2.1.3 数轴-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖三要素、画法、有理数表示与大小比较、点的平移等内容。课堂以温度计情境导入，观察温度及刻度特点（零上零下、原点0℃、单位长度10℃），搭建从具体到抽象的学习支架，衔接有理数与数轴的对应关系。 其亮点在于通过情境探究（温度计到数轴）和阶梯式练习（判断数轴、生活应用如邮递员骑行），培养几何直观与抽象能力，结合例题与变式题发展推理意识。助力学生建立数形结合思想，教师使用可系统巩固基础，提升课堂效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.1.3 数轴 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.1.3数轴练习题 本套练习题围绕数轴核心知识点设计，重点考查数轴的三要素、数轴的规范画法、有理数在数轴上的表示、利用数轴比较有理数大小、数轴上点的平移与对应数的求解等重难点内容。题型经典全面、难度循序渐进，贴合课本基础考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生建立数形结合思想，熟练掌握数轴与有理数的对应关系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 数轴的三要素是（ ） A. 原点、正方向、单位长度 B. 原点、负数、正数 C. 直线、刻度、数字 D. 正方向、负方向、原点 2. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴是一条直线 B. 数轴上只能表示整数 C. 原点是数轴的正方向起点 D. 数轴左边的数总比右边的数大 3. 在数轴上，表示-1.5的点位于（ ） A. 原点右侧1.5个单位 B. 原点左侧1.5个单位 C. 原点处 D. 无法确定 4. 数轴上，左边的有理数与右边的有理数的大小关系是（ ） A. 左边数大 B. 右边数大 C. 大小相等 D. 无法比较 5. 数轴上与原点距离为4的点表示的数是（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 0 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 规定了原点、________、________的直线叫做数轴。 2. 在数轴上，所有________数都在原点右侧，所有________数都在原点左侧。 3. 在数轴上表示的两个有理数，________的数总比________的数大。 4. 数轴上表示0的点是________，是正数和负数的分界点。 5. 数轴上表示-3的点向右平移5个单位后，表示的数是________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）画出一条规范数轴，并在数轴上标出下列各数对应的点：-4，2.5，0，$$-\frac{1}{2}$$，3，-1。 2.（20分）利用数轴比较下列各组数的大小，并用“<”连接：-3，1，0，-1.5，4，-2。 3.（20分）已知数轴上点A表示的数是-2，将点A先向左移动3个单位长度，再向右移动7个单位长度，求最终点表示的数，并简述数轴上点的平移规律。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：数轴三要素为原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，是数轴的定义核心。 2.A 解析：数轴是具备三要素的直线，可表示所有有理数；数轴右侧为正方向，右边的数大于左边的数。 3.B 解析：负数在原点左侧，-1.5是负数，对应原点左侧1.5个单位长度的位置。 4.B 解析：数轴统一规定向右为正方向，因此右侧的数始终大于左侧的数。 5.C 解析：与原点距离为4的点有两个，左侧为-4，右侧为4，互为相反数。 二、填空题 1. 正方向；单位长度 2. 正；负 3. 右边；左边 4. 原点 5. 2 三、解答题 1. 作图要点：画水平直线，标注原点0、向右为正方向、统一单位长度；依次标注对应点位：原点左侧标注-4、-1、$$-\frac{1}{2}$$，原点标注0，原点右侧标注2.5、3，点位位置准确、间距均匀。 2. 数轴上越靠右数值越大，从小到大排序为：-3 < -2 < -1.5 < 0 < 1 < 4。 3. 初始数为-2，向左平移3个单位：-2-3=-5；再向右平移7个单位：-5+7=2。最终点表示的数是2。平移规律：数轴上的点向左平移对应数值减小，用减法；向右平移对应数值增大，用加法。 情境导入 （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ ﹢5℃ 0℃ ﹣10℃ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 零上温度 零下温度 一大格表示10℃ 原点0℃ 探索新知 数轴的概念及画法 探究点1 如何用直线上的点表示有理数？ 问题1 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 原点 正方向（规定向右） 单位长度 直线 ﹣4 4 知识点1 数轴 1. 下列关于数轴的说法不正确的是( ) B A. 数轴上的单位长度必须相等 B. 数轴的正方向一定向右 C. 数轴上的原点可以任意选取 D. 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线 中考考法 5 探索新知 数轴的概念及画法 探究点1 如何用直线上的点表示有理数？ 问题1 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。 像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 原点 正方向（规定向右） 单位长度 直线 ﹣4 4 通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 那么我们具体怎么操作，才能画出一条数轴呢？ 问题2 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ①画直线 画数轴的步骤如下： 画一条直线(通常画成水平位置)； ②取原点 ③定方向 ④确定单位长度，标数字 在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； 通常规定直线上向右的方向为正方向，并用箭头表示出来； 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…。 结合画数轴的过程说明：+3是如何在数轴上表示的？-4呢？ 问题3 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 3个单位长度 4个单位长度 练一练 判断下面所画数轴是否正确,并说明理由。 × × × × × × × √ 有理数与数轴上的点的关系 探究点2 用数轴上的哪一个点表示？-1.5呢？其他数呢？ 问题 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ﹣ 1.5 例1 数轴上 A， B， C， D 各点分别表示什么数？ 解： 点 A 表示 - 2， 点 B 表示 2， 点 C 表示 0， 点 D 表示 -1； 例2 画出数轴， 并用数轴上的点表示下列各数： 解： 如图所示. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 思 考 观察例题图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系? 表示与-的两个点呢?表示5与-5的两个点呢? 原点左侧 原点右侧 3个单位长度 3个单位长度 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 利用数轴比较有理数的大小 探究点3 问题 将例题(2)中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现? 看看下图，你有什么发现？ 正数 负数 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 从左往右，越来越大 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 例 如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： (2) 点A向左移动7个单位长度后，此时点 A 表示的数是多少?它在点 C 的左边还是右边? 解：(2)此时点A表示的数是-6，它在点C的右边。 A 例 如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： (3) 将点C先向右移动9个单位长度，再向左移动3个单位长度后，此时点C表示的数是多少? 解：(3)此时点C表示的数是-1。 C 2. 如图为四名同学画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 21 知识点2 数轴上的点与数的对应关系 3. 如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是( ) C A. 1.5 B. C. D. 0.5 中考考法 22 4. 如图，在单位长度为1的数轴上，若点、点 到原点的距 离相等，则点 表示的数是( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 中考考法 23 5. （1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数是 ________. （2）数轴上点表示的数是，将点 平移2个单位长度到 达点，则点 表示的数为_______. 或1 或1 做此类题时要考虑全面，若点的位置、平移方向不 明确，则要分情况讨论. . . . . 中考考法 24 6. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹 盖住的整数共有___个. 9 【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ， ，， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两 部分一共盖住9个整数. 中考考法 25 7. 邮递员从邮局出发，先向西骑行 到达 村，继续骑行到达村，然后向东骑行到达 村， 最后回到邮局. 中考考法 26 （1）如图，请在以邮局所对应的点为原点，向东为正方 向，为1个单位长度的数轴上表示出,, 三个村庄所对 应的点的位置； 【解】，， 三个村庄所对应的点的位置如图所示. （2）村距离村___，邮递员一共行驶了____ . 7 18 中考考法 27 知识点3 利用数轴比较有理数的大小 8. 有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 中正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 28 9. 在如图所示的数轴上表示下列 各数：0，，，，， ，并将这些数 用“ ”连接起来. 中考考法 29 【解】， . 在数轴上表示如图： . 中考考法 30 思路支架 中考考法 31 10. 如图，将一把刻度尺放在数轴上 （数轴上1个单位长度是），刻度尺上 对应数轴上 的数是3，那么刻度尺上 对应数轴上的数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 32 11. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处 分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数0的点与数轴上表 示 的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则与数轴上表示 2 027的点重合的圆周上的数是( ) A A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 中考考法 33 12. 数轴上表示整数的点叫作整点.某数 轴的单位长度为 ，若在这条数轴上任意画出一条长度为 的线段，则线段盖住的整点个数为______________. 2 026或2 027 【点拨】当长度为 的线段的两个端点恰好都是整点 时，那么线段盖住的整点个数为 （个）； 当长度为 的线段的两个端点恰好都不是整点时，那 么线段盖住的整点个数为2 026个.综上，线段盖住的整点个 数为2 026或2 027. 中考考法 34 13. 在课后延时服务中，某数学小组在一 张白纸上制作一条数轴，如图. 折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，若数轴上， 两点之间的距离为9（点在点的左侧），且， 两点折叠 后重合，则点表示的数是______， 点表示的数是____. 5.5 中考考法 35 $