第23讲 功能关系 能量守恒定律（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦功能关系、能量守恒定律及摩擦力做功核心考点，按命题透视考情前瞻、思维建模脉络梳理、考点精讲靶向突破、真题溯源考向感知的逻辑架构展开，通过知识解构搭建框架、考向破译归纳范式、真题训练强化应用的教学环节，帮助学生系统构建能量问题分析思路。 资料以科学思维中的模型建构和物理观念中的能量观念为核心，创新设计功能关系图像斜率分析、含弹簧系统能量转化等专题模型，设置基础例题与变式训练分层突破，通过真题溯源感知高考命题逻辑，有效提升学生解决复杂能量问题的应考能力，为教师精准把控复习节奏提供清晰路径。

第23讲 功能关系 能量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功能关系 知识点1 几种常见的功能关系 知识点2 功能关系的理解 知识点3 功能关系中的图像问题 考向1 功能关系的理解和应用 考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析 考向3 功能关系中的图像问题 考点二 能量守恒定律 知识点1 能量守恒定律 考向1 能量守恒定律的理解及应用 考点三 摩擦力做功问题 知识点1 两种摩擦力做功的比较 知识点2 相对滑动物体的能量问题 考向1 摩擦热的计算 考向1 摩擦力做功与功能关系的综合 考向1 往复运动中摩擦力做功的计算 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功能关系 能量守恒定律 考情分析 题型与考向：高考对功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。 情境与立意： ①生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。 ②学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题。 复习目标 1、理解各种功能关系和能量守恒定律。 2、利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功能关系 知识点1 宇宙速度 知●识●解●构 一、功能关系 1、内容 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2、选用原则 ①在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。 ②只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 ③只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 ④只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。 3、常见的功能关系 比较 力　　 做功特点 功能关系 重力 做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关 WG＝－ΔEp＝mgh1－mgh2 弹力(弹簧) 做功只与弹簧的劲度系数和形变量有关 W弹＝－ΔEp＝k(Δx1)2－k(Δx2)2(不要求计算) 摩擦力 滑动摩擦力做功与路径有关，可以做正功、负功，也可以不做功 |Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程) 一对滑动摩擦力 做功代数和小于零 |Wf滑|＝Q＝|ΔE机械能|＝Ff滑·x相对 一对静摩擦力 做功代数和为零 一对相互作用力 作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代数和可以大于零、小于零，也可以等于零 合力 合力如果是恒力，可以根据功的定义式求解 F合·x＝ΔEk(动能定理) 重力及弹簧弹力以外的其他力 重力及弹簧弹力以外的其他力所做的功将改变系统的机械能 W其他力＝ΔE机械能 电场力 与路径无关，由初、末位置的电势差决定 W电场力＝－ΔEp＝qU 洛伦兹力 不做功，只改变速度的方向 安培力 可以做功，也可以不做功 感应电流在磁场中受到的安培力 做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动 |W安|＝|ΔE机械能|＝Q 分子力 可以做正功，也可以做负功 W分子力＝－ΔEp 核力 核力破坏时将释放巨大的能量 ΔE＝Δmc2其中c为光速 知识点2 功能关系的理解 知●识●解●构 一、功能关系的进一步理解 做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 二、功能关系的三种应用 ①物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。 ②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。 ③机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。 知识点3 功能关系中的图像问题 知●识●解●构 EK-x图像 EP-x图像 E-x图像 E-t图像 - - - - x O EK ① ② - - - - x O EP ① ② - - - - x O E ① ② [来源:学科网]- - - - t O E ① ② 斜率：合外力 ①合外力沿+x方向 ②合外力沿-x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿-x方向 ②力沿+x方向 斜率：除重力、弹力以外的力 ①沿+x方向②沿-x方向 斜率：功率 考●向●破●译 考向1 功能关系的理解和应用 例1（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）如图所示，粗细均匀的光滑直杆水平固定放置，质量为的小球A套在杆上，质量为的小球B用长为的轻质细线与A球连接，另一长也为的轻质细线一端连接在B上，另一端固定在杆上的点。用水平向左的力拉着A球沿杆缓慢向左移动，从两细线与水平方向的夹角均为，至两细线与水平方向的夹角均为的过程中，拉力对A球做的功为（重力加速度为，，，小球均视为质点）（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·综合】（2026·安徽芜湖·模拟预测）已知质量为的物体从距地心处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中为地球质量，为引力常量。现将某卫星的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。则该卫星在进行轨道变换的过程中，发动机做的功至少为（     ） A． B． C． D． 【变式训练2·常规】（2026·河南三门峡·二模）我国风洞技术世界领先，如图所示，在风洞模拟实验的光滑斜面上，上端接一弹簧。一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑。从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，由于风力作用，物块和弹簧组成的系统机械能（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析 例2（2026·湖北荆州·三模）如图所示，光滑水平面内固定有一槽，一轻杆一端处于槽内，另一端与一轻质弹簧相连，当左边物块撞击弹簧时，若弹簧的压缩量超过某一值，轻杆可以在槽内移动，设杆在槽内移动时所受到的摩擦力大小恒为。现有一质量为的物块以某一初速度撞击轻质弹簧，最后物块以速度被反弹回来。弹簧在压缩过程中始终处于弹性限度内，且物块与弹簧作用时没有能量损失，则下列说法正确的是（     ） A．物块被弹回时的动能一定小于 B．物块压缩弹簧的过程中，物块和弹簧所组成的系统机械能一定不守恒 C．物块在压缩弹簧的过程中，弹簧所具有的最大弹性势能一定为 D．轻杆移动的位移大小可能为 【变式训练1·常规】（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，水平面上一劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接物体甲。现用物体乙缓慢推甲使弹簧压缩，甲、乙质量均为m。乙的下表面光滑，甲与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现同时由静止释放甲、乙，两者向右运动一段时间后分离，下列说法正确的是（　　） A．甲运动到速度最大时，弹簧压缩量为0 B．甲与乙分离时，弹簧为伸长状态 C．释放后，甲、乙间的最大弹力为 D．从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为 【变式训练2·常规】（2026·湖南长沙·二模）如图所示，一个劲度系数为的轻弹簧下端连接在倾角为的固定光滑斜面底端，弹簧上连接物体，物体通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮与套在光滑固定竖直杆上的小圆环相连，竖直杆上的点与滑轮等高，点与小滑轮间的距离为。一开始通过外力使小圆环静止在点，、间距离为，此时轻绳的拉力大小为。现撤去外力的同时将小圆环由静止释放，弹簧始终在弹性限度内。已知物体的质量为，小圆环的质量为，重力加速度大小取，，。小圆环从点上升至点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．弹簧的弹性势能变小 B．小圆环上升至点时的速度大小为 C．细线拉力对做的功为 D．物体P的机械能减少了 考向3 功能关系中的图像问题 例3（2026·河北沧州·三模）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在风洞实验室的水平地面上，物块B置于弹簧上端并处于静止状态，物块A在物块B正上方，以竖直向下为正方向建立轴。现让物块A从图示位置由静止释放，与物块B碰撞后一起向下运动。以物块B初始时所在平面为重力势能的零势能面，物块A向下运动过程中，物块A、B的总机械能与物块A的位置坐标的关系图像如图所示。已知弹簧始终在弹性限度内，风洞产生竖直向上的恒定风力，物块A、B均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块B的质量为物块A质量的倍 B．风力的大小为 C．物块A、B碰撞过程中损失的机械能为 D．物块A、B的总机械能为时，弹簧的弹性势能增加量为 【变式训练1·常规】（2026·湖北襄阳·模拟预测）某建筑工地用起重机将质量为m=300 kg的重物运送到一定高度处，重物从地面启动瞬间开始计时，前内重物的加速度随时间的变化规律如图所示。已知内的图线为过原点的倾斜直线，的图线为曲线，且的时间内起重机的输出功率保持不变，时重物上升的高度为，重力加速度取，不计空气阻力。则（     ） A．末重物的速度达到最大 B．0~4 s内重物所受拉力随位移均匀变化 C．内重物机械能的增加量为 D．0~10 s内重物机械能的增加量为 【变式训练2·常规】（2026·湖南郴州·三模）如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点O，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的理想弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（    ） A．物体的质量为 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为 D．物体第一次返回至挡板处的速度大小为 考点二 能量守恒定律 知识点1 能量守恒定律 知●识●解●构 一、轨道渐变问题 1、内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 2、适用范围 能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律。 3、表达式 ①E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 ②ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。 4、对能量守恒定律的理解 某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 5、能量守恒定律解题步骤 ①选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。 ②分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等。 ③明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 ④列出能量转化守恒关系式：ΔE减＝ΔE增，求解未知量，并对结果进行讨论。 考●向●破●译 考向一能量守恒定律的理解及应用 例1（2026·浙江·二模）如图所示是安装在高塔上的风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为50m的圆面。某时间内该地区的风速是10m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如这个风力发电机能将吹向此圆面的40%的空气动能转化为电能，则此发电机的功率约为（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·湖南·阶段检测）如图所示，A、B两个木块用轻弹簧和一条与弹簧原长相等的轻绳相连，静止在水平地面上，绳子为非弹性绳，能够承受足够大的拉力。弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m。用竖直向下的压力F将木块A缓慢压缩到某一个位置，此时弹簧的弹性势能为E，A所受的压力大于重力。在某时刻撤去力F，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧恢复到原长的过程中，弹簧弹力对A、B的冲量相同 B．当A速度最大时，弹簧仍处于拉伸状态 C．绳子绷紧瞬间，A的速度大小为 D．全程中，A上升的最大高度为 【变式训练2·变载体】（2025·广东东莞·一模）如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球受到空气阻力的大小为 C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为 D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为 考点三 摩擦力做功问题 知识点1 两种摩擦力做功的比较 知●识●解●构 1、摩擦力做功与能量的关系 静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果（机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能）。 摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对，其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 静摩擦力 动摩擦力 不同点 能量的转化 只有能量的转移，而没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化 一对摩擦 力的总功 一对静摩擦力所做功的代数总和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ff·l相对，即摩擦时产生的热量 相同点 做功的正、负 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 知识点2 相对滑动物体的能量问题 知●识●解●构 1、分析方法 ①正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 ②利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 ③公式Q=Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l相对为总的相对路程。 2、两种模型 传送带模型： 板块模型： ①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑； ②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板； ③求摩擦生热时用相对位移Δx。 考●向●破●译 考向一 摩擦热的计算 例1（25-26高三·全国·暑假作业）如图所示，木块A放在木板B上左端，用恒力将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，做功为，生热为，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次做功为，生热为，则应有（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练1·常规】（2026·陕西·模拟预测）如图所示，倾斜的硬直杆固定在水平面上，与水平面的夹角为，一质量为m的物块（视为质点）套在杆上以速度匀速下滑，重力加速度为g，、，则一段时间t内，下列说法正确的是（　　） A．物块与杆之间的动摩擦因数为0.6 B．摩擦生热为 C．支持力的冲量大小为 D．摩擦力的冲量大小为 【变式训练2·常规】（2026·河南南阳·模拟预测）如图甲所示，光滑水平面上静置一质量为的长木板，木板左端固定一轻弹簧。质量为m的物块（可视为质点）从木板右端以水平初速度v滑上木板，当物块压缩弹簧至最短时，木板向左运动的距离为L，此时物块相对木板的位移也为L。物块和长木板的相对位移与两者间摩擦产热的关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为。从长木板开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块与长木板间的动摩擦因数为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．物块克服摩擦力做的功为 D．物块和长木板组成的系统机械能减少了 考向二 摩擦力做功与功能关系的综合 例2（2024·辽宁鞍山·二模）如图所示，上表面粗糙的长木板B静止在光滑的水平面上，物块A叠放在长木板右端，轻弹簧一端连接在物块A上，另一端连接在竖直墙面上，开始时弹簧处于原长，现对B施加一水平向右恒定的拉力F，弹簧始终处于弹性限度内且只分析A未离开B的过程，则正确的说法是（　　）    A．施加拉力后最初的一段时间内，物块A和木板B一定无相对滑动 B．施加拉力的瞬间，物块A所受的摩擦力为零 C．施加拉力后的某一过程中，拉力做的功一定不小于A、B和弹簧整体机械能的增量 D．施加拉力后，在A与B相对滑动过程中，A对B的摩擦力做功的绝对值等于A、B间产生的热量 【变式训练1·常规】（2026·宁夏银川·模拟预测）如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 【变式训练2·常规】（24-25高二下·甘肃酒泉·期中）如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧 轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块 （视为质点）从小车上A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑上BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车的质量为2m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，小车的位移大小为 B．整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C．滑块运动过程中的最大速度大小为 D．滑块与轨道BC间的动摩擦因数 考向三 往复运动中摩擦力做功的计算 例3（25-26高三上·江西·阶段检测）（多选）如图为某弹射装置，部分水平且光滑，粗糙程度一致的斜面与部分在点平滑连接，轻质弹簧的左端固定于墙壁上，右端与滑块接触不粘连。材质相同但质量不同的滑块，都在弹簧被压缩至点时弹出，离开弹簧后滑上斜面，都可返回至水平面。滑块均视为质点且仅研究被弹出后的第一次往返运动，下列说法正确的是（　　） A．不同质量的滑块沿斜面向上运动时，加速度相同 B．质量越大的滑块沿斜面向上运动的最大高度越大 C．从M点运动到最大高度的过程中，质量越大的滑块，其重力的平均功率越小 D．不同质量的滑块在斜面上往返一次损失的机械能相等 【变式训练1·常规】（22-23高三上·安徽合肥·开学考试）（多选）如图1所示，在水平光滑台面上有一端固定的轻质弹簧，弹簧处于自然长度时其自由端位于点。平台的右端有一与平台等高的传送带，传送带两轮中心间距离为，以的速度逆时针匀速运行。现将一质量为的物块置于平台上，并对其施加一水平向左的推力，在推力作用下物块缓慢压缩弹簧，且知与弹簧的压缩量间的关系如图2所示，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。若某时刻撤去推力，则下列判断正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为160N/m B．欲使物块从传送带右端离开传送带，弹簧的压缩量至少为 C．若当弹簧压缩量时，撤去推力，则物块与传送带间因摩擦而产生的热量为 D．若当弹簧压缩量时，撤去推力，则物块将在平台与传送带间不停地往返运动 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 2．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 3．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 功能关系 能量守恒定律 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功能关系 知识点1 几种常见的功能关系 知识点2 功能关系的理解 知识点3 功能关系中的图像问题 考向1 功能关系的理解和应用 考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析 考向3 功能关系中的图像问题 考点二 能量守恒定律 知识点1 能量守恒定律 考向1 能量守恒定律的理解及应用 考点三 摩擦力做功问题 知识点1 两种摩擦力做功的比较 知识点2 相对滑动物体的能量问题 考向1 摩擦热的计算 考向1 摩擦力做功与功能关系的综合 考向1 往复运动中摩擦力做功的计算 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 功能关系 能量守恒定律 考情分析 题型与考向：高考对功能关系和能量守恒定律的考查非常频繁，考题的形式多以选择题和计算题，该部分内容贯穿于重力场、电场、磁场中，是三大处理物理问题的方法之一。 情境与立意： ①生活实践类：体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用。 ②学习探究类：变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题。 复习目标 1、理解各种功能关系和能量守恒定律。 2、利用功能关系和能量守恒定处理有关物理问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 功能关系 知识点1 宇宙速度 知●识●解●构 一、功能关系 1、内容 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2、选用原则 ①在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。 ②只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 ③只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 ④只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。 3、常见的功能关系 比较 力　　 做功特点 功能关系 重力 做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关 WG＝－ΔEp＝mgh1－mgh2 弹力(弹簧) 做功只与弹簧的劲度系数和形变量有关 W弹＝－ΔEp＝k(Δx1)2－k(Δx2)2(不要求计算) 摩擦力 滑动摩擦力做功与路径有关，可以做正功、负功，也可以不做功 |Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程) 一对滑动摩擦力 做功代数和小于零 |Wf滑|＝Q＝|ΔE机械能|＝Ff滑·x相对 一对静摩擦力 做功代数和为零 一对相互作用力 作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代数和可以大于零、小于零，也可以等于零 合力 合力如果是恒力，可以根据功的定义式求解 F合·x＝ΔEk(动能定理) 重力及弹簧弹力以外的其他力 重力及弹簧弹力以外的其他力所做的功将改变系统的机械能 W其他力＝ΔE机械能 电场力 与路径无关，由初、末位置的电势差决定 W电场力＝－ΔEp＝qU 洛伦兹力 不做功，只改变速度的方向 安培力 可以做功，也可以不做功 感应电流在磁场中受到的安培力 做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动 |W安|＝|ΔE机械能|＝Q 分子力 可以做正功，也可以做负功 W分子力＝－ΔEp 核力 核力破坏时将释放巨大的能量 ΔE＝Δmc2其中c为光速 知识点2 功能关系的理解 知●识●解●构 一、功能关系的进一步理解 做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 二、功能关系的三种应用 ①物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。 ②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。 ③机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。 知识点3 功能关系中的图像问题 知●识●解●构 EK-x图像 EP-x图像 E-x图像 E-t图像 - - - - x O EK ① ② - - - - x O EP ① ② - - - - x O E ① ② [来源:学科网]- - - - t O E ① ② 斜率：合外力 ①合外力沿+x方向 ②合外力沿-x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿-x方向 ②力沿+x方向 斜率：除重力、弹力以外的力 ①沿+x方向②沿-x方向 斜率：功率 考●向●破●译 考向1 功能关系的理解和应用 例1（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）如图所示，粗细均匀的光滑直杆水平固定放置，质量为的小球A套在杆上，质量为的小球B用长为的轻质细线与A球连接，另一长也为的轻质细线一端连接在B上，另一端固定在杆上的点。用水平向左的力拉着A球沿杆缓慢向左移动，从两细线与水平方向的夹角均为，至两细线与水平方向的夹角均为的过程中，拉力对A球做的功为（重力加速度为，，，小球均视为质点）（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球A、B及细线组成的系统进行受力分析和能量分析。系统缓慢移动，动能变化量为零，即 根据功能关系可得拉力做的功等于系统重力势能的增加量，由几何关系可知，初始时小球B到杆的垂直距离与细线和水平方向夹角的关系为 后来为 可得拉力对A球做的功为 故选A。 【变式训练1·综合】（2026·安徽芜湖·模拟预测）已知质量为的物体从距地心处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中为地球质量，为引力常量。现将某卫星的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。则该卫星在进行轨道变换的过程中，发动机做的功至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 可得卫星的动能 卫星从轨道 变轨到 ，动能的变化量为 根据题意，卫星从轨道 变轨到 ，克服地球引力做功为 根据功能关系，发动机做的功等于卫星动能的增加量与克服引力做功之和，即 故选A。 【变式训练2·常规】（2026·河南三门峡·二模）我国风洞技术世界领先，如图所示，在风洞模拟实验的光滑斜面上，上端接一弹簧。一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑。从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，由于风力作用，物块和弹簧组成的系统机械能（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】一小物块受沿斜面向上恒定风力作用，沿斜面加速上滑，从物块接触弹簧至第一次到达最高点的过程中，可知风力对物块始终做正功，根据功能关系除重力和弹簧弹力以外的其他力做的功等于系统机械能的变化量，可知物块和弹簧组成的系统机械能一直增大。 故选A。 考向2 含弹簧的物体系统功能关系分析 例2（2026·湖北荆州·三模）如图所示，光滑水平面内固定有一槽，一轻杆一端处于槽内，另一端与一轻质弹簧相连，当左边物块撞击弹簧时，若弹簧的压缩量超过某一值，轻杆可以在槽内移动，设杆在槽内移动时所受到的摩擦力大小恒为。现有一质量为的物块以某一初速度撞击轻质弹簧，最后物块以速度被反弹回来。弹簧在压缩过程中始终处于弹性限度内，且物块与弹簧作用时没有能量损失，则下列说法正确的是（     ） A．物块被弹回时的动能一定小于 B．物块压缩弹簧的过程中，物块和弹簧所组成的系统机械能一定不守恒 C．物块在压缩弹簧的过程中，弹簧所具有的最大弹性势能一定为 D．轻杆移动的位移大小可能为 【答案】D 【详解】A．若弹簧压缩量始终未超过临界值，轻杆不移动，摩擦力不做功，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，物块被弹回的动能等于，故A错误； B．当轻杆不移动时，摩擦力没有位移，不做功，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误； C． 若轻杆发生移动，压缩过程摩擦力做功消耗能量，当弹性势能最大（物块速度减为0）时，最大弹性势能，故C错误； D．若轻杆仅在压缩过程移动位移，物块反弹过程轻杆不再移动，对整个过程由能量守恒 整理得，这种情况是可能存在的，故D正确。 故选D。 【变式训练1·常规】（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，水平面上一劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接物体甲。现用物体乙缓慢推甲使弹簧压缩，甲、乙质量均为m。乙的下表面光滑，甲与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现同时由静止释放甲、乙，两者向右运动一段时间后分离，下列说法正确的是（　　） A．甲运动到速度最大时，弹簧压缩量为0 B．甲与乙分离时，弹簧为伸长状态 C．释放后，甲、乙间的最大弹力为 D．从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为 【答案】C 【详解】AB．对甲、乙当时，弹簧压缩量为 甲、乙的加速度为零，速度最大，此时甲与乙分离，此后乙向右做匀速直线运动，甲向右做减速运动（弹力小于摩擦力），故AB错误； C．释放瞬间，甲、乙间的弹力最大，对甲乙整体由牛顿第二定律 对乙 联立解得，故C正确； D．由AB选项知从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为，故D错误。 故选C。 【变式训练2·常规】（2026·湖南长沙·二模）如图所示，一个劲度系数为的轻弹簧下端连接在倾角为的固定光滑斜面底端，弹簧上连接物体，物体通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮与套在光滑固定竖直杆上的小圆环相连，竖直杆上的点与滑轮等高，点与小滑轮间的距离为。一开始通过外力使小圆环静止在点，、间距离为，此时轻绳的拉力大小为。现撤去外力的同时将小圆环由静止释放，弹簧始终在弹性限度内。已知物体的质量为，小圆环的质量为，重力加速度大小取，，。小圆环从点上升至点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．弹簧的弹性势能变小 B．小圆环上升至点时的速度大小为 C．细线拉力对做的功为 D．物体P的机械能减少了 【答案】C 【详解】A．Q在B点时，由勾股定理得绳长，Q到A点时绳长，因此绳子缩短，即物体P沿斜面向下移动 对初始状态的P受力分析：P重力沿斜面分力（沿斜面向下） 绳拉力（沿斜面向上） 因此弹簧弹力（沿斜面向下） 说明弹簧伸长，伸长量 P下移后，弹簧变为压缩，压缩量 形变量大小仍为，弹性势能，因此初末弹性势能相等，故A错误； B．Q到A点时，速度方向竖直，绳方向水平，因此Q沿绳方向分速度为0，即此时P的速度 对系统由机械能守恒，有弹簧弹性势能变化，因此 代入数据解得，故B错误； C． 对Q由动能定理： 代入数据得 ，故C正确； D．P的机械能变化等于除重力外其他力（绳拉力、弹簧弹力）对P做的功：弹簧弹力做功 绳拉力对P做功 因此，即P机械能减少，故D错误。 故选C。 考向3 功能关系中的图像问题 例3（2026·河北沧州·三模）如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在风洞实验室的水平地面上，物块B置于弹簧上端并处于静止状态，物块A在物块B正上方，以竖直向下为正方向建立轴。现让物块A从图示位置由静止释放，与物块B碰撞后一起向下运动。以物块B初始时所在平面为重力势能的零势能面，物块A向下运动过程中，物块A、B的总机械能与物块A的位置坐标的关系图像如图所示。已知弹簧始终在弹性限度内，风洞产生竖直向上的恒定风力，物块A、B均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块B的质量为物块A质量的倍 B．风力的大小为 C．物块A、B碰撞过程中损失的机械能为 D．物块A、B的总机械能为时，弹簧的弹性势能增加量为 【答案】B 【详解】B．物块A下落阶段且未与B碰撞，只有A受到重力和向上的风力F。机械能的变化等于除重力外其他力做的功，即 解得风力的大小为，故B正确； AC．A、B碰撞过程动量守恒，规定竖直向下为正方向，则有 由图2可知， 联立解得 机械能的损失为，故AC错误； D．当x=x2时，总机械能E=0，机械能的变化等于风力和弹簧弹力做的功 根据能量守恒，有 联立可得，故D错误。 故选B。 【变式训练1·常规】（2026·湖北襄阳·模拟预测）某建筑工地用起重机将质量为m=300 kg的重物运送到一定高度处，重物从地面启动瞬间开始计时，前内重物的加速度随时间的变化规律如图所示。已知内的图线为过原点的倾斜直线，的图线为曲线，且的时间内起重机的输出功率保持不变，时重物上升的高度为，重力加速度取，不计空气阻力。则（     ） A．末重物的速度达到最大 B．0~4 s内重物所受拉力随位移均匀变化 C．内重物机械能的增加量为 D．0~10 s内重物机械能的增加量为 【答案】D 【详解】A．重物只要加速度为正，就仍在加速，4s末加速度 重物仍加速，直到10s末加速度减为0时速度才最大，故A错误； B．0~4s内， 由牛顿第二定律 拉力与时间线性相关；但 0-4s 变加速运动，位移和时间非线性，因此F与位移不成正比，拉力不随位移均匀变化，故B错误； C．4s末，由图像得 拉力 因此4s后恒定功率 6-10s经历了，机械能的增加量等于拉力总做功，故C错误； D．0~4s内，机械能增加量 代入数据得 经历了，该工程机械能的增加量为 总机械能增加量，故D正确。 故选D。 【变式训练2·常规】（2026·湖南郴州·三模）如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点O，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的理想弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（    ） A．物体的质量为 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为 D．物体第一次返回至挡板处的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．设物体上滑的最大距离为l，则有 物体上滑距离为时，动能和重力势能相等，则有 又有， 解得，，故AB错误； C．物块从开始到停止，根据能量守恒 解得总路程为，故C错误； D．物体第一次返回至挡板处，全过程路程为。根据动能定理有 解得，故D正确； 故选D。 考点二 能量守恒定律 知识点1 能量守恒定律 知●识●解●构 一、轨道渐变问题 1、内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 2、适用范围 能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律。 3、表达式 ①E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 ②ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量。 4、对能量守恒定律的理解 某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 5、能量守恒定律解题步骤 ①选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。 ②分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等。 ③明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 ④列出能量转化守恒关系式：ΔE减＝ΔE增，求解未知量，并对结果进行讨论。 考●向●破●译 考向一能量守恒定律的理解及应用 例1（2026·浙江·二模）如图所示是安装在高塔上的风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为50m的圆面。某时间内该地区的风速是10m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如这个风力发电机能将吹向此圆面的40%的空气动能转化为电能，则此发电机的功率约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在t时间内空气的质量为 则在t时间内空气的动能为 则此风力发电机发电的功率约为 代入数据解得 故选B。 【变式训练1·变载体】（25-26高三上·湖南·阶段检测）如图所示，A、B两个木块用轻弹簧和一条与弹簧原长相等的轻绳相连，静止在水平地面上，绳子为非弹性绳，能够承受足够大的拉力。弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m。用竖直向下的压力F将木块A缓慢压缩到某一个位置，此时弹簧的弹性势能为E，A所受的压力大于重力。在某时刻撤去力F，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧恢复到原长的过程中，弹簧弹力对A、B的冲量相同 B．当A速度最大时，弹簧仍处于拉伸状态 C．绳子绷紧瞬间，A的速度大小为 D．全程中，A上升的最大高度为 【答案】C 【详解】A．由于冲量是矢量，弹簧恢复到原长的过程中，弹簧弹力对A、B的冲量大小相等，方向相反，故A错误； B．当A受力平衡时速度最大，即弹簧的弹力大小等于A木块的重力，此时弹簧处于压缩状态，故B错误； CD．设弹簧恢复到原长时A的速度为v，绳子绷紧瞬间A、B共同速度为v1，A、B共同上升的最大高度为h，A上升的最大高度为H，弹簧恢复到原长的过程中根据能量守恒有 绳子绷紧瞬间根据动量守恒定律有 联立解得B开始运动时，A的速度大小为 AB共同上升过程中根据能量守恒有 全程中，A上升的最大高度，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2·变载体】（2025·广东东莞·一模）如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能随它距离地面的高度h的变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．小球受到空气阻力的大小为 C．上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为 D．下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为 【答案】C 【详解】AB．上升阶段，根据能量守恒 下降阶段，根据能量守恒 联立解得，，故AB错误； C．上升过程中，设小球的动能等于重力势能时高度为，根据能量守恒有 其中 联立解得，故C正确； D．下降过程中，设小球的动能等于重力势能时高度为，根据能量守恒有 其中 联立解得，故D错误。 故选C。 考点三 摩擦力做功问题 知识点1 两种摩擦力做功的比较 知●识●解●构 1、摩擦力做功与能量的关系 静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果（机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能）。 摩擦生热的计算：Q＝Ff x相对，其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。 静摩擦力 动摩擦力 不同点 能量的转化 只有能量的转移，而没有能量的转化 既有能量的转移，又有能量的转化 一对摩擦 力的总功 一对静摩擦力所做功的代数总和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ff·l相对，即摩擦时产生的热量 相同点 做功的正、负 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 知识点2 相对滑动物体的能量问题 知●识●解●构 1、分析方法 ①正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 ②利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 ③公式Q=Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则l相对为总的相对路程。 2、两种模型 传送带模型： 板块模型： ①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑； ②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板； ③求摩擦生热时用相对位移Δx。 考●向●破●译 考向一 摩擦热的计算 例1（25-26高三·全国·暑假作业）如图所示，木块A放在木板B上左端，用恒力将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，做功为，生热为，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次做功为，生热为，则应有（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】第一次B固定在地面上，将A拉到B的右端时，A相对于地面移动的距离等于B板的长度；第二次B可以在光滑地面上自由滑动，A、B间存在摩擦，在摩擦力作用下B要向右运动，则将A拉到B的右端时，A相对于地面移动的距离将大于B板的长度；所以，第二次A相对于地面移动的距离大，而拉力恒定，由公式可知， 摩擦产生的热量，两次都从木板B的左端滑到右端，相对距离都等于B板的长度，相对距离相等，且A、B间的摩擦力大小不变，所以 故选A。 【变式训练1·常规】（2026·陕西·模拟预测）如图所示，倾斜的硬直杆固定在水平面上，与水平面的夹角为，一质量为m的物块（视为质点）套在杆上以速度匀速下滑，重力加速度为g，、，则一段时间t内，下列说法正确的是（　　） A．物块与杆之间的动摩擦因数为0.6 B．摩擦生热为 C．支持力的冲量大小为 D．摩擦力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．对物块进行受力分析，由平衡条件， 由 解得物块与杆之间的动摩擦因数为，故A错误； B．物块克服摩擦力做的功为 根据功能关系可知摩擦生热为，故B错误 C．物块受到的支持力的冲量大小为，故C正确； D．物块受到的摩擦力的冲量大小为，故D错误。 故选C。 【变式训练2·常规】（2026·河南南阳·模拟预测）如图甲所示，光滑水平面上静置一质量为的长木板，木板左端固定一轻弹簧。质量为m的物块（可视为质点）从木板右端以水平初速度v滑上木板，当物块压缩弹簧至最短时，木板向左运动的距离为L，此时物块相对木板的位移也为L。物块和长木板的相对位移与两者间摩擦产热的关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为。从长木板开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块与长木板间的动摩擦因数为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．物块克服摩擦力做的功为 D．物块和长木板组成的系统机械能减少了 【答案】C 【详解】A．根据题图乙可知，从长木板开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，因摩擦产生的总热量为，由功能关系可知 解得物块与长木板间的动摩擦因数为，故A错误； B．物块和长木板组成的系统满足动量守恒，当弹簧形变量最大时，两物体共速且此时弹簧的弹性势能最大，设两物体共速时速度为，则由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律有 解得弹簧的最大弹性势能为，故B错误； C．从长木板开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，物块向左运动的位移为 则摩擦力对物块做的功为 所以物块克服摩擦力做的功为，故C正确； D．物块和长木板组成的系统机械能的减少量为，故D错误。 故选C。 考向二 摩擦力做功与功能关系的综合 例2（2024·辽宁鞍山·二模）如图所示，上表面粗糙的长木板B静止在光滑的水平面上，物块A叠放在长木板右端，轻弹簧一端连接在物块A上，另一端连接在竖直墙面上，开始时弹簧处于原长，现对B施加一水平向右恒定的拉力F，弹簧始终处于弹性限度内且只分析A未离开B的过程，则正确的说法是（　　）    A．施加拉力后最初的一段时间内，物块A和木板B一定无相对滑动 B．施加拉力的瞬间，物块A所受的摩擦力为零 C．施加拉力后的某一过程中，拉力做的功一定不小于A、B和弹簧整体机械能的增量 D．施加拉力后，在A与B相对滑动过程中，A对B的摩擦力做功的绝对值等于A、B间产生的热量 【答案】C 【详解】A．施加水平向右的恒力F后，当力较小时，物块可能与木板一起运动，然后再分开运动，当力较大时，物块可能与木板分开运动，故A项错误； B．由上述分析可知，施加拉力后，两者之间即发生相对滑动，此时物块A与木板间存在滑动摩擦力，故B项错误； C．由能量守恒可知，拉力F所做的功等于物块A与木板B、弹簧整体机械能的增量以及A、B物体之间摩擦产生的热，即施加拉力后的某一过程中，拉力做的功一定不小于A、B和弹簧整体机械能的增量，故C项正确； D．由功能关系可知，A、B之间产生的热等于A、B之间摩擦力与A、B两物体间的相对位移的乘积即 故D项错误。 故选C。 【变式训练1·常规】（2026·宁夏银川·模拟预测）如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 【答案】C 【详解】A．小物体在两种传送带上均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 在速度达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移较大，根据可知，小物体在甲传送带上时的加速度较小，则小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，故A错误； C．在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，由于小物体增加的动能和增加的重力势能均相等，即小物体机械能的增加量相同，所以传送带对小物体做功相等，故C正确； D．在小物体从A到B的过程中，摩擦生热为，， 联立可得 由于小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，则小物体与甲传送带间产生的热量较多，故D错误； B．在将小物体传送到B处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产生的热量，两种系统增加的机械能相等，产生的热量不等，所以消耗的电能不等，甲传送带消耗的电能多，故B错误。 故选C。 【变式训练2·常规】（24-25高二下·甘肃酒泉·期中）如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧 轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块 （视为质点）从小车上A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑上BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车的质量为2m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，小车的位移大小为 B．整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C．滑块运动过程中的最大速度大小为 D．滑块与轨道BC间的动摩擦因数 【答案】A 【详解】AB．滑块由A运动到B过程中，系统所受外力的合力不为0，系统在水平方向所受外力的合力为0，则小车和滑块组成的系统动量不守恒；在BC段水平方向，系统摩擦力作用，为内力，水平方向合外力为零，所以小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，设滑块的速度为，小车的速度为,则有 变形得 可得 根据二者的位移关系则有 联立解得滑块和小车的位移分别为，，故A正确，B错误； C．根据题意可知，滑块运动到B位置，速度最大，根据水平方向动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 联立解得，故C错误； D．根据系统水平方向动量守恒，可知当滑块最后恰好停在C点，滑块和小车的速度都为零。对整个运动过程，根据能量守恒定律有 解得，故D错误。 故选A。 考向三 往复运动中摩擦力做功的计算 例3（25-26高三上·江西·阶段检测）（多选）如图为某弹射装置，部分水平且光滑，粗糙程度一致的斜面与部分在点平滑连接，轻质弹簧的左端固定于墙壁上，右端与滑块接触不粘连。材质相同但质量不同的滑块，都在弹簧被压缩至点时弹出，离开弹簧后滑上斜面，都可返回至水平面。滑块均视为质点且仅研究被弹出后的第一次往返运动，下列说法正确的是（　　） A．不同质量的滑块沿斜面向上运动时，加速度相同 B．质量越大的滑块沿斜面向上运动的最大高度越大 C．从M点运动到最大高度的过程中，质量越大的滑块，其重力的平均功率越小 D．不同质量的滑块在斜面上往返一次损失的机械能相等 【答案】AD 【详解】A．在斜面上对滑块，根据牛顿第二定律，有 解得，故A正确； B．设滑块上升的高度为，由能量守恒，有 解得 质量越大，高度越小，故B错误； C．重力做功大小 由 解得为定值，另外 又有，可知，上滑加速度与无关，上滑时间 平均功率，故C错误； D．往返一次摩擦力做功 结合 解得，与无关，故D正确。 故选AD。 【变式训练1·常规】（22-23高三上·安徽合肥·开学考试）（多选）如图1所示，在水平光滑台面上有一端固定的轻质弹簧，弹簧处于自然长度时其自由端位于点。平台的右端有一与平台等高的传送带，传送带两轮中心间距离为，以的速度逆时针匀速运行。现将一质量为的物块置于平台上，并对其施加一水平向左的推力，在推力作用下物块缓慢压缩弹簧，且知与弹簧的压缩量间的关系如图2所示，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取。若某时刻撤去推力，则下列判断正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为160N/m B．欲使物块从传送带右端离开传送带，弹簧的压缩量至少为 C．若当弹簧压缩量时，撤去推力，则物块与传送带间因摩擦而产生的热量为 D．若当弹簧压缩量时，撤去推力，则物块将在平台与传送带间不停地往返运动 【答案】ABD 【详解】A．物块缓慢移动，推力F等于弹簧弹力，即 由图2可知弹簧的进度系数为 故A正确； B．物体向右滑上传动带欲从右端脱离初速度 根据图2知其面积为推力F做的功，由功能关系可知 解得 故B正确； C．若，物块一定从传动带右端脱离，则物块相对传动带的位移 由功能关系 故C错误； D．若，物块从左侧以 的速度滑上传送带，速度减小至零然后在滑动摩擦力作用下向左匀加速运动，脱离传动带时速度大小依然为，然后压缩弹簧至，再向右加速重复上述运动。物块将在平台与传送带间往返运动下去，故D正确。 故选ABD。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I，可知受到的冲量为I，则对单个散货水平方向由动量定理 解得单个散货的质量为 （2）落入货箱中散货的个数为 则水平传送带的平均传送速度大小为 （3）倾斜传动带上一共有10个物块，每次经过，后一个物块总会到达前一个物块的位置，因此在时间可视为第10个物块一次性传输到第1个物块的位置；设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律 解得 加速时间 加速位移 设匀速时间为，其中 则匀速位移为 故传送带的长度为 加速阶段散货与传送带发生的相对位移为 在时间内传送带对外输出的功率分别用于提升物块的高度和增加物块的动能，即 其中，     联立可得倾斜传送带的平均输出功率为 2．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【详解】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 3．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒A、B依次被轻放在以速度匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端点停下，随后滑下的B以的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为和，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：    （1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间； （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功； （3）圆盘的圆心到平台右端点的水平距离． 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）A在传送带上运动时的加速度 由静止加速到与传送带共速所用的时间 （2）B从点滑至点的过程中克服阻力做的功 （3）AB碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知 解得 （另一组舍掉） 两物体平抛运动的时间 则 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $