2027届高三物理一轮复习课件：第9章第47讲 专题强化十二 电场中功能关系及图像问题

该高中物理高考复习课件聚焦静电场专题，依据高考评价体系梳理了电场中功能关系应用和φ—x图像理解两大核心考点，通过近五年真题分析明确功能关系占比45%、图像问题占比38%的高频分布，系统归纳静电力做功计算方法、四种功能关系及v-t、E-x等图像考向，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+素养导向”策略，如以2025黑吉辽蒙卷为例，用能量观念和科学推理分析动能变化，提炼φ-x图像斜率与场强关系等技巧，培养科学思维，帮助学生掌握答题方法，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第九章 静电场 第47讲　专题强化十二　电场中功能关系及图像问题 学习目标 命题热点 (1)掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。 (2)掌握电场中的几种常见图像。 以下两个问题在高考中考查频率较高 (1)电场中各种功能关系的应用。 (2)φ－x图像的理解和应用。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 考点一 考点二 提能训练　练案[47] 考点一　电场中功能关系的综合问题 返回导航 1．电场力做功的求解方法 由公式W＝Flcos α计算 只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α 由WAB＝qUAB计算 适用于任何电场 由电势能的变化计算 WAB＝EpA－EpB 由动能定理计算 W电场力＋W其他力＝ΔEk 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 2．几种常见的功能关系 (1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。 (2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝ －ΔEp。 (3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。 (4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep弹1－Ep弹2＝ －ΔEp弹。 (5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 3．电场中的能量守恒 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 (2025·黑吉辽蒙卷·7题)如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC，则(　　) A．EkA<EkB<EkC B．EkB<EkA<EkC C．EkA<EkC<EkB D．EkC<EkA<EkB 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [答案]　C [解析]　由题意可得A点弹簧伸长量为r，B点和C点弹簧压缩量为r，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，EkB>EkA，同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，EkB>EkC，由A到C全过程则有qElAB－mglBC＝EkC－EkA>0，因此EkA<EkC<EkB，故选C。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 跟 踪 训 练 1．(多选)(2024·山东卷·10题)如图所示，电荷量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、电荷量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [答案]　AD 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 2．(多选)如图所示，倾角为37°的绝缘粗糙斜面固定在水平面上，斜面上方有平行斜面向上的匀强电场。一质量为m＝1 kg的带正电小物块(视为质点)自斜面底端以v0＝6 m/s的初速度沿斜面向上运动，加速度大小为3 m/s2，方向沿斜面向下，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则在小物块沿斜面向上滑行到最大距离的过程中，小物块的(　　) A．重力势能增加36 J B．电势能增加42 J C．机械能增加18 J D．机械能减少24 J [答案]　AC 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 考点二　电场中的图像问题 返回导航 v－t图像 考向1 (1)由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。 (3)根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 (4)由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 (多选)(2026·辽宁抚顺联考)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的电势关系为φA>φB B．A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏 C．A、B两点的电场强度大小关系为EA>EB D．粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同 一个等势面 [答案]　AC 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [解析]　根据速度由v1变为v2，速度减小，可知静电力对粒子做负功，电势能增加。根据带电粒子在电场中的运动规律可知，负电荷高势低能，则φA>φB，故A正确；电场线密集的位置等势面密集，电场强度更大，则带电粒子受到的静电力更大，加速度大，在v－t图像中斜率的绝对值更大，A处斜率的绝对值大于B处斜率的绝对值，则电场强度的关系EA>EB，A点附近的等势面要比B点附近的等势面密集，故B错误，C正确；粒子从A点到B点的过程中，速度一直减小，则静电力一直做负功，电势能一直增大，故不可能两次经过同一个等势面，故D错误。故选AC。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 E－x图像 考向2 (1)反映了电场强度随位移变化的规律。 (2)E>0表示场强沿正方向；E<0表示场强沿负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4范围内的E－x图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m的正点电荷，下列说法正确的是(　　) A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4 时的动能Ek＝qS D．由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先增大后减小 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [答案]　C [解析]　x1～x4范围内场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场方向电势降低，可知x1处电势最高，且从x1处到x4处电势逐渐降低，所以x2和x4处电势不相等，故A、B错误；根据U＝Ex，可知，E－x图线与x轴所围的面积表示电势差，则x1、x4两点之间的电势差可以用S表示，根据动能定理可得正电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能Ek＝qU＝qS，故C正确；正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4的过程中电场力始终做正功，所以电势能一直减小，故D错误。故选C。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 φ－x图像 考向3 1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图) 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 (2025·海南卷·6题)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A．P点电场强度方向沿x负方向 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．电子在P点的动能小于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 [答案]　D 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [解析]　由图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ－x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。故选D。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 跟 踪 训 练 3．某平行于x轴的静电场，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的曲线。一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点进入电场，沿x轴正方向运动，能够到达x4。下列叙述正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 A．带电粒子从x1向右运动到x3运动的过程中先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动 D．带电粒子从O到x4的过程中，动能先减小再增大 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 Ep－x图像、Ek－x图像 考向4 1．Ep－x图像(描述电势能随位移变化的规律) (1)其绝对值等于静电力大小。 (2)正负代表静电力的方向：若斜率为正，说明电势能增加，静电力沿x轴正方向做负功，静电力方向沿x轴负方向；若斜率为负，说明电势能减小，静电力沿x轴正方向做正功，静电力方向沿x轴正方向。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 2．Ek－x图像 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 A．x＝1 m处的电场强度大小为20 V/m B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小 C．滑块运动至x＝3 m处时，速度大小为2 m/s D．若滑块恰好到达x＝5 m处，则该处的电势为50 V [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 提能训练　练案[47] 返回导航 基础巩固练 1．(多选)如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10 V、20 V、30 V。实线是一带电的粒子(不计重力)在该区域内运动的轨迹，a、b、c为轨迹上的三点，已知带电粒子带电荷量为0.01 C，在a点处的动能为0.5 J，则该带电粒子(　　) A．带正电 B．在b点的电势能为0.5 J C．在b点的动能为零 D．在c点的动能为0.4 J [答案]　AD 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [解析]　由等势面与电场强度方向垂直可知电场强度方向向上，粒子所受静电力指向轨迹的内侧，故静电力方向向上，所以粒子带正电，选项A正确；粒子在b点的电势能Epb＝qφb＝0.01×30 J＝0.3 J，选项B错误；粒子在a点的总能量E＝0.01×10 J＋0.5 J＝0.6 J，由能量守恒定律得粒子在b点处的动能Ekb＝0.6 J－0.3 J＝0.3 J，选项C错误；由能量守恒定律得粒子在c点的动能Ekc＝0.6 J－0.01×20 J＝0.4 J，选项D正确。故选AD。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 2．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和x3两点的电势相等 D．－x1和x1两点间的电势差为零 [答案]　D 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [解析]　由E－x图像可知，电场方向由O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，根据沿电场方向电势降低，可知O点的电势最高，x1点的电势大于x3点的电势，根据对称性可知－x1和x1两点的电势相等，则－x1和x1两点间的电势差为零，故A、B、C错误，D正确。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 3．(多选)(2024·天津卷·8题)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷(　　) A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 [答案]　BD 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [解析]　根据题意，由公式Ep＝φq可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，a点的电势最高，则在a点电势能最小，同理可知，c点的电势最低，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确；根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，c点左侧电场方向沿x轴正方向，c点右侧电场方向沿x轴负方向，可知，c点右侧负电荷受沿x轴正方向的电场力，c点左侧负电荷受沿x轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。故选BD。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 A．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 B．x1处电场方向发生了反向突变，且电场强度等于零 C．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变 D．在x＝0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ0＝φ2>φ1 4．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段图像是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段图像是直线，下列说法正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [答案]　BC [解析]　由图可知Ep－x图像斜率表示电场力，则0～x2段图像的斜率先减小后增大，则粒子所受的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律可知粒子的加速度先减小后增大，故粒子在0～x2段做非匀变速运动；x2～x3段图像的斜率保持不变，则粒子所受的电场力保持不变，故场强大小和方向保持不变，粒子的加速度保持不变，故粒子在x2～x3段做匀变速直线运动，故A错误，C正确；0～x1段带负电粒子的电势能减小，则电势增大，x1～x2段带负电粒子的电势能增大，则电势减小，故x1处电场方向发生了反向突变，由于x1处的斜率为零，则该处电场力为零，电场强度为零，故B正确；根据图像可知Ep3>Ep0＝Ep2>Ep1，根据Ep＝qφ，已知粒子带负电，故φ3<φ0＝φ2<φ1，故D错误。故选BC。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 5．(多选)如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是(　　) A．x＝3L处电场强度一定为零 B．Q2的电荷量等于Q1的电荷量 C．ab连线的中点电势最低 D．q在a点的电势能比在b点的电势能大 [答案]　AD 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 6．(多选)(2024·河北保定月考)如图甲所示，A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的粒子只受电场力的作用，从A点以某一初速度沿直线运动到B点，其动能Ek随位移x的变化关系如图乙所示，则该粒子从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　　) A．粒子的电势能先减小后增大 B．在x轴上，电场强度的方向由A指向B C．粒子所受电场力先减小后增大 D．在x轴上，从A到B各点的电势先升高后降低 [答案]　AC 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [解析]　由题图乙Ek－x图像可知，带正电粒子动能先增大后减小，故带正电粒子的电势能先减小后增大，故A正确；从A到B的过程中，带正电粒子的动能先增大后减小，即电场力先做正功后做负功，粒子速度方向不变，故电场力的方向发生改变，即场强方向发生改变，故B错误；根据动能Ek随位移x的变化关系可知，合外力做功等于带电粒子的动能变化，在Ek随位移x变化图像中，图线的切线斜率表示合外力，即带正电粒子所受的电场力，由题图可知，电场力先减小后增大，故C正确；正电荷在电势高的地方具有的电势能大，从A到B的过程中，带正电粒子的电势能先减小后增大，故从A到B各点的电势先降低后升高，故D错误。故选AC。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 能力提升练 7．(多选)如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC方向固定一光滑绝缘细杆，在O点固定放置一带负电荷的小 球。现有两个质量和电荷量都相同的带正电荷的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落。两带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 A．从A点到C点，小球a做匀加速运动 B．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能 C．从A点到C点，小球a的机械能先增大后减小，但机械能与电势能之和不变 D．从A点到C点静电力对小球a做的功大于从A点到B点静电力对小球b做的功 [答案]　BC 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [解析]　从A点到C点，小球a受重力、静电力、弹力作用，静电力为变力，合力为变力，加速度是变化的，A错误；圆周为等势面，小球从A点到C点和从A点到B点静电力做功相等，根据动能定理，对小球a有mghAC＋W＝Eka，对小球b有mghAB＋W＝Ekb，由于小球a下降的高度大，故小球a在C点的动能大，B正确；小球a从A点到C点的过程中，静电力做的功等于机械能的增加量，由于静电力先做正功后做负功，故机械能先增大后减小，C正确；由于圆周为等势面，故小球从A点到C点和从A点到B点静电力做功相等，D错误。故选BC。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 8．空间存在沿x轴方向的电场，其电势φ随坐标x变化的图像为如图所示的余弦函数图像。将一带正电的粒子从原点O由静止释放、粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动。下列选项分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、动能Ek和电势能Ep随x的变化图像，其中正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [答案]　B 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 9．(2025·八省联考内蒙古卷)如图，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中，其动能Ek和机械能E随位置x变化的图像，可能正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 [答案]　D 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 11．(2026·山东菏泽高三联考)如图，等量异种点电荷－Q、＋Q固定在水平线上相距为2L的M、N两点上，有一质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的竖直垂直平分线上距MN为L处，AC平行于MN，且OA＝OC＝L。现把杆拉起 到水平位置由静止释放，小球经过最低点B时速度为v。取O点电势为零，忽略小球对等量异种点电荷形成电场的影响，重力加速度为g。求： 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 (1)小球经过B点时受到的静电力； (2)小球经过B点时对杆的拉力大小； (3)在＋Q、－Q形成的电场中，A点的电势φA； (4)小球继续向左摆动，到达C点时的速度大小。 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第九章　静电场 返回导航 谢谢观看 A．OB的距离l＝ B．OB的距离l＝ C．从A到C，静电力对小滑块做功W＝－mgs D．AC之间的电势差UAC＝－ [解析]　由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析，沿斜面方向有mgsin 30°＝cos 30°，解得l＝，A正确，B错误；小滑块滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，设静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有W＋mgssin 30°＝0，解得W＝－，C错误；根据电势差与电场力做功的关系可知，A、C之间的电势差UAC＝＝－，D正确。 [解析]　物块沿斜面向上运动，对物块受力分析，根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ－Eq＝ma，解得Eq＝7 N。物块沿斜面运动的位移为x＝＝6 m，重力势能增加了ΔEp＝mgh＝mgxsin θ＝36 J，A正确；电场力做正功，电势能减小，ΔEp′＝－Eqx＝－42 J，即电势能减少42 J，B错误；机械能的变化量为ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝mgh－mv＝18 J，C正确，D错误。故选AC。 (2)根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E的大小变化。 B．带电粒子的最小初速度为v0＝ C．带电粒子从O到x4的过程中，在x3时的速度最大，若v0＝，则最大速度为 [解析]　因沿电场线电势降低，可知从x1向右运动到x3的过程中电场线沿x轴正向，则电场力一直沿x轴正向，则粒子做匀加速直线运动，A错误；带电粒子若恰能到达x1位置初速度最小，则由动能定理－φ0q＝0－mv，解得最小初速度为v0min＝，B错误；带电粒子从O到x4的过程中，在x3时的电势能最小，则动能最大，即速度最大，若v0＝，则由动能定理φ0q＝mv－mv，解得最大速度为vmax＝，C正确；带电粒子从O到x4的过程中，电场力先做负功(0～x1)，再做正功(x1～x3)，再做负功(x3～x4)，可知动能先减小再增大，再减小，D错误。故选C。 根据W＝F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝。 当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力，纵截距表示初动能。 如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，在x＝1 m处以初速度v0＝ m/s沿x轴正方向运动。小滑块的质量为m＝2 kg、带电荷量为q＝－0.1 C，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能Ep随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1 m处的切线，并且AB经过(0,3)和(3,0)两点，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) [解析]　Ep－x图像斜率的绝对值表示滑块所受静电力的大小，所以滑块在x＝1 m处所受静电力大小为F＝||＝1 N，可得E1＝10 V/m，A错误；滑块向右运动过程中，静电力先减小后增大，则加速度先减小后增大，B错误；滑块从x＝1 m的位置运动至x＝3 m处时，根据动能定理有mv2－mv＝W电，W电＝－ΔEp′＝1 J，解得速度大小为v＝2 m/s，C正确；若滑块恰好到达x＝5 m处，则mv＝－W电′＝Ep2－Ep1，其中Ep1＝2 J，解得滑块的电势能Ep2＝5 J，该处的电势为φ＝＝ V＝－50 V，D错误。 [解析]　由题图乙分析可知，粒子在距离O点3L前做加速运动，后做减速运动，可见粒子在3L处的加速度为0，则在3L处受到两点电荷的电场力平衡，可知3L点的合电场强度为零，Q2带负电，由E＝及Q1距离3L处较远，可知Q1的电荷量大于Q2的电荷量，故A正确，B错误；该粒子从a点到3L处，做加速运动，电场力做正功，又该粒子为负电荷，所以电势升高，粒子从3L到b做减速运动，电场力做负功，电势能增加，电势又降低，则3L处电势最高，故C错误；由题图乙可知，粒子在b点的速度大于在a点的速度，a点到b点整个过程中电场力做正功，电势能减小，q在a点的电势能比在b点的电势能大，故D正确。故选AD。 [解析]　沿电场方向电势降低，根据图示可知，电场方向沿x轴正方向，φ－x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图示可知，0～2d过程，电场强度先增大后减小，由于φ＝φ0cos x，对上述函数求导数有E＝|φ′|＝sin x，可知，E－x图像呈现正弦图像关系，故A错误；由于粒子仅受电场力作用，结合上述，根据牛顿第二定律可知，a－x图像呈现正弦图像关系，故B正确；根据动能定理有qEx＝Ek－0， 结合上述解得Ek＝sin x，可知，Ek－x图像不是线性关系，故C错误；电场力做正功，电势能减小，动能增大，则有Ep0－Ep＝Ek－0，结合上述解得Ep＝Ep0－sin x，可知，Ep－x图像不是线性关系，故D错误。故选B。 [解析]　设两个带电小球间距为r，由动能定理可知x＝Ek，则Ek－x图像的斜率表示合外力，则F合＝mgsin θ－k，所以在乙沿x轴加速下滑过程中，两个带电小球间距r逐渐减小，合外力沿斜面向下逐渐减小，则Ek－x图像斜率逐渐减小，故A、B不符合题意；由E－x图像的斜率表示库仑力，则k斜＝k，所以在乙沿x轴加速下滑过程中，库仑力逐渐增大，E－x图像的斜率逐渐增大，故C不符合题意，D符合题意。故选D。 10．(2025·广西卷·14题)带电粒子绕着带电荷量为＋q的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电荷量为－q；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为φ＝，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 [答案]　(1)φB＝　(2)－kQq　(3)守恒，－ [解析]　(1)由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为r＝a 根据电势计算公式φ＝可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为φB＝。 (2)同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为φA＝＝ 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为WAB＝－q(φA－φB)＝－kQq。 (3)设带电粒子的质量为m，假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足 mv2＋(－q)＝C(定值) 则v2＝·＋ 根据图像可知v2－关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为C＝－。 [答案]　(1)2k，方向水平向左　(2)mg＋m　(3)　(4) [解析]　(1)根据库仑定律以及力的合成法则可得，小球经过B点时受到的静电力大小F电＝2k，方向水平向左。 (2)设小球经过B点时杆对小球的拉力为F，则小球经过B点时，在竖直方向根据牛顿第二定律可知F－mg＝m 解得F＝mg＋m 根据牛顿第三定律可得，小球对细杆的拉力大小F′＝mg＋m。 (3)由于取O点电势为零，而O在MN的垂直平分线上，则φB＝0 从A到B，由动能定理得mgL＋q(φA－φB)＝mv2，解得φA＝。 (4)由电场对称性可知φC＝－φA，即UAC＝2φA， 小球从A到C由动能定理得qUAC＝mv，解得vC＝。 $