山东省菏泽市巨野县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级数学期末学业水平测试试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．若已知，则的值是（ ） A．2 B．4 C．1 D．3 4．下列各式从左到右是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法中，正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线）分别交于一点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若三边，，满足，则一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．如果一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 9．如图，在中，弦的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即（，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（ ） A．6 B．64 C．15 D．20 二、填空题（每题3分，共15分） 11．计算的结果是__________． 12．已知，，则的值是__________． 13．用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要__________张． 14．如图，在中，，分别是边上的中线和高．，，则的长是__________． 15．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点，，且．当时，__________． 三、解答题 16．（12分）计算： （1）； （2）； （3）；（简便计算） （4） 17．（12分）将下列各式因式分解： （1） （2）； （3） （4）． 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）定义，如．已知，已知（为常数）． （1）若，求的值； （2）若的代数式中不含的一次项，求的值． 20．（8分）如图，，． （1）判断与的位置关系，并证明结论； （2）若于点，，．求的度数． 21．（8分）探究归纳应用题： 【试验分析】 （1）如图①，过点可以作1条对角线；同样，经过点可以作1条对角线；经过点可以作1条对角线；经过点可以作1条对角线；且对角线与为同一条．通过以上分析和总结，图①共有__________条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法可得：图②每个顶点出发有__________条对角线，共有__________条对角线；图③共有__________条对角线； 【探索归纳】 （3）对于边形（），共有__________条对角线（用含的代数式表示）； 【拓展应用】 （4）12个人围着圆桌开会，每两个不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 22．（9分）如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． （1）小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； （2）阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 23．（12分）在中，为锐角，，均不是直角，高和所在的直线交于点． （1）若，为锐角三角形，求的度数； （2）若，为钝角三角形，求的度数； （3）直接用等式表示与的数量关系． 七下期末答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D D C B B B C D 二、填空题（每题3分，共15分） 11．；12．10；13．6；14．；15．． 三、解答题 16．（每小题3分，共12分） （1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 17．（每小题3分，共12分） （1）解： （2）解：； （3）解：； （4）解： 18．（6分）解：原式 ， （5分） 当，时，原式． （6分） 19．（8分）（1）解：根据定义，化简B： ， （3分） ， ， 解得：． （4分） （2）解：根据定义，化简A： ， （7分） 的代数式中不含x的一次项， ， 解得：． （8分） 20．（8分）（1）解：． （1分） 理由如下： ， ， ， ， ； （4分） （2）解：由（1）得，，， ， ， ， ， ， ， ． （8分） 21．（8分）（1）2 （1分） （2）2，5，9 （4分） （3） （6分） （4） （次） 答：共握54次手． （8分） 22．（9分）解：（1） （1分） （2）正确，有关，无关 （4分） （3）存在使得S为定值， （5分） 理由如下： ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， ∴当时，S为定值，定值为． （9分） 23．（12分）解：（1）是锐角三角形，如图， 、是的高线， ，， ， ； （5分） （2）是钝角三角形，如图： 、是的高线， ，， ， ， ． （10分） （3）或． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $