精品解析：四川成都市简阳市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级期末试卷 数学 时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 现有一组由生成的平面绘图作品，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 可以取任意实数 5. 如图，的对角线，垂足为点，且，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 2026年4月，成都的孩子们迎来了春假，他们走出课堂，走进自然．小明、小亮两位同学分别从距离春游活动地点24千米和10千米的两地同时乘坐交通工具出发去参加活动，小明速度是小亮速度的2倍，小亮比小明提前8分钟到达活动地点．若假设小亮的速度是千米/小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式：______． 10. 将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为______． 11. 如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为__________． 12. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 13. 如图，已知在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若的周长为17，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 15. 解不等式组：，求出所有的整数解． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出； （2）画出绕原点逆时针旋转后的图形； （3）在平面直角坐标系中找一点，以点，，，组成以为对角线的平行四边形，则点的坐标为 ，该平行四边形的周长为 ． 18. 已知在等腰中，顶角，过点作直线，是边上一点，连接，将射线绕点顺时针旋转，交直线于点，在线段的延长线上找一点，使． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，，求的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，则的值为______． 20. 若关于的一元一次不等式组有解，则直线不经过第______象限． 21. 从，0，1，3，5这五个数中，随机抽取一个数记为，则数使关于的分式方程有正数解的概率是______． 22. 有依次排列的4个数：1，5，3，9，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：1，4，5，，3，6，9，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串，则第三次操作所产生的新数串之和是______，第100次操作所产生的新数串之和是______． 23. 已知是等腰直角三角形，，，若等腰的斜边在直线上运动，且，则的最小值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 四川三星堆遗址与金沙遗址出土的文物别具特色，某文创店推出了三星堆青铜面具书签和金沙太阳神鸟徽章两种热门文创商品，已知每个青铜面具书签的进价比每个金沙太阳神鸟徽章的进价少3元，花费170元购进的青铜面具书签的数量和花费221元购进的金沙太阳神鸟徽章的数量相同． （1）求一个青铜面具书签和一个金沙太阳神鸟徽章的进价分别是多少元？ （2）该文创店计划购进两种商品共180个进行售卖，已知每个青铜面具书签售价为15元，每个金沙太阳神鸟徽章售价为20元，若购进这两种商品的总费用不超过2140元，且两种商品全部售完．请问商家采用哪种购进方案能获得最大总利润？最大总利润是多少？ 25. 如图，在中，，，点是线段上一动点（不与，重合），且点关于，的对称点分别为，，分别连接，，，和． （1）求的度数； （2）在点运动的过程中，当四边形为平行四边形时，求的长； （3）在点运动的过程中，求面积的最小值． 26. 如图，直线：与轴，轴分别交于点和点，直线：与轴相交于点，且两直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为直线第一象限上的点，连接，，当的面积为时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点为直线上的动点，轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末试卷 数学 时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 现有一组由生成的平面绘图作品，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、它是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、它既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键．利用在数轴上表示不等式解集的方法判断即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为 故选：B． 3. 如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 4. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 可以取任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：根据题意得， 解得． 5. 如图，的对角线，垂足为点，且，，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解∶∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴． 6. 下列各式中，从左到右因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因式分解是把多项式化为几个整式乘积的形式，再结合完全平方公式、平方差公式对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、等式右边是和的形式，不是乘积形式，因此不是因式分解，本选项不合题意； B、，故本选项因式分解错误，不合题意； C、，本选项是因式分解，且因式分解正确，故本选项符合题意； D、等式从左到右是整式乘法，将乘积化为和的形式，不是因式分解，故本选项不合题意． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，找出直线在直线下方部分对应的x的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴观察图形，当时，直线在直线的下方， ∴当时，x的取值范围是． 8. 2026年4月，成都的孩子们迎来了春假，他们走出课堂，走进自然．小明、小亮两位同学分别从距离春游活动地点24千米和10千米的两地同时乘坐交通工具出发去参加活动，小明速度是小亮速度的2倍，小亮比小明提前8分钟到达活动地点．若假设小亮的速度是千米/小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设小亮速度为千米/小时，则小明速度为千米/小时，小亮的用时为小时，小明的用时为小时，根据小明的用时比小亮多8分钟，即小时，列方程得 ． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标平移规律，向上平移横坐标不变，纵坐标增加平移的单位长度，即可求解得到点Q的坐标． 【详解】解：点向上平移3个单位长度，得到点的坐标为． 11. 如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 12. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数． 【详解】解：． 所以的值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查多边形的外角和的特征，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，是基础题型． 13. 如图，已知在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若的周长为17，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由作图可得，是的垂直平分线，因此，将的周长转化为，即可求解． 【详解】解：由作图可得，是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：, ， ， ． 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“”，得， 经检验，当时，， ∴是原分式方程的解． 15. 解不等式组：，求出所有的整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为。 【解析】 【详解】解：， 解不等式①， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“”，得， 解不等式②， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为“”，得， 综上所述，不等式组的解集为，所有整数解为． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出； （2）画出绕原点逆时针旋转后的图形； （3）在平面直角坐标系中找一点，以点，，，组成以为对角线的平行四边形，则点的坐标为 ，该平行四边形的周长为 ． 【答案】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作； （3）； 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标画出即可； （2）利用旋转的性质画出即可； （3）利用平行四边形的性质画出以为对角线的平行四边形，根据图形直接写出点的坐标，根据勾股定理即可求得该平行四边形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，四边形是以为对角线的平行四边形， 则点的坐标为，该平行四边形的周长为． 18. 已知在等腰中，顶角，过点作直线，是边上一点，连接，将射线绕点顺时针旋转，交直线于点，在线段的延长线上找一点，使． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，，求的面积． 【答案】（1）∵等腰中，顶角， ∴， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴平分； （2）∵将射线绕点顺时针旋转，交直线于点， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质可得，可得结论； （2）由旋转的性质可得，由“”可证，可得； （3）由全等三角形的性质可得，由勾股定理可列方程组，可求的长，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点G作于N， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ， ∴的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解，代入已知的值求出，再对提取公因式，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 若关于的一元一次不等式组有解，则直线不经过第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解得到的取值范围，再根据一次函数的斜率和截距判断直线不经过的象限． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴， 解得． 对于直线，，常数项， 根据一次函数的性质，直线经过第二、三、四象限， 因此不经过第一象限． 21. 从，0，1，3，5这五个数中，随机抽取一个数记为，则数使关于的分式方程有正数解的概率是______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先解分式方程得到关于的表达式，再根据分式方程有正数解的条件得到的取值范围，找出符合条件的的个数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：对分式方程变形，得 ， 方程两边同乘，得 ， 整理得， 解得， ∵分式方程有正数解， ∴，且， 解得，且， 在这五个数中，满足条件的为，共个， ∴所求概率为 ． 22. 有依次排列的4个数：1，5，3，9，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：1，4，5，，3，6，9，这称为第一次操作，做第二次同样的操作后也可产生一个新数串，则第三次操作所产生的新数串之和是______，第100次操作所产生的新数串之和是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先计算原数串的和，通过计算操作后数串和的变化，总结规律：每次操作后新数串的总和比上一次操作增加，第次操作后新数串总和为原和加上，再分别代入计算即可． 【详解】解：原数串为，原和 ， 第一次操作，插入的相邻两数差之和为， ∴第一次操作后总和  第二次操作，所有新增差的和展开后中间项全部抵消，结果仍为， 因此第二次操作后总和  第三次操作，新增差的和仍为， 因此第三次操作后总和  总结规律：第次操作后，新数串总和为  当时，． 23. 已知是等腰直角三角形，，，若等腰的斜边在直线上运动，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作点关于直线的对称点，连接并延长至点，使，连接，先证明四边形是正方形，再证明四边形是平行四边形，根据，当且仅当在同一条直线上时，最小，即最小，再运用勾股定理求解． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接并延长至点，使，连接， ，点与点关于对称， ， ， 四边形是正方形， ，，， 是等腰直角三角形，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 根据两点之间，线段最短．当且仅当在同一条直线上时，最小，即最小， 此时，， 的最小值为． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 四川三星堆遗址与金沙遗址出土的文物别具特色，某文创店推出了三星堆青铜面具书签和金沙太阳神鸟徽章两种热门文创商品，已知每个青铜面具书签的进价比每个金沙太阳神鸟徽章的进价少3元，花费170元购进的青铜面具书签的数量和花费221元购进的金沙太阳神鸟徽章的数量相同． （1）求一个青铜面具书签和一个金沙太阳神鸟徽章的进价分别是多少元？ （2）该文创店计划购进两种商品共180个进行售卖，已知每个青铜面具书签售价为15元，每个金沙太阳神鸟徽章售价为20元，若购进这两种商品的总费用不超过2140元，且两种商品全部售完．请问商家采用哪种购进方案能获得最大总利润？最大总利润是多少？ 【答案】（1）一个青铜面具书签进价为元，一个金沙太阳神鸟徽章进价为元． （2）购进青铜面具书签个、金沙太阳神鸟徽章个时可获得最大总利润，最大总利润为元． 【解析】 【分析】（1）设未知数表示两种商品的进价，根据两种商品购进数量相等的条件列分式方程求解即可； （2）设购进青铜面具书签的数量，根据总费用不超过2140元得到自变量的取值范围，再列出总利润的表达式，根据一次函数的增减性即可求出最大利润和对应方案． 【小问1详解】 解：设一个青铜面具书签的进价为元，则一个金沙太阳神鸟徽章的进价为元． 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：一个青铜面具书签进价10元，一个金沙太阳神鸟徽章进价13元； 【小问2详解】 解：设购进青铜面具书签个，则购进金沙太阳神鸟徽章个，总利润为元． 根据题意得， 解得， 总利润， ， 随的增大而减小． 又为正整数， 取最小整数时，取得最大值． 此时， 最大利润（元）， 答：购进青铜面具书签67个，金沙太阳神鸟徽章113个时获得最大总利润，最大总利润是1126元． 25. 如图，在中，，，点是线段上一动点（不与，重合），且点关于，的对称点分别为，，分别连接，，，和． （1）求的度数； （2）在点运动的过程中，当四边形为平行四边形时，求的长； （3）在点运动的过程中，求面积的最小值． 【答案】（1）； （2）； （3）的最小值为． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质求得，据此求解即可； （2）利用平行四边形的性质求得，即，作于点，利用直角三角形的性质结合勾股定理求解； （3）设，求得，推出当的值最小时，即长最小时，有最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵点关于，的对称点分别为，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由对称的性质知，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 作于点， ∴，， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：作于点， 由对称的性质知， 设， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴当的值最小时，即长最小时，有最小值， ∵，， ∴， ∴的最小值为． 26. 如图，直线：与轴，轴分别交于点和点，直线：与轴相交于点，且两直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点为直线第一象限上的点，连接，，当的面积为时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点为直线上的动点，轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为； （2）的坐标为； （3）点的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）先后求得直线：，，再利用待定系数法求解即可； （2）设点的坐标为，求得，再利用结合三角形的面积公式列式计算即可求解； （3）利用平行四边形的性质分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线：经过点， ∴， ∴直线：， ∵直线：经过点， ∴， ∴， ∵直线：经过点， ∴，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：连接，， 令，解得， ∴点的坐标为， 令，解得， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∵点为直线第一象限上的点， ∴点只能是在直线的上方， ∵， ∴， 设点的坐标为， ∴， 即，解得， ∴的坐标为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，点的坐标为， ∵的坐标为，点的坐标为， 当时， ∴，解得， ∴， ∴，解得或， ∴点的坐标为或； 当和为对角线时， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为， 综上，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $