1.2.3截一个几何体-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“截一个几何体”核心知识点，从生活中截物体的情境引入，先探究正方体截面（三角形到六边形），再扩展到圆柱、圆锥、球等几何体，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解截面形状与截取角度的关系。 其亮点在于以数学眼光联系生活（如月饼截面问题结合传统文化），通过问题链（如正方体截面边数讨论）培养数学思维，汇总几何体截面规律用数学语言表达。适配课堂检测与课后巩固，助力学生发展空间观念，教师可高效开展教学。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.2.3截一个几何体 第一章 丰富的图形世界 北师大版七年级上册数学1.2.3截一个几何体练习题 本套练习题围绕截一个几何体的核心知识点设计，重点考查正方体、圆柱、圆锥、棱柱的截面形状判断、不同截取角度的截面变化、截面易错辨析等重难点。题型搭配经典、难度循序渐进，贴合课本考点，适配课后巩固与课堂检测，帮助学生掌握平面截几何体的核心规律，能根据截取方式准确判断截面图形。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 用一个平面去截正方体，不可能得到的截面图形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 七边形 D. 六边形 2. 用平面平行于圆柱底面截取圆柱，得到的截面形状是（ ） A. 圆形 B. 长方形 C. 椭圆形 D. 扇形 3. 用平面竖直截取圆锥（过圆锥顶点），得到的截面是（ ） A. 圆形 B. 等腰三角形 C. 椭圆形 D. 扇形 4. 下列关于几何体截面的说法正确的是（ ） A. 截圆柱只能得到圆形 B. 截正方体一定得到正方形 C. 平面截球体，截面一定是圆 D. 截圆锥只能得到三角形 5. 用平面斜着截取圆柱（不平行、不垂直底面），截面形状是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 椭圆 D. 三角形 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 用平面截几何体，得到的平面图形叫做________。 2. 正方体最多可以截出________边形截面，最少可以截出________边形截面。 3. 用平面垂直于圆柱底面截取圆柱，截面形状是________。 4. 用平面平行于圆锥底面截取圆锥，得到的截面是________。 5. 无论从任何角度截取球体，截面形状都是________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）简述用平面截取正方体，分别可以得到哪些多边形截面？并说明截面边数不同的原因。 2.（20分）分别说明平面截取圆柱的三种不同情况（平行底面、垂直底面、斜截）对应的截面形状。 3.（20分）归纳平面截圆锥的不同截面形状，并说明截取角度与截面形状的关系。 参考答案及解析 一、选择题 1.C 解析：正方体仅有6个面，平面最多与6个面相交，得到六边形截面，无法截出七边形及以上图形。 2.A 解析：平面平行于圆柱底面截取，截面与底面形状大小一致，为圆形。 3.B 解析：平面过圆锥顶点竖直截取，两侧母线和底面截线构成等腰三角形截面。 4.C 解析：球体各面均匀对称，任意平面截取球体，截面均为圆形；圆柱、圆锥、正方体截取角度不同，截面形状不同。 5.C 解析：斜向截取圆柱，平面与圆柱曲面相交形成封闭椭圆图形，既非圆形也非四边形。 二、填空题 1. 截面 2. 六；三 3. 长方形（或正方形） 4. 圆形 5. 圆形 三、解答题 1. 正方体可截出三角形、四边形、五边形、六边形。原因：截面的边数等于平面与正方体相交的面的数量。平面与3个面相交得三角形，与4个面相交得四边形，与5个面相交得五边形，与6个面相交得六边形，正方体共6个面，因此最多截出六边形。 2. ①平行于底面截取：截面为大小不等的圆形；②垂直于底面截取：截面为长方形，若圆柱底面直径与高相等，截面为正方形；③斜向截取（不平行、不垂直底面）：截面为椭圆形。 3. ①平面平行于圆锥底面截取，截面为圆形；②平面过圆锥顶点竖直截取，截面为等腰三角形；③平面斜向截取圆锥（不平行底面、不过顶点），截面为椭圆形；④平面垂直圆锥底面且不过顶点，可截出弓形类截面。截取角度决定平面与几何体的相交面形态，进而改变截面形状。 生活中我们常常需要将一个物体截开，比如： 【情境引入】 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 正方体的截面 （1） （2） （3） 如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？ 正方形 长方形 梯形 问题 1 截面的形状可能是三角形吗？ 先想一想？再试一试。 可能是三角形 问题 2 截面的形状还可能是几边形？ 五边形 六边形 由于正方体只有 6 个面，所以截面边数最大为 6。 问题 3　用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？你能否说明其中的道理？ 总 结 正方体的几种截面 截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形。 【对应训练】 【教材 P12 随堂练习 第 1 题第（1）小题】 分别指出图中几何体截面形状的标号。 （A） （B） （C） （D） √ 下图中的截面分别是什么形状? (1) (2) (3) （4） 长方形 六边形 三角形 圆形 问题　改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形状的截面？ 先想一想，再试一试。 圆柱体的几种截面： 11 三棱柱的几种截面： 圆锥几种截面： 球的截面： 用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小不同。 常见几何体截面汇总 【对应训练】 【教材 P12 随堂练习 第 1 题第（2）小题】 （A） （B） （C） （D） √ 1.分别指出图中几何体截面形状的标号。 例 用一个平面去截一个几何体，可能得到的截面(部分)的形状如图所示，则原来的几何体可能是_______。 圆柱 知识点1 用平面截几何体所得截面形状 1. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体铁块，则截面形状 是( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 2. 作为中国四大传统节日之一，中秋节 自古便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗.一块 月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该月饼，截面不 可能是( ) A A. 三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形 中考考法 19 3. 如图，用一个平面从不同的位置去截一个正方体，则截面 大小、形状相同的是( ) A A. ①②相同，③④相同 B. ①③相同，②④相同 C. ①④相同，②③相同 D. 都不相同 中考考法 20 判断一个平面截几何体所得的截面的形状时，一定 要注意平面的位置. . . 中考考法 21 知识点2 由截面想象几何体 4. 用平面去截一个几何体，若截面是圆形，则原几何体可能 是( ) D A. 正方体、球 B. 圆锥、棱柱 C. 球、长方体 D. 圆柱、圆锥、球 中考考法 22 5. 用一个平面去截一个几何体，如 果截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是( ) B A. B. C. D. 中考考法 23 6. 数学课上，研究用一个平面去截正方体的截 面特征时，以下说法正确的是( ) C ①能得到三条边都相等的三角形截面； ②当这个平面同时与正方体其中的四个面都相交时，所得截 面一定是正方形； ③可能截出七边形； ④截面的边数最多有六条. A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 中考考法 24 【点拨】用一个平面去截正方体，①能得到三条边都相等的 三角形截面，说法正确；②当这个平面同时与四个平面相交 时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；③ 正方体不可能截出七边形，原来的说法是错误的；④截面的 边数最多有六条，说法正确.故选C. 中考考法 25 7. 用一个平面截一个直 棱柱，得到的截面边数最多是8 条，且这个 棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4, 则这个 棱柱的棱长之和为____. 36 【点拨】 因为用一个平面截一个直 棱柱，得到的截面边数 最多是8条，所以这个直 棱柱有8个面，所以这个几何体是 六棱柱.因为这个棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积 为4,所以这个六棱柱的所有棱长都相等，且棱长为2,所以六 棱柱的棱长之和为 . 中考考法 26 用一个平面去截棱柱时，一个棱柱有几个面，截面 最多就有几条边.棱柱的截面形状是多边形，其边数 满足 . . . . . 中考考法 27 8. 如果用平面截掉一个三棱柱的一个角 （切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有___个顶点. 8 【点拨】 分四种情况讨论： ①如图①，当截面过三棱柱的三个顶点时，剩下的几何体有 5个顶点； ②如图②，当截面由一棱的一点和三棱柱两顶点组成时，剩 下的几何体有6个顶点； 中考考法 28 ③如图③，当截面由2条棱上各一点和三棱柱一顶点组成时， 剩下的几何体有7个顶点； ④如图④，当截面由3条棱上的点组成时，剩下的几何体有8 个顶点. 综上所述，剩下的几何体最多有8个顶点. 中考考法 9. 如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以 得到图②的几何体. 中考考法 30 （1）设原大正方体的表面积 为 ，图②中几何体的表面积 为，那么与 的大小关系 是___. B A. B. C. D. 无法确定 中考考法 31 （2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为 ，图② 中几何体各棱的长度之和为，那么比 正好多出大正方体3 条棱的长度.”你认为这句话对吗？为什么？ 中考考法 32 【解】不对.理由：设大正方体棱长为 ，被截去的小正方体 棱长为，那么.只有当，即 时，才 有比 正好多出大正方体3条棱的长度，所以这句话不对. 中考考法 33 （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那 么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请修正. 不是.修正后如图所示： 中考考法 34 截一个几何体 正方体的截面：正方形、长方形、三角形、五边形、六边形 圆锥的截面：三角形、圆、椭圆 圆柱的截面：长方形、圆、椭圆 球的截面：圆 课堂小结 $