第一章 丰富的图形世界【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“丰富的图形世界”，系统梳理立体图形的认识、展开与折叠、截面及三视图等核心知识点。通过生活实例导入，按“几何体识别-分类-点线面体关系-展开折叠-截面-三视图”脉络搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于运用表格归纳（如棱柱顶点棱面数量关系）和生活情境例题（旋转梯形比较体积），培养学生几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），以数学语言（公式、图表）清晰表达。助力学生发展空间观念，教师可借助系统考点和思想方法提升教学效率。

北师大版数学7年级上册 章末复习 第一章 丰富的图形世界 1.1认识几何体 探究点一： 认识立体图形 一、生活中的立体图形 1. 常见的几何体. （1）棱柱：有两个面互相平行且形状、大小相同，其余各面都 是平行四边形，由这些面所围成的几何体； （2）圆柱：以长方形的一边所在的直线为旋转轴，将长方形旋 转一周所形成的几何体； （3）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴， 将直角三角形旋转一周所形成的几何体； （4）球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周 所形成的几何体. 2. 常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱【三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……】 锥体：圆锥 球体：球 3. 棱柱的顶点、棱、面的数量关系 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n 棱柱 5 6 9 6 8 12 7 10 15 n + 2 2n 3n 探究点一： 认识立体图形 4. 点、线、面 (1) 图形是由点、线、面构成的。 (2) 面与面相交得到____，线与线相交得到____。 (3) 面有平面，也有____；线有直线，也有_____。 线 点 曲面 曲线 5. 点、线、面、体之间的关系 探究点一： 认识立体图形 二、展开与折叠 1. 正方体的展开图 探究点一： 认识立体图形 2. 棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面) 3. 圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形(侧面) 4. 圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形(侧面) 探究点一： 认识立体图形 三、截一个几何体 1. 截面的概念： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。截面的形状是__________。 平面图形 探究点一： 认识立体图形 三、截一个几何体 2. 常见几何体的截面 几何体 截面形状 正方体 三角形、四边形、五边形、六边形 圆柱 圆、椭圆、长方形等 圆锥 圆、等腰三角形、椭圆等 棱柱 平面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形 球 圆 探究点一： 认识立体图形 四、从三个方向看物体的形状 1. 从三个方向看简单几何体得到的图形 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 探究点一： 认识立体图形 2. 从三个方向看组合体得到的图形 3. 由从三个方向看到的形状描述几何体。 (1) 画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层； (2) 画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系。 探究点一： 认识立体图形 考点1 立体图形 已知一个直棱柱有21条棱，其中一条侧棱长为20cm，底面 各边长都为4cm. （1）该直棱柱是几棱柱？ 【思路导航】（1）由 n 棱柱有3 n 条棱可知该直棱柱是几棱柱； 解：（1）因为该直棱柱有21条棱， 所以21÷3＝7. 故该直棱柱是七棱柱. 探究点一： 认识立体图形 考点1 立体图形 （2）该直棱柱有多少个面？多少个顶点？ 【思路导航】（2）由 n 棱柱有（ n ＋2）个面，有2 n 个顶点可知该直棱柱的面数和顶点个数； 解：（2）该直棱柱有7＋2＝9（个）面， 有7×2＝14（个）顶点. 探究点一： 认识立体图形 2.［2025烟台期中］小军和小红分别以直角梯形的上底和下 底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲、乙两个立体 图形，如图.（，， 为圆柱和圆锥 的底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留 ） 考点1 立体图形 探究点一： 认识立体图形 （1）你同意______的说法. 小红 考点1 立体图形 探究点一： 认识立体图形 （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 考点1 立体图形 探究点一： 认识立体图形 【解】甲： ， 乙： ， 所以甲、乙两个立体图形的体积比是 . 考点1 立体图形 探究点一： 认识立体图形 考点2 立体图形的展开与折叠 3. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左至右其对应的几何体名称 为（　B　） A. 圆锥，正方形，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆柱，圆锥，三棱柱 B 探究点一： 认识立体图形 考点2 立体图形的展开与折叠 4. 下列选项中的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是 （不考虑字的方向）（　C　） C 探究点一： 认识立体图形 5.在数学课上，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成 一个长方体的展开图.如图为小明所拼图形，他看来看去觉得 似乎存在某些问题. 考点2 立体图形的展开与折叠 探究点一： 认识立体图形 （1）请你帮小明分析一下是否存在问题，若有多余块，则 把图中多余块涂上阴影；若还缺少，则直接在原图中补全； 【解】存在问题，有多余块， 多余块涂上阴影如图. 考点2 立体图形的展开与折叠 探究点一： 认识立体图形 （2）长方体共有____条棱，若将一个长方 体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面 图形，需要剪开___条棱； 12 7 （3）根据图中的数据，求出修正后的展开 图所折叠而成的长方体的体积. 由题意可知，该长方体的底面边长为 ，所以 高为 ， 所以长方体的体积为 . 考点2 立体图形的展开与折叠 探究点一： 认识立体图形 考点3 几何体的截面图 6. 小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水 杯中装一半水，他随意转动水杯，发现会形成不一样的水面 形状，不管如何转动水杯，其水面形状不可能是( ) A A. 三角形 B. 长方形 C. 圆形 D. 椭圆 探究点一： 认识立体图形 考点3 几何体的截面图 7.如图，正方体的每个角都被切下一个截面为三角形的 小四面体（相邻两个无交点，图中仅画了两个），则所得到的 几何体的棱的条数为（　C　） C A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 探究点一： 认识立体图形 考点4 从不同方向看几何体的形状 8. 分别从正面、左面、上面看下面的立体图形，都不能看到长 方形的是（　C　） C 探究点一： 认识立体图形 9.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的正面图 和左面图，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是___个. 5 （第10题） 考点4 从不同方向看几何体的形状 探究点一： 认识立体图形 （1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； 【解】如图. 考点4 从不同方向看几何体的形状 探究点一： 认识立体图形 （2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体 中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立 方块，以搭成一个大正方体，至少还需要____个 小立方块； 12 【点拨】易知所搭成的大正方体需要 （个）小 立方块.已有 （个）小立方块， 所以还需要 （个）小立方块. 考点4 从不同方向看几何体的形状 探究点一： 认识立体图形 （3）若新搭一个几何体，且满足如下条件：图中 从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的 总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以 改变，则新搭几何体的表面积（包括下底面）的 最小值和最大值分别为_______，_______ . 1 250 1 550 考点4 从不同方向看几何体的形状 探究点一： 认识立体图形 【点拨】如图①搭建，此时表面积最小，几何体最小表面积 为 ；如图②搭建，此 时表面积最大，几何体最大表面积为 . 返回 考点4 从不同方向看几何体的形状 探究点一： 认识立体图形 思想1 分类讨论思想 12.将三边长分别为6，8，10的直角三角形绕着它的直角边所 在的直线旋转一周. （1）所形成的几何体的形状是______； （2）旋转后所得到的几何体的体积为____________. 圆锥 或 【点拨】以长为8的直角边所在直线为轴旋转，得到的圆锥 的体积为 ；以长为6的直角边所在直线 为轴旋转，得到的圆锥的体积为 . 探究点一： 认识立体图形 思想2 数形结合思想 13.阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 探究点一： 认识立体图形 包装盒的展开图 如图①是一个同学们熟悉的包装盒，如图②是它的一种表 面展开图，小明将图②画在如图③所示的 的网格中. _________________________________________________________________________ 思想2 数形结合思想 探究点一： 认识立体图形 任务： （1）在图②中，若字母表示包装盒的上表面，字母 表示 包装盒的侧面，则表示下表面的是___； A A. 字母 B. 字母 C. 字母 D. 字母 （2）若图③的网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的 表面积. 【解】包装盒的表面积为 . 思想2 数形结合思想 点eq \o(――→,\s\up7(动))线eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(直线\o(――→,\s\up7(动))平面,曲线\o(――→,\s\up7(动))曲面)) eq \o(――→,\s\up7(动))体(立体图形) $