广东佛山市2025-2026学年普通高中供题训练高一数学

2025~2026学年普通高中供题训练 高一数学 2026.7 本训练卷共4页，19小题，满分150分，训练用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．训练结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的虚部为 A． B． C． D． 2．样本数据，，，，，，的中位数为 A．12 B．14 C．16 D．20 3．已知，，则 A． B． C． D． 4．如图，在长方体中，，为中点，则直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 5．已知，，则 A． B． C． D． 6．在中，，，，则 A． B． C． D． 7．一列高铁列车在平直铁轨上沿水平向右的方向作匀速直线运动，速度大小为米/秒，列车车轮半径为米，当秒时，车轮上的点恰好与铁轨表面接触（即位于最低点）．设经过时间秒，点到铁轨表面的高度为，则 A． B． C． D． 8．在中，、分别在边和上，与交于点，若，则与的面积之比为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则 A．的最小正周期为 B．的最小值为-1 C． D．在上单调递增 10．已知复数，，则下列复数中，在复平面上对应的点位于第一象限的有 A． B． C． D． 11．如图，正方体的棱长为2，则 A．四棱锥的外接球半径为 B．三棱锥的内切球半径为 C．点在正方体的棱上，若，则满足条件的点有6个 D．点在正方体表面，若，则点的轨迹围成的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，，，，均在单位格点上，则__________ ． 13．一个半径为2的半圆卷成圆锥，则该圆锥的高为__________． 14．平面四边形中，，，，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在四棱台中，底面是正方形，底面，． （1）求四棱台的体积； （2）求点到平面的距离． 16．（15分） 读书启智，书香润心．坚持课外阅读不仅能积累知识、开阔眼界，更能涵养品格、丰盈内心，青少年应当主动培养每日阅读的良好习惯．为营造书香校园氛围，了解学生日常阅读情况，某校随机抽取100名高一学生，调查他们一周课外阅读时长（单位：小时），根据统计结果作得下面频率分布直方图． （1）求的值，并估计该校高一学生平均每周课外阅读时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）用分层抽样的方法，样本按比例分配，从课外阅读时长在的学生中抽取5人，请问课外阅读时长在有多少人； （3）定义“阅读爱好者”为一周课外阅读时长不低于第80百分位数的学生，请估计该校高一学生“阅读爱好者”一周课外阅读时长的最小值． 17．（15分） 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，，的中点． （1）证明：平面平面； （2）探究直线与平面的位置关系，并说明理由； （3）求二面角的正弦值． 18．（17分） 记的内角，，所对的边分别为，，．已知，． （1）求的值； （2）若的面积为，是边上的点，且，求的长． 19．（17分） 已知函数． （1）求的对称轴方程； （2）若在上的值域为，求的取值范围； （3）若关于的方程存在三个相邻实根，，（其中），且，求． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $