精品解析：山东淄博市高新区2025-2026学年青岛版（五年制）五年级下学期期末学业质量检测数学试题

2025～2026学年度第二学期期末学业质量检测 小学五年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填空题 1. 一个5G基站的覆盖范围近似于一个圆形，覆盖半径为0.5千米，其覆盖面的周长为（ ）千米，面积为（ ）平方千米。 2. 把25克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（ ）%，糖与水的比是（ ）。 3. 六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是（ ）%。 4. 王叔叔开车从青岛去济南，原计划每小时行80千米，5小时到达。实际每小时行100千米，（ ）小时可以到达。这道题中，路程一定，速度和时间成（ ）比例。 5. 3∶（ ）＝0.75＝（ ）÷20（ ）%。 6. 青岛啤酒节上有一个圆柱形啤酒桶，从里面量底面直径是6分米，高是1米。这个啤酒桶的容积是（ ）升，如果装满啤酒后，啤酒占啤酒桶容积的90%，实际装啤酒（ ）升。 7. 亮亮计算时，错写成了，他得到的答案比正确答案小（ ）。 8. 青岛某景区今年五一假期接待游客15万人，比去年同期的12万人增长了（ ）%，去年游客数量相当于今年的（ ）成。 9. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是______。 10. 一幅地图的比例尺是1∶5000000，量得青岛到北京的图上距离约12厘米，青岛到北京的实际距离约是（ ）千米。 11. 单位换算。 3时20分＝（ ）分 2吨300千克＝（ ）吨 450毫升＝（ ）升 12. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。 13. 一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是48平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。 14. 把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加了12.56平方分米。原来这根圆柱形木料的体积是（ ）立方分米。 15. 若3a＝4b（a、b均不为0），则a∶b＝（ ）∶（ ），a和b成（ ）比例。 16. 把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 17. 一种商品，先提价20%，又降价20%，现价是原价的________%． 18. 工厂有甲、乙两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调2人到甲车间，那么甲车间人数是乙车间人数的，甲车间原来有（ ）人。 二、判断题 19. 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母表示，。（ ） 20. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 21. 一种商品打八折出售，就是比原价降低了80%。（ ） 22. 一幅地图的比例尺是5∶1，说明图上距离大于实际距离。（ ） 23. 0.2和0.20大小相等，计数单位不同。（ ） 三、选择题 24. 要统计青岛2025年各月份降水量的变化情况，选用（ ）统计图最合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 25. 在一张比例尺是1∶100的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是5厘米，这个花坛的实际面积是（ ）平方米。 A. 2.5 B. 25 C. 2500 26. 下面的判断中，正确的有（ ）个。 ①所有的偶数都是合数 ②圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 ③角的大小与边的长短有关 ④一个数的因数一定比它的倍数小 A. 1 B. 2 C. 3 27. 将一块长24厘米、宽14厘米的长方形铁皮剪成半径为3厘米的圆，最多可剪（ ）个。 A. 16 B. 8 C. 4 28. 把一根长20米的圆柱形木料按3∶7的比锯成两段小圆柱后，表面积增加了8平方分米，较长的一段木料的体积是（ ）立方分米。 A. 480 B. 56 C. 560 四、计算题 29. 口算。 3.14×3＝ 3.14×20＝ 1.25×6＝ 0.125×8＝ 2.7＋3.9＝ 12÷0.04＝ 3.5÷50%＝ 23×30＝ 30. 脱式计算。 （1）0.25×17×20 （2） （3） （4） 31. 解方程。 （1）x∶2.6＝0.5∶2 （2） （3）x＋25%x＝225 五、操作与看图分析 32. 操作题。 （1）用数对表示点O的位置（ ）。 （2）画出将三角形OBA向右平移6格后的图形。 （3）画出将三角形OBA绕点O顺时针旋转90度后的图形。 33. 看图分析，以下是明明家9月份的家庭开支扇形统计图。 （1）从图中可以看出，明明家（ ）开支最多，（ ）开支最少。 （2）明明家9月份家庭总开支为4000元，其中水电气开支（ ）元；食品开支比教育开支多（ ）元。 六、解决问题 34. 华华参加夏令营时看到一棵古树，同学们用一根30米长的绳子缠绕在古树的树干上，绕了4圈后还余下4.88米。这棵古树树干的直径是多少米？ 35. 学校开展数学主题式学习——“曹冲称象”活动。一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.4厘米；换成一袋杨梅，“小船”下沉0.9厘米。已知这袋薯片的质量是200克，这袋杨梅的质量是多少克？（用比例方法解答） 36. 一件羽绒服原价800元，商场搞促销活动，先打九折，会员再享受九五折优惠。 （1）小丽的妈妈有会员卡，买这件羽绒服实际需要多少元？ （2）现价比原价便宜了百分之几？ 37. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是6分米，底面周长是12.56分米。做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？这个水桶最多能盛水多少升？ 38. 找规律并计算。 ； ； ； …… （1）结合以上规律，直接写出答案。 （2）运用以上规律计算（脱式计算）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末学业质量检测 小学五年级数学试题 （时间：90分钟） 一、填空题 1. 一个5G基站的覆盖范围近似于一个圆形，覆盖半径为0.5千米，其覆盖面的周长为（ ）千米，面积为（ ）平方千米。 【答案】 ①. 3.14 ②. 0.785 【解析】 【分析】基站覆盖是圆形，半径0.5千米。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数值求出周长。再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值求出面积。 【详解】周长：2×3.14×0.5＝3.14（千米） 面积：3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方千米） 2. 把25克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（ ）%，糖与水的比是（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】本题考查百分数和比的意义及应用。求糖占糖水的百分之几，需先求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量；求糖与水的比，是用糖的质量比水的质量，结果需化成最简整数比。 【详解】糖水的总质量：（克） 糖占糖水的百分比： 糖与水的比： 3. 六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是（ ）%。 【答案】96 【解析】 【分析】先通过“”算出总人数；再用“”得到占比，再乘100%转化为百分比。 【详解】 所以今天的出勤率是96%。 4. 王叔叔开车从青岛去济南，原计划每小时行80千米，5小时到达。实际每小时行100千米，（ ）小时可以到达。这道题中，路程一定，速度和时间成（ ）比例。 【答案】 ①. 4 ②. 反 【解析】 【分析】首先根据原计划的速度和时间求出总路程，因为从青岛到济南的路程是不变的。然后根据实际速度和总路程求出实际所需时间。最后根据反比例的意义，判断速度和时间的关系，即两种相关联的量，乘积一定，则成反比例。 【详解】先求青岛到济南的总路程：（千米） 再求实际到达所需的时间：（小时） 判断比例关系： 因为速度×时间＝路程（一定），即相对应的两个数的乘积一定， 所以速度和时间成反比例。 5. 3∶（ ）＝0.75＝（ ）÷20（ ）%。 【答案】 4；15；18；75 【解析】 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 根据分数与除法的关系，被除数对应分数的分子，除号对应分数线，除数对应分母，根据商不变性质：被除数和除数同时乘5； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】把化成分数： 根据比与分数的关系， 根据分数与除法的关系， 根据分数的基本性质， 6. 青岛啤酒节上有一个圆柱形啤酒桶，从里面量底面直径是6分米，高是1米。这个啤酒桶的容积是（ ）升，如果装满啤酒后，啤酒占啤酒桶容积的90%，实际装啤酒（ ）升。 【答案】 ①. 282.6 ②. 254.34 【解析】 【分析】已知圆柱形啤酒桶从里面量的底面直径和高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个啤酒桶的容积。注意单位的换算：1米＝10分米，1立方分米＝1升。 如果装满啤酒后，啤酒占啤酒桶容积的90%，把啤酒桶的容积看作单位“1”，单位“1”已知，用啤酒桶的容积乘90%，求出实际装啤酒的量。 【详解】1米＝10分米 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方分米） 282.6立方分米＝282.6升 282.6×90% ＝282.6×0.9 ＝254.34（升） 7. 亮亮计算时，错写成了，他得到的答案比正确答案小（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先用乘法分配律展开正确算式，再用正确算式减去错误算式，求出两者差值。 【详解】根据乘法分配律，正确的计算过程为： 错误的计算过程为： 求得到的答案比正确答案小多少，即用正确结果减去错误结果： 8. 青岛某景区今年五一假期接待游客15万人，比去年同期的12万人增长了（ ）%，去年游客数量相当于今年的（ ）成。 【答案】 ①. 25 ②. 八 【解析】 【分析】求今年五一假期接待游客的人数比去年同期增长百分之几，先用减法求出增长的人数，再除以去年五一假期接待游客的人数即可。 先用去年五一假期接待游客的人数除以今年五一假期接待游客的人数，求出去年游客数量相当于今年的百分之几，再根据成数的意义，将百分数转化为成数。 【详解】（15－12）÷12×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 12÷15×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八成 9. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是______。 【答案】 【解析】 【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；根据两个外项互为倒数，可知两个内项也互为倒数，又因为一个内项是最小的质数2，所以另一个内项是2的倒数。 【详解】最小的质数是2；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。 【点睛】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义及运用。 10. 一幅地图的比例尺是1∶5000000，量得青岛到北京的图上距离约12厘米，青岛到北京的实际距离约是（ ）千米。 【答案】 600 【解析】 【分析】据比例尺的意义，比例尺＝图上距离÷实际距离，由此可得实际距离＝图上距离÷比例尺。先计算出实际距离是多少厘米，注意单位的换算。 【详解】12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 1米＝10分米，1分米＝10厘米，1千米＝1000米，所以，1千米＝100000厘米，60000000厘米＝600千米。 11. 单位换算。 3时20分＝（ ）分 2吨300千克＝（ ）吨 450毫升＝（ ）升 【答案】 ①. 200 ②. 2.3 ③. 0.45 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】3×60＝180（分） 180＋20＝200（分） 所以3时20分＝200分 300÷1000＝0.3（吨） 2＋0.3＝2.3（吨） 所以2吨300千克＝2.3吨 450÷1000＝0.45（升） 所以450毫升＝0.45升 12. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 36 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知它们的体积之和是48立方厘米，可以将圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，求出体积之和的份数，求出圆柱体积占的分率，用圆柱体积的份数除以总份数，再用体积之和乘圆柱体积占的分率。 【详解】1＋3＝4 3÷4＝ 48×＝36（立方厘米） 13. 一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们的面积之和是48平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形和平行四边形面积之间的关系。已知三角形和平行四边形等底等高，根据面积公式可知，平行四边形的面积是三角形面积的倍。将三角形的面积看作份，则平行四边形的面积为份，面积之和相当于三角形面积的倍，用总面积除以即可求出三角形的面积。 【详解】因为三角形和平行四边形等底等高， 所以平行四边形的面积是三角形面积的倍。 把三角形的面积看作份，平行四边形的面积是份，总面积是份。 三角形的面积： （平方厘米） 14. 把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加了12.56平方分米。原来这根圆柱形木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】62.8 【解析】 【分析】把圆柱形木料截成3段，需要切2刀，每切1刀会增加2个底面，所以共增加了4个底面的面积。已知表面积增加了12.56平方分米，即4个底面的面积之和，求出1个底面的面积，用增加的表面积除以4，圆柱的体积＝底面积×高，即可得到原来木料的体积。 【详解】1米＝10分米，2米＝20分米。 （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 12.56÷4＝3.14（平方分米） 3.14×20＝62.8（立方分米） 15. 若3a＝4b（a、b均不为0），则a∶b＝（ ）∶（ ），a和b成（ ）比例。 【答案】 ①. ②. ③. 正 【解析】 【分析】据比例的基本性质，两外项积等于两内项积； 判断正反比例，要看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。 【详解】由，根据比例的基本性质可得： ，a和b成正比例。 16. 把一个棱长6厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】56.52 【解析】 【分析】把正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高等于正方体的棱长。先根据d＝2r，求出底面半径，再代入圆锥的体积V＝πr2h中计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 17. 一种商品，先提价20%，又降价20%，现价是原价的________%． 【答案】96 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：将原价当作单位“1”，则先提价20%后的价格是原价的1+20%，再降价20%的价格是提价后的1﹣20%，根据分数乘法的意义，此时价格是原价的（1+20%）×（1﹣20%）． 解答：解：（1+20%）×（1﹣20%） =120%×80% =96% 答：此时价格是原价的96%． 故答案为96． 点评：完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的． 18. 工厂有甲、乙两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调2人到甲车间，那么甲车间人数是乙车间人数的，甲车间原来有（ ）人。 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意可知，甲乙两车间的总人数不变。把甲乙两车间的总人数看作单位“1”，已知原来甲车间人数是乙车间人数的，则原来甲车间人数是两车间总人数的；已知从乙车间调2人到甲车间后，甲车间人数是乙车间人数的，则现在甲车间人数是两车间总人数的；那么后来调入甲车间的2人占两车间总人数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出两车间的总人数；再根据求一个数的几分之几是多少，用两车间的总人数乘，求出甲车间原有人数。 【详解】两车间的总人数： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×42 ＝84（人） 甲车间原来有： 84× ＝84× ＝12（人） 二、判断题 19. 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母表示，。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆周率的定义，圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用字母表示但是一个无限不循环小数，判断的取值。 【详解】是一个无限不循环小数，＝3.1415926…。计算时通常取近似值3.14，写作：≈3.14而不能写作：＝3.14。因此题干中关于值的描述不准确，故原题说法错误。 故答案为：× 20. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据所学公式，圆柱体积是圆锥体积的3倍，必须建立在“等底等高”的前提下。题干中未说明圆柱与圆锥的底面积和高是否相等，条件不充分，因此该说法不一定成立。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 只有当圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等（即等底等高）时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。 本题题干中没有给出“等底等高”这一条件，若底面积或高不相等，圆柱的体积不一定是圆锥体积的3倍。因此原题说法错误。 故答案为：× 21. 一种商品打八折出售，就是比原价降低了80%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】打几折表示现价是原价的百分之几十。八折表示现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，降低的部分是1－80%。 【详解】八折＝80%。 现价是原价的80%。 1－80%＝20%。 所以一种商品打八折出售，就是比原价降低了20%，不是降低了80%。 故答案为： × 22. 一幅地图的比例尺是5∶1，说明图上距离大于实际距离。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比。通过比较比例尺前项和后项的大小，可以确定图上距离与实际距离的大小关系。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺是5∶1，即图上距离∶实际距离＝5∶1。因为 5＞1，所以图上距离大于实际距离，原题说法正确。 故答案为：√ 23. 0.2和0.20大小相等，计数单位不同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据小数的基本性质可知，0.2＝0.20，根据小数的意义可知：0.2的计数单位是0.1，0.20的计数单位是0.01，据此分析判断。 【详解】由分析可得：0.2和0.20大小相等，计数单位不同，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查小数的基本性质和小数的意义，注意小数的位数不同计数单位就不同。 三、选择题 24. 要统计青岛2025年各月份降水量的变化情况，选用（ ）统计图最合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 【答案】B 【解析】 【分析】三种常见统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出部分与整体的关系。题目关键词是“变化情况”，因此应选择折线统计图。 【详解】A．条形统计图的特点是用直条的长短表示数量的多少，便于比较数量的多少，但不能直观反映数量的增减变化趋势，此选项错误； B．折线统计图的特点是用折线的起伏表示数量的增减变化，既能表示数量的多少，又能清楚地反映数量的增减变化趋势，符合题目要求，此选项正确； C．扇形统计图的特点是用圆和扇形表示整体和部分的关系，主要用于表示各部分数量占总数量的百分比，不能反映数量的增减变化趋势，此选项错误。 综上所述，要统计青岛 2025 年各月份降水量的变化情况，选用折线统计图最合适。 25. 在一张比例尺是1∶100的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是5厘米，这个花坛的实际面积是（ ）平方米。 A. 2.5 B. 25 C. 2500 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知图上距离和比例尺，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出正方形花坛的实际边长。注意将长度单位从厘米换算成米，再根据正方形面积公式“边长×边长”计算实际面积。 【详解】实际边长：5÷ ＝5×100 ＝500（厘米） 500厘米＝5米 实际面积：5×5＝25（平方米） 26. 下面的判断中，正确的有（ ）个。 ①所有的偶数都是合数 ②圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 ③角的大小与边的长短有关 ④一个数的因数一定比它的倍数小 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】A 【解析】 【分析】对题干中的四个判断逐一进行分析验证，统计出正确判断的个数，从而确定最终选项。 【详解】①偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身还有别的因数的数。2是偶数，但2只有1和2两个因数，是质数不是合数，所以“所有的偶数都是合数”说法错误，此选项错误； ②圆柱的体积公式为，当体积一定时，即（一定），底面积和高的乘积一定，符合反比例的意义，所以“圆柱的体积一定，底面积和高成反比例”说法正确，此选项正确； ③角的大小与两边叉开的大小有关，与画出的边的长短无关，所以“角的大小与边的长短有关”说法错误，此选项错误； ④一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，此时因数等于倍数，所以“一个数的因数一定比它的倍数小”说法错误，此选项错误。 逐步分析各选项，正确的判断只有②共1个。 27. 将一块长24厘米、宽14厘米的长方形铁皮剪成半径为3厘米的圆，最多可剪（ ）个。 A. 16 B. 8 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】半径是3厘米，直径就是6厘米。剪圆时要看长方形的长和宽分别能排下几个直径，不能只用面积相除。 【详解】圆的直径：3×2＝6（厘米）。 长边能排：24÷6＝4（个）。 宽边能排：14÷6＝2（个）……2（厘米），所以宽边最多排2个。 最多可剪：4×2＝8（个）。所以最多可剪8个。 28. 把一根长20米的圆柱形木料按3∶7的比锯成两段小圆柱后，表面积增加了8平方分米，较长的一段木料的体积是（ ）立方分米。 A. 480 B. 56 C. 560 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱形木料锯成两段后，增加的是2个底面的面积，所以用增加的表面积除以2求底面积。题中木料长度是米，体积要求用立方分米，要先把20米化成200分米，再按3∶7求较长一段的长度，最后用底面积乘高求体积。 【详解】底面积：8÷2＝4（平方分米） 20米＝200分米 较长一段的长度： 200× ＝200× ＝20×7 ＝140（分米） 较长一段的体积：4×140＝560（立方分米） 四、计算题 29. 口算。 3.14×3＝ 3.14×20＝ 1.25×6＝ 0.125×8＝ 2.7＋3.9＝ 12÷0.04＝ 3.5÷50%＝ 23×30＝ 【答案】 9.42；62.8；；7.5；1； 6.6；300；；7；690 30. 脱式计算。 （1）0.25×17×20 （2） （3） （4） 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】（1）观察算式，发现与相乘能凑成整数，运用乘法交换律，先算，再乘； （2）先把除法转化为乘法，即，发现前后两部分都有因数，运用乘法分配律进行简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （4）观察算式，括号外面是，运用乘法分配律，将括号内的两个分数分别与和相乘，可以约分简化计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 31. 解方程。 （1）x∶2.6＝0.5∶2 （2） （3）x＋25%x＝225 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为乘法方程。根据等式的性质，方程两边同时除以2； （2）先将带分数化为小数，根据等式的性质，方程两边同时加6.75，再方程两边同时除以3； （3）将百分数化为小数，根据等式的性质，方程两边同时除以1.25； 【详解】（1） 解： 解： 解： 五、操作与看图分析 32. 操作题。 （1）用数对表示点O的位置（ ）。 （2）画出将三角形OBA向右平移6格后的图形。 （3）画出将三角形OBA绕点O顺时针旋转90度后的图形。 【答案】（1）（2，3） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）依据数对的表示规则，数对先写横轴对应的列数、后写纵轴对应的行数，找到点O横向、纵向对应的刻度即可写出数对； （2）依据图形平移的性质，平移只改变图形位置，不改变形状大小；向右平移对应所有顶点列数增加6、行数保持不变，确定三个顶点新位置后首尾相连画出图形； （3）依据图形旋转的特征，旋转中心O位置固定不变，图形各边绕定点顺时针转动90°，根据横竖格的距离推算出A、B旋转后的对应点，再连线成图。 【小问1详解】 观察方格，点O在第2列第3行，用数对表示为（2，3）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 33. 看图分析，以下是明明家9月份的家庭开支扇形统计图。 （1）从图中可以看出，明明家（ ）开支最多，（ ）开支最少。 （2）明明家9月份家庭总开支为4000元，其中水电气开支（ ）元；食品开支比教育开支多（ ）元。 【答案】（1） ①. 食品 ②. 服装 （2） ①. 480 ②. 600 【解析】 【分析】（1）扇形统计图中占比最大的表示开支最多，占比最少的表示开支最少； （2）用9月份家庭总开支乘水电气的占比即为水电气开支的金额；分别用总开支乘食品和教育的开支占比，然后相减即可。 【小问1详解】 从图中可以看出，明明家食品开支最多，占比35%，服装开支最少，占比8%。 【小问2详解】 4000×12% ＝4000×0.12 ＝480（元） 4000×35%－4000×20% ＝1400－800 ＝600（元） 明明家9月份家庭总开支为4000元，其中水电气开支480元；食品开支比教育开支多600元。 六、解决问题 34. 华华参加夏令营时看到一棵古树，同学们用一根30米长的绳子缠绕在古树的树干上，绕了4圈后还余下4.88米。这棵古树树干的直径是多少米？ 【答案】2米 【解析】 【分析】根据题意，绳子的总长度减去剩余的长度，即为缠绕树干4圈所用的长度；用缠绕4圈的总长度除以4，可得树干一圈的长度（即树干的周长）；最后根据圆的周长＝（取3.14，d是直径），用周长除以圆周率即可求出树干的直径。 【详解】30－4.88＝25.12（米） 25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷3.14＝2（米） 答：这棵古树树干的直径是2米。 35. 学校开展数学主题式学习——“曹冲称象”活动。一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.4厘米；换成一袋杨梅，“小船”下沉0.9厘米。已知这袋薯片的质量是200克，这袋杨梅的质量是多少克？（用比例方法解答） 【答案】450克 【解析】 【分析】根据题意，对于同一艘小船，物体质量与小船下沉深度的比值是一定的，即物体质量与小船下沉深度成正比例关系。据此可得出等量关系：薯片质量∶薯片下沉深度＝杨梅质量∶杨梅下沉深度，设这袋杨梅的质量为克，列比例解答即可。 【详解】解：设这袋杨梅的质量是克。 200∶0.4＝∶0.9 0.4×＝200×0.9 0.4×＝180 0.4×÷0.4＝180÷0.4 ＝450 答：这袋杨梅的质量是450克。 36. 一件羽绒服原价800元，商场搞促销活动，先打九折，会员再享受九五折优惠。 （1）小丽的妈妈有会员卡，买这件羽绒服实际需要多少元？ （2）现价比原价便宜了百分之几？ 【答案】（1） 684元 （2） 14.5% 【解析】 【分析】（1）本题考查折扣问题。九折表示现价是原价的，九五折表示会员价是折后价的。求实际付款金额，需用原价连续乘对应的折扣率。 （2）本题考查百分数的实际应用。求现价比原价便宜百分之几，是把原价看作单位“1”，先求出现价比原价少的金额，再除以原价即可。 【小问1详解】 （元） （元） 答：买这件羽绒服实际需要684元。 【小问2详解】 答：现价比原价便宜了14.5%。 37. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是6分米，底面周长是12.56分米。做这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？这个水桶最多能盛水多少升？ 【答案】 87.92平方分米，75.36升 【解析】 【分析】先由底面周长求出底面半径，无盖圆柱铁皮面积＝侧面积＋1个底面积；容积用圆柱体积公式计算，1立方分米＝1升， 【详解】半径：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 侧面积：12.56×6＝75.36（平方分米） 底面积：3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 铁皮总面积：75.36＋12.56＝87.92（平方分米） 容积：3.14×2²×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） ＝75.36（升） 答：做这个水桶至少需要87.92平方分米铁皮，最多能盛水75.36升。 38. 找规律并计算。 ； ； ； …… （1）结合以上规律，直接写出答案。 （2）运用以上规律计算（脱式计算）。 【答案】（1） 9；10 （2） 【解析】 【分析】观察题干给出的三个等式，发现规律：分母是两个连续自然数乘积的分数，可以拆分成这两个自然数为分母的单位分数之差。用字母表示为 。 （1）直接套用规律，将9和10填入括号； （2）利用该规律将算式中每个分数拆分，然后根据分数加减法的运算性质，中间的数可以相互抵消，只保留首尾两项进行计算。 【小问1详解】 【小问2详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $