第11章　第60讲　专题强化十六　带电粒子在磁场中运动的多解问题　用“动态圆”思想处理临界问题 课件-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦磁场专题，核心覆盖带电粒子在磁场中的多解问题及临界问题，依据高考评价体系明确临界速度、运动时间、粒子打板范围计算等高频考点，通过分类梳理多解原因（电性、磁场方向等）和动态圆方法（放缩圆、旋转圆等），构建针对性备考体系。 课件亮点在于“动态圆模型+高考真题实战”策略，如结合2025甘肃卷、安徽卷真题，用放缩圆法分析粒子轨迹临界条件，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，帮助学生掌握轨迹圆几何关系分析技巧，教师可依托考点权重分布和易错点解析，实现精准复习指导，提升学生应试得分率。

第十一章 磁场 第60讲　专题强化十六　带电粒子在磁场中运动的多解问题　用“动态圆”思想处理临界问题 学习目标 命题热点 (1)会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。 (2)理解“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”的适用条件。 (3)会用“平移圆”法、“旋转圆”法、“放缩圆”法分析临界问题。 临界问题在高考中命题频率均较高，主要考查临界速度、最长时间、最短时间、大量的带电粒子打到板上范围的计算；多解问题主要考查带电粒子往复性形成的多解问题。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 考点一 考点二 提能训练　练案[60] 考点一　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 返回导航 多解分类 多解原因 示意图 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同 如带正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 多解分类 多解原因 示意图 磁场方向不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小及方向垂直纸面，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况 粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 多解分类 多解原因 示意图 临界状态不唯一或速度大小不确定 带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过去，也可能从入射界面反向射出 运动的往复性 带电粒子在空间运动时，往往具有往复性 CD＝l，l＝n·2r，即粒子到D点半径有n个值 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 临界状态不唯一形成的多解问题 考向1 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 磁场方向不确定形成的多解问题 考向2 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　BD 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [解析]　当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则知：负离子向右偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图(大圆弧) 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 运动的往复性形成的多解问题 考向3 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　BC [解析]　若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 当粒子上下均经历一次时，如图 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [规律方法]　求解有界磁场中多解问题的技巧 (1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因。 (2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。 (3)若为周期性的多解问题，寻找通项式；若是出现几种周期性解的可能性，注意每种解出现的条件。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 考点二　用“动态圆”思想处理临界问题 返回导航 分析临界、极值问题常用的四个结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。 (4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场区域圆直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 动态圆放缩法 考向1 适用 条件 速度方向一定、大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径与粒子速度大小有关 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 特点 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情境)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定 方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　BD 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　BD 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [解析]　由题意，作出a粒子运动轨迹图，如图所示 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 定圆旋转法 考向2 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 平移圆法 考向3 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (多选)(2026·湖北黄冈期末)如图所示，在等腰直角三角形ABC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)。一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列判断中正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　AB 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [规律方法]　1．临界问题的分析重点是临界状态 临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点。与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点。 2．极值问题 所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：一是根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；二是借助几何图形进行直观分析。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 提能训练　练案[60] 返回导航 基础巩固练 1．(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时 间可能为(　　) [答案]　AD 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 2．如图所示，正方形abcd区域(包含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电粒子从a点沿着ab方向射入磁场中，边长为l，不计粒子的重力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的速度可能为(　　) [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 3．(多选)(2026·海南海口市期末)如图所示，在矩形GHIJ区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，P点是GH边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从P点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面(纸面)内，忽略粒子重力及相互作用，下列说法正确的是(　　) A．①、②、③、④这四个粒子在矩形GHIJ磁场 区域的运动周期相同 B．④粒子的速率最大 C．③粒子的向心加速度最大 D．②粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　AB 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 4．如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子(重力不计，粒子间的相互作用不计)，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 5．如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB边长为L，∠C＝30°，相同带正电粒子(不计重力及粒子间相互作用)以不同的速率从A点沿AB方向射入磁场，则(　　) A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短 B．粒子在磁场中运动的时间最长时，是从C点 射出的 C．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越长 [答案]　D 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 6．(多选)(2025·洛阳高三模拟)如图所示，真空区域有左右宽度为l、上下足够长的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的左右竖直边界。一质量为m、电荷量为q的粒子(不计粒子重力)，在竖直平面内，沿着与MN夹角为θ＝30°的方向射入磁场中。则下列说法正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　BC 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 8．(多选)(2025·河北卷·10题)如图，真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定，间距为d，M板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与OP的夹角θ＝60°时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知OQ＝3L，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电荷量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 A．粒子一定带正电 B．若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C．粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为7L 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　BCD 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 9．(2026·河南信阳质检)如图，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场。已知从边界PQ射出的离子，离子速度为v0时射出点与P点距离最大为xm，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用。求： 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (1)射出点与P点最大距离xm； (2)从边界MP射出的离子，速度的最大值。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [解析]　(1)设离子的质量为m、电荷量为q，从边界PQ射出的速度为v0的离子，设其运动半径为R1，运动轨迹恰好与MN相切， 运动轨迹如图中2所示 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (3)若所有粒子的速度为第(2)问所求，欲使所有粒子经磁场偏转后，都平行于y轴负方向离开磁场，求磁场区域的最小面积，并画出磁场区域，计算结果用R表示，R为粒子在磁场中运动的轨道半径。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 谢谢观看 长度为L的水平板上方区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，从距水平板中心正上方的P点处以水平向右的速度v0释放一个质量为m、电荷量为e的电子，若电子能打在水平板上，速度v0应满足(　　) A．v0> B．v0< C．<v0< D．v0>或v0< [解析]　电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有ev0B＝m，解得R＝，根据分析，当半径很小或者半径很大时，电子均不能够到达水平板上，两个临界点轨迹分别与水平板相切、轨迹恰好经过水平板两端点，如图所示，根据几何关系可知Rmin＝，Rmax＝，解得v0min＝或v0max＝，则有<v0<，故选C。 (多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A．B>，垂直纸面向里 B．B>，垂直纸面向里 C．B>，垂直纸面向外 D．B>，垂直纸面向外 由几何知识知R2＝sin 30°＝ 而＝s＋R2，所以R2＝s，所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出qvB＝m，所以得B>，故A错误，B正确；当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知：负离子向左偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图(小圆弧) 由几何知识知道相切圆的半径为，所以当离子轨迹的半径小于时满足约束条件。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出qvB＝m，所以得B>，故C错误，D正确。故选BD。 根据几何关系则有R＝L，qvB＝m， 可得v＝＝kBL， 根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上， 故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。 因为上下磁感应强度均为B，则根据对称 性有R＝L， 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m， 可得v＝＝kBL， 此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。 通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足 v＝＝kBL(n＝1,2,3，…)， 此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°； 当粒子从上部分磁场射出时，需满足 v＝＝kBL(n＝1,2,3，…)， 此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。 故B、C正确，A、D错误。故选BC。 [解析]　由左手定则，粒子刚进入磁场时洛伦兹力向右，故A错误；垂直于PN边射出磁场时，半径为，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，故速度为v＝，故B正确；如图所示，由几何关系可知，当运动轨迹与MN相切时，运动时间最长，偏转的圆心角最大为45°，根据v＝，qvB＝m，联立得到T＝，可求出运动的最长时间tmax＝T，解得tmax＝，故D正确；当运动轨迹与PN相切时，是粒子从PN射出磁场的最小速度，轨迹为半径为AO＝的半圆，根据qvB＝m， 得到v＝；当运动轨迹与MN相切时，粒子从PN射出磁场的速度最大，因为CO′垂直于MC，且∠CMO′＝45°，CO′＝AO′，利用几何知识可得出半径CO′＝AO′＝＋L，根据qvB＝m，得到v＝＝，若粒子从PN边射出磁场，则<v<，故C错误。 跟 踪 训 练 (多选)(2025·甘肃卷·10题)2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置(BEST)在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R0。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为va＝，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是(　　) A．外圆半径等于2R0 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比 为 D．c粒子的速度大小为va a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点，根据a粒子的速度大小为va＝，可得Ra＝R0，设外圆半径等于R′，由几何关系得∠AO′B＝270°，则R′＝R0＋R0，A错误；由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间tmin，a粒子做匀速圆周运动的周期T＝＝，在磁场中运动的时间t1＝ ·T＝，匀速直线运动的时间t2＝＝，故a粒子返回A点所用的最短时间为tmin＝t1＋t2＝，B正确；由题意，作出b、c粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1∶1，C错误；由几何关系得2Rc＝R0，洛伦兹力提供向心力有qvcB＝，联立解得vc＝va，D正确。故选BD。 适 用 条 件 速度大小一定、方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度大小为v0，则圆周运动半径为r＝，如图所示 特 点 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O为圆心、半径r＝的圆上 界定 方法 将半径为r＝的轨迹圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 (2025·安徽卷·7题)如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则(　　) A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 [解析]　根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得R＝＝d，故A错误；当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知s上min＝d；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，s上max＝d，故上表面接收到粒子的区域长度为s上＝d－d，故B错误；根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根 据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确；根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有tmin＝·＝，故D错误。故选C。 适 用 条 件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子，它们进入匀强磁场时，做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则运动半径r＝，如图所示 特 点 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线 界定 方法 将半径为r＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 A．等腰三角形ABC中AB边的长度为 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为 D．若仅将磁场反向，则粒子在磁场中运动的最长时间不变 [解析]　依题意可知当粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹圆的圆心在A点，且其轨迹与BC边相切如图甲所示。根据几何关系可知sin 45°＝r，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB＝m，联立可得＝，故A正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝，粒子在磁场中运动时间最长时，根据A选项分析，可知粒子轨迹所对应的圆心角为90°，则有t＝T＝，故B正确；从AB中点射入的粒子，其轨迹为上面所分析的粒子轨迹圆的圆心向下平移r－r，得到此 轨迹圆的圆心在A点的正下方，如图乙所示，由几何关系可知，粒子离开磁场时的位置与A点的距离必然小于轨迹半径r，即小于，故C错误；若仅将磁场反向，则粒子在磁场中将向上偏转，不会出现圆心角为90°的轨迹，则粒子在磁场中运动的最长时间将变小，故D错误。 A． B． C． D． [解析]　由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得qvB＝m，根据线速度和周期的关系，可得v＝，联立解得T＝，由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为t1＝T＝T＝，t2＝T＝T＝，故选AD。 A． B． C． D． [解析]　根据洛伦兹力充当向心力，有Bqv＝m，可得R＝，可知对于同一粒子或比荷相同的粒子，在同一磁场中做圆周运动的轨迹半径由速度决定，速度越大轨迹半径越大，速度越小则轨迹半径越小。因此，粒子若要从cd边射出磁场区域，则恰好从d点出射时，粒子有最小速度，且此时ad为粒子轨迹的直径，有＝，解得vmin＝，若粒子恰好从c点射出，粒子有最大速度，根据几何关系可知，此时粒子的轨迹半径为l，则有l＝，解得vmax＝，综上可知，若粒子从cd边射出磁场区域，则粒子速度的取值范围为≤v≤，故选C。 [解析]　对于完全相同的粒子，其相同，又T＝，则在同一匀强磁场中，周期都相同，由题图知③粒子在磁场中转过的圆心角最大，所以③粒子在矩形GHIJ磁场区域运动的时间最长，故A正确，D错误；根据qvB＝m，可得r＝，由于④粒子的半径最大，则④粒子的速率最大，因为a＝，T＝，得粒子的向心加速度a＝v，可知④粒子的向心加速度最大，故B正确，C错误。 A． B． C． D． [解析]　粒子可能在两个磁场间做多次运动，画出粒子可能的轨迹，如图所示，所有粒子对应的圆心角均为120°，由几何关系可知2nRcos 30°＝L(n＝1,2,3…)，根据洛伦兹力提供向心力，则有Bqv＝m，解得v＝＝(n＝1,2,3…)，当n＝1时，可得v＝，故选C。 D．粒子在磁场中运动的最长路程为πL [解析]　当粒子能够从AC边射出时，由几何关系可知，粒子在磁场中的圆心角都为120°，因此运动时间为t＝T＝，当粒子速度增大，半径增大，直到不能从AC边射出，圆心角变小，时间变短，故选项A、B错误；粒子速度越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，当粒子运动轨迹与BC边相切时运动轨迹最长，粒子速度再增大，粒子运动轨迹变短，并不是速度越大，粒子运动轨迹越长，故选项C错误；当粒子和BC边相切时路程最大，此时有R＝AB＝L，由选项A分析可知运动的路程为s＝θR＝πL，故选项D正确。 A．若带电粒子带负电，入射速度只要大于，粒子就会从PQ射出 B．粒子在磁场中运动的最长时间可能是 C．MN边界上，从入射点下方射出的所有粒子，在磁场中运动时间均为 D．MN边界上，从入射点上方射出的所有粒子，在磁场中运动时间均为 [解析]　若带电粒子带负电，粒子恰好从PQ射出，轨迹如图甲所示，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，由几何关系得rcos θ＋l＝r，解得粒子入射速度v＝＝，入射速度只要大于，粒子就会从PQ射出，A错误；若带电粒子带正电，粒子在磁场中运动的时间最长，对应轨迹如图乙所示，由洛伦兹力提供向心力得qv′B＝m，由几何关系得r′cos θ＋r′＝l，运动时间t＝ T＝·＝＝，粒子在磁场中运动的最长时间可能是，B正确；MN边界上，从入射点下方射出的所有粒子(带负电)，在磁场中运动时间均为t＝·＝＝，C正确；MN边界上，从入射点上方射出的所有粒子(带正电)，在磁场中运动的时间均为，D错误。 能力提升练 7．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　) A． B． C． D． [解析]　带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，运动时间t＝＝，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R(R为的半径)和r≥1．5R时，粒子从ac、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5R<r<1．5R时，粒子从弧ab上射出，轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从a点沿弧向右移动，轨迹所对圆心角从π逐渐 增大，当半径为R时，轨迹所对圆心角最大，再增大轨迹半径，轨迹所对圆心角减小，因此轨迹半径等于R时，所对圆心角最大，为θm＝π＋＝，粒子最长运动时间为，C正确。 D．粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为d [解析]　根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误；随着粒子不断打到N极板上，N极板电荷量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足v2＝2ad，a＝，解得E＝，即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确；因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系cos 60°＝，解得r＝2L，可得OP＝rsin 60°＝L，可得粒子从磁场上方，直接打到M板上表面的位置与O 点的最大距离为xm1＝＝L，当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从Q点射出，后继续做圆周运动，这时打在M板上表面的位置xm2＝OQ＋2r＝7L>xm1，则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为7L，选项C正确；因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α＝30°，则在两板间运动时间t＝，其 中a＝，打到M板下表面距离Q点的最小距离s＝vcos α·t，解得s＝2dsin 2α＝d，选项D正确。故选BCD。 [答案]　(1)　(2) 根据牛顿第二定律得qv0B＝m 根据几何关系得xm＝2R1cos α 解得xm＝。 (2)从边界MP射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与MN相切，设其运动半径为R2，运动轨迹如图中1所示，根据牛顿第二定律得qvmB＝m 设MP的长度为L，根据几何关系得 Lsin α＝R1－R1sin α L＝＋R2 解得vm＝。 10．如图所示，在直角坐标系xOy内，OP射线(O为顶点)与y轴夹角为45°，OP与y轴所围区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在y轴上的N点有一个粒子源，向y轴右侧与y轴正方向夹角90°范围内发射速度不同、带负电的同种粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，ON间距离为d。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。 (1)一个粒子在磁场中运动周期后穿过OP射线，并垂直通过x轴，求粒子穿过x轴的位置坐标； (2)经磁场偏转后，穿过OP射线的粒子中，在磁场中运动时间最长的粒子的速度为多少？运动时间为多少？ [答案]　(1)　(2)　　(3)R2 [解析]　(1)由于粒子在磁场中运动周期，即偏转120°角后垂直通过x轴，则粒子的入射方向与＋y方向成60°角，轨迹如图所示。 根据几何关系有x＝R1＋R1cos 60°，d＝R1sin 60°＋xtan 45°， 得x＝。 (2)由qvB＝，得R2＝， 沿y轴正方向射入并且与OP射线相切的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何关系有R2＝dtan ，得R2＝(－1)d 所以v＝， 根据T＝和t＝T， 得t＝。 (3)根据磁发散原理要使所有粒子经磁场偏转后均平行于y轴负方向射出，则要求磁场圆的半径与粒子做匀速圆周运动的半径R相等。所以过N点以R为半径作一个圆，且与OP相切，磁场区域如图所示，根据几何知识可得S＝πR2＋＝R2。 $