辽宁省铁岭市西丰县2025—2026学年度第二学期期末考试七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试试卷 七年数学 题号 一 二 三 合计 1—10 11—15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 评卷人 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各数中，是无理数的是 A． B． C． D． 2．下列调查中，适合用普查的方式调查的是 A．了解全国中小学课间15分钟的实施情况 B．了解全国小学放春假的情况 C．某班学生对我国首次海上成功回收载人飞船返回舱的了解情况 D．了解某省市民对马年春晚中国产机器人空翻、武术对打节目的评分 3．下列命题是真命题的是 A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角一定是对顶角 C．互补的两个角一定是一个锐角一个钝角 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．如果是关于，的二元一次方程的解，那么的值是 A． B． C． D． 5．平面直角坐标系中，叶片两点坐标为，，则叶杆底部点坐标为 A． B． C． D． 6．图1是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图；已知直线与相交于点，，，，则的大小为 A． B． C． D． 7．若，则下列结论不一定成立的是 A． B． C． D． 8．下列说法中，错误的是 A．的平方根是 B．的立方根是 C．是的一个平方根 D．的立方根是 9．如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是 A．北偏东， B．东北方向 C．北偏东， D．北偏西， 10．如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，动点第2026次运动到的点的坐标是 A． B． C． D． 第二部分非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11．2的平方根是________． 12．若点在第二象限，则的取值范围是________． 13．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是________． 14．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是_________． 15．若关于的不等式有且只有3个整数解，则的取值范围是________． 三、解答题（共55分） 16．计算（6分） （1）； （2）． 17．解方程组：（6分） 18．（6分） 解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 19．（7分） 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）： 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （________________________）， 又（_____________________） （等量代换） （______________________________）， （________________________）． 又________（已知）， （_____________________）， （同角的补角相等）． 20．（6分） 随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某中学为了解本校学生日常使用大模型辅助学习次数的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按每周使用次数（次）分为四组（：；：；：；：），根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中________． （2）求组的人数，并补全条形统计图． （3）若该校共有1200名学生，估计全校每周使用学习20次及以上的学生约有多少人． 21．（6分） 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在格点上． （1）点到轴的距离是________，点的坐标是________． （2）将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点，，经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标． 22．（8分） 小姣返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近为给基地蔬菜施肥，她购买甲、乙两种有机肥，已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需4100元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需5850元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不超过7950元，则小姣最少能购买乙种有机肥多少吨？（结果取整数） 23．（10分） 一副直角三角板和，其中，，，． （1）如图1，其中直角顶点与重合，点落在上，则________． （2）如图2，将三角尺沿的方向平移，使得点在上．则________． （3）如图3，将图1中的三角尺绕点转动，使一边恰好平分，与相交于点，求的度数； 学科网（北京）股份有限公司 $