精品解析：福建福州市闽侯县2025—2026学年度第二学期七年级期末适应性练习数学

2025—2026学年度第二学期七年级期末适应性练习 数 学 考生 须知 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图为中国的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的视力情况 B. 调查超市售卖的杨梅农药残留是否超标 C. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 3. 将不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 16的平方根为（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射．如图所示，将某玻璃的两个界面抽象为两条直线，，且，一束光线从空气斜射入该玻璃，为入射点，为法线，为折射光线，为入射光线的延长线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表，每个下珠代表．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的倍，且个位数字比十位数字多，则这个三位数为多少？设个位数字为，十位数字为，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列说法不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其相对位置如图所示，若，且，则下列对原点O所在位置的判断正确的是（ ） A. 在线段的延长线上 B. 在线段上 C. 在线段上 D. 在线段的延长线上 10. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：． 若“和点”按上述规则连续平移12次后，到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若是的对顶角，且，则________． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则________． 13. 已知线段轴，且，若点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为________． 14. 在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对（列号，行号）确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词：________． 15. 年校园“运动打卡挑战”超火，同学们用智能运动手环记录跳绳数据．小宇导出自己连续多天跳绳数据形成样本，样本容量为．数据里跳绳次数的最大值是次分钟，最小值是次分钟，若取组距为（次分钟），则可以分成______组． 16. 关于的不等式组的整数解仅有2个，则的取值范围是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算 （1）计算：． （2）求出的值：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组，并写出所有整数解． 20. 如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 21. 在闽侯，肉燕（俗称太平燕）不仅是一道名小吃，更是喜庆习俗中的重要菜品．某传统肉燕店制作肉燕，熟练工每小时比学徒多包300粒，学徒3小时与熟练工2小时制作的肉燕粒数相同，求熟练工和学徒每小时各包多少粒肉燕． 22. 如图，建立平面直角坐标系，使点B、点C的坐标分别为和．点A，B，C，D，E，F，G都在格点上． （1）直接写出点的坐标：________； （2）直接写出的面积：________； （3）直接写出正方形的面积：________； （4）仅用直尺在图中作出，使得． 23. 我国新能源汽车连续11年产销量全球第一，2026年产销突破2000万辆，依旧稳居全球首位．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 27 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________人；表中________；________； （2）补全上面的条形图； （3）请计算扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为________． （4）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 24. 【数学活动回顾】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与它的图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线． 【解决问题】 （1）请在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象． （2）观察图2所画的图象，两条直线的交点坐标是________，由此得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （3）①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象如图3所示．根据图象，发现是两条________（填“相交”或“平行”）的直线，它们没有交点，可直接判断方程组的解的情况是________（填“有解”或“无解”）． ②已知点，在二元一次方程的图象上，求，的值． 25. 【发现问题】：已知，求的值. 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值； 方法二：将，求出的值； 【提出问题】：怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】：为了得到方法二，可以将， 可得． 令等式左边， 比较系数可得，求得． 【解决问题】： （1）对于方程组，求的值；（参考方法一或二的思路也可以用自己的思路） （2）已知实数，满足，，当取最大值时，求的值． （3）定义为数集中最大的数，已知，若，记，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期七年级期末适应性练习 数 学 考生 须知 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图为中国的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：能由此通过平移得到的图形为： 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的视力情况 B. 调查超市售卖的杨梅农药残留是否超标 C. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、调查全国中学生的视力情况，调查范围广，人数多，适合抽样调查； B、调查超市售卖的杨梅农药残留是否超标，调查具有破坏性，范围大，适合抽样调查； C、调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况，调查范围小，人数少，适合采用全面调查； D、调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查． 3. 将不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：不等式的解集为，在数轴上表示： 4. 16的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴16的平方根为． 5. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质及三角形的外角即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵两三角板的斜边互相平行， ∴∠ABC=∠C=45°， 又∵∠α是△ABD的外角， ∴∠α=∠A+∠ABC=45°+30°=75°， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的外角定理，熟练掌握平行线的性质及三角形的外角定理是解题的关键． 6. 光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射．如图所示，将某玻璃的两个界面抽象为两条直线，，且，一束光线从空气斜射入该玻璃，为入射点，为法线，为折射光线，为入射光线的延长线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用对顶角相等的性质得，通过角度差计算出，接着依据 “一条直线垂直于一组平行线中的一条，必垂直于另一条” 的平行线性质，由 且 推导出 ，得到直角，最后利用直角三角形两锐角互余即可求出角 的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为法线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表，每个下珠代表．如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的倍，且个位数字比十位数字多，则这个三位数为多少？设个位数字为，十位数字为，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设个位数字为，十位数字为，个位数字与十位数字的和等于百位数字的倍，且个位数字比十位数字多，列出方程组即可． 【详解】解：设个位数字为，十位数字为，根据题意得：． 8. 已知，下列说法不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断选项，找出不一定成立的结论即可. 【详解】解：A、∵ ， ∴ ，一定正确. B、∵ ，∴ 又∵ ，∴ ∴ ，一定正确. C、举反例验证，令 ，，，，满足 ， 此时 ， 可得 ，即 ，不一定正确. D、∵ ，∴ 又∵ ，同向不等式相加得 即 ，一定正确. 9. 实数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其相对位置如图所示，若，且，则下列对原点O所在位置的判断正确的是（ ） A. 在线段的延长线上 B. 在线段上 C. 在线段上 D. 在线段的延长线上 【答案】B 【解析】 【分析】由得到，再根据， 得到，再根据得到，则，得到，据此即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∴原点O在线段上． 10. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：． 若“和点”按上述规则连续平移12次后，到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中规则，结合点坐标的平移规律求出第次平移后点的坐标，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，第1次平移为， 第2次平移为， 第3次平移为， 第4次平移为， 归纳类推得：每2次平移为一个循环周期，每个循环周期内，点的横坐标减1，纵坐标加1，横、纵坐标之和保持为8不变， ∵，即平移12次共有6个循环周期， ∴，即． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若是的对顶角，且，则________． 【答案】50 【解析】 【详解】解：∵是的对顶角，且， ∴（对顶角相等）． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，得出，然后方程两边同除以2得出答案即可． 【详解】解：， 移项得：， 两边同除以2得：． 13. 已知线段轴，且，若点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先得出点的纵坐标相等，再根据求出点的横坐标，结合点在第一象限解答即可． 【详解】解：∵线段轴，点的坐标为， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为4， ∵， ∴①当点位于点的左侧时，则点的横坐标为， 此时，位于第二象限，与点在第一象限不符，舍去； ②当点位于点的右侧时，则点的横坐标为， 此时，位于第一象限，符合题意； 综上，点的坐标为． 14. 在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对（列号，行号）确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词． 【详解】解：∵对应的字母为F，对应的字母为A，对应的字母为， 这个英文单词为：． 15. 年校园“运动打卡挑战”超火，同学们用智能运动手环记录跳绳数据．小宇导出自己连续多天跳绳数据形成样本，样本容量为．数据里跳绳次数的最大值是次分钟，最小值是次分钟，若取组距为（次分钟），则可以分成______组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数据分组的方法，根据组数的计算方法，“组数极差组距”即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴可以分成组， 故答案为：． 16. 关于的不等式组的整数解仅有2个，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出第二个不等式的解集，得到不等式组的解集范围；根据整数解仅有2个确定出这两个整数，再结合解集边界列出关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：解不等式： 移项得：， 解得：， 结合，可得不等式组的解集为：． 已知不等式组仅有2个整数解，小于3的连续两个整数为2、1， 因此该不等式组的整数解为1、2． 要保证整数解只有1、2，则边界必须满足： ， 解得． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算 （1）计算：． （2）求出的值：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据实数的运算性质去绝对值，求得算术平方根，计算即可； （2）根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19. 解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】，整数解为 【解析】 【分析】本题考查不等式组的整数解．先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，进而可得整数解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为． 20. 如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】邻补角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 根据平行线的性质和判定补充证明过程即可得答案． 【详解】解：∵（已知） （邻补角互补） ∴（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（等量代换 ） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 21. 在闽侯，肉燕（俗称太平燕）不仅是一道名小吃，更是喜庆习俗中的重要菜品．某传统肉燕店制作肉燕，熟练工每小时比学徒多包300粒，学徒3小时与熟练工2小时制作的肉燕粒数相同，求熟练工和学徒每小时各包多少粒肉燕． 【答案】学徒每小时包600粒，熟练工每小时包900粒 【解析】 【分析】法一：设学徒每小时包x粒，熟练工每小时包y粒，根据熟练工每小时比学徒多包300粒，学徒3小时与熟练工2小时制作的肉燕粒数相同，列出方程组，解方程组即可； 法二：设学徒每小时包x粒肉燕，则熟练工每小时包粒肉燕，根据学徒3小时与熟练工2小时制作的肉燕粒数相同，列出方程，解方程即可． 【详解】解：法一：设学徒每小时包x粒，熟练工每小时包y粒，根据题意得：． 解得． 答：学徒每小时包600粒，熟练工每小时包900粒． 法二：设学徒每小时包x粒肉燕，则熟练工每小时包粒肉燕，根据题意得 解得． （粒） 答：学徒每小时包600粒，熟练工每小时包900粒． 22. 如图，建立平面直角坐标系，使点B、点C的坐标分别为和．点A，B，C，D，E，F，G都在格点上． （1）直接写出点的坐标：________； （2）直接写出的面积：________； （3）直接写出正方形的面积：________； （4）仅用直尺在图中作出，使得． 【答案】（1） （2）4 （3）5 （4）解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）先建立平面直角坐标系，再写出点的坐标即可； （2）求出、的边上的高，据此计算即可； （3）利用一个正方形的面积减去四个小直角三角形的面积即可； （4）延长至格点，可得，则需作，进而可得需作，结合网格特点作图即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴建立平面直角坐标系如下： ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵， ∴，的边上的高为， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：正方形的面积为． 【小问4详解】 解：略． 23. 我国新能源汽车连续11年产销量全球第一，2026年产销突破2000万辆，依旧稳居全球首位．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 27 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________人；表中________；________； （2）补全上面的条形图； （3）请计算扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为________． （4）若此次汽车展览会的参展人员共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）50；54；30 （2） （3） （4）4500人 【解析】 【分析】（1）利用喜欢油车的人数除以其所占的百分比可得本次调查活动随机抽取的人数；再据此分别求出的值即可； （2）根据的值补全条形图即可； （3）先求出，再利用其乘以即可； （4）利用此次汽车展览会的参展人员总人数乘以喜欢新能源汽车的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取了（人）， ∴，（人）， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， 则补全条形图如下：略． 【小问3详解】 解：， 则， 即扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为． 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有4500人． 24. 【数学活动回顾】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与它的图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线． 【解决问题】 （1）请在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象． （2）观察图2所画的图象，两条直线的交点坐标是________，由此得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （3）①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象如图3所示．根据图象，发现是两条________（填“相交”或“平行”）的直线，它们没有交点，可直接判断方程组的解的情况是________（填“有解”或“无解”）． ②已知点，在二元一次方程的图象上，求，的值． 【答案】（1）如图所示； （2），； （3）①平行，无解；②． 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的方法，分别取方程组中每个方程的任意两组解，然后转化为点的坐标，利用“两点确定一条直线”作函数图象即可； （2）观察图象确定交点，然后转化为方程组的解即可； （3）对于①，首先通过观察两条直线的位置关系来判断它们是否有交点，继而判断出方程组解的情况；对于②，把两个点的坐标转化为方程的解，然后列关于的方程组求解即可． 【小问1详解】 首先取方程的任意两组解，如和，转化为点的坐标，，然后把两个点描在坐标系中，过这两个点的直线即为方程的图象；同理取方程的任意两组解，如和，即可作出方程的图象； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ①略 ②∵点，在方程上， 和是方程的解． 把和分别代入，得 解得 ． 25. 【发现问题】：已知，求的值. 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值； 方法二：将，求出的值； 【提出问题】：怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】：为了得到方法二，可以将， 可得． 令等式左边， 比较系数可得，求得． 【解决问题】： （1）对于方程组，求的值；（参考方法一或二的思路也可以用自己的思路） （2）已知实数，满足，，当取最大值时，求的值． （3）定义为数集中最大的数，已知，若，记，求的最小值． 【答案】（1）4 （2）11 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的方法，进行求解即可； （2）设，求出，从而得出，要使取最大值，取最小，取最大，得出，求出a、b的值，再代入求值即可； （3）令，则，，，根据，，得出．整理得出，即可得出，从而可答案． 【小问1详解】 解法一：得， ； 解法二：得③， 得，， 把代入①得，， ； 解法三：设， 联立，解得， 代入②得， 解得， 即； 【小问2详解】 解：设， 列方程组， 解得， ， 要取最大值，取最小，取最大， 此时， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：令，则，，， ∴， ，， ． ，． ，． ，即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $