第一节 相互作用中的守恒量 动量（导学案）物理沪科版2020选择性必修第一册

1. 相互作用中的守恒量 动量 导学案 1. 通过实验寻求碰撞中的不变量。 2. 理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 重点： 1. 通过实验数据归纳碰撞中的守恒量——动量。 2. 理解动量的矢量性质及一维、二维改变的运算规则。 难点： 1. 质量-速度乘积不变量”的实验验证与数据处理。 2. 动量变化量Δp的矢量运算及方向判定，特别是与速度变化、合外力方向的对应关系。 【知识回顾】 1．矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向。矢量的运算遵循平行四边形定则、三角形定则。如果两个矢量在同一条直线上，则其运算可转为代数运算。 2．物体的速度与参考系的选取有关。选取的参考系不同，速度的大小和方向可能不同。 3．计算某个物理量的变化量，要用末状态的量减去初状态的量。 4．动能是标量。其计算式为，单位是焦耳，简称焦，符号为J。机械能守恒定律的表达式为。 【自主预习】 1．当两个物体发生碰撞时，碰撞前后，两物体质量与速度的乘积之和保持不变。 2．物体质量与速度的乘积叫做动量，是矢量，其计算式为，单位为kg·m/s。 3．物体动量的变化量为物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即。其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同。 思考与讨论： 生活和自然界中存在各种碰撞现象。这些现象各不相同，是否遵循相同的规律？这些现象中是否存在不变的物理量？ 一、碰撞中的不变量 1．实验一： ①实验操作：用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。 ②实验现象：碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球拉起时同样的高度，A的速度传递给了B。 ③实验猜想：碰撞前后，两球速度之和是不变的。 ④思考：为什么会发生这样的现象呢？所有的碰撞都有这样的规律吗？ 2．实验二： ①实验操作：将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。 ②实验现象：B摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度，碰撞后质量小的B球获得较大的速度。 ③实验结论：碰撞前后，两球速度之和不是不变的。 ④实验猜想：两球碰撞前后的速度变化跟它们的质量有关系；两球碰撞前后的动能之和不变。 3．思考：碰撞前后什么量是不变的？ 二、寻找碰撞过程中的守恒量 1．实验设计：我们寻找的守恒量应适用于各种碰撞。 弹性环 胶布 2．实验猜想：类比机械能守恒定律。 猜想可能的规律：，，，…… 3．实验数据处理： 弹性 碰撞 次数 碰撞前 碰撞后 相对差值 碰撞前 碰撞后 相对差值 碰撞前 碰撞后 相对差值 1 15428.00 15337.55 -0.59% 863968.00 840028.32 -2.77% 0.20 0.43 115.00% 2 20579.85 20200.35 -1.84% 1537314.80 1471395.20 -4.29% 0.27 0.57 111.11% 3 25346.00 25260.50 -0.33% 2331832.00 2200382.59 -5.64% 0.33 0.70 112.12% 非弹性 碰撞 次数 碰撞前 碰撞后 相对差值 碰撞前 碰撞后 相对差值 碰撞前 碰撞后 相对差值 1 21330.00 21243.00 -0.40% 1685070.00 1030285.50 -38.86% 0.29 0.47 62.07% 2 24030.00 23695.80 -1.40% 2138670.00 1281942.78 -40.06% 0.33 0.52 57.57% 3 38448.00 38281.20 -0.43% 5474995.20 3345776.88 -38.89% 0.53 0.84 58.49% 4．实验结论：实验中两辆小车碰撞前后，质量与速度的乘积之和基本不变。 三、动量 1．动量： （1）定义：物体的质量和速度的乘积。 （2）公式：，单位：kg·m/s。 （3）动量的标矢性：动量是矢量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 2．对动量的理解： （1）瞬时性：物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用表示。 （2）矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 （3）相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 3．动量的变化量： （1）物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，。 该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 （2）方向：方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同。 【例1】一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：（1）篮球动量的变化量；（2）篮球动能的变化量。 【答案】（1）3kg·m/s，方向竖直向上，（2）减少了3J 【详解】 （1）篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为 方向竖直向下， 篮球反弹时的初速度大小为 方向竖直向上。 规定竖直向下为正方向，篮球动量的变化量为 即篮球动量的变化量大小为3kg·m/s，方向竖直向上。 （2）篮球动能的变化量为 ①同一直线上动量变化的运算： ②不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则，也称三角形法则：从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端。 【拓展延伸】若篮球与地面发生的是弹性碰撞（反弹后仍然上升到0.8m高度处），则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 【答案】4kg·m/s，方向竖直向上，0 【详解】 即篮球动量的变化量大小为4kg·m/s，方向竖直向上。 4．动量与动能的区别与联系： ①区别：动量是矢量，动能是标量；质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，动能相同时动量不一定相同。 ②联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为或。 【例2】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 【答案】4kg·m/s，方向竖直向上，0 【详解】 取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度，碰撞前钢球的动量为： 碰撞后钢球的速度，碰撞后钢球的动量为： 动量改变量： 动量改变量的大小为，方向向左 课堂小结： 1．判断下列说法的正误： （　　）（1）物体质量不变时，运动的速度变化，其动量一定变化。 （　　）（2）做匀速圆周运动的物体动量不变。 （　　）（3）动量越大的物体，其速度越大。 （　　）（4）物体的动量越大，其惯性也越大。 （　　）（5）动量相同的物体，运动方向一定相同。 （　　）（6）动能相同的物体，其动量一定相同。 【答案】（1）正确 （2）错误 （3）错误 （4）错误 （5）正确 （6）错误 【详解】（1）动量是矢量，有大小，有方向，当物体质量不变时，运动的速度变化，其动量一定变化。可知，该说法正确。 （2）动量是矢量，有大小，有方向，做匀速圆周运动的物体运动速度的大小不变，方向发生变化，则物体动量也发生变化。可知，该说法错误。 （3）根据可知动量大小由物体的质量和速度乘积决定，则动量越大的物体，其速度不一定越大。可知，该说法错误。 （4）物体的惯性由物体的质量决定，与物体的动量大小没有本质的关系，动量大，物体惯性不变。可知，该说法错误。 （5）动量是矢量，有大小，有方向，动量相同的物体，运动方向一定相同。可知，该说法正确。 （6）动量是矢量，有大小，有方向，动能相同的物体，若运动速度方向不相同，其动量不相同。可知，该说法错误。 2．（多选）有关动量的认识，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量变化，其动能一定变化 B．物体做变速运动，合力一定不为零，动量一定发生变化 C．物体做直线运动，动量变化量的方向与物体的运动方向一定相同 D．甲物体的动量，乙物体的动量，则 【答案】BD 【详解】A．物体的动量变化，可能只是速度方向发生变化，大小不变，此时动能不变，故A错误； B．物体做变速运动，有加速度，合力一定不为零，动量一定发生变化，故B正确； C．物体做直线运动，动量变化量的方向与合力的方向相同，而当物体做减速运动时，合力方向与物体的运动方向相反，故C错误； D．动量的正负号只表示方向，与大小无关，故两物体动量大小关系为，故D正确。 故选BD。 3．某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车（　　） A．机械能保持不变 B．动量保持不变 C．处于失重状态 D．所受合力不为零 【答案】D 【详解】A．小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，速度大小不变，动能不变，小车高度减小，即重力势能减小，可知，小车的机械能减小，故A错误； B．小车做螺旋运动，速度大小不变，方向改变，根据动量表达式有 可知，小车的动量大小不变，动量的方向发生变化，即动量发生了变化，故B错误； C．由于小车沿等螺距轨道向下做匀速率运动，沿轨道方向的速度大小不变，即小车沿轨道方向的合力为0，即沿轨道方向的加速度为0，又由于该轨道各处弯曲程度相同，则轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，该作用力方向沿水平方向，可知，小车的加速度方向方向沿水平方向，小车不存在竖直方向的加速度，即小车既不处于超重，又不处于失重，故C错误； D．根据上述可知，小车沿轨道方向的合力为0，轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，即小车的合力不为零，合力方向总指向图中轴心，故D正确。 故选D。 4．历史上，物理学家笛卡尔主张以动量“mv”来量度运动的强弱，下列与动量有关的说法正确的是（　　） A．动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同 B．同一物体的动量变化量越大，则该物体的速度变化量一定越大 C．两物体的动量相等，动能也一定相等 D．物体的速度大，则物体的动量一定大 【答案】B 【详解】A．根据 可知，动量变化的方向一定与速度变化量的方向相同，但与初末速度、即初末动量的方向可能相同、可能相反、可能成一定角度，故A错误； B．根据 可知，同一物体的动量变化量越大，则该物体的速度变化量一定越大，故B正确； C．根据 可知，两物体的动量相等，若质量相等，则动能也相等，故C错误； D．根据 物体的速度大，则物体的动量不一定大，还与物体的质量有关，故D错误。 故选B。 5．下列关于动量和动能说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体动量不变 B．物体速度发生改变，其动能必然改变 C．动量相同的两物体，质量越大其动能越大 D．动能相同的两物体，质量越大其动量越大 【答案】D 【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小一定，方向发生变化，则该物体的动量大小一定，方向也发生变化，故A错误； B．物体速度发生改变，当物体速度大小一定，方向发生变化时，物体的动能不变，故B错误； C．根据， 解得 可知，动量相同的两物体，质量越大其动能越小，故C错误； D．结合上述解得 可知，动能相同的两物体，质量越大其动量越大，故D正确。 故选D。 6．（多选）将一铅球沿水平方向抛出，以抛出的瞬间为时刻，记铅球的动量大小为p，动能为，重力势能为，机械能为E，运动时间，规定铅球在地面处的重力势能为零，不计空气阻力，则对铅球落地前的过程，以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．运动时间，铅球的速度大小 铅球动量大小 可知，铅球动量大小与时间不成线性关系，故A错误； B．铅球的动能 结合上述解得 可知，铅球的动能与时间呈现二次函数关系，且开口向上，故B正确； C．令铅球抛出点高度为，经历时间t，下降高度为h，则有 规定铅球在地面处的重力势能为零，则铅球的重力势能为 解得 可知，铅球的重力势能与时间呈现二次函数关系，且开口向下，故C正确； D．铅球做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，即图像应是平行于时间轴的直线，故D错误。 故选BC。 7．（多选）一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后速度方向如图所示。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B．碰撞前后弹珠动量大小不变 C．碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D．弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 【答案】BD 【详解】A．结合几何知识，由图可知，碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为120°，故A错误； B．由动能与动量的关系 可知，碰撞前后动能不变，则动量大小不变，故B正确； C．由动能与动量的关系 得，碰撞后弹珠的动量大小为 故C 错误； D．结合几何知识，由图可知，弹珠动量变化量 故D 正确。 故选BD。 8．如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙所示），以向右为正方向，则这一过程中： （1）足球的末动量是多少？ （2）足球的动量变化量是多少？ 【答案】（1），方向向左 （2），方向向左 【详解】（1）设以向右方向为正方向， 末速度 足球的末动量是 即足球的末动量大小为，方向向左。 （2）初动量为 末动量为 动量变化量为 即足球的动量变化量大小为，方向向左。 9．如图所示，让质量为1kg的摆球从图中位置由静止开始下摆，正好摆到最低点位置时摆线刚好被拉断。设摆线长l=1.6m，O点离地高H=2.05m，不计摆线被拉断时的机械能损失，不计空气阻力，g取，求： （1）摆球刚到达点时的速度大小； （2）绳子能承受的最大拉力； （3）落到地面点时摆球的动量。 【答案】（1）4m/s （2）20N （3），方向斜向下与水平方向成。 【详解】（1）小球从A到B过程，由机械能守恒有 解得摆球刚到达点时的速度大小 （2）在B点，对小球，由牛顿第二定律有 联立解得绳子能承受的最大拉力 （3）小球从B点到D点过程，由动能定理有 代入题中数据，解得 则小球落到地面点时摆球的动量大小 设v方向斜向下与水平方向夹角为，则有 可知 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 在本节课的学习中，应用到了哪些物理方法？重点解决了哪些问题？ 6 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 相互作用中的守恒量 动量 导学案 1. 通过实验寻求碰撞中的不变量。 2. 理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 重点： 1. 通过实验数据归纳碰撞中的守恒量——动量。 2. 理解动量的矢量性质及一维、二维改变的运算规则。 难点： 1. 质量-速度乘积不变量”的实验验证与数据处理。 2. 动量变化量Δp的矢量运算及方向判定，特别是与速度变化、合外力方向的对应关系。 【知识回顾】 1．矢量既有__________又有__________，标量只有__________没有__________。矢量的运算遵循__________、__________。如果两个矢量____________________，则其运算可转为代数运算。 2．物体的速度与____________________有关。选取的参考系不同，速度的____________________可能不同。 3．计算某个物理量的变化量，要用____________________减去____________________。 4．动能是标量。其计算式为____________________，单位是__________，简称__________，符号为__________。机械能守恒定律的表达式为______________________________。 【自主预习】 1．当两个物体发生碰撞时，碰撞前后，两物体______________________________保持不变。 2．物体____________________叫做__________，是__________，其计算式为__________，单位为__________。 3．物体动量的变化量为物体在某段时间内__________与__________的矢量差，即__________。其方向与__________的方向相同，在合力为__________的情况下，物体动量变化的方向也与物体__________的方向相同，即与物体__________的方向相同。 思考与讨论： 生活和自然界中存在各种碰撞现象。这些现象各不相同，是否遵循相同的规律？这些现象中是否存在不变的物理量？ 一、碰撞中的不变量 1．实验一： ①实验操作：用两根长度__________的线绳，分别悬挂两个__________的钢球A、B，且两球__________放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。 ②实验现象：碰撞后A球__________，B球__________，最终摆到____________________的高度，A的速度传递给了B。 ③实验猜想：碰撞前后，____________________是不变的。 ④思考：为什么会发生这样的现象呢？所有的碰撞都有这样的规律吗？ 2．实验二： ①实验操作：将上面实验中的A球换成大小__________的C球，使C球质量__________B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。 ②实验现象：B摆起的最大高度__________C球被拉起时的高度，碰撞后质量小的B球获得__________的速度。 ③实验结论：碰撞前后，两球速度之和__________不变的。 ④实验猜想：两球碰撞前后的速度变化跟它们的__________有关系；两球碰撞前后的__________不变。 3．思考：碰撞前后什么量是不变的？ 二、寻找碰撞过程中的守恒量 1．实验设计：我们寻找的守恒量应适用于各种碰撞。 __________ __________ 2．实验猜想：类比机械能守恒定律。 猜想可能的规律：____________________，____________________，____________________，____________________…… 3．实验数据处理： 弹性 碰撞 次数 碰撞前 碰撞后 相对差值 碰撞前 碰撞后 相对差值 碰撞前 碰撞后 相对差值 1 2 3 非弹性 碰撞 次数 碰撞前 碰撞后 相对差值 碰撞前 碰撞后 相对差值 碰撞前 碰撞后 相对差值 1 2 3 4．实验结论：实验中两辆小车碰撞前后，______________________________基本不变。 三、动量 1．动量： （1）定义：物体的__________和__________的乘积。 （2）公式：__________，单位：__________。 （3）动量的标矢性：动量是__________，方向与__________的方向相同，运算遵循__________。 2．对动量的理解： （1）瞬时性：物体的动量是物体在__________或__________的动量，动量的大小可用__________表示。 （2）矢量性：动量的方向与物体的__________的方向相同。 （3）相对性：因物体的速度与____________________有关，故物体的动量也与____________________有关。 3．动量的变化量： （1）物体在某段时间内__________与__________的矢量差，__________。 该式为__________式，运算遵循__________，当p2、p1在同一条直线上时，可规定__________，将矢量运算转化为代数运算。 （2）方向：方向与__________的方向相同，在合力为__________的情况下，物体动量变化的方向也与物体__________的方向相同，即与物体__________的方向相同。 【例1】一小孩把一质量为0.5kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：（1）篮球动量的变化量；（2）篮球动能的变化量。 ①同一直线上动量变化的运算： ②不在同一直线上的动量变化的运算，遵循__________，也称__________：从____________________指向____________________。 【拓展延伸】若篮球与地面发生的是弹性碰撞（反弹后仍然上升到0.8m高度处），则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 4．动量与动能的区别与联系： ①区别：动量是__________，动能是__________；质量相同的两物体，动量相同时动能__________相同，动能相同时动量__________相同。 ②联系：动量和动能都是描述__________的物理量，大小关系为__________或__________。 【例2】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 课堂小结： 1．判断下列说法的正误： （　　）（1）物体质量不变时，运动的速度变化，其动量一定变化。 （　　）（2）做匀速圆周运动的物体动量不变。 （　　）（3）动量越大的物体，其速度越大。 （　　）（4）物体的动量越大，其惯性也越大。 （　　）（5）动量相同的物体，运动方向一定相同。 （　　）（6）动能相同的物体，其动量一定相同。 2．（多选）有关动量的认识，下列说法正确的是（　　） A．物体的动量变化，其动能一定变化 B．物体做变速运动，合力一定不为零，动量一定发生变化 C．物体做直线运动，动量变化量的方向与物体的运动方向一定相同 D．甲物体的动量，乙物体的动量，则 3．某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车（　　） A．机械能保持不变 B．动量保持不变 C．处于失重状态 D．所受合力不为零 4．历史上，物理学家笛卡尔主张以动量“mv”来量度运动的强弱，下列与动量有关的说法正确的是（　　） A．动量变化的方向一定与初末动量的方向都不同 B．同一物体的动量变化量越大，则该物体的速度变化量一定越大 C．两物体的动量相等，动能也一定相等 D．物体的速度大，则物体的动量一定大 5．下列关于动量和动能说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体动量不变 B．物体速度发生改变，其动能必然改变 C．动量相同的两物体，质量越大其动能越大 D．动能相同的两物体，质量越大其动量越大 6．（多选）将一铅球沿水平方向抛出，以抛出的瞬间为时刻，记铅球的动量大小为p，动能为，重力势能为，机械能为E，运动时间，规定铅球在地面处的重力势能为零，不计空气阻力，则对铅球落地前的过程，以下图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（多选）一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后速度方向如图所示。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B．碰撞前后弹珠动量大小不变 C．碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D．弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 8．如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回（如图乙所示），以向右为正方向，则这一过程中： （1）足球的末动量是多少？ （2）足球的动量变化量是多少？ 9．如图所示，让质量为1kg的摆球从图中位置由静止开始下摆，正好摆到最低点位置时摆线刚好被拉断。设摆线长l=1.6m，O点离地高H=2.05m，不计摆线被拉断时的机械能损失，不计空气阻力，g取，求： （1）摆球刚到达点时的速度大小； （2）绳子能承受的最大拉力； （3）落到地面点时摆球的动量。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 在本节课的学习中，应用到了哪些物理方法？重点解决了哪些问题？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $