1 单元培优卷(一)(第1章 有理数)-【单元金卷】2025-2026学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

8.某市是期一到足期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图 15.(新郑月考)如图，点A,B是数轴上从左到右排列的两个点，对 1单元培优卷（一） 如图所示，根据图中信息，下列说法正确的是 应刻度尺上的数分别为0.5,3，若点B在数轴上表示的数为-2. H驯 星别三星四 星期左 则数轴上点A所对应的数为 单元企特 (第1章) 数学七·上 人气 时间：100分钟满分：120分 可T写a厚aT可 0m12345678 最岗气湖 题号 三 总分 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分》 得分 技抵气福 69G 7 16.(8分)计算： 10 自信+智慧+细心=成功，可爱的同学们！加油吧！ (1)-4-(-3)-(+2)+(-6): A.星期一的日温差最大 选择题（每小题3分，共30分） B.星期三的日温差最小 (2)-81÷2x4 4×9(-3)27: 1.下列各数互为相反数的是 C,星期二与星期四的日温差相同 A.1-21和-2 B.1-21和2 D.星期一的日温差是星期五日温差的2倍 3}8(-2-9: C.-(-2)和2 D.1-21和-(-2) 9.根据流程图中的程序，若输入x的值为0，则输出y的值为( 2.截至2024年6月12日17时，全国冬小麦收获2.94亿亩.收获进 4)-(-2-325 度86.62%，进度比去年快约8.3个百分点.将2.94亿用科学记数 人x 半方果以波因<采人于到/州 法表示应为 A.29.4×10 B.2.94×10 A.5 B.7 C.70 D.187 C.2.94×10 D.0.294×10 10.如图，正六边形ABCDEF(每条边长相等、每个角相等)在数轴上 3.按括号内的要求用四舍五人法求近似数，其中正确的是( 的位置如图所示，点E,F对应的数分别为-3，-1，现将正六边形 A.2.604=2.60(精确到十分位) ABCDEF绕若顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次 B.0.2340.2(精确到0.1)】 后，点A所对应的数为1，…像这样连续翻转后，数轴上2023这 C.39.37=40(精确到个位) 个数所对应的点是 () D.0.01365✉0.014（精确到0.0001） 4.(禹州期中)有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数：②整 数和分数统称为有理数：③零是最小的有理数：④正分数一定是 有理数：⑤-a一定是负数.其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 432-101245 17.(9分)把下列有理数填入相应的集合内. 5.在--33，-(-3)3，(-3)3，-3中，最大的数为 A.点C B.点D C.点E D.点F A.--33 B.-(-3) C.(-3) 0.(-3.9+(.635.29 D.-3 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.下列计算正确的是 114 A.(-1)×(-2)×(-3)=6 B.(-36)÷(-9)×1=-4 1.若a1行则a的倒数是 1 12.(郑州月考)数轴上点A所表示的数是-5，点B到点A的距离是 效年分 负数集合 信负数集分 D.(-4)2x(-2)=16 3,则点B所表示的数是 7.如图，点A,B,C在数轴上表示的数分别为a,b,c,则下列结论中 13.(新乡期中)小华同学写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图所 正确的有 示的阴影部分即为墨水，则墨水盖住部分的整数的和是 ①abc<0:②a+h<0:③a-c>0:④-1<4<0. b 456 州 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14,若>0，c>0,则ab,c的值为 a b e 一1 —2 3 18.(9分)某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运 21.(10分)（郑州外国语月考）某出租车驾驶员从公司出发，在南北 利用运算律进行简便计算： 动，其中一个运动项日为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛 向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南 例1：98×12=(100-2)×12=1200-24=1176： 代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记 为正，向北为负，单位：km): 例2：-16×233+17×233=(-16+17)×233=233 粥 为负数，成绩记录如下（单位：次）：+18，-1，+22.-2，-5，+12. 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 1D999×12: -8.+1.+8.+15. +5 +2 -4 -3 +10 (1)求该班参赛代表的最好成绩与最差成绩相差多少？ 2999×118 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司 +333x(3 99x183 5 (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3km收费10元 超过3km的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共 收到车费多少元？ 23.(11分)（汝阳期末）阅读下列材料，并解答问题： 19.(9分)规定一一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1,例如3★(-4)= 数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将 3×(-4)-3-(-4)2+1=-30.请用上述规定计算下面各式 数与形完美结合，同学们知道，8-3表示8与3的差的绝对值】 (1)1★5： 也可理解为数轴上表示8与3两点间的距离 (2)(-5)★[3★(-1)] 结合上述材料，回答下列问题： (1)填空：8+3表示数轴上8与 两点间的距离： (2)x+5引+x-2表示数轴上x与 的距离和x与 的距离的和： (3)求满足x+5+x-2=7的所有整数x的值， 20.(9分)1)已知a≠0.60，求a,6的值： 1，求的值 (2)已知c a b 22.(10分)（驻马店期中）解答下列问题： 11 ※ (1)计算6÷(-2十3)，芳芳同学的计算过程如下： 1 原式=6÷(-2)+6÷3-12+18=6. 请你判断芳芳同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正 确的计算过程 (2)请你参考下面黑板上老师的讲解，用运算律简便计算下列 各题：（请写出具体的解题过程） 4 -5 6参考答案 单元金卷·数学 七·上 1单元培优卷（一）】 (④原式=-1x(-32-9日×7)-25 °0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0008 =-1×(-32-9+2.5)-2.5 快速对答案： =-1×(-38.5)-2.5 1~5 ABBBB 6~10 DBCCB =38.5-2.5 11.-112.-2或-813.-108 =36. 14.3或-115.-4.5 17.解：如图所示 1.A2.B3.B4.B5.B6.D -1-31,6.3.5:… 9.+- 0.--36.35.… 7.B【解析】根据题意可得c<a<0<b,lal<bl,因为 a<0,b>0,c<0,所以abc>0,故①错误；因为a<0,b> 正数华今 广敬朱行 白数休合 0,1al<1bl,所以a+b>0,故②错误；因为c<a<0,所 18.解：(1)22-(-8)=22+8=30（次）， 以a-c>0,故③正确；因为a<0<b,1al<1bl,即a,b 答：该班参赛代表的最好成绩与最差成绩相差 并号，所以-1公<0，放④正确袋上所连，③④正 30次. (2)160+(18-1+22-2-5+12-8+1+8+15)÷10 确.故选B. =160+60÷10 8.C【解析】星期一至星期五的日温差分别为1- =160+6 (-9)=10(℃)，0-(-11)=11（℃），2-(-10)= =166(次). 12(℃)，4-(-7)=11（℃），-1-(-4)=3（℃），星 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次. 期三的日温差最大，星期五的日温差最小，星期二 19.解：(1)由题意知1★5=1×5-1-52+1=5-1-25+1= 与星期四的日温差相同，星期一的日温差是星期五 -20. 日温差的3倍多，综上所述，只有选项C符合题意， (2)因为3★(-1) 故选C. =3×(-1)-3-(-1)2+1 9.C【解析】根据题意得，当x=0时，x2×3-5=0-5= =-3-3-1+1 -5<0,再次代入计算(-5)2×3-5=25×3-5=70>0， =-6, 所以输出的y的值为70，故选C. 所以(-5)★[3★(-1)] 10B【解析】根据题意，翻转后点A所对应的数是 =(-5)★(-6)》 1,点B所对应的数是3，点C所对应的数是5，点 =(-5)×(-6)-(-5)-(-6)2+1 D所对应的数是7，点E所对应的数是9，…，设第 =30+5-36+1 n个，点所对应的数是2023，则2n-1=2023,解得 =0. n=1012,因为1012÷6=168…4，因此数轴上 20.解：(1)当a,b同号时，可知a,b有两种可能： 2023这个数所对应的点是点D,故选B. ①若a,b都是正数，即a>0,b>0,有1a1=a, 11.-112.-2或-813.-10 Ibl=b. 14.3或-1【解析】因为a>0,bc>0,所以a为正数， b,c同号，分两种情况讨论：①当b>0,c>0时，则 a 1al+b+cl=1+1+1=3;②当b<0,c<0时，则 ②若a,b都是负数，即a<0,b<0,有1al=-a,1b|= a bl c -h,则al+61--ab lal b lel a6a+6=(-1)+(-1)=-2. a lbl c =1-1-1=-1.综上所述， lal b 一十 a 1bl 当a、b异号时，可知a、b有两种可能： lcl的值为3或-1. ①a是正数，b是负数，即a>0,b<0,则 lal 1bl c ab= 15.-4.5【解析】因为点A,B对应刻度尺上的数分 1-1=0: 别为0.5,3，所以AB=3-0.5=2.5,因为点A,B是 ②a是负数，b是正数，即a<0,b>0,则a+61 数轴上从左到右排列的两个，点，点B在数轴上表 a b 示的数为-2，所以数轴上，点A所对应的数为-2- -1+1=0. 2.5=-4.5 综上所述，la+b 的值为2，-2或0. 16.解：(1)原式=-4+3-2-6 b =-1-2-6 =-9. 2因为监1， 44 所以abc>0. (2)原式=-81×g×g-(-27)÷27 ①当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时 =-16+1 =-15. 则g82111= 一十 、（3)原式三)×243×24-。246 ②当a,b,c有一个为正数，另两个为负数时，不妨 6 设a>0,b<0,c<0, =36-8-20-6 则lal+b,lcl=a,b,e 十一三 =2. a b c a b'c +'=1-1-1=-1. 综上所述，a+6,c的值为3或-1 a b c 16解：)原式=[()+]+[5(] 21.解：(1)5+2+(-4)+(-3)+10=10(km). 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边， =-7+(-1) 距离公司10km. (2)(5+2+1-41+1-31+10)×0.2=24×0.2= =7 4.8(升). 答：在这过程中共耗油4.8升 (2)原式=1+9：(-3)×2 =1+(-3)×2 (3)[10+(5-3)×1.81+10+[10+(4-3)×1.81+10+[10+ (10-3)×1.8]=68(元). =1-6 答：在这过程中该驾驶员共收到车费68元. =-5. 22.解：(1)不正确.正确的计算过程如下： (3)原式=’1）2 36(6÷36 1.1x1 =6(-6 1 363636 1 =6×(-6) =136 =-36. 1 (2)①原式=(1000-1)×12 361 =12000-12 (4)=1+(-2.45-2.55)×8 =11988 =1+(-5)×8 ②原式=999×184 999 5-999x183 =1+(-40) =-39 41 3 17.解：(1)如图所示. =(118 -18三)×999 55 -5 -25 5 =100×999 2 =99900. (2)如图所示，将点A沿数轴平移4个单位长度 23.解：(1)-3 后得到的数是3或-5. (2)-52 18.解：若以点B为原点， (3)假设点P在数轴上对应的有理数为x,如图： 则点A,B,C所对应的有理数分别是a=-2,b=0, c=1, 则a+b+c=-2+0+1=-1. 由数轴可得满足条件的所有整数x的值是-5，-4， 若以点C为原点 -3,-2,-1,0,1,2 则点A,B,C所对应的有理数分别是a=-3,b= 2月考提升卷（一） -1,c=0, 0⊙000000000⊙0⊙000⊙0◇00000000◇08 则a+b+c=-3+(-1)+0=-4. 快速对答案： 19.解：(1)<<> < 解法提示：由数轴可知，a<0,b<0,c>0且Ib|<cl< 1~5 DDBDA 6~10 DACCC 0 11.3.9012.4或1013.-1114.M或R9 lal,所以a-b<0,a+b<0,c-a>0,b-c<0, 0 (2)21a-bl-la+b1-Ic-al+31b-cl 15.-1011 0o0⊙o⊙⊙0⊙⊙0⊙⊙⊙⊙0o0⊙o0⊙o⊙⊙o69 =-2(a-b)+(a+b)-(c-a)+3(c-b) 1.D2.D3.B4.D5.A6.D7.A8.C =-2a+2b+a+b-c+a+3c-3b 9.C【解析】根据题意，得a+b=0,cd=1,lxl=2,所以 =2c. x2=4,x=16,所以原式=16+4-0=20.故选C. 20.解：(1)因为1al=5,1b1=4, 10.C【解析】第1次向右移1个单位长度，此时点P所 所以a=±5，b=±4， 表示的数为1：第2次向左移2个单位长度，此时点P 因为a,b异号， 所表示的数为-1；第3次向右移3个单位长度，此时 所以a=5,b=-4,或a=-5,b=4. 点P所表示的数为2：第4次向左移4个单位长度，此 (2)因为lml=3,lnl=1, 时点P所表示的数为-2：第5次向右移5个单位长 所以m=±3，n=±1， 度，此时点P所表示的数为3故选C 因为m<n, 11.3.9012.4或10 所以m=-3,n=-1,或m=-3,n=1. 13.-11【解析】根据式子，得a⊕(-6)=3a-(-6)=3,得 21.解：(1)当对折6次时，可以得到2°=64（层）. a=-1,所以2a⊕5=-2⊕5=-2×3-5=-6-5=-11. (2)2” 14.M或R【解析】因为MN=NP=PR=1,所以1MNI= (3)因为每张纸的厚度是0.1毫米， |NP|=|PR|=1,所以IMR|=3,分两种情况：①当原，点 所以当对折5次时，纸张总的厚度是0.1×2= 为点N或点P时，Ial+Ibl<|MRI=3,又因为Ial+ 3.2(毫米) 1b1=3,所以原点不可能在，点N或点P;②当原点为 22.解：(1)55 点M或点R时，Ia+|bl=MRI=3.综上所述，对应为 (2)+10-0.2-0.3-0.7 原，点的是M或R. [1+0+(-0.2)+1.2+0.3+0.3+(-0.3)+(-0.7)]÷ 15.-1011【解析】当a,=0时，a2=-la1+11=-1,a3= 8=0.2(克)， -a+21=-1,a,=-la3+3|=-2,a,=-la+4|=-2,a6= 这8枚月饼的平均质量为55+0.2=55.2（克）. -la,+51=-3,…,所以a2=-|a2-1+2n-11=-n,则 (3)这8枚月饼的总质量为55.2×8=441.6（克）. a2m的值为-1011. 因为说明书上标记的总质量为440±2克，