2.2.2 不等式的解集【考点突破+强化训练】2026年新高一暑假预习数学人教B版必修第一册

2.2.2 不等式的解集 知识点1、一元一次不等式(组)的解法 不等式的解 能够使不等式成立的未知数的值 不等式的解集 不等式的所有解组成的集合 不等式组的解集 对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集 知识点2、含一个绝对值的不等式的解法 概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式 绝对值不等式的解法 |x|= 当m>0时，|x|>m的解集为(-∞，-m)∪(m，+∞)，|x|≤m的解集为[-m，m] 数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB=|a-b| 如果线段AB的中点M对应的数为x，则x= 考点一　一元二次不等式的解集 考点二　绝对值不等式 考点三　分式不等式的解法 考点四　高次不等式 考点一　一元二次不等式的解集 1．（25-26高一上·广西河池·期中）已知函数， (1)求时，的取值； (2)求时，的取值范围； (3)求时，的取值范围． 2．（25-26高一上·福建福州·期中）解下列一元二次不等式： (1)； (2). 3．（25-26高三·全国·一轮复习）不等式的解集为________． 4．（25-26高一上·全国·课前预习）解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）解下列一元二次不等式： (1)； (2). 6．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中）解不等式： (1) (2) (3) 考点二　绝对值不等式 7．（2026高三·全国·专题练习）解不等式. 8．（25-26高二下·上海·期中）已知 ，则实数的取值范围为__________. 9．（25-26高一上·上海·阶段检测）不等式的解集为_____. 10．（25-26高三上·上海·期中）不等式的解集为_____. 11．（25-26高三上·辽宁·期末） 的解集为_____ 12．（25-26高一上·上海·期中）不等式的解集为______． 13．（25-26高三下·上海·阶段检测）方程的解集为________. 14．（25-26高一上·上海浦东新·期中）关于的不等式的解集为__________. 15．（25-26高一上·上海·期中）设，不等式的解集为__________． 16．（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）不等式组的解集为__________. 考点三　分式不等式的解法 17．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·全国·期中）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·山东青岛·期中）不等式的解集为_______________ 20．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 21．（25-26高一上·上海·期中）不等式的解集为______． 22．（25-26高三上·上海嘉定·阶段检测）不等式的解集为_____． 考点四　高次不等式 23．（25-26高三·全国·一轮复习）解 24．（25-26高三·全国·一轮复习）解不等式. 25．（25-26高一上·上海·期中）关于实数x的不等式的解集是________． 26．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）不等式的解集为______ 1．（25-26高二下·湖南·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·云南昆明·阶段检测）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·陕西延安·期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）不等式的解集是（      ） A． B． C． D． 5．（2026高一·全国·专题练习）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．（2026·山东·一模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·全国·期中）不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 8．（25-26高三上·陕西商洛·阶段检测）（多选）关于x的不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）（多选）下列不等式的解集正确的是（    ） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解集是 10．（25-26高三上·河北·阶段检测）不等式的解集为______. 11．（25-26高三上·上海徐汇·期中）分式不等式的解集为______ 12．（2026·河北沧州·三模）不等式 的解集为__________． 13．（25-26高一上·上海静安·期末）已知实数 满足，则的取值范围是________． 14．（25-26高一上·全国·期中）求下列不等式的解集： (1)； (2). 15．（25-26高一上·全国·期中）求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3). 16．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）求下列不等式的解集： (1)； (2). (3) 17．（25-26高一上·上海·期中）（1）解不等式； （2）解不等式； 18．（25-26高一上·安徽六安·期中）求解下列不等式的解集： (1)； (2)； (3) 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2.2.2不等式的解集 明知识清单 知识点1、一元一次不等式（组）的解法 不等式的解 能够使不等式成立的未知数的值 不等式的解集 不等式的所有解组成的集合 对于由若干个不等式联立得到的不等式 不等式组的解集 组来说，这些不等式的解集的交集 知识点2、含一个绝对值的不等式的解法 概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式 X,X>0, 绝对值不等式的 0,X=0, -X,x<0 解法 当>0时，x>m的解集为(o∞，-mU(,+o∞)，≤的解集为[-，川 般地，如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(@,B(b),则线 数轴上两点之间 的距离公式及中 段AB的长为AB=a-b a+b 点坐标公式 如果线段AB的中点M对应的数为x,则=2 考点汇总图 考点一一元二次不等式的解集 考点二 绝对值不等式 考点三 分式不等式的解法 考点四 高次不等式 考点突破 1/25 考点一一元二次不等式的解集 y=x2-5x+6 1.(25-26高一上广西河池期中)已知函数 (1)求y=0时，x的取值： (2)求y>0时，x的取值范围： (3)求y<0时，x的取值范围. 【答案】①)=35=2 ar<2x>3y 或 {x|2<x<3} (3) 【分析】()解一元二次方程，求出x的取值： (2)结合二次函数图象，求出x的取值范围： (3)结合二次函数图象，求出x的取值范围. y=x2-5x+6 【详解】(1)已知 当y=0时，x2-5x+6=0,即(x-3)x-2)=0, X=3,x2=2 解得 y=0 时，的取值为2,3. (2)函数少=r2-5r+6 开口向上， 当y>0时，x的取值范围为{xx<2或x>3}. 2/25 0 2￥3 y=x2-5x+6 (3)函数 开口向上， 当y<0时，x的取值范围为{x2<x<3}. 11111111111 0 23 2.(25-26高一上·福建福州期中)解下列一元二次不等式： r-6x+8<0 -2x2+7x+9<0 (2) 【答案】)24) 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可 【详解】（4)由2-6x+8<0,得x-2x-4)<0 解得2<x<4, (2,4) 所以不等式的解集为 (2)由-2x2+7x+9<0,得2x2-7x-9>0, 3/25 9 即(2x-9)(x+1)>0,解得x>2或x<-1 所以不等式的解集为 -u3+a 3.(25-26高三全国·一轮复习)不等式-2x2+x2-3的解集为 【答案】 【分析】将不等式化为标准型2x2-x-30,先求方程2x2-x-3=0的两根，即可得解. 【详解】将不等式-2x2+x≥-3化为2x2-x-3≤0， 3 方程2x2-x-3=0的两根为5=-1,6=2 37 >9 所以不等式2x2-x-3≤0的解集为 3) 则不等式-2+x23的解集为- 故答案为： 4.(25-26高一上全国课前预习)解下列不等式： 0-5x-6>0 (②)r+7x>6 B2-r+3)<0 ④4(2x2-2x+小>x4-) 【答案1四<-或>0； 2frI1<r<6y 4/25 6k<-3或>2 2 ④ 【分析】首先变形不等式的形式，再求对应方程的实数根，再结合二次函数的图象，即可求解 【详解1《山少方程-5红-6=0的两根为5=-小，5=6 y=x2-5x-6 .结合二次函数 的图象知，原不等式的解 <-1或>6 集为9 (2)原不等式可化为x2-7x+6<0 解方程-7x+6=0,得=6=6.结合=次函数'=r-7x+6的图象知。原不等式的解集为1<<6 (3)原不等式可化为-2(x+3)>0 方程-2x+3)=0 两根为2和-3. 结合二次函数少=(x-2(x+3) 图象知，原不等式的解集为 <-3或>2y. (4)由原不等式得8x2-8x+4>4x-x2. 9x2-12x+4>0 原不等式等价于 解方程g-12x+40:得=6子. 数v=9x2-12X+4的图象知，原不等式的解集为心≠ 5.(25-26高一上安徽阜阳期中)解下列一元二次不等式： 04-3x-r2≥0 (2)-2r+5s0 【答案】)4≤xs (2)0 5/25 【分析】(1)将二次项系数化为正数，再因式分解，结合一元二次函数的图象可得： (2)根据△<0，且开口朝上，结合一元二次函数的图象可得 【详解】(1)4-3x-r≥0，即r+3x-4≤0，即-1x+4)≤0， 则不等式的解集为小4≤x≤ 2)因4=44x5=-16<0,且y=-2x+5 开口朝上， 则不等式的解集为⑦ 6.(25-26高一上新疆乌鲁木齐·期中)解不等式： ①r-3r-4<0 ()r+2x-2<0 )+2x-3>0 【答案】1){x-1<x<4: (2)R: 3)0 x+1)(x-4)<0 【分析】(1)因式分解得到 ,求出解集； (2)由根的判别式得到不等式解集为R: (3)由根的判别式得到不等式解集为 【i详解】(d-3x-4<0,即(x+10(x-4)<0 故1<x<4 所以不等式的解集为{x-1<x<4} (②)-+2r-2<0,其中A=44x(-10x(-2)=-4<0 故-x2+2x-2<0的解集为R: (3)-r+2x-3>0,其中△ △=4-4×(-1)×(-3)=-8<0 故-x2+2x-3>0的解集为0. 6/25 考点二绝对值不等式 7.(2026高三全国·专题练习)解不等式 ≤x-2<4 【答案2<rs-1或5sr<6 或 x-2≥3，① 【详解】原不等式等价于x-2<4.② 由①，得x-2≤-3，或x-2≥3，x≤-1，或x≥5， 由②，得-4<x-2<4,.-2<x<6 如图所示，原不等式的解实为2<x≤-1皮55x<6 -4-3-2i0123456元 8(2526高二下上海期中)已知x+1HK-2-3,则实数x的取值范国为 【答案】-1≤x≤2 【详解】根据绝对值的几何意义， x+ 表示数轴上点”到点-1的距离。K-2表示数轴上点到点2的距离，已知 x+1+x-2=3 而点-1和点2之间的距离为 -（-1)=3 所以当-1≤x≤2时，点x到点-1和点2之间（包括端点），此时点x到点-1的距离与点x到点2的距离之和恰好等于 点-1和点2之间的距离3，满 x+1+x-2=3 2x-1>2-3x 9.(25-26高一上·上海阶段检测)不等式 的解集为 3 【答案】 (5,too 【分析】讨论2x-1的符号去绝对值，进而运算求解即可 2x-1>2-3x 【详解】因为 7/25 2x-1≥0 [2x-1<0 3 等价于2x-1>2-3x或1-2x>2-3x,解得x>5或无解， 3 所以不等式2x-小2-3的解集为5，m 73 故答案为： 10.(25-26高三上·上海期中)不等式 -1+x>1 的解集为 【答案】 （-o,0U(1,+∞) 【分析】讨论去绝对值求解不等式 【详解】当x<0时，原不等式变为1-x-x>1,得x<0: 当0≤x≤1时，原不等式变为1-x+x>1,不等式无解： 当x>1时，原不等式变为x-1+x>1,得x>1: （-0,0)U(1,+o) 综上，不等式的解集为 （-0,0)U(1,+∞) 故答案为： 1.(2526商三上辽宁期末)2H1-2的解集为 3 【答案】8，+ 【分析】分类讨论绝对值内的数后即可求解， 【详解】原不等式等价于22x-号 当x<0时，原不等式等价于2x+(2x- 1 2,即得-122不成立，不等式无解： 当0≤x<2时，原不等式等价于2x+(2x-1)≥ 2,解得3 31 ,不等式的解集为82； 1 1 当x之2时，原不等式等价于2x-(2x-)≥2，即得122，不等式的解集为2+o): 综上所述，原不等式的解集为居+)。 8/25 故答案为： g+o) 12.(25-26高一上上海期中)不等式2x+1+x-2K8的解集为 【答1( 【分析】根据给定条件，利用零点分段法求解含绝对值符号的不等式 x≤ 1 3 <x≤2 2 x>2 【详解】不等式12x+1川+1x-2K8化为： -2x-1-x+2<8或[2x+1-x+2<8或12x+1+x-2<8 7 11 解得3<x≤-2或2x≤2或2<x<3 7 7 因此3<x<3,所以原不等式的解集为（←33）. 故每案为：（子) 13.(25-26高三下上海阶段检测)方程2x+2+3-2x上5的解集为 3 【答案】L 【分析】根据零点，分区间讨论去绝对值，即可求解 【详解】原方程等价于2x+2|+2x-35, 3 3 当x22时，2x+2+2x-3=5得x=2, 当x≤-1时，-2x-2-2x+3=5,得x=-1, 当1<x<2时，2x+2+3-2x=5恒成立， 3 综上可知，方程的解集为- 故答案为： ,2 14. （25-26高一上上海浦东新期中)关于*的不等式r+3引-1-2≥2 的解集为 9/25 【答案】 [0,2] 【分析】去绝对值分类讨论即可解出不等式 【详解】当x≤-3时，原不等式化简为-x-3-1+2x≥2，解得x之6，又因为x≤-3，则无实数解： 1 1 1 当-3<x<2时，原不等式化简为x+3-1+2x之2，解得x≥0：又因为3<x<2,所以0≤x<2: 1 1 当之立时，原不等式化简为x+3-2x+122,解得x≤2，又因为x之2，所以2≤x≤2 0,2] 综上原不等式解集为 [0,2] 故答案为： 15. (25-26高一上：上海期中)设x∈R,不等式1-2≤3 的解集为 【答案】 {-1≤x≤2} 【详解】不等式可变形为-3≤1-2x≤3，即-3≤2x-1≤3，解得-1≤x≤2 所以不等式 -2 的解集为-1≤x≤2} 2-x-2≤0 16.(25-26高一上江苏宿迁开学考试)不等式组5-1+3x>2的解集为 x|0≤x< 【答案】 2-3 【分析】根据题意结合绝对值的几何意义解不等式即可 【详解1对于-小2≤0，即-2小52，可得25x-2≤2，解得0≤x≤4： 4 2 对于5-1+3刘>2，即3x+<3,可得-3<3x+1<3,解得3x<3: 2--2≤0 2 综上所述：不等式组5-1+3>2的解集为0≤x< x|0≤x< 故答案为： 10/25 考点三分式不等式的解法 17.(25-26高一上广西南宁阶段检测)不等式x- =3<0的解集是《） {x1<x≤3} {x1<x<3} {x1≤x≤3} {xx≤3} A. B C D 【答案】A x-3 【详解】不等式x一0等价于(c-3(x-1)s0且x-1≠0： 解得1<x≤3 {x|1<x≤3} 即不等式的解集为 18.（25-26高一上全国期中)不等式x122的解集是（) x-4 A.{x|-2≤x≤1 B.{x|x≤-2} C.{x-2≤x<l D.{x|x>1 【答案】C 【分析】本题关键在于： 1.分式不等式求解的关键是移项通分，避免直接去分母导致符号错误： 2转化为整式不等式时，必须保证分母不为零，这是容易遗漏的关键点 -(x+220, 【详解1由之2，豹220， x-1 x-1 所以-4-2x-) x-1 2,即+2s0, x-1 (x+2)x-1)≤0， 所以x-1≠0， 解得-2≤x<1, 所以原不等式的解集为{x-2≤x<}. 故选：C. 2x-1 19.(2526高一上山东青岛期中)不等式x+之3的解集为 11/25 -4,-1) 【答案】 【分析】根据分式不等式求解即可， 2x-23台2x-1-320台-x-420台+4s0, 【详解】因为x+1 x+1 x+1 x+1 [(x+1)(x+4)≤0 所以x+1≠0 ，解得-4≤x<-1,故原不等式的解集为[-4，-1) [-4,-1) 故答案为： 2x-3 20. (25-26高一上江苏南通阶段检测)不等式x+<1的解集为() A.（1,4) B.（4,) c.（,4) D.(4+o) 【答案】A 【分析】先将不等式右边的移到左边进行通分化简，再利用分式不等式的解法求解即可 2x-3 【详解】解：不等式x+1 2x-3-1<0,即x+ 2<1,即x+1 x-4 <0,则(x-4)(x+1)<0, 解得1<x<4, -1,4) 故原不等式的解集为 故答案为：A 21. (25-26高一上上海期中)不等式x+0的解集为 x-6 【答案】 （-0,-1)U(6,+0) 【分析】由题意只需解x-6x+)>0 即可 【详解】不等式x+0等价于(-6x+)>0, x-6 解得x>6或x<-1, x-6 所以不等式x+>0的解集为(-心，-)U(6,+切) 故答案为： (-∞，-1)U(6,+∞) x 2.(25-26高三上：上海嘉定阶段检测)不等式x一3<0的解集为 12/25 {x0<x<3} 【答案】 【分析】先根据分式不等式小于0的条件，把原不等式转化为分子、分母异号的不等式组，解不等式组求出解集. 【详解】“x一3<0， x<0 x>0 x-3>0或x-3<0,解得0<x<3, :不等式x一3<0的解集为：{x0<x<3)。 故答案为： {0<x<3} 考点四 高次不等式 23. （25-26高三全国一轮复习)解x+1(x-206x-3x-4)2≥0 【答案】 {xx≤- 或2sx≤3或x之4 【分析】运用“穿针引线法”画出函数的大致图象，结合图象即可得解. y=(x+1)(x-2)(x-3)(x-4) 【详解】运用“穿针引线法”画出函数 的大致图象如下： 由函数图象可知，(+1x-2x-3(x-4)≥0的解集为邱≤-1或2≤x≤3或x之4号 24. （25-26高三全国一轮复习)解不等式+1x-2(x-3x-4≤0 【答案】 xx≤- 或x=2或3≤x≤4 【详解】因为x-2次数为2，根为2， x+1,x-3,x-4 -1,3,4 的次数为奇数，根分别为 如图所示，“奇穿偶不穿”，解集为≤- 或r=2或35x≤4 13/25 (x-1x-3x-6）≥0 25.(25-26高一上·上海期中)关于实数x的不等式(x-2x-4)(x-5)的解集是 【答案】山，2)U[3,4)U(4,5)U[6,+∞) (x-10x-3x-6≥0 【详解】(x-2x-4'(x-5), 即等价于（-1x-3x-6x-2x-20且x-2≠0，x-4*0.x-5*0. 根据“穿针引线法”，可得解集为1,2)U[3,4)U(4,5)U[6,+∞). 26。(25-26高一上天津和平阶段检测)不等式x+1)2-广(x-3≥0的解集为 【答案】（-∞，-U{2U[3,+o0) 【分析】运用“穿针引线法”画出函数的大致图象，结合图象即可得解. 【详解】由“穿针引线法，奇穿偶不穿”作出函数=(x+12-矿(x-3犷的大致图象如下 由函数图象可知，当x≤-1或x=2或x之3时，(x+2-x(x-3)°≥0， 故答案为：（0，-U2U3,+∞) 课后精练 x-1 1.(25-26高二下湖南期末)不等式2-21的解集为（) 14/25 【答案】A 【分析】根据分式不等式解法求解分式不等式即可得出结果， x-1-120,整理得x-2 〔详解】解：不等式)二之1，可化为2-x 2x-3<0 [(2x-3)(x-2)≤0 3 即x-2≠0 ,解得2≤r<2 ≤x<2 所以不等式的解集为 2. (25-26高二下·云南昆明阶段检测)不等式3-元 x+1≥1的解集为(） A.3 B.L3) c.【3) D.,3U(3,+o) 【答案】B 【分析】利用分式不等式的解法求解。 x+以z1 【详解】不等式3-x之 10,0 转化为3-x 即x-x-3)50且x≠3. 解得1≤x<3,故解集为，3) 3.(25-26高二上陕西延安期末)不等式K+1(x-x-2>0 的解集是() A.（12) B.（←0，-U(1,2) c.（1u4,2) D.（1,1U(2,+∞) 【答案】D 【分析】利用数轴标根法求得正确答案. 【详解】画出函数(+1x-10(x-2) 的大致图象如下图所示， 15/25 由图可知不等式 (x+1(x-(x-2)> 的解集是，儿2，+∞) 故选：D y 2 0 3衣 x2-3x+2<0 4.(25-26高一上·全国课后作业)不等式x2-2x-3的解集是（） A.（∞-U(2u3,+w) B.（U(23) c.（lu2) D.(2U(23) 【答案】B 【分析】先化简不等式，等价转化后画数轴，利用穿根法求出不等式的解集. 【详解】 x2-3x+2 (x-10x-2）<0 由x2-2x-3 <0,得x+1-3, 等价于-x-2x-3)0x+1)<0 由穿根法可得不等式的解集为-，小U(2,3) 故选：B 5.(2026高一全国专题练习)不等式 -≥ 的解集为() g树g臣+树e()n 16/25 【答案】D 【分析】两边平方后可求不等式的解 【详解】因为-2，做(-八≥式，化简得-2x+120:解得x 2 即不等式x-≥冈的解集为 -x-2>0 6. (2026山东·一模)不等式 的解集是() A.1,3) B.(3,+o) c.（-0,-u(3,+o) D.（o,1U(-3,+o） 【答案】C 【分析】利用绝对值的性质转化不等式，再分别求解不等式即可 【详解】已知 1-x-2>01-x>2 ,则 即1-x>2或1-x<-2,解得x<-1或x>3, （-o,-1)U(3,∞) 故答案为： 故选：C 7.(25-26高一上全国期中)不等式 x+1≤4 的解集是() A.x≤1或x224 B.(-5sxs3 C.-3sxs7 D.-5sxs9 【答案】B 【分析】直接利用公式法解绝对值不等式即可 所以4≤x+1≤4 x+1≤4 【详解】因为 所以-5≤x≤3，解集为x-5≤x≤3} 故选：B 17/25 (ax-1)(x-b) ≤0 8.(25-26高三上陕西商洛阶段检测)（多选）关于x的不等式(x-c)(x-d)的解集为 [2,-1(-1,203,+w）.则() A.a=-1 B.b=2 C.c=-3 D.d=-1 【答案】BD 【分析】根据分式不等式以及高次不等式的解法结合解集的端点特征分析求解即可 (ax-lx-b）≤0 【详解】对于关于x的不等式(x-c)x-d},显然x≠c且x≠d 此时(x-d)>0,可 (ax-l0x-b）≤0， x-c (x-c)(ax-1)(x-b)≤0 X≠C 则原不等式等价于 x≠d (ax-10x-b≤0 因为不等式(x-c)(x-d)的解集为[-2，-1)(-1,2](3，+o), 根据解集的端点个数可知a≠0，且d=-1,故D正确： [(x-c)(ax-1)(x-b)≤0 可知x≠c 的解集为[-2,2]小U(3,+o), 令(ar-1(x-b)=0,解得x=a或x=b 1 若x>b,则 ,可得 ，则 x>c -b>0'且 1x-c>0(x-c)(ax-1)(x-b)≤0 ax-1<0a<0 1 (x-c)(ax-1)(x-b)s0 可知。<0， <0，b,c为不等式x≠c 的解集端点， 1 且a,b可以取到，c不可以取到， 18/25 二=-2 a=- a 2 则了b=2 ,解得b= 故AC错误，B正确. c=3 /c-3 故选：BD 9.(25-26高一上山东德州阶段检测)（多选）下列不等式的解集正确的是（) A.-r2+4x-4<0 {xx≠2} 的解集是 B.Ix+3 的解集是) 2x+1≤1 4 C.x-1的解集是{d-2≤x≤) D.1x-12x-3的解集是5<r<2 【答案】ABD 【分析】分别解出各个选项所对应的不等式，逐一对比选项即可 【详解】对于A,由+4红-4<0得-2少<0.则2，解集 是树x2, 故A正确： 对于B,由x+32得-2≤x+3≤2，解得-5≤x≤-1，解集是[-5，-刂，故B正确： (x+2)(x-1)≤0 对于C,由x-1 s100,则0 2x+1 ,解得-2≤x<1, {x-2≤x<1} 即不等式的解集为 ,故C错误： 对于D,由x-12x-3得->(2x-3,即(2x-3-(-<0 则[2x-3)-(x-][2x-3)+(x-<0.即(x-23x-4)<0. 4 4、 解得3x<2, <x<2 故不等式的解集是3 ,故D正确， 故选：ABD 10.(25-26高三上河北阶段检测)不等式x+322的解集为 3x+5 {xx21x<-3} 【答案】 或 (x-1)(x+3)≥0 【分析】将已知分式不等式化为x+3≠0 ，然后利用一元二次不等式的解法求解即可 19/25 3x+5 x-1 (x-1)(x+3)≥0 【详解】x+3 22等价于x+3 之0，即x+3≠0 ,解得x≥1或x<-3, xx21x<-3} 所以原不等式的解集为 或 {xx≥1.x<-3} 故答案为： 或 (c-2)3-≤0 11.(25-26高三上·上海徐汇期中)分式不等式x(x-1) 解集为 【答案】 {0<r<1或l<x≤2或3 【分析】将分式不等式转为整式不等式（组），高阶不等式遵循：“奇次穿针引线，偶次穿而不过”的整体原则， 得到不等式解集， -209s0,x-f0 x(x-1)(x-2)(x-3)≥0 【详解】：x(x- :x0<r<1或l<x≤2或3 故答案为： {0<x<1或l<x≤2或3≤ 12. （2026河北沧州三模)不等式5x6x-2)s(c+2-10 的解集为 3 【答案】 2 【详解1原不等式可化筒为4-12x+950:印2x-3引≤0：得=. 故不等式的解集为 12 13. (25-26高一上·上海静安期末)已知实数x满足 2x+1+2x-3=4 则的取值范围是 13 【答案】 L2'2 【分析】根据绝对值的性质，列出不等式组，求出结果 20/25 【详解】因为 (2x+1)-(2x-3)=4 则原方程变形为 2x+1+|2x-3=(2x+)-(2x-3 因为2r+1+2x-3(2x+-(2x-3列，当且仅当2x+2x-3)50时取等号， 1 3 即2x时，等号成立。 「13 所以实数x的取值范围是2'2 「13 故答案为： 2'2. 14.(25-26高一上全国期中)求下列不等式的解集： 2x-: ①)x+3 2r++k+23 【答案】(34) 20,-3u(0,+w） 【分析】(1)利用分式不等式转化为一元二次不等式，再求解即可 (2)利用分类讨论，把绝对值不等式化为分类一元一次不等式组，即可求解 【详解】(1)由x+3 2r=1<1=2x-1<0→=4<0→x-40x+3)<0, x+3 x+3 2x-1 则解得： -3<x<4:即不等式x+3<1的解集为(-3,4)： 2x+3,x≥-1 (2)由 x+1+x+2=1,-2<x<-1 -2x-3,x≤-2' [x≥-1 「-2<x<-1 则当2x+3>3时，解得x>0,当1>3 时，解得x∈⑦， 21/25 x≤-2 当-2x-3>3时，解得x<-3, 所以不等式++2小3的解集为-儿0网 15.(25-26高一上·全国期中)求下列不等式的解集： 0r2-3x-40 22x-3>0 2x+1z1. (3)x+2 【答案】(4) a引 8w,-2ul,+o) 【分析】(1)利用二次不等式的解法即可得解： (2)利用绝对值不等式的解法即可得解： (3)利用分式不等式的解法即可得解。 【详解】(1)因为-3x-4<0,所以x-4(x+1)<0 （-1,4) 解得1<x<4,故不等式-3x-4<0的解集为 3 (2)因为2x-3>0,所以2x-3≠0，解得x≠2， 所以2x-3>0的解集为 风为时，所1号 2x+1-1=-1≥0， [(x-1)(x+2)≥0 等价于x+2≠0，解得x<-2或x≥1， 2x+1 所以不等式x+21的解集为(0，-2)，+o) 22/25 16.(25-26高一上·黑龙江大庆期中)求下列不等式的解集： 0-8x+12>0 g2-4 2-X21 (3)3x+1 【答案1四<2或>6 【分析】(1)根据一元二次方程的解法即得： (2)去绝对值符号，求解不等式即可： (3)将分式不等式化为不等式组，求解即可 【详解】(1)因为方程x2-8x+12=0的△=(8-4×1×12=16>0 所以该方程有两个不相等的实数根，解得：=2，=6. 不等式的解集为 <2或x>6 1 7 (2)原不等式可化为4<2x-3<4:即-1<2x<7,解得2x< 17 <x< 所以原不等式的解集为2 2 2-x21 2-1202-x-1=2=x-3x+4≥0 (3)3x+1可化为3x+1 ,即3x+1 3x+13x+1 1-4x20 1-4x≤0 1 1 可等价为O3x+1>0或@3x+1<0,解O得3x≤4，解②得不等式组无解 1 1 综上，3<x≤4 23/25 1 所以原不等式的解集为 x4 3 17.(25-26高一上上海期中)(1)解不等 3-2x≤4x-2 2x-1 3. (2)解不等式x-11 5 【答案】(1) ≥d2)1<x≤2 【分析】(1)根据不等式的可乘方性，在4x-2≥0的前提下，将不等式两边同时平方，转化为一元二次不等式求 解即可： (2)通过移项，通分，将分式不等式转化为一元二次不等式组求解即可 【详解】(1)因为邡-2x≥0，所以4x-2≥0，解得x≥2① 由不等式的可乘方性，将不等式两边同时平方可得(4x-2≥(3-2x。 5 1 即12x2-4-5≥0，即(2x+1)(6x-5)20,解得x≥6或x≤-2② 电0@可得之名。 5 所以不等式5-2≤4红-2的解集为≥。 2x-1-320, 2)因为23，所以x-1 2x-1 2x-1-3(x-_2=X≥0， x-1 x-1 [(x-2)(x-1)≤0 1≤x≤2 上式可化为x-1≠0 ,即x≠1，解得1<x≤2， 2x-1 所以不等式-≥3的解集为{<x≤2} 18.(25-26高一上·安徽六安·期中)求解下列不等式的解集： 2r-5x+2s0 24/25 g}4r-1-7s0 4-Xz1 (3)2x+3 【路1习 a剖 31 3)2'3 【分折】(1)先化简转化为2r-1x-2)s0 ,再解一元二次不等式即可： (2)结合绝对值意义解不等式： 先化商将出0，用除合元=次个等式解法计算可求 1 【i详解】(1)由2r2-5x+2≤0可得(2x-10(x-2)s0,解得2≤x≤2， 百不等式的解集为22 3 (②)4x-1-7≤0可得4x-1s7,即-7≤4r-1≤7，解得≤x≤2， 原不等式的解集为22 4-x2x+3-4--3≤0，等价于 4-X21可得2x+3 (3x-1)(2x+3)≤0 (3)由2x+3 2x+3 2x+3 2x+3≠0， 3 1 317 -<X≤ 解得23，故原不等式的解集为23. 25/25