1.1 相互作用中的守恒量 动量（高效培优·讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦“相互作用中的守恒量 动量”核心知识点，从碰撞实验探究守恒量切入，通过小车碰撞数据发现质量与速度乘积之和基本不变，进而定义动量（mv），强调其矢量性与瞬时性，再讲解动量变化量计算及与动能的区别联系，构建完整知识支架。 资料以实验探究为特色，通过光电门测速度、数据对比培养科学论证能力，深化运动与相互作用的物理观念。课中实验分析与例题助教师高效教学，课后分层练习（基础速刷、能力跃升、思维挑战）帮助学生查漏补缺，提升科学思维与问题解决能力。

1.1 相互作用中的守恒量 动量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 寻找碰撞过程中的守恒量 考点02 动量　动量的变化量 03 避坑指南·解题通法 角度01 动量与动能的区别和联系 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动和相互作用的概念。 2.理解动量变化量的含义。 3.能区分动量和动能这两个概念，并知道它们之间的数量关系。 1.经历寻求碰撞中的不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性。 2.通过学习动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 考点01 寻找碰撞过程中的守恒量 1．用如图所示的实验装置，让一辆运动的小车(质量为m1)碰撞一辆静止的小车(质量为m2)，碰后两辆小车粘在一起运动，经过3次实验得到的数据如表1。表中m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。 如何测量小车的速度？ 小车上立有挡光条，有一定的宽度，设为d。滑轨框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置。当挡光条穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为Δt，则小车相当于在d的位移上运动了时间Δt，可认为小车经过光电门的瞬时速度v＝。 表1　两辆小车的质量和碰撞前后的速度 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 表2　动能之和(单位：J) 次数 碰撞前 碰撞后 关系 1 0.102 0.049 不相等 2 0.112 0.043 不相等 3 0.117 0.064 不相等 表3　质量与速度的乘积之和(单位：kg·m/s) 次数 碰撞前(m1v) 碰撞后(m1＋m2)v′ 关系 1 0.326 0.319 基本不变 2 0.340 0.328 基本不变 3 0.411 0.397 基本不变 结论：从实验的数据可以看出，两辆小车碰撞前后动能之和 不相等　(填“相等”或“不相等”)， 质量与速度的乘积之和　基本不变。 1．（多选）以下关于动量和动能的说法，正确的有（　　） A．自由落体运动的物体在落地之前，它的动能不断增大 B．做匀速圆周运动的物体，其动量保持不变 C．做平抛运动的物体，在落地之前其机械能不断变大 D．做匀加速直线运动的物体，其动量大小不断增大 2．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在一长木板右端垫一小木块，使板上甲、乙小车恰能平衡，在小车甲的前端粘有橡皮泥轻推小车甲后，小车甲做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz。 已测得小车甲的质量m甲=0.40kg，小车乙的质量m乙=0.20kg，已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点由以上测量结果可得：（保留三位有效数字） (1)碰前小车甲的速度为_______m/s；碰后小车甲的速度为_______m/s； (2)碰后两小车系统的总动量为_______kg⋅m/s2。 3．在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， （1）哪些因素可导致实验误差增大___________ A．导轨安放不水平     B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等     D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为___________，___________。烧断细线前___________，烧断细线后___________，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的___________。 考点02 动量　动量的变化量 1．动量 (1)定义：物体的 质量　和 速度　的乘积。 (2)公式： p＝mv　。 (3)单位： 千克米每秒　，符号是 kg·m/s　。 (4)动量的三个性质 ①矢量性：动量是 矢　量，方向与 速度　的方向相同。 ②瞬时性：表达式中v是 瞬时速度　，动量p是 状态量　。 ③相对性：因速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。一般以地面为参考系。 2．动量的变化量 (1)定义：物体的末动量与初动量的 矢量　差。 (2)表达式：Δp＝p′－p＝ mv′－mv　＝mΔv。 (3)矢量性：Δp为矢量，其方向与 Δv　的方向相同。 (4)动量变化量的计算 ①同一直线上动量变化量的计算 先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，然后代入公式Δp＝p2－p1计算。 ②不在同一直线上动量变化量的计算 遵循平行四边形定则(或三角形法则)。作图求Δp时，应将p1、p2移至同一起始点，由矢量运算规则画出Δp，如图所示。 【深化点拨】 动量改变的三种情况 速度变化情况 动量变化情况 举例 大小和方向都变化 大小和方向都变化 变速曲线运动 方向改变、大小不变 方向改变、大小不变 匀速圆周运动 方向不变、大小改变 方向不变、大小改变 加速直线运动 4．一质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以相同的速度弹回，取水平向右为正方向，则碰撞前后钢球的动量变化了多少（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，一架救援直升机悬停在离地高度处，通过轻质缆绳竖直向下释放一名总质量的救援人员。救援人员由静止开始先匀加速下降到某一高度，随后立即匀减速下降，至地面时速度恰好为零。已知匀加速、匀减速所用的时间均为，空气阻力忽略不计，重力加速度。关于救援人员，下列说法正确的是（     ） A．全程的平均速度为 B．加速下降阶段缆绳拉力大小为 C．减速阶段加速度大小为 D．减速阶段动量的变化量为 6．（多选）菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（     ） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0 D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 动量与速度、动能的区别和联系 1．动量与速度的区别：速度是描述物体运动的快慢和方向的物理量，而动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现物体运动的作用效果。 2．动量与动能的比较 项目 动量 动能 物理意义 描述物体机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化决定因素 物体所受合力的冲量(后一节学习) 物体所受合力做的功 换算关系 p＝，Ek＝ 联系 物体动量变化时，动能不一定变化 物体动能变化时，动量一定变化 角度01 动量与动能的区别和联系 1．下列关于动能和动量的说法正确的是（    ） A．物体的动量发生变化，动能也一定变化 B．物体的速率改变，物体的动能和动量不一定都变 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内动量的变化量都相同 2．历史上曾出现过“关于运动度量之争”，笛卡尔认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，莱布尼茨认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，经过半个多世纪的争论，法国科学家达朗贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于动量和动能，下列说法正确的是（　　） A．质量和速率相同的物体，动量和动能一定都相同 B．质量和速率不同的物体，动量和动能一定不同 C．一个物体动量发生了变化，动能也一定变化 D．一个物体动能发生了变化，动量也一定变化 3．改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能和动量发生改变，下列说法正确的是（　　） A．速度不变，质量增大到原来的2倍，动量变为原来的2倍 B．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能变为原来的4倍 D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动量变为原来的4倍 【例1】（2026·四川）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 【变式1-2】（多选）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 【变式1-3】（多选）一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为 C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3 D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为 ⚡基础速刷 1．关于动量的概念，下列说法中正确的是（     ） A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性小 2．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，该时刻蛋糕的动量方向（　　） A．水平向左 B．竖直向上 C．水平向右 D．竖直向下 3．质量为10kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量为（　　） A．80kg·m/s B．80kg·m/s C．20kg·m/s D．20kg·m/s 4．如图所示，子弹的质量为、飞行速度为；网球的质量为、飞行速度为．二者相比（    ） A．子弹的动能较大 B．网球的动能较大 C．子弹的动量较大 D．网球的动量较大 5．关于动量和冲量，下列说法正确的是（    ） A．物体的动量不变，则动能一定不变 B．物体的动能不变，则动量一定不变 C．动量越大的物体，其惯性一定越大 D．物体运动的方向就是它受到的冲量方向 6．广东选手吴瑞庭在2025年8月4日全国田径锦标赛上创造了男子三级跳远17米68的成绩，打破了尘封近16年的亚洲和全国纪录。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑是为了增大运动员自身的惯性 B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 C．从起跳后到最高点过程中，运动员的重力势能增加 D．从起跳到落地过程中，运动员动量不变 7．水平抛出一石子，忽略空气阻力，在石子运动过程中，下列说法中正确的个数为（　　） ①石子运动的时间与抛出时的速度大小有关 ②石子可能垂直落在水平地面上 ③石子的速度变化率恒定 ④在相同时间内，石子速度变化量相同 ⑤在相同时间内，石子动量变化量相同 ⑥在相同时间内，石子动能变化量相同 ⑦在相同时间内，石子重力做功的平均功率相同 A．7个 B．5个 C．3个 D．1个 8．（多选）如图甲所示为某品牌网球自动发球机，图乙为其部分结构示意图，质量为的网球从处自由下落到时速度为，恰好进入光滑的圆弧轨道并沿轨道运动到处时速度为，离开后立即被加速装置在一秒内加速到并沿切线方向飞出，空气阻力忽略不计。下列分析正确的是（　　） A．网球从运动到的过程所受合外力的冲量大小等于 B．网球从运动到的过程轨道对网球的冲量为零 C．网球从运动到的过程网球动量变化量等于该过程网球重力的冲量 D．网球从到沿切线飞出的过程合外力对网球做功为 9．在我国空间站的微重力环境中，一个质量为0.4kg的球形水珠以的水平速度垂直撞向特制疏水材料平板，碰撞后水珠以的速度反向弹回。以初速度方向为正方向，该水珠的动量变化量为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，羽毛球是十分普及的体育运动，假设羽毛球飞来的速度为30m/s，运动员将羽毛球以70m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10g，则羽毛球动量的变化量（　　） A．大小为0.4kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同 B．大小为0.4kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 C．大小为1.0kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 D．大小为1.0kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同 🚀能力跃升 11．一质量为2kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（     ） A．在x＝1m时，拉力的功率为6W B．在x＝4m时，物体的动能为4J C．从x＝0m运动到x＝4m，物体克服摩擦力做的功为12J D．从x＝0m运动到x＝4m的过程中，物体的动量最大为4kg·m/s 12．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16 B．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9 C．甲、乙两人所射箭落入壶口时乙重力的功率比甲大 D．甲、乙两人所射的箭从射出到插入壶口的过程动量变化量不同 13．（多选）如图所示，天花板上吊着一根秋千，杂技表演中的演员甲用腿勾住秋千，倒吊着由静止开始向下摆动，摆到最低点时正好抓住站在下面台子上的演员乙，随后两个演员一起继续摆动。已知两个演员的质量相等，甲抓住乙后瞬间的速度大小为抓住乙前瞬间速度的一半，不计一切阻力，下列说法正确的是（     ） A．甲抓住乙后，甲向左能摆到原本可到达的高度 B．甲摆到最低点时，其重力的瞬时功率等于零 C．甲第一次从最高点摆到最低点的过程中，其动量变化的方向为水平向左 D．在最低点甲抓住乙的前后，甲的动量变化量的方向为水平向左 🌟思维挑战 14．如图所示，磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴以大小为的角速度顺时针匀速转动，一质量为m的铁块（视为质点）吸附在距圆盘圆心O的距离为r处，相对于圆盘静止。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．铁块在最高点时所受的摩擦力方向一定竖直向下 B．铁块从最高点运动到最低点的过程中，铁块动量变化量为0 C．铁块在最低点时所受的摩擦力大小一定为 D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力对铁块做的功为 15．如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 相互作用中的守恒量 动量 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 寻找碰撞过程中的守恒量 考点02 动量　动量的变化量 03 避坑指南·解题通法 角度01 动量与动能的区别和联系 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动和相互作用的概念。 2.理解动量变化量的含义。 3.能区分动量和动能这两个概念，并知道它们之间的数量关系。 1.经历寻求碰撞中的不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性。 2.通过学习动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 考点01 寻找碰撞过程中的守恒量 1．用如图所示的实验装置，让一辆运动的小车(质量为m1)碰撞一辆静止的小车(质量为m2)，碰后两辆小车粘在一起运动，经过3次实验得到的数据如表1。表中m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。 如何测量小车的速度？ 小车上立有挡光条，有一定的宽度，设为d。滑轨框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置。当挡光条穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为Δt，则小车相当于在d的位移上运动了时间Δt，可认为小车经过光电门的瞬时速度v＝。 表1　两辆小车的质量和碰撞前后的速度 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 表2　动能之和(单位：J) 次数 碰撞前 碰撞后 关系 1 0.102 0.049 不相等 2 0.112 0.043 不相等 3 0.117 0.064 不相等 表3　质量与速度的乘积之和(单位：kg·m/s) 次数 碰撞前(m1v) 碰撞后(m1＋m2)v′ 关系 1 0.326 0.319 基本不变 2 0.340 0.328 基本不变 3 0.411 0.397 基本不变 结论：从实验的数据可以看出，两辆小车碰撞前后动能之和 不相等　(填“相等”或“不相等”)， 质量与速度的乘积之和　基本不变。 1．（多选）以下关于动量和动能的说法，正确的有（　　） A．自由落体运动的物体在落地之前，它的动能不断增大 B．做匀速圆周运动的物体，其动量保持不变 C．做平抛运动的物体，在落地之前其机械能不断变大 D．做匀加速直线运动的物体，其动量大小不断增大 【答案】AD 【详解】A．自由落体运动的物体，重力持续做正功，根据动能定理，动能会不断增大，故A正确； B．动量是矢量，做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，因此动量的方向也在变化，动量会变化，故B错误； C．平抛运动过程中只有重力做功，机械能守恒，不会不断变大，故C错误； D．匀加速直线运动的物体速度大小不断增大，根据 可知动量大小不断增大，故D正确。 故选AD。 2．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在一长木板右端垫一小木块，使板上甲、乙小车恰能平衡，在小车甲的前端粘有橡皮泥轻推小车甲后，小车甲做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50Hz。 已测得小车甲的质量m甲=0.40kg，小车乙的质量m乙=0.20kg，已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点由以上测量结果可得：（保留三位有效数字） (1)碰前小车甲的速度为_______m/s；碰后小车甲的速度为_______m/s； (2)碰后两小车系统的总动量为_______kg⋅m/s2。 【答案】(1) 1.05 0.695 (2)0.417 【详解】（1）[1][2]碰前小车甲的速度为 碰后小车甲的速度为 （2）碰后的总动量为 3．在利用气垫导轨探究物体碰撞时动量变化的规律实验中， （1）哪些因素可导致实验误差增大___________ A．导轨安放不水平     B．滑块上挡光板倾斜 C．两滑块质量不相等     D．两滑块碰后粘合在一起 （2）如图左侧滑块质量，右侧滑块质量，挡光板宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，用细线将两滑块连在一起。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光板通过光电门的时间分别为，。以向右为正方向，则烧断细线后两滑块的速度分别为___________，___________。烧断细线前___________，烧断细线后___________，可得到的结论是：碰撞前后两滑块的___________。 【答案】 AB/BA -0.12 0.15 0 0 各自质量与速度乘积之和是不变量 【详解】（1）[1]A．导轨不水平，小车的速度将受重力影响，导致实验误差增大，故A正确； B．滑块上挡光板倾斜，会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，计算速度出现误差，故B正确； C．两滑块质量不相等，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故C错误； D．两滑块碰后粘合在一起是完全非弹性碰撞，系统碰撞前后动量仍然守恒，不会导致实验误差，故D错误。 故选AB。 （2）[2][3][4][5][6]以向右为正方向,由平均速度公式可得 烧断细线前两物体处于静止状态，两物体的质量与速度乘积之和为零 烧断细线后两物体的质量与速度乘积之和为 说明碰撞前后两滑块各自质量与速度乘积之和是不变量。 考点02 动量　动量的变化量 1．动量 (1)定义：物体的 质量　和 速度　的乘积。 (2)公式： p＝mv　。 (3)单位： 千克米每秒　，符号是 kg·m/s　。 (4)动量的三个性质 ①矢量性：动量是 矢　量，方向与 速度　的方向相同。 ②瞬时性：表达式中v是 瞬时速度　，动量p是 状态量　。 ③相对性：因速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。一般以地面为参考系。 2．动量的变化量 (1)定义：物体的末动量与初动量的 矢量　差。 (2)表达式：Δp＝p′－p＝ mv′－mv　＝mΔv。 (3)矢量性：Δp为矢量，其方向与 Δv　的方向相同。 (4)动量变化量的计算 ①同一直线上动量变化量的计算 先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，然后代入公式Δp＝p2－p1计算。 ②不在同一直线上动量变化量的计算 遵循平行四边形定则(或三角形法则)。作图求Δp时，应将p1、p2移至同一起始点，由矢量运算规则画出Δp，如图所示。 【深化点拨】 动量改变的三种情况 速度变化情况 动量变化情况 举例 大小和方向都变化 大小和方向都变化 变速曲线运动 方向改变、大小不变 方向改变、大小不变 匀速圆周运动 方向不变、大小改变 方向不变、大小改变 加速直线运动 4．一质量为0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后以相同的速度弹回，取水平向右为正方向，则碰撞前后钢球的动量变化了多少（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取水平向右为正方向，则碰撞前后钢球的动量变化为 故选D。 5．如图所示，一架救援直升机悬停在离地高度处，通过轻质缆绳竖直向下释放一名总质量的救援人员。救援人员由静止开始先匀加速下降到某一高度，随后立即匀减速下降，至地面时速度恰好为零。已知匀加速、匀减速所用的时间均为，空气阻力忽略不计，重力加速度。关于救援人员，下列说法正确的是（     ） A．全程的平均速度为 B．加速下降阶段缆绳拉力大小为 C．减速阶段加速度大小为 D．减速阶段动量的变化量为 【答案】B 【详解】设过程最大速度为，根据匀变速直线运动规律，总位移 解得最大速度 A．全程平均速度，故A错误； BC．根据题意可知加速、减速过程中的加速度大小均为 加速阶段，由牛顿第二定律 解得加速下降阶段缆绳拉力大小为，故B正确，C错误； D．减速阶段动量变化量，故D错误。 故选B。 6．（多选）菱形ABCD边长为L，∠A=60o，四位同学站在四个顶点上踢毽子，按照A→D→C→B→A的顺序传递，毽子不落地，它的运动轨迹所在平面始终都与地面垂直，每次触地前瞬间被救起，每次落地瞬间和离地前瞬间速度的大小为v0，方向与水平方向成60o，不考虑空气阻力，g=10m/s2。则（     ） A．毽子离地最大高度H为 B．菱形的边长L为 C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了mv0 D．在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了 【答案】AD 【详解】AB．毽子作斜抛物体运动，竖直方向 解得 根据速度－位移公式有 水平方向有 菱形的边长为，故A正确，B错误； C．在点C处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点C处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故C错误； D．同理在点D处，毽子在被踢前后瞬间，水平方向的速度变化为 竖直方向速度变化为 在点D处，毽子在被踢前后瞬间动量变化了，故D正确； 故选AD。 动量与速度、动能的区别和联系 1．动量与速度的区别：速度是描述物体运动的快慢和方向的物理量，而动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现物体运动的作用效果。 2．动量与动能的比较 项目 动量 动能 物理意义 描述物体机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化决定因素 物体所受合力的冲量(后一节学习) 物体所受合力做的功 换算关系 p＝，Ek＝ 联系 物体动量变化时，动能不一定变化 物体动能变化时，动量一定变化 角度01 动量与动能的区别和联系 1．下列关于动能和动量的说法正确的是（    ） A．物体的动量发生变化，动能也一定变化 B．物体的速率改变，物体的动能和动量不一定都变 C．两个物体质量相等，动量大的物体其动能也一定大 D．做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内动量的变化量都相同 【答案】C 【详解】A．物体的动量发生变化，可能仅为速度方向改变、速度大小不变，则物体的动能不变，故A错误； B．物体的速率改变即速度大小改变，因此物体的动能和动量一定都变化，故B错误； C．根据可知，两物体质量相等时，动量大的物体动能一定大，故C正确； D．匀速圆周运动的合力（向心力）方向时刻改变，相等时间内合力的冲量（矢量）方向不同，根据动量定理，动量变化量等于合外力冲量，因此相等时间内动量变化量不相同，故D错误。 故选C。 2．历史上曾出现过“关于运动度量之争”，笛卡尔认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，莱布尼茨认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，经过半个多世纪的争论，法国科学家达朗贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于动量和动能，下列说法正确的是（　　） A．质量和速率相同的物体，动量和动能一定都相同 B．质量和速率不同的物体，动量和动能一定不同 C．一个物体动量发生了变化，动能也一定变化 D．一个物体动能发生了变化，动量也一定变化 【答案】D 【详解】A．质量和速率相同的物体，动能一定相同（因为动能只取决于质量和速度大小），但动量是矢量，方向可能不同，因此动量不一定相同，故A错误。 B．质量和速率不同的物体，动量和动能可能相同或不同，故B错误。 C．动量发生了变化，可能仅由速度方向变化引起（如匀速圆周运动），而速度大小不变，则动能不变，故C错误。 D．动能发生了变化，意味着速度大小变化（质量不变），则动量大小必然变化，因此动量矢量一定变化，故D正确。 故选D。 3．改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能和动量发生改变，下列说法正确的是（　　） A．速度不变，质量增大到原来的2倍，动量变为原来的2倍 B．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能变为原来的4倍 D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动量变为原来的4倍 【答案】A 【详解】A．质量增大到2倍，速度不变，初动量，可得末动量 可得动量变为原来的2倍，故A正确； B．质量不变，速度增大到原来的2倍，初动能，可得末动能为 可得动能变为原来的4倍，故B错误； C．质量减半，速度增大到原来的4倍，初动能，可得末动能为 可得动能变为原来的8倍，故C错误； D．速度减半，质量增大到原来的4倍，初动量，可得末动量 可得动量变为原来的2倍，故D错误。 故选A。 【例1】（2026·四川）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为 故选C。 【变式1-1】如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 【答案】(1) (2)， (3)40m 【详解】（1）当甲从A点滑至B点根据 代入数据可得a=2m/s2 根据牛顿第二定律有 又因为，所以 代入数据联立可得 （2）甲从A点滑至B点损失的机械能等于这个过程中摩擦力做的功，所以有 根据前面小问可知甲下滑的加速度为a=2m/s2；根据运动学公式可得甲到达B点的速度为12m/s 所以AB段动量的变化量为 （3）乙从A滑到B的过程根据运动学公式有 代入数据解得 甲在地面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有 可得 甲到达B点的速度为，在4s内甲没有停止； 在内，甲运动的距离 代入数据解得，即甲乙之间的距离为40m。 【变式1-2】（多选）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 【答案】AB 【详解】A．根据EF段方程 可知EF段无人机的速度大小为 故A正确； B．根据图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确； C．根据MN段方程 可知MN段无人机的速度为 则有 可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 【变式1-3】（多选）一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为 B．当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为 C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3 D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为 【答案】BC 【详解】A．对物体受力分析可知，平行于斜面向下的拉力大小等于滑动摩擦力，有 由牛顿第二定律可知，物体下滑的加速度为 则拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功为 代入数据联立解得 故A错误； C．当拉力沿斜面向上，由牛顿第二定律有 解得 则拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为 故C正确； B．当拉力沿斜面向上，重力做功为 合力做功为 则其比值为 则重力做功为时，物块的动能即合外力做功为，故B正确； D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小为 则动量的大小之比为 故D错误。 故选BC。 ⚡基础速刷 1．关于动量的概念，下列说法中正确的是（     ） A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性小 【答案】C 【详解】A．由可知，动量大可能是速度很大、质量很小，因此惯性不一定大，故A错误； B．由可知，动量大可能是质量很大、速度很小，故B错误； C．动量是矢量，动量相同意味着大小、方向均相同，动量方向与运动方向一致，因此运动方向一定相同，故C正确； D．由可知，动量相同时，速度越小则质量越大，对应的惯性越大，故D错误。 故选C。 2．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，该时刻蛋糕的动量方向（　　） A．水平向左 B．竖直向上 C．水平向右 D．竖直向下 【答案】B 【详解】蛋糕位于圆心左侧，顺时针转动时，左端点的切线方向竖直向上，即速度方向竖直向上，动量方向与速度方向一致，因此动量方向为竖直向上。 故选B。 3．质量为10kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量为（　　） A．80kg·m/s B．80kg·m/s C．20kg·m/s D．20kg·m/s 【答案】A 【详解】动量变化量为矢量，满足，规定竖直向下为正方向：初速度，末速度，代入公式得 即动量变化量为。 故选A。 4．如图所示，子弹的质量为、飞行速度为；网球的质量为、飞行速度为．二者相比（    ） A．子弹的动能较大 B．网球的动能较大 C．子弹的动量较大 D．网球的动量较大 【答案】A 【详解】AB．子弹的动能 网球的动能 所以子弹的动能较大，故A正确B错误； CD．子弹的动量 网球的动量 二者动量大小相等，故CD错误； 故选A。 5．关于动量和冲量，下列说法正确的是（    ） A．物体的动量不变，则动能一定不变 B．物体的动能不变，则动量一定不变 C．动量越大的物体，其惯性一定越大 D．物体运动的方向就是它受到的冲量方向 【答案】A 【详解】A．物体的动量不变，则速度的大小一定不变，则动能一定不变，A正确； B．物体的动能不变，则速度大小一定不变，但方向可能变化，则动量不一定不变，例如匀速圆周运动，B错误； C．动量越大的物体，质量不一定大，则其惯性不一定越大，C错误； D．物体运动的方向就是物体动量的方向，而冲量的方向为动量变化的方向，两者不一定相同，D错误。 故选A。 6．广东选手吴瑞庭在2025年8月4日全国田径锦标赛上创造了男子三级跳远17米68的成绩，打破了尘封近16年的亚洲和全国纪录。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑是为了增大运动员自身的惯性 B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 C．从起跳后到最高点过程中，运动员的重力势能增加 D．从起跳到落地过程中，运动员动量不变 【答案】C 【详解】A．惯性只与质量有关，助跑不能增大运动员自身的惯性，A错误； B．蹬地起跳时，运动员有竖直向上的加速度，处于超重状态，B错误； C．空气阻力不能忽略，则从起跳到最高点过程，运动员要克服空气阻力做功，有机械能损失，因此运动员重力势能增加，机械能减小，C正确； D．从腾空到落地，运动员所受合力不为零，运动员的动量改变，D错误。 故选C。 7．水平抛出一石子，忽略空气阻力，在石子运动过程中，下列说法中正确的个数为（　　） ①石子运动的时间与抛出时的速度大小有关 ②石子可能垂直落在水平地面上 ③石子的速度变化率恒定 ④在相同时间内，石子速度变化量相同 ⑤在相同时间内，石子动量变化量相同 ⑥在相同时间内，石子动能变化量相同 ⑦在相同时间内，石子重力做功的平均功率相同 A．7个 B．5个 C．3个 D．1个 【答案】C 【详解】①石子做平抛运动，设石子离地面的高度为，根据平抛运动规律，石子在竖直方向做自由落体运动，则有 解得 可知石子运动的时间与抛出时的速度大小无关，故错误； ②石子做平抛运动，石子落地时有水平速度，故石子不可能垂直落在水平地面上，故错误； ③石子做平抛运动的加速度为重力加速度，根据加速度定义式有 可知石子的速度变化率等于重力加速度，即石子的速度变化率恒定，故正确； ④石子做平抛运动的加速度为重力加速度，根据加速度定义式有 可得 可知在相同时间内，石子速度变化量相同，故正确； ⑤根据， 可得 可知在相同时间内，石子动量变化量相同，故正确； ⑥根据动能定理有 根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动的规律，可知在相同时间内，竖直方向的位移变化量不同，故在相同时间内，石子动能变化量不相同，故错误； ⑦根据 因在相同时间内，竖直方向的位移变化量不同，故在相同时间内，石子重力做功的平均功率不相同，故错误。 故③④⑤正确，即3个正确；①②⑥⑦错误，即4个错误。 故选C。 8．（多选）如图甲所示为某品牌网球自动发球机，图乙为其部分结构示意图，质量为的网球从处自由下落到时速度为，恰好进入光滑的圆弧轨道并沿轨道运动到处时速度为，离开后立即被加速装置在一秒内加速到并沿切线方向飞出，空气阻力忽略不计。下列分析正确的是（　　） A．网球从运动到的过程所受合外力的冲量大小等于 B．网球从运动到的过程轨道对网球的冲量为零 C．网球从运动到的过程网球动量变化量等于该过程网球重力的冲量 D．网球从到沿切线飞出的过程合外力对网球做功为 【答案】AD 【详解】A．网球从运动到的过程由动量定理所受合外力的冲量大小等于，故A正确； B．网球从运动到的过程轨道对网球的支持力不为零，作用时间不为零，故支持力的冲量不为零，故B错误； C．网球从运动到的过程网球动量变化量等于该过程网球所受合外力的冲量, 故C错误； D．网球从到沿切线飞出的过程，由动能定理合外力对网球做功为，故D正确。 故选AD。 9．在我国空间站的微重力环境中，一个质量为0.4kg的球形水珠以的水平速度垂直撞向特制疏水材料平板，碰撞后水珠以的速度反向弹回。以初速度方向为正方向，该水珠的动量变化量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以初速度方向为正方向。质量，初速度，反弹速度（方向相反，故为负） 动量变化量公式为 代入计算： 故选A。 10．如图所示，羽毛球是十分普及的体育运动，假设羽毛球飞来的速度为30m/s，运动员将羽毛球以70m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10g，则羽毛球动量的变化量（　　） A．大小为0.4kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同 B．大小为0.4kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 C．大小为1.0kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 D．大小为1.0kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同 【答案】C 【详解】设球被反向击回的方向为正方向，由题可知羽毛球的质量m=10g，初速度，反向击回的速度v2=70m/s，羽毛球的初动量 反向击回的动量 故羽毛球动量的变化量 方向与羽毛球飞来的方向相反。 故选C。 🚀能力跃升 11．一质量为2kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（     ） A．在x＝1m时，拉力的功率为6W B．在x＝4m时，物体的动能为4J C．从x＝0m运动到x＝4m，物体克服摩擦力做的功为12J D．从x＝0m运动到x＝4m的过程中，物体的动量最大为4kg·m/s 【答案】D 【详解】A．在内，根据图像的斜率表示力可知拉力 物体受到的摩擦力为 根据牛顿第二定律有 解得 在时，由运动学公式得物体的速度 拉力的功率，故A错误； B．在时，根据动能定理有 由图可知此时 解得，故B错误； C．从运动到，摩擦力始终为，物体克服摩擦力做的功为，故C错误； D．由于在内 物体做加速运动；在内，拉力 物体做减速运动，因此在时物体的速度最大，动量最大，由动能定理得 解得最大速度 物体的最大动量，故D正确。 故选D。 12．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16 B．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9 C．甲、乙两人所射箭落入壶口时乙重力的功率比甲大 D．甲、乙两人所射的箭从射出到插入壶口的过程动量变化量不同 【答案】B 【详解】A．两支箭均做平抛运动，竖直下落高度相同，由得运动时间相同，落地时竖直分速度也相同，初速度为水平方向分速度。 因此， 联立得，故A错误； B．水平距离，因此，故B正确； C．插入壶口时重力的瞬时功率，二者质量相等，竖直分速度也相等，故功率相等，故C错误； D．二者质量相等，平抛时，水平分速度不变，动量变化仅有竖直分速度引起，即，运动时间相同，故动量变化相同，故D错误。 故选B。 13．（多选）如图所示，天花板上吊着一根秋千，杂技表演中的演员甲用腿勾住秋千，倒吊着由静止开始向下摆动，摆到最低点时正好抓住站在下面台子上的演员乙，随后两个演员一起继续摆动。已知两个演员的质量相等，甲抓住乙后瞬间的速度大小为抓住乙前瞬间速度的一半，不计一切阻力，下列说法正确的是（     ） A．甲抓住乙后，甲向左能摆到原本可到达的高度 B．甲摆到最低点时，其重力的瞬时功率等于零 C．甲第一次从最高点摆到最低点的过程中，其动量变化的方向为水平向左 D．在最低点甲抓住乙的前后，甲的动量变化量的方向为水平向左 【答案】BC 【详解】A．甲摆动到最低点时，由机械能守恒，可知 甲抓到乙的过程中，二者水平方向上动量守恒，即 之后甲乙向上继续摆动，由机械能守恒，有 解得，故A错误； B．摆动到最低点时，甲的速度方向是水平的，与重力方向垂直，重力的瞬时功率为0，故B正确； C．甲在最高点速度为0，在最低点速度水平向左，所以动量的变化量 方向向左，故C正确； D．在最低点甲抓住乙的前后，甲的动量变化量为 方向向右，故D错误。 故选BC。 🌟思维挑战 14．如图所示，磁性圆盘竖直放置，绕固定的水平轴以大小为的角速度顺时针匀速转动，一质量为m的铁块（视为质点）吸附在距圆盘圆心O的距离为r处，相对于圆盘静止。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（     ） A．铁块在最高点时所受的摩擦力方向一定竖直向下 B．铁块从最高点运动到最低点的过程中，铁块动量变化量为0 C．铁块在最低点时所受的摩擦力大小一定为 D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，摩擦力对铁块做的功为 【答案】C 【详解】A．设铁块在最高点时所受的摩擦力方向竖直向下，则由牛顿第二定律得 由上式可知，当时，，方向竖直向下； 当时，； 当时，，摩擦力方向与假设方向相反，即方向竖直向上，故A错误； B．铁块动量变化量大小为，方向向左，故B错误； C．铁块在最低点时由牛顿第二定律得 解得摩擦力，故C正确； D．铁块从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 解得摩擦力对铁块做的功，故D错误。 故选C。 15．如图所示，在“学府致远杯”足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度大小是10m/s，方向仍向右（如图甲），求踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3m/s的速度反向弹回（如图乙），求这一过程中足球的动量改变量。 【答案】(1)，方向向右 (2)，方向向左 【详解】（1）取向右为正方向，踢球过程中，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 方向向右。 （2）取向右为正方向，足球撞向球门门柱弹回过程，初动量为 末动量为 则足球动量的改变量为 可知这一过程中足球的动量改变量大小为，方向向左。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $