11.1 杠杆 课时作业-2026-2027学年物理苏科版九年级上册

**基本信息** 本杠杆同步练习通过基础识别、综合应用到实验探究的三层递进设计，全面覆盖杠杆类型判断、平衡条件应用及实验操作，强化物理观念与科学思维的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|杠杆类型（省力/费力/等臂）判断|以扫帚、筷子等生活工具为情境，直接考查力臂关系| |提升层|杠杆平衡条件动态应用|结合杆秤、垃圾箱等复杂情境，涉及力臂变化与平衡计算| |拓展层|力臂作图与实验探究|包含最小力作图、杠杆平衡条件实验设计及误差分析|

11.1 杠杆 1．中国空间站上的航天员可以在机械臂的辅助下进行舱外检修工作。机械臂类似人的手臂，可以省距离。下列工具中，按图中所示方法使用时与机械臂属于同一类杠杆的是(      ) A.扫帚 B.扳手 C.羊角锤 D.核桃夹 2．图示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是(      ) A.园艺剪 B.筷子 C.瓶盖起子 D.核桃夹 3．如图为载有重物的家用“L”形小车的示意图，在挡板顶端对挡板施加一个始终垂直挡板的力F，使小车绕O点慢慢转动到图中虚线位置忽略小车受到的重力，此过程中力F的大小(      ) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 4．如图是我国民间“立夏称人”的传统习俗，人们用杆秤称量孩童体重，寓意健康成长。下列说法正确的是(      ) A.该杆秤是一种费力杠杆 B.该杆秤的零刻度线在悬挂点O处 C.如果秤砣磨损，则测量结果会比真实质量偏小 D.要使该杆秤的量程变大，可以将秤的悬挂点O向左移 5．小南同学在厨房帮妈妈做饭，以下工具正常使用时，杠杆的支点与其他三个不同的是(      ) A.筷子 B.榨汁器 C.剪刀 D.食品夹 6．如图所示，下列杠杆属于费力杠杆的是(      ) A.翘钉子的钉锤 B.调平后的天平 C.划龙舟的船桨 D.剪树枝的剪刀 7．手工制作杆秤的工艺在中国流传历史悠久，杆秤一般有如图A、B两个提钮，下列关于杆秤的说法不正确的是(      ) A.使用杆秤时，可将其看作杠杆，其支点为提钮 B.若测量更轻的物体时，应将秤砣向提钮靠近才能让杆秤再次平衡 C.若使用磨损的秤砣称量，质量的测量值比实际值偏大 D.使用提钮A进行测量时的量程比B大 8．如图所示的某同学们自制了一个杆秤。将秤钩固定在C点，秤钩上不挂重物且无秤砣时，提纽移至A点杆秤恰好水平平衡。当在秤钩上挂上重物时，将秤砣移至B点使杆秤水平平衡，已知，所用秤砣质量为0.5kg.以下说法正确的是(      ) A.重物的质量越大，秤砣越远离A点 B.自制杆秤的零刻度线在A点右侧 C.因杆粗细不均匀，秤的刻度线分布也不均匀 D.此时重物的质量为3kg 9．如图所示是脚踏式垃圾箱的结构图，A处脚踏板向下踩动，使箱盖打开。图中关于箱盖打开时的杠杆示意图正确的是(      ) A. B. C. D. 10．“秤砣虽小压千斤”，杆秤是中国最古老的称量工具，是我国的“国粹”之一。如图甲所示，当不挂秤砣时，在O点提起提纽，杆秤水平平衡。用秤钩悬挂100g物体、秤砣移到B点时，杆秤再次水平平衡，如图乙所示。下列说法正确的是(      ) A.甲图中A点为杠杆的支点 B.若，则“秤砣”的质量为20g C.若秤钩再加挂20g物体，秤砣向左移动可使杆秤再次平衡 D.如果“秤砣”磨损，则测量值比真实值偏小 11．如图所示，杠杆AOB的两端分别挂着重力为和的两个物体，杠杆平衡时AO处于水平位置。若，杠杆自重不计，则OA和OB长度的大小关系是(      ) A. B. C. D.无法比较 12．下列工具使用时属于费力杠杆的是(      ) A.筷子 B.开瓶器 C.核桃夹 D.羊角锤 13．花生大丰收，小明用手剥壳，手指又酸又痛。他用硬棒自制“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可压碎花生壳。下列图中，最省力的是(      ) A. B. C. D. 14．如图所示，用手扣紧碗夹器后，可抓取滚烫的菜碗。该碗夹器在使用时属于(      ) A.省力杠杆 B.等臂杠杆 C.费力杠杆 D.无法确定 15．如图甲所示的条凳，人若坐在凳的一端，极易使其另一端上翘而摔倒。现将其简化为图乙所示的示意图，点分别与凳脚的点在同一竖直线上。当人对水平凳面施加竖直向下的压力时，下列分析正确的是(      ) A.压力作用于A点，可将条凳视为绕E点转动的杠杆 B.只要压力作用于凳面的中间，则条凳一定不会上翘 C.只要在点同时施加压力，则条凳一定不会上翘 D.在B或C点施加一个压力，则条凳一定不会上翘 16．如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，，物块G重，。在B点作用一个竖直向上的拉力F使杠杆在水平位置平衡，则F的大小为__________；保持杠杆在水平位置平衡，若仅将拉力F沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将变__________，再转至虚线②所示位置静止时，拉力F大小为_____N。 17．“试弓定力”是《天工开物》中记载的一种用杆秤测量弓最大弹力的方法。如图所示，当杆秤水平平衡时，秤砣重为G；距提纽90cm，挂弓点距提纽30cm，杆秤质量不计，则该弓的弹力______________________G。若要提高杆秤的测量精度，可采取的方法是：______________________（写出一种即可）。 18．学校食堂准备采购一批餐桌，在试坐一款一体式餐桌时，瘦小的小王一坐上凳板时就发生了倾倒，为研究其原因，他和同学们一起进行了测试，发现在凳板上放上25kg的物体时，餐桌的另一头就刚好翘起，同时测量到AB间的距离为50cm，CD间的距离为140cm，桌面距离地面70cm，AC、BD为桌脚和凳板的连接杆。若物体放在C处，餐桌翘起时，支点是____________________（A/B）。若不计凳板的质量，餐桌的质量为__________kg；为防止倾倒，请你给厂方提出一条可行的建议：____________________。 19．图甲所示为自行车的手闸，将其OAB部分简化为如图乙所示的杠杆，忽略杠杆自身的重力，当杠杆平衡时，施加在B点的动力，测得，，则阻力_____________N。 20．如图为家用水龙头的示意图，在A点施加向上的力可抬起把手打开水龙头。若将把手视为绕O点转动的杠杆，请在图中画出作用在A点的最小动力F的示意图。 21．如图所示，要将轮胎滚上台阶，请画出最小的推力F和轮胎所受重力G（O为轮胎重心）。 22．如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕O点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受重力G的示意图和杠杆所受动力F的力臂l。 23．要得出杠杆的平衡条件，需要经历以下过程： （注：实验中所用的钩码质量均相等、杠杆上相邻刻线间的距离均相等） （一）观察杠杆在水平位置的平衡 (1)如图甲（a）所示是一个在水平位置平衡的杠杆，减少其中一侧钩码的数量，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与______________________有关； (2)如图甲（b）所示用带杆的滑轮向左推动右侧挂钩码的悬线，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与______________________有关； （二）探究杠杆的平衡条件 (3)如图乙所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向______________________（选填“左”或“右”）端调节。 (4)如图丙所示，调平后在A点悬挂2个钩码，为使杠杆保持水平平衡，应在B点悬挂______________________个钩码。若规定A点处的力为动力，则此时的杠杆属于______________________杠杆； (5)通过多次实验测得数据并分析数据，可以得出杠杆的平衡条件为______________________； A.动力×动力臂=阻力×阻力臂 B.动力+动力臂=阻力+阻力臂 （三）反思拓展 (6)根据实验结论，为使杠杆满足如图丁所示的水平平衡，应将左侧的2个钩码悬挂至______________________（选填图丁中的数字编号）位置。 24．在“探究杠杆平衡条件”的实验中，进行了如下操作： (1)将杠杆中点置于支架上，未挂钩码时杠杆静止在图甲位置，实验前需向____________调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样调节的目的是便于测量____________； (2)如图乙所示，在杠杆上A点挂3个钩码，要使杠杆重新在水平位置平衡，应在B点挂____________个相同的钩码；杠杆水平平衡后，又将A、B点所挂钩码同时向远离支点O的方向移动一格，杠杆的____________侧下沉； (3)如果在乙图中杠杆的C点处改用弹簧测力计拉，为了使杠杆在水平位置平衡时弹簧测力计的示数最小，则应沿____________方向拉弹簧测力计。 25．在探究杠杆平衡条件的实验中： （1）将装置放在水平桌面上，静止时如图1所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应将螺母向______________（选填“左”或“右”）调节。 （2）实验中，在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，第1、2次杠杆平衡时的数据已填入表中。图2是第3次杠杆平衡时的情景，此次杠杆右侧的阻力和阻力臂的数据①为__________________，②为__________________。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 2.5 0.2 2 0.25 2 2 0.15 1.5 0.2 3 1.5 0.1 ① ② （3）分析实验数据，可归纳出杠杆的平衡条件：__________________________。 （4）某小组对实验过程交流、讨论后，按图3所示又进行了实验。老师肯定了他们的做法，并指出，用弹簧测力计斜拉可使结论更具普遍性，因为这样做改变了__________________。在测量拉力F的力臂时，小组内有不同的意见，你认为拉力的力臂应为______________________（选填“OA”“OB”或“AB”）。 参考答案 1．答案：A 解析：由题意可知，机械臂类似人的手臂，可以省距离，但是会费力，是费力杠杆； A.扫帚使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意； B.扳手是轮轴，本质是一个杠杆，使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意； C.羊角锤使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意； D.核桃夹使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 2．答案：B 解析：A.园艺剪在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意； B.筷子使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意； C.瓶盖起子使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意； D.核桃夹使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。故选B。 3．答案：A 解析：以O点为支点，重物对小车的拉力为阻力，阻力大小等于重物的重力，在转动过程中阻力大小不变；阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，随着小车绕O点转动，阻力臂逐渐变小。力F为动力，动力臂是支点O到动力F作用线的垂直距离，由于F始终垂直挡板，动力臂大小始终等于挡板的长度，保持不变。根据杠杆平衡条件＂动力×动力臂=阻力×阻力臂＂，动力臂和阻力大小不变，阻力臂变小，所以动力F的大小一直减小。故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 4．答案：D 解析：A.由于可知，杆秤的动力臂大于阻力臂，由杠杆平衡条件可知，动力小于阻力，为省力杠杆，故A错误； B.该杆秤的悬挂点O是称量时的支点，确定杆秤的0刻度线：秤钩不挂物体时，提起秤纽，调节秤砣的位置，使得杠杆在水平位置平衡，则标记秤砣悬挂点为零刻度线，故B错误； C.秤砣磨损后，其质量m减小。为了保持平衡，秤砣需要移动到更远的刻度位置，则测量结果会比真实质量偏大，故C错误； D.根据杠杆平衡可得 若悬挂点O左移，秤砣重力不变，则OB增大，同时OA变小，故G变大，即可使杆秤的量程变大，故D正确。 故选D。 5．答案：C 解析：筷子、榨汁器、食品夹的支点都在一端；剪刀的支点在中间轴处，即C图杠杆的支点与其他三个不同，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 6．答案：C 解析：A.翘钉子的钉锤在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意； B.调平后的天平，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故B不符合题意； C.划龙舟的船桨，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意； D.剪树枝的剪刀在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。故选C。 7．答案：D 解析：A.使用杆秤时，可将其看作杠杆，其支点为提钮，故A正确，不符合题意； B.若测量更轻的物体时，阻力减小，根据杠杆平衡条件，在动力（秤砣重力不变）不变的情况下，动力臂应变小，应将秤砣向提钮靠近才能让杆秤再次平衡，故B正确，不符合题意； C.若使用磨损的秤砣称量，秤砣的实际重力变小，为了使杠杆平衡，动力臂会变大，所以质量的测量值比实际值偏大，故C正确，不符合题意； D.使用提钮A时，动力臂比使用提钮B时小，根据杠杆平衡条件，在动力不变的情况下，动力臂越小，动力与动力臂的乘积越小，阻力臂越大，能测量的最大阻力（物体重力）越小，所以使用提钮A进行测量时的量程比B小，故D错误，符合题意。 故选D。 8．答案：A 解析：A.由杠杆平衡条件可得，称量物体质量时有，故当不变时，越大，越大，即秤砣离A点越远，故A正确； B.秤钩上不挂重物且无秤砣时，提纽移至A点杆秤恰好水平平衡，所以此时杠杆重心、支点都在A点，若秤钩不放物体、将秤砣放在A点时，杠杆仍然平衡，故此时零刻度线需标在A点处，故B错误； C.无论杠杆是否均匀，根据杠杆平衡条件可得，在称量物体质量时有，由于一定，则与成正比，故秤的刻度分布是均匀的，故C错误； D.由杠杆平衡条件可得，，所以，故D错误。 故选A。 9．答案：C 解析：由题可知，杠杆EDF是围绕E点转动的，所以E点是支点（在示意图中用O表示）。当脚踩下踏板A时，连杆BC会向上推动D点。因此，作用在D点使其向上运动的力是动力，杠杆EDF的目的是打开箱盖F。箱盖的重力会阻碍其被打开，这个阻碍的力就是阻力。这个力作用在F点，方向是向下的，对应的力臂都是过O点作对应力的作用线的垂线段。 故选C。 10．答案：B 解析：A.支点为杠杆绕着转动的点，甲图中O点为杠杆的支点，故A错误； B.若，根据杠杆的平衡条件可知 即 则“秤砣”的质量为，故B正确； C.若秤钩再加挂20g物体，根据杠杆的平衡条件可知 即 可知秤砣向右移动可使杆秤再次平衡，故C错误； D.根据杠杆平衡条件有 秤砣磨损了，质量变小，OB变大，则测量结果将偏大，故D错误。 故选B。 11．答案：C 解析：杠杆的两端分别挂着重为和的两个物体，杠杆平衡时处于水平位置，由杠杆平衡条件可知，，由于，所以，由于支点到B点受到拉力的距离为，所以小于，故，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 12．答案：A 解析：A.筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意； BCD.开瓶器、核桃夹、羊角锤使用过程中，动力臂都大于阻力臂，是省力杠杆，故BCD不符合题意。 故选A。 13．答案：A 解析：AB.两个图中均满足动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，由可知，阻力和阻力臂一定时，其中A图的动力臂更长，这样可以用更小的动力克服较大的阻力，故A正确，B错误； CD.两个图中均满足动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，不能省力，故CD错误。故选A。 14．答案：C 解析：用碗夹器抓取菜碗时，碗夹器最上端为支点，手对碗夹器的作用力为动力，碗对碗夹器的作用力为阻力，对应的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。故选C。 15．答案：ABD 解析：A（√）若在A点给条凳施加一个向下的压力，则条凳可能会在该压力作用下绕E点沿逆时针方向转动，此时条凳可视为绕E点转动的杠杆。B（√）压力若作用在凳面的中间，则此时条凳无论以E还是以F为支点，地面均会给F或E点一个向上的支持力（与地面接触并有力的作用），所以条凳不会上翘。C（×）在两点所施加的力的差只要大到一定程度，条凳就会绕F（或E）点转动，使条凳的一端上翘。D（√）若在B点或C点施加一个压力，由于该力的作用线过支点（即该力的力臂为零），所以该力不会影响条凳原来的平衡状态。 16．答案：；大；30 解析：在B点作用一个竖直向上的拉力F使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡知识可知， 则F的大小为 根据杠杆平衡知识可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，拉力与拉力的力臂成反比，将拉力F沿顺时针方向转动，在转至虚线①所示位置的过程中，拉力的力臂不断减小，则拉力在不断变大。 转至虚线②所示位置静止时，拉力与拉力的力臂如下图所示： 根据数学知识可知，当时，拉力的力臂为 根据杠杆平衡知识可知， 拉力F大小为 17．答案：；换用质量更小的秤砣 解析：将杆秤视为杠杆，提纽为支点。秤砣的重力G是动力，动力臂；弓的弹力F是阻力，阻力臂。根据杠杆平衡条件，变形可得 杆秤的测量精度取决于其＂分辨微小力的能力＂。根据杠杆平衡条件，若要更精确地测量弹力，需让杆秤对微小的力变化更敏感。 方法：换用质量更小的秤砣。秤砣重力越小，在相同力臂下，微小的弹力变化会引起秤砣更大的位移，从而更易观察和测量，提高精度。 18．答案：A；；增大AB间的距离，同时适当减小CD间的距离或增加餐桌自身的重力 解析：由图可知，若物体放在C处，餐桌翘起时，绕A点转动，根据支点的定义可知，A点为支点； 由图可知，一体式餐桌左右对称，因此餐桌重心在对称轴上，假设物体放在左侧凳板C上，此时作用在餐桌上的力和对应的力臂如图所示 由图可知 由杠杆平衡可知 即 则桌的质量 由杠杆平衡条件可知，物体的重力和餐桌的重力一定时，通过减小凳板侧物体重力的力臂、增加餐桌重力的力臂可以防止餐桌倾倒，因此可以增大AB间的距离，同时适当减小CD间的距离或增加餐桌自身的重力。 19．答案：45 解析： 20．答案： 解析：由题图可知，支点在O点，连接OA就是最长的动力臂，此时动力最小；要打开水龙头，动力的方向应垂直于OA向上，据此可画出最小力F的示意图。 21．答案： 解析：要将轮胎滚上台阶，此时的A为支点，过轮胎的重心O做出直径AB，当AB为动力臂时，动力臂是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力是最小的，动力的方向垂直于AB斜向上；重力的方向是竖直向下的，从轮胎的重心画一条带箭头的竖直向下的有向线段，用G表示，即为其所受重力示意图。如图所示 22．答案： 解析：花盆所受重力的方向竖直向下，重力的作用点在其重心；过支点O作动力F作用线的垂线l，即为动力的力臂，如图所示： 23．答案：(1)力的大小 (2)力臂的大小 (3)左 (4)3；省力 (5)A (6)③ 解析：（1）图甲（a）中杠杆初始平衡，减少一侧钩码数量（改变了力的大小），杠杆倾斜。其他条件（力臂等）不变，仅力的大小改变，杠杆平衡被打破，则猜想杠杆平衡与力的大小有关。 （2）图甲（b）中用带杆滑轮推右侧悬线，改变了力的作用线（等效改变力臂长度，力臂是支点到力的作用线的垂直距离），杠杆倾斜。力的大小不变，力臂改变，杠杆平衡被打破，则猜想杠杆平衡与力臂的大小有关。 （3）杠杆平衡调节遵循＂左高左调，右高右调＂。图乙中杠杆左端高，为使杠杆在水平位置平衡（水平位置便于直接从杠杆上读力臂），应将平衡螺母向左端调节，让杠杆重心回到支点正上方，减小自身重力对实验的影响。 （4）设每个钩码重力为G，杠杆每格长度为l。根据杠杆平衡条件点挂2个钩码点力臂，则，即需挂3个钩码。 因为动力臂为3l，阻力臂为2l，动力臂大于阻力臂，所以此时的杠杆属于省力杠杆。 （5）多次实验（改变力和力臂的大小组合），分析数据发现＂动力×动力臂＂与＂阻力×阻力臂＂的数值始终相等。则杠杆平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂。＂动力+动力臂=阻力+阻力臂＂无物理意义，力和力臂是不同物理量，不能直接相加。故A符合题意，B不符合题意。 故选A。 （6）设每个钩码重力G，每格长度l，格数为n。左侧，动力臂；右侧，绳与杆夹角，根据几何关系，直角三角形中角所对直角边是斜边的一半，可知阻力臂（右侧钩码挂在第4格，对应力的作用点到支点距离为4l，力臂是支点到力的作用线的垂直距离）。根据杠杆平衡条件列方程求解：由，代入数据可得，则。所以，为使杠杆满足如图丁所示的水平平衡，应将左侧的2个钩码悬挂至③位置。 24．答案：(1)左；力臂 (2)2；左 (3)竖直向上 解析：(1)将杠杆中点置于支架上，未挂钩码时杠杆静止在图甲位置，右端下沉，说明右端重，实验前需向左调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样调节的目的是使得杠杆和力臂重合，便于测量力臂。 (2)设每个钩码重力为G，杠杆上一格的长度为L，根据杠杆平衡条件则有 解得，即在杠杆上A点挂3个钩码，要使杠杆重新在水平位置平衡，应在B点挂2个相同的钩码。 杠杆水平平衡后，又将A、B点所挂钩码同时向远离支点O的方向移动一格，则杠杆的左侧为 右侧为 所以杠杆的左侧下沉。 (3)如果在乙图中杠杆的C点处改用弹簧测力计拉，为了使杠杆在水平位置平衡，则应沿竖直向上方向拉弹簧测力计，此时拉力的力臂最大，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，此时拉力最小，即弹簧测力计的示数最小。 25．答案：（1）右 （2）1；0.15 （3）动力×动力臂=阻力×阻力臂 （4）拉力的方向；OB 解析：(1)由图知道，杠杆的右端上翘，为了调节杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动，即应将平衡螺母向右端移动。 (2)第1、2和3次实验的数据知道，每次动力减小0.5 N，由第1、2次的数据知道，每次阻力也是减小0.5 N，所以，第3次的阻力应是1 N；分析第1、2次的数据知道，动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，由此可知第3次的阻力臂应是0.15 m。 (3)由实验表格中数据知道，三次实验数据都满足动力与动力臂的乘积等于阻力与阻力臂的乘积，即杠杆的平衡条件是 动力×动力臂=阻力×阻力臂 (4)由图知道，用弹簧测力计斜拉改变了拉力的方向，同时改变了力臂的方向，由此得出的平衡条件更具普遍性。 因为力臂是从支点到力的作用线的距离，由图知道，OB应为拉力的力臂。 学科网（北京）股份有限公司 $