2.4.1 函数的奇偶性 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦函数奇偶性概念，通过复习函数单调性的研究过程，引导学生用类比方法探究新知，梳理从图象直观到符号语言的抽象脉络，搭建学习支架。 以问题链驱动教学，从具体函数图象对称性入手，借助几何画板动态演示“自变量取相反数时函数值关系”，培养数学眼光（几何直观）与数学思维（推理能力），类比生成奇偶性定义，提升学生抽象能力与符号意识，为教师提供清晰的概念生成路径，助力高效教学。

2.4.1 函数的奇偶性 一、内容和内容解析 1.内容 结合具体函数，理解函数奇偶性的概念。 2.内容解析 函数的奇偶性是北师大版数学必修第一册第二章“函数”中第四节的第一课时。日常生活中处处都有对称美，而函数的奇偶性表现在函数图象中，以“对称性”体现。对函数奇偶性的研究就是让学生在经历理性思维的过程中，体会数学中的美。其次，函数的奇偶性是在学习完函数的单调性后学习的函数又一基本性质，学生可以更好的运用类比方法经历函数奇偶性的相关探究，进而得出奇偶性的概念及运用。 学生在初中对轴对称以及中心对称有了基础的知识，为学习函数的奇偶性提供了经验和基础。另外，学生在此之前，学习了函数的概念、表示，了解了函数的值域、定义域等相关知识，这些知识也为学习函数奇偶性做了准备。 3.教学重点 基于以上分析，确定本节课的教学重点:奇函数和偶函数的图象特征、定义及判断方法。 二、目标与目标解析 1.目标 （1）借助函数图象或用符号语言表达函数的对称性，理解它们的作用和实际意义； （2）在抽象函数奇偶性的过程中，感悟数学概念的出现过程及符号表达的作用。 2.目标解析 达成以上目标的标志： （1）学生能由具体函数的图象特征，到数量的刻画，再到一般函数的符号语言精确地描述出对称性，进而理解奇函数或偶函数的图象特征及定义。 （2）经历从图象直观到文字语言描述再到符号语言刻画的过程，学生能灵活的进行语言转化，对数形结合思想有进一步理解和体会。 三、教学问题诊断分析 学生在初中阶段已经学习轴对称图形、中心对称图形以及它们的性质，对二次函数等对称图形有一定的知识储备，结合已经学习过的函数单调性，在探究函数单调性的过程中，对于函数的图象转换为数学特征并抽象为数学概念有了初步认识；对具体函数，学生通过观察函数图象，可以描述出图象的对称性特征，但用数学符号语言，精确的描述出函数的对称性，且理解定义域内自变量的任意性有一定难度。 基于以上分析，本节课的难点是：奇函数、偶函数概念的生成以及判断。 四、教学支持条件分析 为使学生更好地理解函数奇偶性的一般化定义，降低归纳定义过程中的难度，可利用信息技术，采用动态方式展现“自变量取一对相反数时，相应函数值的大小关系”，并体会自变量取值的任意性。 五、教学过程 一、复习引入 回顾：研究函数的性质，研究函数的性质，就是研究函数在变化中的不变性、变化中的规律性。我们是如何研究函数的单调性的？ 设计意图：对探究函数单调性过程进行归纳梳理，让学生学会类比的方法解决新知。 二、新知探究 【问题1】观察下列函数的图象，指出图象具有什么共同特征？ 师生活动：关于y轴对称。 【问题2】如何从数量特征理解“图象关于y轴对称” ？ 以熟悉的二次函数入手研究，填写表格，观察其存在规律。 猜想：当自变量取一对相反数时，相应的函数值相等。 追问：x的取值范围？表格不能一一列出。 【问题3】能否借助字母符号，归纳其特点？（借助几何画板演示，强调“任意”） 符号语言：, 有 追问：数学猜想需要严谨的逻辑证明，试着证明猜想？ 首先明确已知和要证，转化为数学问题。 【问题4】已知函数， 对于，证明？ 证明：∵ ∴ ∴ 总结：解析式满足的函数，称为偶函数。在图象上表现为“关于y轴对称”。 追问：如何从具体函数推广到一般函数？试着总结偶函数的概念。 概念总结：一般地，设函数的定义域为D；都有且，那么函数就叫做偶函数。 【思考1】观察下列函数图象，判断它们是否为偶函数？ 【思考2】如果函数是偶函数， 需要满足什么条件？ 师生活动：提醒学生观察定义域。 1 定义域要关于原点对称 ② 【问题5】已知函数，判断其是否为偶函数？ 总结方法：图象法、定义法。 三、类比探究 【思考】类比偶函数定义的生成过程，观察函数的图象，你能发现有什么共同特征？ 形：图象关于 原点 对称； 猜想：当自变量取一对相反数时，相应的函数值互为相反数。 都有且。 证明：∵ ∴ ∴ 【思考】若一般函数为奇函数，类比偶函数的定义，尝试给奇函数下个定义？ 四、课堂小测 五、课堂小结 （1）学习了什么内容？ （2）学习了什么数学思想方法？ 六、课后作业 课本P69 A组题 学科网（北京）股份有限公司 $