精品解析：天津市和平区汇文中学2024-2025学年下学期期末调研八年级数学试题　

汇文中学2024-2025学年第二学期期末调研 八年级数学 一、选择题（共12小题） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确； C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误； D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义．最简二次根式的被开方数中不含有分母、最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数（、为常数， ）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，1， C. 1，，2 D. 8，15，17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，不能作为直角三角形的三边长，符合题意； B、，能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C、，能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选A． 4. 下列计算中，结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对选项A和B进行判断，根据二次根式的除法法则对选项C进行判断，根据二次根式的性质对选项D进行判断，最后得出答案即可． 【详解】解∶ A．与不能合并，所以A选项的计算错误； B．，所以B选项的计算正确； C．=，所以C选项的计算正确； D．，所以D选项的计算正确； 故选∶A． 【点睛】本题考查了二次根式的计算∶先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 5. 对于直线的描述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是（0，－3） C. 经过点（－2，－1） D. 图象不经过第二象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：在直线y＝−x−3中， ∵k=−＜0， ∴y随着x增大而减小， ∴A选项不符合题意； 当x=0时，y=-3， ∴B选项符合题意； 当x=-2时，y=1-3=-2≠-1， ∴C选项不符合题意； ∵k=−＜0，b=-3＜0， ∴直线经过二、三、四象限，不经过第一象限， ∴D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数分 方差 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛． 【详解】解：∵， ∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定， ∵， ∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高， ∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 7. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，进而结合数轴可得答案． 【详解】解：根据题意可得：， ， ∴点A表示的数为， 故选C． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，正确求出长是解题关键． 8. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 邻边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到结论． 【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意； B、四个内角都相等的四边形是矩形，故不符合题意； C、邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意； D、两条对角线相等、垂直且平分的四边形是正方形，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键． 9. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，观察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在正比例函数的图象的上方，由此得到不等式的解集． 【详解】解：直线交直线于点， 所以，不等式的解集为． 故选：A． 10. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据矩形、菱形的判定与性质逐项即可解答． 【详解】解：∵点分别是四边形边的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则， ∴四边形为菱形，即①错误； ②若，则，即， ∴四边形为矩形，即②错误； ③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误； ④若四边形是正方形，则，， ∴，，即与互相垂直且相等，故④正确， 故正确的个数是1个． 故选：A． 11. 如图，在矩形中，，对角线与交于点，平分，交于E，，则的长为（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的特征、矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定及性质，根据矩形的性质得，再根据等边三角形的性质得，再利用含角的直角三角形的特征及勾股定理即可求解，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：D． 12. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带，数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点C作于点J，交于点K．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：①；②；③；④．正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，全等三角形和相似三角形等知识点，利用正方形的性质证明，得出，即可得出，即可判断①，利用，即可求出，即可判断②，由勾股定理和，即可判断③，利用，即可得出之间的关系，即可判断④． 【详解】解：如图， 四边形和四边形都是正方形， ，，， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ， ， 又， ， 故②正确； ，，，， ， ， 故③正确； ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，，，， ． 故④正确； 综上可知，正确的有①②③④，共4个， 故选D． 二、填空题（共5小题） 13. 已知，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，熟悉掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的非负性运算求解即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：， ， 把代入可得：， ， 故答案为：1． 14. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：她本学期的学业成绩为小颖本学期的学业成绩为： (分)． 故答案为：分． 15. 将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，对角线，过点作，垂足为点，则的长度是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法，连接交于，由菱形的性质得，，，再由勾股定理和面积公式即可求解，熟练掌握菱形的性质，由菱形面积的两种计算方法得出结果是解题的关键． 【详解】如图，连接交于， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，在矩形中，，，E为边的中点，点F在的延长线上，且． （1）线段的长为________； （2）连接，若G，H分别为线段的中点，则线段的长为________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线、特殊角的三角函数值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据矩形的性质、线段的中点以及勾股定理可得，即是等边三角形；再跟特殊角的三角函数值说明，易得是等边三角形则，然后根据线段的和差可求得线段的长；再根据中点的定义可得，即；如图：过A作于K，易得、，则；易得是的中位线，最后根据中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在矩形ABCD中，，， ∴， ∵E为边BC的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵点F在DE的延长线上， ∴； ∵G，H分别为线段，的中点， ∴， ∴， 如图：过A作于K， ∴，， ∴， ∴， ∵H分别为线段的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：6，． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中画平行四边形；点是边上一点，在边上找一点，使得； （2）在图2中找一格点，画直线，使得；在直线上取一点，使得与关于对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格特点构造平行四边形，连接与相交于点O，连接并延长交于点F，根据平行四边形是中心对称图形即可得到； （2）根据网格特点画直线，使得，在直线上取一点，使得与关于对称即可． 【小问1详解】 解：如图所示，平行四边形即为所求， 【小问2详解】 如图，即为所求， 【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质、轴对称图形等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质、轴对称图形的作图是解题的关键． 三、解答题（共7小题） 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． （1）根据平方差公式和完全平方公式进行计算； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______图①中m的值为______； （2）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 【答案】（1）40，15 （2）这组数据的平均数是8.3，众数是9，中位数是8 （3）该校800名初中学生中，得分不低于9分的学生人数约为380 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中6分的数据，可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和得分为7分的人数即可求出m； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数； （3）总人数乘以得分不低于9分的学生人数的所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人， ， ， 故答案为：40，15； 【小问2详解】 解：（分， 在这组数据中，9出现了12次，次数最多， 众数是9分， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的分数都是8分， 中位数是（分， 即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分． 【小问3详解】 解：（名） 答： 该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数为380． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积． 【答案】（1）见解析；（2）S菱形ADCF＝96． 【解析】 【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形； （2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积＝直角三角形ABC的面积，即可解答． 【详解】（1）证明：∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， 在△AEF和△DEB中， ∵， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴AF＝DB， ∵D是BC的中点， ∴AF＝DB＝DC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝CD＝BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的距离为h， ∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°， ∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形和菱形的面积，解决本题的关键是掌握以上基础知识． 22. 某单位要将一份宣传资料进行批量印刷．在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元侧版费的基础上，每份收费0.7元．设该单位要印刷此宣传资料份（为正整数）． （Ⅰ）根据题意，填写下表： 印刷数量（份） 150 250 350 450 … 甲印刷厂收费（元） 175 ① 275 ② … 乙印刷厂收费（元） 145 215 ③ 355 … （Ⅱ）设在甲印刷厂收费元，在乙印刷厂收费元，分别写出，关于的函数解析式； （Ⅲ）当时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由． 【答案】（Ⅰ）①225；②325；③285；（Ⅱ），；（Ⅲ）当时，在甲、乙两个印刷厂花费相同，当时，有，在乙印刷厂花费少；当时，有，在甲印刷厂花费少．理由见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）结合题意把表中数据代入计算即可； （Ⅱ）根据题意即可写出函数关系式； （Ⅲ）令，然后算出x的值，再根据一次函数的性质进行判定即可； 【详解】解：（Ⅰ）①100+250×0.5=225；②100+450×0.5=325；③40+350×0.7=285． （Ⅱ）根据题意，得，． （Ⅲ）设在甲、乙两个印刷厂收费金额的差为元，则． 当时，即，得． ∴当时，在甲、乙两个印刷厂花费相同． ∵，∴随的增大而减小． ∴当时，有，在乙印刷厂花费少； 当时，有，在甲印刷厂花费少． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用问题，根据题意列出等量关系式是解题的关键. 23. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①；②0.075；③当时，；当时，；当时， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可； ③分段求解，，可得出，当时，；当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可. （2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案． 【小问1详解】 解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社， ∴张华的骑行速度为， ∴张华离家时，张华离家， 张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是， 张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是． 故答案为：. ②, 故答案为：． ③当时，张华的匀速骑行速度为， ∴； 当时，； 当时，设一次函数解析式为：， 把，代入，可得出： ， 解得：， ∴， 综上：当时，，当时，，当时，． 【小问2详解】 张华爸爸的速度为：， 设张华爸爸距家，则， 当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有， 解得：， ∴， 故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是． 24. 某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题． 四边形是边长为3正方形，点是射线上的动点，，且交正方形外角的平分线于点． 【探究1】当点是中点时如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点是的中点，取的中点，连接，证明与全等即可． 【探究2】 （1）如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（不与点、重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由； （2）如图3，如果点是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？______（填“是”或“否”）； 【探究3】 （3）连接交直线于点，连接，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 成立，理由是： 如图2，在AB上截取BM=BE，连接ME， ∵∠B=90°， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∵∠B=90°， ∴∠BAE+∠AEB=90°， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠FEC=90°， ∴∠BAE=∠FEC， ∴∠AME=135°=∠ECF， ∵AB=BC，BM=BE， ∴AM=EC， 在△AME和△ECF中 ， ∴△AME≌△ECF（ASA）， ∴AE=EF； （2）是 （3）当点E在BC上时，；当点E在BC的延长线上时， 分两种情况：①点E在BC上时，延长CB到H，使， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ ∴∠ ∴△ ∴∠ 又 ∴∠ ∴∠ ∴∠ ∴∠ ∴∠ 又 ∴△ ∴ ∴ ∴ ②当点E在BC的延长线上时，在BC上截取BQ，使，如图， 同理可证：△ ∴ ∵∠ ∴∠ 由①知，∠ ∴ ∴ 又 ∴△ ∴ 又 ∴ 【解析】 【分析】（1）截取BM=BE，连接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可； （2）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF． （3）分两种情况构造全等三角形进行证明即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 成立．证明：如图3，在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE． ∴BN=BE， ∴∠N=∠NEC=45°， ∵CF平分∠DCG， ∴∠FCE=45°， ∴∠N=∠ECF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BE， ∴∠DAE=∠BEA， 即∠DAE+90°=∠BEA+90°， ∴∠NAE=∠CEF， ∴△ANE≌△ECF（ASA）， ∴AE=EF． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 25. 将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处． （1）如图1，求点E坐标和直线的解析式； （2）点P为x轴正半轴上的动点，设． ①如图2，当点P在线段（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线ly轴，直线l被截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； ②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标． 【答案】（1），直线的解析式为； （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质、矩形的性质和勾股定理求出，可得点E的坐标，再根据待定系数法求解直线的解析式； （2）①先根据折叠的性质和勾股定理求出点D的坐标，然后分别求出直线的解析式，分两种情况：当和时，利用d等于两点的纵坐标之差求解即可； ②分为对角线和为边两种情况，分别画出图形，结合菱形的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 ∵四边形是矩形，点O，点B， ∴， ∴， ∵将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 ∵， ∴， 由折叠的性质知：， 设，则， 则在直角三角形中，根据勾股定理可得， 即，解得：， ∴， ∴， 设直线的解析式为，直线的解析式为， 则，， 解得，， ∴直线的解析式为，直线的解析式为， 当时，如图，设l分别与交于点H、G， ∵， ∴， ∴； 当时，如图，设l分别与交于点H、K， ∵， ∴， ∴； 综上，d关于t的函数关系式为； ②当为对角线时，如图， ∵四边形是菱形， ∴设，则， 在直角三角形中，根据勾股定理可得， 解得， 即， ∵， ∴； 当为边时，如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即为点B； 综上，点G的坐标是或． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识，具有较强的综合性，熟练掌握相关图形的性质、熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汇文中学2024-2025学年第二学期期末调研 八年级数学 一、选择题（共12小题） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，1， C. 1，，2 D. 8，15，17 4. 下列计算中，结果错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于直线的描述正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 与y轴的交点是（0，－3） C. 经过点（－2，－1） D. 图象不经过第二象限 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数分 方差 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 邻边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 9. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 10. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在矩形中，，对角线与交于点，平分，交于E，，则的长为（　　） A. B. 4 C. D. 12. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带，数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点C作于点J，交于点K．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：①；②；③；④．正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题） 13. 已知，则__________． 14. 在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为__________． 15. 将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为______． 16. 如图，在菱形中，，对角线，过点作，垂足为点，则的长度是______． 17. 如图，在矩形中，，，E为边的中点，点F在的延长线上，且． （1）线段的长为________； （2）连接，若G，H分别为线段的中点，则线段的长为________． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中画平行四边形；点是边上一点，在边上找一点，使得； （2）在图2中找一格点，画直线，使得；在直线上取一点，使得与关于对称． 三、解答题（共7小题） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______图①中m的值为______； （2）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积． 22. 某单位要将一份宣传资料进行批量印刷．在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元侧版费的基础上，每份收费0.7元．设该单位要印刷此宣传资料份（为正整数）． （Ⅰ）根据题意，填写下表： 印刷数量（份） 150 250 350 450 … 甲印刷厂收费（元） 175 ① 275 ② … 乙印刷厂收费（元） 145 215 ③ 355 … （Ⅱ）设在甲印刷厂收费元，在乙印刷厂收费元，分别写出，关于的函数解析式； （Ⅲ）当时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由． 23. 已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 1 4 13 30 张华离家的距离 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______； ③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请阅读下面的探究片段，完成所提出的问题． 四边形是边长为3正方形，点是射线上的动点，，且交正方形外角的平分线于点． 【探究1】当点是中点时如图1，发现，这需要证明与所在的两个三角形全等，但与显然不全等，考虑到点是的中点，取的中点，连接，证明与全等即可． 【探究2】 （1）如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（不与点、重合）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由； （2）如图3，如果点是边延长线上的任意一点，其他条件不变，请你画出图形，并判断“”是否成立？______（填“是”或“否”）； 【探究3】 （3）连接交直线于点，连接，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 25. 将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点O，点B，点A在x轴，点C在y轴．在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处． （1）如图1，求点E坐标和直线的解析式； （2）点P为x轴正半轴上的动点，设． ①如图2，当点P在线段（不包含端点A，O）上运动时，过点P作直线ly轴，直线l被截得的线段长为d．求d关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； ②在该坐标系所在平面内找一点G，使以点C，E，P，G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $