内外两圈上的4个数字之和都 是2，横、竖的4个数字之和也都是2.由 ，得 ；由 ，得；所以, 分 别为和2或2和 .当 时，；当 时， .综上所述，或 . 中考考法 11. 若表示,两数中较大的一个数，表示, 两 数中较小的一个数，则计算 的结果是____. -3 【点拨】因为表示,两数中较大的一个数， 表示 , 两数中较小的一个数，所以 . 中考考法 37 12. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数， 使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则 ___， 第200个格子中的数为____. 3 中考考法 38 【点拨】因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，所 以，所以 .又因为 ，所以 .根据排列规律可得 ，故这列数为3，，2，3，，2，3，，2， . 因为，所以第200个格子中的数为 . 中考考法 39 13. 黑板上写着七个数，分别为,,1,13,,0, ,它们的 和为 ,若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数 （新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次， 直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___. -4 【点拨】因为每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数 （新数为所擦除的两个数的和加上1），所以每操作1次，黑 板上的数字减少一个，数字总和增加1.所以操作了 （次），所以剩下的这个数是 . 中考考法 40 有理数的加法 有理数 加法法则 有理数加法法则运用 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值 异号两数相加，绝对值相等时和为0. 一个数同0相加，仍得这个数. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值. 课堂小结 $