2.1.1 有理数-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念、分类及相反意义的量表示，通过结绳计数、温度计温度等实例导入，从小学数的认识自然过渡到有理数，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于结合生活情境（如气温、海拔）和跨学科案例（如时差、跳水高度），培养抽象能力与应用意识。练习题分层设计，注重概念辨析（如0的归属），课堂小结系统梳理知识，帮助学生构建逻辑体系，教师可高效开展教学，提升学生数学思维。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.1.1 有理数 第二章 有理数及其运算 北师大版七年级上册数学2.1.1有理数练习题 本套练习题围绕有理数核心知识点设计，重点考查正数与负数的意义、有理数的定义、有理数的分类、整数与分数的辨析、相反意义的量等重难点内容。题型经典全面、难度循序渐进，贴合课本基础考点，适合课后巩固与课堂检测，帮助学生理清有理数的概念边界，熟练掌握有理数的分类方法，夯实实数学习基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. 0 B. +5 C. -3 D. 2.8 2. 下列关于有理数的说法正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 最小的有理数是0 D. 小数都不是有理数 3. 在-2，0，1.5，$$\frac{3}{4}$$，-1.2中，整数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各数中，既是分数又是负数的是（ ） A. -3 B. $$-\frac{1}{2}$$ C. 0 D. 2.6 5. 如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A. +80元 B. -80元 C. +20元 D. -20元 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数包括________和________，其中整数分为正整数、________和负整数。 2. 在数的分类中，0既不是________，也不是________。 3. 水位上升3m记作+3m，那么水位下降2m记作________。 4. 有限小数和无限循环小数都可以化为________，因此都属于有理数。 5. 在-5，$$\frac{2}{3}$$，0，-0.7，9中，非负有理数有________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）将下列各数填入对应的集合内：-8，$$\frac{1}{3}$$，0，3.6，-$$\frac{5}{7}$$，12，-4.2 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 2.（20分）请简述有理数的完整分类方式（两种分类标准），并说明0的归属特点。 3.（20分）用正数、负数表示下列具有相反意义的量： （1）向东行走50米，向西行走30米； （2）气温零上8℃，气温零下6℃； （3）盈利200元，亏损150元。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：带有负号的数为负数，-3是负数，0既不是正数也不是负数，其余为正数。 2.B 解析：有理数分为正有理数、0、负有理数；没有最小的有理数，有限小数和无限循环小数属于有理数。 3.B 解析：整数包含-2、0，共2个，1.5和$$\frac{3}{4}$$属于分数。 4.B 解析：$$-\frac{1}{2}$$是负分数，-3是负整数，0不分正负，2.6是正分数。 5.B 解析：收入为正，与收入相反的支出为负，支出80元记作-80元。 二、填空题 1. 整数；分数；0 2. 正数；负数 3. -2m 4. 分数 5. $$\frac{2}{3}$$、0、9 三、解答题 1. 正有理数集合：{$$\frac{1}{3}$$，3.6，12}；负有理数集合：{-8，-$$\frac{5}{7}$$，-4.2}；整数集合：{-8，0，12}；分数集合：{$$\frac{1}{3}$$，3.6，-$$\frac{5}{7}$$，-4.2}。 2. 第一种分类（按定义）：有理数分为整数和分数，整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。第二种分类（按正负）：有理数分为正有理数、0、负有理数，正有理数包含正整数、正分数，负有理数包含负整数、负分数。0是整数，属于有理数，无正负属性，是正负数的分界点。 3. （1）向东50米记作+50米，向西30米记作-30米；（2）零上8℃记作+8℃，零下6℃记作-6℃；（3）盈利200元记作+200元，亏损150元记作-150元。 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3,… 观察下列图片，体会数的产生和发展过程。 由表示“没有” “空位”， 产生数 0 由分物、测量，产生 分数 ， ，… ? ℃ ℃ 情境导入 观 察 你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗? 零上5℃ 零下5℃ +5℃ -5℃ 你还能举出生活中和负数有关的例子吗？ 探索新知 用正数、负数表示具有相反意义的量 探究点1 答对 不回答 答错 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两队答题情况如下表： 扣1分 加1分 得0分 问题1 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表。 参赛队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 （2）如果用“+ 1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表? +6 +8 -3 0 -2 0 问题2 下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃ 负数表示零下 正数表示零上 问题3 珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86 m，-154.31m的实际意义分别是多少？ 高度看作0 珠穆朗玛峰 8848.86 m 吐鲁番盆地 ﹣154.31 m 8848.86 m表示高于海平面8848.86 m -154.31 m表示低于海平面154.31 m 问题4 下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义。 -0.5%表示下跌0.5% 2.4%表示上涨2.4% 高于与低于 加分与扣分 零上与零下 上涨与下跌 具有相反意义的量 相反意义的量有哪些特点？ 成对出现，属性相同（同类量），意义相反。 为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“-”来表示。 像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 像-2，-8，-0.5%，…都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗? 思 考 以全班同学的平均身高为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，其中最大的正数所对应的同学最高。 还有其他方法吗？ 有理数的概念及分类 探究点2 你能将所学的数进行分类吗？ 问题1 整数 正整数：如1，2，3，··· 负整数：如﹣1， ﹣2， ﹣3··· 零：0 分数 负分数：如 ，-3.5 ， ··· 正分数：如 ， ，5.2··· 有理数 整数与分数统称有理数。 5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数? 问题2 因为这些小数可以化为分数， 所以我们也把它们看成分数。 问题3 发现:无限循环小数也可以化为分数， 因此无限循环小数也可看成分数。 和0.3 相等。 . 和0.3在数量上存在什么样的关系? 由此你有什么发现？ . 例1 (1) 某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？ 解： (1)沿顺时针方向转了 12 圈， 记作﹣12 圈； （2）在某次乒乓球质量检测中， 一只乒乓球超出标准质量 0.02 g 记作﹢0.02 g， 那么 ﹣0.03 g 表示什么？ 解:（2）﹣0.03 g 表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g； （3）某大米包装袋上标注着“净含量： 10 kg ± 50 g”，这里的“ 10 kg ± 50 g ” 表示什么？ 解：（3）每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg + 50g，最少是10 kg-50 g。 知识点1 具有相反意义的量及其表示方法 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是( ) A A. 胜二局与负一局 B. 盈利2万元与支出3万元 C. 气温升高与气温零下 D. 向东行驶和向南行驶 中考考法 19 2. 福建舰是我国首艘自主设计采用电磁弹 射技术的弹射型航空母舰.以福建舰排水量8万吨为基准，若 完成补给时，排水量增加0.5万吨记作 万吨，那么实际航 行中因物资消耗，排水量减少0.3万吨可以记作( ) B A. 0.3万吨 B. 万吨 C. 0.5万吨 D. 万吨 中考考法 20 3. 在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为 13次.在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“ ”. 如果小刚的成绩记为“ ”，那么小刚的成绩是( ) C A. 14次 B. 15次 C. 16次 D. 17次 4. 一种零件标明的要求是（单位： ），表 示这种零件的标准直径为 ，该零件的直径不超过____ __，不小于_____ 时，为合格产品. 10.02 9.98 中考考法 21 知识点2 正数、负数的概念 5. 5，，，0，， 中，负数有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；② 任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数；③ 是最小的 正数；④大于0的数是正数.⑤ 是正数与负数的分界.正确的 有________.（填序号） ②④⑤ 中考考法 22 知识点3 有理数及其分类 7. 下列说法正确的是( ) B A. 所有的整数都是正数 B. 整数与分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 0既是正整数，又是负整数 中考考法 23 8. 请把下列各数填入相应的集合 中： ，，，，，42，， ，8，0. 正数集合：｛_______________…}. 负数集合：｛__________________ …}. 整数集合：｛______________________ …}. 负分数集合：｛___________ …}. , , ，，42，8，0， , 中考考法 24 9. 在,,,0，,,,中，非正整数有 个， 负数有个，分数有个，则 的值为( ) A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 中考考法 25 10. 如图所示，三个圈分别表示 负数集合、整数集合和正数集合， 其中有甲、乙、丙三部分，则关 于这三部分的数的个数，下列说 法正确的是( ) A A. 甲、丙两部分各有无数个数，乙部分只有一个数，是0 B. 甲、乙、丙三部分都有无数个数 C. 甲、乙、丙三部分都只有一个数 D. 甲部分只有一个数，乙、丙两部分各有无数个数 中考考法 26 两个圈的公共部分是这 两类数中共同含有的数，弄清这 一点是解决这类问题的关键. . . . . 中考考法 27 11. 北京与伦敦的时差为 小时（同一时刻北京时 间比伦敦时间早8小时），例如，北京时间 ，同一时 刻的伦敦时间是5：00.小丽和小红分别在北京和伦敦，她们 相约在各自当地时间9： 之间选择一个时刻开始 通话，这个时刻可以是北京时间( ) B A. 20：00 B. 18：00 C. 16：00 D. 15：00 中考考法 28 12. 日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、 负数来表示.例如：一个杯子的杯口“朝上”可记作“ ”，杯口 “朝下”可记作“ ”.现在桌子上有11个杯口朝上的杯子，如果 每次翻转3个，能否经过若干次翻转使这11个杯子的杯口全 部朝下？若能，则至少需经过多少次翻转？运用数学知识解 决该问题，你的答案是( ) C A. 不能 B. 能，4 C. 能，5 D. 能，6 中考考法 29 【点拨】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，每经过 一次翻转后的杯口情况如下： 第1次翻转后： , 第2次翻转后： , 第3次翻转后： , 第4次翻转后： , 第5次翻转后： . 此时翻转次数最少.故至少经过5次翻转，能使这11个杯子的 杯口全部朝下.故选C. 中考考法 30 13. 如图，一名跳水运动员参加 跳台 的跳水比赛（ 跳台是指跳台离水面的高 度为），这名运动员的身高为 ， 跳水池池深为 （规定向上为正）. 中考考法 31 （1）若以水面为基准，则这名运动员头顶 的高度及池底的深度分别如何表示？ 【解】以水面为基准，这名运动员头顶离水 面的高度为 ，表示为 ，池底的深度表示为 . 中考考法 32 （2）若以跳台为基准，则池底的深度与水 面的高度分别如何表示？ 以跳台为基准，池底距跳台 ，池底的深度表示为 ，水面的高度表示为 . 中考考法 33 14. 如图，将一串数按下列规律排列. （1）排在 位置的数是正数还是负数？ 【解】排在 位置的数是正数. 中考考法 34 （2）负数排在,,, 中的什么位置？ 负数排在和 的位置. 中考考法 35 （3）第100个数是正数还是负数？排在对应,,, 中的哪个 位置？ 观察可知奇数为负，偶数为正，故第100个数是正数.从头开 始把4个数看成一组， （组），故第100个数排 在对应 的位置. 中考考法 36 正数和负数 有理数 整数 分数 根据前面的“+”“-” 来区分正数和负数； 0既不是正数，也不是负数 具有相反意义的量 正数、负数 概念 分类 课堂小结 $