精品解析：安徽淮北市濉溪县2025-2026学年北师大版第二学期期末质量检测五年级数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末质量检测 五年级数学（试题卷） 一、填空。（每空1分，共26分） 1. 图形绕点O（ ）时针旋转90°得到图形。 2. 4÷5＝＝＝＝（ ）（填小数）。 3. 把6g盐完全溶解在20g水中，盐的质量占盐水的（ ）（填最简分数），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的奇数。 4. 分数单位是的最大真分数是 ，最小假分数是 ，最小带分数是 ． 5. 单位换算。 560立方分米＝（ ）立方米 0.49升＝（ ）毫升 187毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 6. 中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥、平安，深受人们的喜爱。用一根4米长的红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 7. 如图所示，每个小正方体的体积是2立方厘米。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 8. 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 9. 在□填上适当的带分数。 10. 14和21的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 11. 六一儿童节，李老师要通知18名学生参加一个活动。通知必须一对一进行传达，每分钟通知1人，且每个知道消息的人都可以同时通知其他人。最少需要（ ）分钟可以通知到所有人。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（共5分） 12. 因为9×6＝54，所以54是倍数，6和9是因数。（ ） 13. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 14. 最小的质数与最小的合数是互质数。（ ） 15. 表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（ ） 16. 比大且比小的分数只有。（ ） 三、选择。（共12分） 17. 一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 18. 下面成语中，所含的数都是合数的是（ ）。 A. 一目十行 B. 三五成群 C. 十有八九 D. 五颜六色 19. 可以直接相加，是因为这两个加数（ ）。 A. 分子相同 B. 分母相同 C. 都是真分数 D. 都是最简分数 20. 仔细观察，图（ ）表示的分数与如图相同。 A. B. C. D. 21. 16个零件里有一个是次品（次品重－些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 22. 北京冬奥会开幕式用二十四节气倒计时，让全世界见证了中国人的浪漫时光。二十四节气与白昼时长密切相关，部分节气所对应的白昼时长如图，下列四个节气中白昼时长超过13小时的是（ ）。 A. 立春 B. 小暑 C. 秋分 D. 冬至 四、计算。（共21分） 23. 直接写出得数。 24. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 25. 解方程。 五、图形。（共7分） 26. 按要求画图。 （1）将图形①绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形②。 （2）将图形②向右平移7格，得到图形③。 27. 计算下面图形的表面积和体积。 六、解决问题。（共29分） 28. 小明用一根1米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边长分别是米、米，第3条边长多少米？这是一个什么三角形？ 29. 有两根钢管，一根长42分米，另一根长63分米．现在要把它们锯成同样长的小段，且没有剩余，每段钢管最长是多少分米？一共能锯成多少段？ 30. 一杯纯牛奶，小丽喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 31. 如图，一个长方体容器中有一些水，但是水面高度比较低，乌鸦喝不到水。（解题时不考虑容器壁的厚度） （1）长方体容器中，水与容器接触的面一共有5个，那么这5个面的面积和是（ ）平方厘米。 （2）乌鸦至少往容器中放入多少立方厘米的小石头才能喝到水？ 32. 相城影院同时上映了A和B两部电影（单张电影票票价一样），下面是这两部电影在该影院上映6天的每日售票张数折线统计图。 （1）上映第（ ）天，两部电影售票张数相同。 （2）上映第（ ）天，两部电影售票张数相差最大，相差（ ）张。 （3）影院会根据电影的口碑，安排电影放映的场次，越多观众买票的电影，越会增加排片的场次。如果你是电影院经理，那么根据这两部电影上映6天的售票张数统计，第7天你会怎样排片？请写出你的理由。 附加题。（共10分） 33. 有一批乒乓球总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋，或6个、7个、8个装一袋，最后都剩1个。这批乒乓球总共有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末质量检测 五年级数学（试题卷） 一、填空。（每空1分，共26分） 1. 图形绕点O（ ）时针旋转90°得到图形。 【答案】逆 【解析】 【分析】图形绕某点旋转时，该点位置不变，其余各点均绕此点按相同方向旋转相同角度。观察原图形，小长方形在点O的左上方；旋转后，小长方形在点O的左下方。从左上到左下，转动的方向和钟表指针的转动方向相反，因此为逆时针旋转。 【详解】根据分析可知：图形绕点O逆时针旋转90°得到图形。 2. 4÷5＝＝＝＝（ ）（填小数）。 【答案】10；32；80；0.8 【解析】 【分析】从4÷5入手，根据分数与除法的关系可知：4÷5＝，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘一个不为0的数，分数大小不变。分子和分母同时乘2，＝＝；分子和分母同时乘8，＝＝；分子和分母同时乘16，＝＝；4÷5＝0.8。据此解答。 【详解】由分析可知： 4÷5＝＝＝＝＝0.8 3. 把6g盐完全溶解在20g水中，盐的质量占盐水的（ ）（填最简分数），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的奇数。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先用盐的质量加水的质量求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的总质量求出盐占盐水的几分之几； 分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一； 最小的奇数是1，用1减去这个分数，结果用分数表示，分子是几，就是需要再添上几个这样的分数单位。 【详解】6÷（20＋6） ＝6÷26 ＝ ＝ ＝ 1－＝ 盐的质量占盐水的，这个分数的分数单位是，再添上10个这样的分数单位就是最小的奇数。 4. 分数单位是的最大真分数是 ，最小假分数是 ，最小带分数是 ． 【答案】；；1． 【解析】 【详解】试题分析：真分数是分子小于分母的分数．分数单位是的最大真分数是； 分子大于或等于分母的分数是假分数．最小的假分数是分子等于分母．故单位是的最小假分数是；最小带分数是1． 解；分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是1． 故答案为；；1． 【点评】本题主要考查真分数、假分数、带分数的意义及应用． 5. 单位换算。 560立方分米＝（ ）立方米 0.49升＝（ ）毫升 187毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. ## ②. ③. ④. ## 【解析】 【分析】将高级单位换算为低级单位需乘进率，将低级单位换算为高级单位需除以进率。 1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米。 【详解】560÷1000＝0.56（立方米），560÷1000＝＝，因此560立方分米＝0.56立方米或560立方分米＝立方米； 0.49×1000＝490（毫升），因此0.49升＝490毫升； 187毫升＝187立方厘米，187÷1000＝0.187（立方分米），187÷1000＝（立方分米），因此187毫升＝187立方厘米＝0.187立方分米，或187毫升＝187立方厘米＝立方分米。 6. 中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥、平安，深受人们的喜爱。用一根4米长的红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 【答案】； 【解析】 【分析】把这根红绳的长度看作单位“1”，红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，相当于平均分成5份，根据分数的意义可知，每份占红绳的；求每个中国结的长度，用总长度4米除以数量即可。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。 7. 如图所示，每个小正方体的体积是2立方厘米。这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】48 【解析】 【分析】先根据图形确定长方体长、宽、高所包含的小正方体个数，长方体中小正方体个数为长、宽、高所包含小正方体个数的乘积，据此求出搭成长方体所需的小正方体总个数，最后用每个小正方体体积乘小正方体的总个数，求出长方体体积。 【详解】由图可知，长方体的长由4个小正方体组成，宽由3个小正方体组成，高由2个小正方体组成。 长方体中小正方体的总个数：4×3×2＝24（个） 长方体的体积：24×2＝48（立方厘米） 8. 一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 216 ②. 216 【解析】 【分析】正方体有12条长度相等的棱，先用棱长总和÷12求出棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算表面积和体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（厘米） 表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 9. 在□填上适当的带分数。 【答案】 【解析】 【分析】观察数轴可以发现，任意两个相邻整数之间，都被平均分成了5个相等的小格，把两个整数之间的1个整体平均分成5份，每1份就是。也就是每1个小格代表的数值是。据此结合每个方框和它最紧邻左边的整数之间的位置，将方框写成带分数的形式，带分数的整数部分即为方框紧邻左边的整数，带分数的分数部分为距离紧邻左边的整数有几个，就是5分之几。 【详解】1÷5＝ 左起第一个方框： 这个方框在整数1的右侧，距离1有1个小格，即，数值就是1加上，得到带分数。 左起第二个方框： 这个方框在整数2的右侧，距离2有2个小格，即，数值就是2加上，得到带分数。 左起第三个方框： 这个方框在整数3的右侧，距离3有3个小格，即，数值就是3加上，得到带分数。 填写如下： 10. 14和21的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 42 【解析】 【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数； 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数； 【详解】14的因数有：1、2、7、14； 21的因数有：1、3、7、21； 14和21的公因数有：1、7 14和21的最大公因数是7。 14的倍数有：14、28、42、56、70… 21的倍数有：21、42、63、84… 14和21的最小公倍数是42。 【点睛】此题考查了最大公因数与最小公倍数，可以用列举法求解也可以用短除法求解。 11. 六一儿童节，李老师要通知18名学生参加一个活动。通知必须一对一进行传达，每分钟通知1人，且每个知道消息的人都可以同时通知其他人。最少需要（ ）分钟可以通知到所有人。 【答案】 5 【解析】 【分析】逐分钟计算出通知到的学生数。 第一分钟：李老师通知1位学生，当前通知学生的数量为1名； 第二分钟：李老师和1位学生去通知，两人可以通知2位学生，当前通知学生数量为2＋1＝3（名）； 第三分钟：李老师和3位学生去通知，4人可以通知4位学生，当前通知学生数量为4＋3＝7（名）； 第四分钟：李老师和7位学生去通知，8人可以通知8位学生，当前通知学生数量为8＋7＝15（名）； 第五分钟：李老师和15位学生去通知，16人可以通知16位学生，当前通知学生数量为15＋16＝31（名）。 【详解】第一分钟：1名 第二分钟：2＋1＝3（名） 第三分钟：4＋3＝7（名） 第四分钟：8＋7＝15（名） 第五分钟：15＋16＝31（名） 4分钟最多只能通知15人，小于18人；5分钟最多可通知31人，大于18人。 所以，最少要5分钟可以通知到所有人。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（共5分） 12. 因为9×6＝54，所以54是倍数，6和9是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数是相互依存的概念，不能单独存在。描述时必须指明谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【详解】中，54是6和9的倍数，6和9是54的因数。 故答案为：× 13. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的体积公式，体积等于棱长×棱长×棱长。当正方体的棱长扩大到原来的倍时，体积扩大到原来的倍。本题中棱长扩大到原来的倍，体积应扩大到原来的倍，而不是倍。 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 棱长扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍数为： 因为，所以原题说法错误， 故答案为：× 14. 最小的质数与最小的合数是互质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4；互质数是指两个数的公因数只有1；判断2和4的公因数是否只有1即可得出结论。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 2的因数：1，2； 4的因数：1，2，4； 2和4的公因数有1和2，即公因数除了1还有2。 所以，最小的质数与最小的合数不是互质数。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，通过表面积相等推导出棱长相等，再由棱长相等判断体积关系。 【详解】因为两个正方体的表面积相等，每个面的面积＝表面积÷6，则每个面的面积相等，因为每个面都是正方形，所以两个正方体的棱长相等。体积＝棱长×棱长×棱长，体积也相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 16. 比大且比小的分数只有。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】题干中仅规定了分数的大小范围，并未限定分数的分母。若分母固定为7，则中间只有；但分母不固定时，利用分数的基本性质将分子和分母同时扩大相同的倍数，可以找到无数个符合条件的分数。 【详解】根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时乘2，得：，。 在和之间，符合条件的分数有、、。 、都满足大于、小于，且都不等于。 所以比大且比小的分数不只有，原说法错误。 故答案为：× 三、选择。（共12分） 17. 一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从前面看：左侧列有2层正方形，右侧列只有1层正方形；从左面看：左侧列只有1层正方形，右侧列有2层正方形；从上面看：共3个正方形，后一行左右各1个，前一行仅左侧有1个，右下位置空缺。据此分别从前面、左面、上面观察各选项的几何体，选出和题目给出的三视图一致的选项。 【详解】A．从前面看是，从左面看是，从上面看是，与题目给出的三视图均一致，选项正确。 B．从前面看是，从左面看是，从上面看是，与题目给出的左视图不一致，选项错误。 C．从前面看是，从左面看是，从上面看是，与题目给出的左、俯视图不一致，选项错误。 D．从前面看是，从左面看是，从上面看是，与题目给出的三视图均不一致，选项错误。 因此，这个几何体是。 18. 下面成语中，所含的数都是合数的是（ ）。 A. 一目十行 B. 三五成群 C. 十有八九 D. 五颜六色 【答案】C 【解析】 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 注意既不是质数也不是合数。 【详解】A．一目十行所含的数是1和10，既不是质数也不是合数，不符合题意； B．三五成群所含的数是3和5，3和5的因数都是1和它们本身，都是质数，不符合题意； C．十有八九所含的数是10、8、9，10的因数有1、2、5、10，8的因数有1、2、4、8，9的因数有1、3、9，因此10、8、9都是合数，符合题意； D．五颜六色所含的数是5和6，5的因数只有1和5，是质数，6的因数有1、2、3、6，是合数，不符合题意。 只有十有八九所含的数都是合数。 19. 可以直接相加，是因为这两个加数（ ）。 A. 分子相同 B. 分母相同 C. 都是真分数 D. 都是最简分数 【答案】B 【解析】 【分析】同分母分数相加，分母不变，分子直接相加即可。 【详解】由分析可知： 可以直接相加，是因为这两个加数的分母相同。 故答案为：B 【点睛】本题考查同分母分数加法，明确其计算方法是解题的关键。 20. 仔细观察，图（ ）表示的分数与如图相同。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中共有2个相同的圆形，其中第一个全部涂色，表示1，第二个被平均分成3份，其中1份涂色，表示，则全部涂色部分表示为。根据分数的意义依次分析4个选项中的图形所表示的分数，找出与题干中相同的分数即可。 【详解】A．中共有2个相同的三角形，其中第一个全部涂色，表示1，第二个被平均分成4份，其中1份涂色，表示，则全部涂色部分表示为。与题目表示的分数不一致。 B．把1~2之间的这条线段看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，用分数表示为，再加上前面的整数1，即可用分数表示。与题目表示的分数一致。 C．中共有2个相同的长方形，其中第一个全部涂色，表示1，第二个被平均分成3份，其中2份涂色，表示，则全部涂色部分表示为。与题目表示的分数不一致。 D．中共有2个相同的正方形，其中第一个全部涂色，表示1，第二个被平均分成2份，其中1份涂色，表示，则全部涂色部分表示为。与题目表示的分数不一致。 因此，和表示的分数相同的是。 21. 16个零件里有一个是次品（次品重－些）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】可运用“三分法”及“尽量均分”的原则，将16个零件先分为3组，分别是5、5、6，接着逐次在天平上称量，直到找到重一些的那个零件，就是次品。 【详解】如图： 结合图示可知，至少称3次能保证找到次品。 故答案为：C。 【点睛】零件总数的数据稍大一些，在分配及称量的过程中可能会比较繁琐，故在完成称量时，要返回第一个步骤，仔细检查一遍；此外，经过一系列的思辨过程，能够理解“三分法”及“尽量均分”的优化策略是解题关键。 22. 北京冬奥会开幕式用二十四节气倒计时，让全世界见证了中国人的浪漫时光。二十四节气与白昼时长密切相关，部分节气所对应的白昼时长如图，下列四个节气中白昼时长超过13小时的是（ ）。 A. 立春 B. 小暑 C. 秋分 D. 冬至 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，白昼时长超过了13小时的节气有立夏、小满、夏至、小暑、立秋，根据选项进行解答即可。 【详解】A．立春白昼时长在10-11小时之间，没有超过13个小时，A不符合； B．小暑白昼时长在14-15小时之间，超过了13个小时，B符合； C．秋分白昼时长在12-13小时之间，没有超过13个小时，C不符合； D．冬至白昼时长小于10小时，没有超过13个小时，D不符合。 故答案为：B 【点睛】本题考查了学生对折线统计图的观察和分析能力。 四、计算。（共21分） 23. 直接写出得数。 【答案】 ；1；；； ；；0； 24. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】8；0；；0.8 【解析】 【分析】（1）利用减法性质简便计算。 （2）利用带符号搬家，交换和的位置后，再利用减法性质简便计算。 （3）先算括号内的加法，再算括号外的减法。 （4）利用带符号搬家，交换0.6和的位置简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去。 先计算等号右边异分母分数加法，通分后求和。再根据等式的性质，等式两边同时加上。 根据等式的性质，等式两边同时加上，再根据等式的基本性质，两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 五、图形。（共7分） 26. 按要求画图。 （1）将图形①绕点O按顺时针方向旋转90°，得到图形②。 （2）将图形②向右平移7格，得到图形③。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将图形①的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到图形②。 （2）依据图形平移的性质，将图形②的各个顶点分别向右平移7格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到图形③。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积216m2；体积189m3 【解析】 【分析】表面积：将小正方体的三个面分别平移出来，刚好将大正方体的表面积补完整，则立体图形的表面积等于大正方体的表面积，根据正方体表面积S＝棱长×棱长×6代入计算即可； 体积：立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积。根据正方体体积V＝棱长×棱长×棱长代入计算。 【详解】表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（m2） 体积：6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（m3） 六、解决问题。（共29分） 28. 小明用一根1米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边长分别是米、米，第3条边长多少米？这是一个什么三角形？ 【答案】米；等腰三角形 【解析】 【分析】三角形的周长等于三条边的长度之和，铁丝总长度1米，即三角形的周长为1米，已知两条边分别为米、米，因此第三条边的长度＝周长−第一条边边长−第二条边边长；根据三条边的长度判断三角形的类型。 【详解】1−− ＝− ＝（米） 三角形的三边长度分别为：米、米、米，有两条边长度相等，因此这个三角形是等腰三角形。 答：第3条边长米，这是一个等腰三角形。 29. 有两根钢管，一根长42分米，另一根长63分米．现在要把它们锯成同样长的小段，且没有剩余，每段钢管最长是多少分米？一共能锯成多少段？ 【答案】21分米； 5段 【解析】 【详解】42与63的最大公因数是21 答：每段钢管最长是21分米． 42÷21＋63÷21＝2＋3＝5(段) 答：一共能锯成5段． 30. 一杯纯牛奶，小丽喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯。她一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 【答案】 杯；杯 【解析】 【分析】把这杯纯牛奶的总量看作单位“1”。第一次喝了杯，喝的是纯牛奶；兑满热水后，杯中液体总量仍为 1 杯，其中纯牛奶剩杯，水有杯。第二次喝了半杯（即杯），是混合液体，需分别计算这杯中含有的纯牛奶和水的量。最后将两次喝的纯牛奶相加，第二次喝的水即为总共喝的水。 【详解】第一次喝纯牛奶的量：杯 兑满水后，杯中剩余纯牛奶的量：（杯） 加入水的量：杯 第二次喝的混合液体中纯牛奶的量：（杯） 第二次喝的混合液体中水的量：（杯） 一共喝纯牛奶的量： （杯） 一共喝水的量：杯 答：她一共喝了杯纯牛奶，杯水。 31. 如图，一个长方体容器中有一些水，但是水面高度比较低，乌鸦喝不到水。（解题时不考虑容器壁的厚度） （1）长方体容器中，水与容器接触的面一共有5个，那么这5个面的面积和是（ ）平方厘米。 （2）乌鸦至少往容器中放入多少立方厘米的小石头才能喝到水？ 【答案】（1）500 （2）800立方厘米 【解析】 【分析】（1）水和容器接触的5个面不含容器上表面，包含1个底面、4个长方形侧面；类比无盖塑料收纳盒装水后，内部接触盒壁的计算逻辑，先分别算出底面与侧面面积再求和。 （2）水面上升的体积等于投入小石头的总体积，先根据现有水面高度求出容器总高度，算出需要上升的水面高度，再用底面积乘上升高度得到体积。 【小问1详解】 底面面积：10×10＝100（平方厘米） 单个侧面面积：10×10＝100（平方厘米） 4个侧面总面积：100×4＝400（平方厘米） 5个接触面总面积：100＋400＝500（平方厘米） 【小问2详解】 容器总高度：10×2＝20（厘米） 需要上升的水面高度：20－2－10＝8（厘米） 容器底面积：10×10＝100（平方厘米） 石头总体积：100×8＝800（立方厘米） 答：乌鸦至少往容器中放入800立方厘米的小石头才能喝到水。 32. 相城影院同时上映了A和B两部电影（单张电影票票价一样），下面是这两部电影在该影院上映6天的每日售票张数折线统计图。 （1）上映第（ ）天，两部电影售票张数相同。 （2）上映第（ ）天，两部电影售票张数相差最大，相差（ ）张。 （3）影院会根据电影的口碑，安排电影放映的场次，越多观众买票的电影，越会增加排片的场次。如果你是电影院经理，那么根据这两部电影上映6天的售票张数统计，第7天你会怎样排片？请写出你的理由。 【答案】（1） 二 （2） ①. 六 ②. 250 （3） 增加A电影的排片场次，减少B电影的排片场次。理由：从统计图可以看出，A电影的售票张数总体呈上升趋势，说明观众越来越多；B电影的售票张数总体呈下降趋势，说明观众越来越少。 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图，寻找两条折线的交点，交点处表示两部电影在同一天的售票张数相同。 （2）分别计算每一天两部电影售票张数的差值，或者观察两条折线在垂直方向上距离最大的一天。 （3）根据折线的走势分析两部电影受欢迎程度的变化趋势。A电影折线总体呈上升趋势，说明观众越来越多；B电影折线总体呈下降趋势，说明观众越来越少。根据趋势决定排片策略并预测数据。 【小问1详解】 观察统计图可知，在第二天，代表A电影的实线和代表B电影的虚线相交于一点，对应的售票张数都是325张。所以上映第二天，两部电影售票张数相同。 【小问2详解】 第一天：375－350＝25（张） 第二天：325－325＝0（张） 第三天：375－250＝125（张） 第四天：325－150＝175（张） 第五天：350－175＝175（张） 第六天：400－150＝250（张） 250＞175＞125＞25＞0， 所以上映第六天，两部电影售票张数相差最大，相差250张。 【小问3详解】 增加A电影的放映场次，减少B电影的放映场次。因为从统计图可以看出，A电影的售票张数总体呈上升趋势，尤其是最后几天增长明显，说明该电影口碑较好，观众越来越多；而B电影的售票张数总体呈下降趋势，说明观众越来越少。A电影第六天售票400张，且处于上升期，预测第七天售票张数会超过400张，大约420张；B电影近期售票张数在150张左右波动，预测第七天售票张数大约150张。（答案不唯一） 附加题。（共10分） 33. 有一批乒乓球总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋，或6个、7个、8个装一袋，最后都剩1个。这批乒乓球总共有多少个？ 【答案】841个 【解析】 【分析】乒乓球总数减1后能同时被4、5、6、7、8整除，先求出这5个数的最小公倍数，再结合总数小于1000的限制条件，用最小公倍数加1得到答案。 【详解】分解质因数：4＝2×2；5＝5；6＝2×3；7＝7；8＝2×2×2 最小公倍数＝2×2×2×3×5×7 ＝8×3×5×7 ＝24×5×7 ＝120×7 ＝840 总数：840＋1＝841（个） 840×2＋1＝1681，1681大于1000，不符合题意 答：这批乒乓球总共有841个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $