第08讲 一元二次不等式的解法（思维导图+4知识点+7考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新高一数学暑假提升精品讲义（人教B版2019必修第一册）

第08讲 一元二次不等式的解法 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解不等式的解集、不等式组的解集、一元二次不等式的概念，了解数轴上两点间的距离、中点坐标公式，凸显数学抽象、数学运算的核心素养. 2.会解简单的绝对值不等式、分式不等式，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养. 3.掌握一元二次不等式的解法，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养. 知识点 1 不等式的解集与不等式组的解集 1.能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集. 2.不等式组中各个不等式解集的交集称为不等式组的解集. 知识点 2 绝对值不等式 1.绝对值的概念：． 2.含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 3.常见绝对值不等式的解 （1）形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解． （2）形如|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式 ①绝对值不等式|x|>a与|x|<a的解集 ②|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c(c>0)， |ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c(c>0)． 4.如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B，即A（a）,B(b)，线段AB的中点M（x）则 (1)数轴上两点之间的距离公式:AB=|a-b| (2)数轴上的中点坐标公式: 拓广：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法： (1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a<b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集． (2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|>c(c>0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|. (3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解． 知识点 3 一元二次不等式的解法 1.概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 2.形式： ①ax2＋bx＋c>0(a≠0)； ②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)； ③ax2＋bx＋c<0(a≠0)； ④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)． 3.一元二次不等式的解集的概念： 一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集. 4.一元二次不等式的常见解法 （1）因式分解法； （2）配方法； （3）解一元二次不等式的一般步骤 ①化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． ②判：计算对应方程的判别式． ③求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根． ④写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集． 知识点 4 分式不等式的解法 1.定义：分母中含有未知数，且分子、分母都是关于x的多项式的不等式称为分式不等式. 2.常见类型：>0⇔f(x)g(x) >0，<0⇔f(x)·g(x)< 0. ≥0⇔ ⇔f(x)·g(x) >0或. ≤0⇔⇔f(x)·g(x) <0或 考点一：一元一次不等式的解集 例1.（21-22高一上·全国·课后作业）设，解关于x的不等式：． 【答案】当时，R；当时，；当时，． 【分析】首先把不等式整理为，然后分，，三种情况求解即可. 【详解】由，得， 当时，原不等式为，所以不等式的解集为R； 当时，由，得，所以不等式的解集为； 当时，由，得，所以不等式的解集为. 综上知：当时，解集为R；当时，解集为； 当时，解集为． 【变式1-1】（21-22高一上·海南·阶段练习）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求得正确答案. 【详解】，. 所以不等式的解集为. 故选：A 【变式1-2】（21-22高一上·上海浦东新·阶段练习）已知，为常数，若的解集是，则的解集是 ． 【答案】 【分析】由不等式的解集可得且，代入不等式中求解即可. 【详解】由题意，不等式解得，∴，，即， 则即，解得，所以解集为． 故答案为： 【变式1-3】（2023秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 【答案】 【分析】解不等式，根据充要条件的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】解不等式得， 因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得， 所以，. 故答案为：. 考点二：一元一次不等式组及其解集 例2．（22-23高一·全国·课后作业）解不等式组. 【答案】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可求解. 【详解】由（1）可得，解得：； 由（2）可得，也即，解得：， 所以原不等式组的解集为. 【变式2-1】（23-24高一上·重庆·期中）不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简不等式组，然后根据不等式组的解集可求得结果. 【详解】由，得， 因为不等式组的解集为， 所以，即的取值范围是， 故选：C 【变式2-2】（22-23高一上·浙江绍兴·开学考试）若，则关于的不等式组，整数解的个数是 【答案】 【分析】根据题意，将不等式组化简，即可得到结果. 【详解】因为，由不等式组可得，，而， 则整数解有，所以不等式组的整数解有个. 故答案为: 【变式2-3】（2023高一·上海·专题练习）设a为实数，解一元一次不等式组. 【答案】答案见解析 【分析】根据不等式的性质运算求解. 【详解】因为，整理得， 当时，解集为； 当时，解集为. 考点三：简单绝对值不等式的解集 例3.（2022高一·全国·专题练习）已知命题，命题，则A是B的什么条件（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，求出集合，由充分条件、必要条件的定义即可得出答案. 【详解】由得，则，所以集合， 集合， 显然是的子集，所以A是B必要不充分条件. 故选：B. 【变式3-1】（23-24高一上·北京延庆·期中）下面是的解集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绝对值不等式分类讨论即可. 【详解】等价于或者， 解得或者， 故选：D 【变式3-2】（23-24高一上·上海黄浦·期中）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】变换得到，解得答案. 【详解】，则，解得或. 故答案为：. 【变式3-3】（22-23高一上·北京·期中）不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】利用公式求解绝对值不等式. 【详解】，即或， 解得：或， 故解集为：或 故答案为：或 考点四：不含参数一元二次不等式的求解问题 例4.（24-25高一上·上海·假期作业）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）通过配方即可得解； （2）化为一元二次不等式的标准形式，根据判别式即可得解； （3）先判断判别式，然后即可得解. 【详解】（1）原不等式对应的一元二次方程为，可化为：， 方程的根为， 不等式的解集为（或写为）. （2）原不等式可化为， 此不等式对应的一元二次方程的根的判别式， 原不等式的解集为. （3）原不等式对应的一元二次方程的根的判别式， 原不等式的解集为. 【变式4-1】（23-24高一下·河南开封·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】因为，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 【变式4-2】（2024高一上·全国·专题练习）解关于的不等式. (1)； (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用十字相乘法因式分解，然后可得解集； （2）将二次系数化为正数，再由十字相乘法因式分解，然后可得解集. 【详解】（1）不等式，即，解得， 所以不等式的解集为； （2）不等式，即， 解得或，所以不等式的解集为或. 【变式4-3】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由，得， 即，所以， 所以不等式得解集为； （2）由，得，无解， 所以不等式的解集为. 考点五：简单分式不等式的求解问题 例5.（23-24高二上·广东湛江·阶段练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原不等式转化为或，再由二次不等式和一次不等式的解法，即可得到解集． 【详解】不等式化为，即有0， 于是或，解得或， 所以原不等式的解集为. 故选：B 【变式5-1】（2024高一上·全国·专题练习）关于的不等式：的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可解. 【详解】由得， 其解集等价于， 解得. 故选：B 【变式5-2】（多选）（23-24高一上·广东肇庆·期末）下列选项中为“”的必要不充分条件的是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】先求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得或， 对于A中，可得或是“”的必要不充分条件，符合题意； 对于B中，可得或是“”的充要条件，不符合题意； 对于C中，可得或是“”的充分不必要条件，不符合题意； 对于D中，可得是“”的充分不必要条件，不符合题意. 故选：A. 【变式5-3】（2022·上海·模拟预测）不等式的解集为 【答案】或 【分析】转化，解一元二次不等式即得解 【详解】由题意， 解， 令，对应的二次函数开口向下 或 故不等式的解集为或 故答案为：或 考点六：含参数一元二次不等式的求解问题 例6.（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）解关于的不等式：. 【答案】答案见解析 【分析】首先将不等式左侧因式分解，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【详解】不等式，即， 当时，原不等式即，解得，即不等式的解集为； 当时，解得或，即不等式的解集为或； 当时，解得或，即不等式的解集为或； 综上可得：当时不等式的解集为， 当时不等式的解集为或， 当时不等式的解集为或. 【变式6-1】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得且方程的解为，利用韦达定理将用表示，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为关于x的一元二次不等式的解集为， 所以且方程的解为， 所以，所以， 则不等式，即为不等式， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 【变式6-2】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）（1）解不等式； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）或；（2）答案见解析 【分析】（1）根据题意，利用分式不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）不等式，可化为， 即，即，解得或， 所以不等式组的解集为或. （2）①当时，原不等式化为，解集为； ②当时，原不等式化为，解集为； ③当时，原不等式化为； 当时，，原不等式的解集为空集； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为. 【变式6-3】（23-24高一上·广西桂林·阶段练习）（1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【分析】（1）解一元二次不等式即可得解. （2）分类讨论求解一元二次不等式. 【详解】（1）不等式化为：，解得或， 所以原不等式的解集为. （2）不等式化为：， 当时，， 当时，解得或， 当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 考点七：由不等式（组）的解（集）求参数（范围） 例7.（23-24高一下·江西上饶·开学考试）已知不等式. (1)若不等式的解集是或，求的值； (2)若不等式的解集是，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由一元二次不等式的性质可知方程的两根为，再由韦达定理可解. （2）由二次函数的性质可得关于的不等式组，解出即可. 【详解】（1）由题意可知方程的两个根分别为， 由韦达定理可知，解得，经检验满足题设. （2）若不等式的解集是，即恒成立，则满足，解得. 【变式7-1】（21-22高一上·重庆沙坪坝·期末）关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围， 【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2， 则，即，解得； ②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，， 则，即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或. 故选：B. 【变式7-2】（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对二次项系数进行分类讨论可得符合题意，当时利用判别式可求得结果. 【详解】当，即时，不等式为对一切恒成立． 当时，需满足， 即，解得. 综上可知，实数a的取值范围是． 故选：C 【变式7-3】（23-24高一上·上海·期中）若关于的不等式组的解集非空，则满足条件的最大整数 . 【答案】0 【分析】先化简不等式组，依题意表示得出的范围，再取最大整数值即可. 【详解】由可得：要使不等式组的解集非空， 须使即：故满足条件的最大整数0. 故答案为：0. 1.（23-24高一下·安徽·阶段练习）不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】移项、通分，再转化为等价的一元二次不等式，解得即可. 【详解】不等式，即，等价于，解得或， 所以原不等式的解集为或. 故选：A 2．（2024高一·全国·专题练习）不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式，可化为，解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 3．（2023高一·全国·课后作业）已知关于x的不等式的解集是，则实数m的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式即可. 【详解】由已知，易知，由得：； 故选：A. 4．（23-24高一上·上海松江·期中）“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】分别从充分性和必要性两个角度判断即可. 【详解】由得或 当时，，故“”不是“”的充分条件； 当，“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5．（多选）（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）与不等式不同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】结合分式不等式，二次不等式及一次不等式的求法分别检验各选项即可判断. 【详解】由得，解得， A：由得，不同； B：由得，相同； C：由得且，解得，不同； D：由得，不同． 6.（2023高一·上海·专题练习）不等式的解集为： .（结果用集合或区间表示） 【答案】 【分析】不等式即为，解出即可. 【详解】不等式即为，即为，则解集为， 故答案为：. 7．（23-24高一上·安徽亳州·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可. 【详解】当时，，，不满足题意； 当时，,所以， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 8.（24-25高一上·上海·假期作业）解不等式：. 【答案】 【分析】把分式型不等式转化为整式型不等式，进而得到解集. 【详解】转化为，得出，所以解集为. 故答案为：. 9．（24-25高一上·上海·假期作业）求不等式的解集： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将式子左边因式分解，结合二次函数的性质求出不等式的解集； （2）依题意可得，求出方程的根，即可求出不等式的解集. 【详解】（1）不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为 （2）不等式，即， 又方程的两根分别为、， 所以不等式的解集为. 10．（24-25高一上·上海·假期作业）（1）若不等式的解集是，求的值； （2）已知不等式的解集为，求不等式的解集. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求解， （2）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求，进而可求解. 【详解】（1）的解集是，则是对应方程的两个根，故且，解得， 当时，不等式为，满足题意， 故 （2）若不等式的解集为，则，3是对应方程的两个根，且， 则，即， 则不等式等价为， 即， 即， 解得， 即不等式的解集为 ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 一元二次不等式的解法 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解不等式的解集、不等式组的解集、一元二次不等式的概念，了解数轴上两点间的距离、中点坐标公式，凸显数学抽象、数学运算的核心素养. 2.会解简单的绝对值不等式、分式不等式，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养. 3.掌握一元二次不等式的解法，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养. 知识点 1 不等式的解集与不等式组的解集 1.能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集. 2.不等式组中各个不等式解集的交集称为不等式组的解集. 知识点 2 绝对值不等式 1.绝对值的概念：． 2.含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 3.常见绝对值不等式的解 （1）形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解． （2）形如|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式 ①绝对值不等式|x|>a与|x|<a的解集 ②|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c(c>0)， |ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c(c>0)． 4.如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B，即A（a）,B(b)，线段AB的中点M（x）则 (1)数轴上两点之间的距离公式:AB=|a-b| (2)数轴上的中点坐标公式: 拓广：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法： (1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a<b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集． (2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|>c(c>0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|. (3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解． 知识点 3 一元二次不等式的解法 1.概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 2.形式： ①ax2＋bx＋c>0(a≠0)； ②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)； ③ax2＋bx＋c<0(a≠0)； ④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)． 3.一元二次不等式的解集的概念： 一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集. 4.一元二次不等式的常见解法 （1）因式分解法； （2）配方法； （3）解一元二次不等式的一般步骤 ①化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． ②判：计算对应方程的判别式． ③求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根． ④写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集． 知识点 4 分式不等式的解法 1.定义：分母中含有未知数，且分子、分母都是关于x的多项式的不等式称为分式不等式. 2.常见类型：>0⇔f(x)g(x) >0，<0⇔f(x)·g(x)< 0. ≥0⇔ ⇔f(x)·g(x) >0或. ≤0⇔⇔f(x)·g(x) <0或 考点一：一元一次不等式的解集 例1.（21-22高一上·全国·课后作业）设，解关于x的不等式：． 【变式1-1】（21-22高一上·海南·阶段练习）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（21-22高一上·上海浦东新·阶段练习）已知，为常数，若的解集是，则的解集是 ． 【变式1-3】（2023秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 考点二：一元一次不等式组及其解集 例2．（22-23高一·全国·课后作业）解不等式组. 【变式2-1】（23-24高一上·重庆·期中）不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（22-23高一上·浙江绍兴·开学考试）若，则关于的不等式组，整数解的个数是 【变式2-3】（2023高一·上海·专题练习）设a为实数，解一元一次不等式组. 考点三：简单绝对值不等式的解集 例3.（2022高一·全国·专题练习）已知命题，命题，则A是B的什么条件（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【变式3-1】（23-24高一上·北京延庆·期中）下面是的解集的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高一上·上海黄浦·期中）不等式的解集是 ． 【变式3-3】（22-23高一上·北京·期中）不等式的解集是 ． 考点四：不含参数一元二次不等式的求解问题 例4.（24-25高一上·上海·假期作业）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【变式4-1】（23-24高一下·河南开封·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式4-2】（2024高一上·全国·专题练习）解关于的不等式. (1)； (2) 【变式4-3】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 考点五：简单分式不等式的求解问题 例5.（23-24高二上·广东湛江·阶段练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2024高一上·全国·专题练习）关于的不等式：的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式5-2】（多选）（23-24高一上·广东肇庆·期末）下列选项中为“”的必要不充分条件的是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【变式5-3】（2022·上海·模拟预测）不等式的解集为 考点六：含参数一元二次不等式的求解问题 例6.（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）解关于的不等式：. 【变式6-1】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【变式6-2】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）（1）解不等式； （2）解关于的不等式. 【变式6-3】（23-24高一上·广西桂林·阶段练习）（1）解关于x的不等式； （2）解关于x的不等式． 考点七：由不等式（组）的解（集）求参数（范围） 例7.（23-24高一下·江西上饶·开学考试）已知不等式. (1)若不等式的解集是或，求的值； (2)若不等式的解集是，求的取值范围. 【变式7-1】（21-22高一上·重庆沙坪坝·期末）关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（23-24高一上·上海·期中）若关于的不等式组的解集非空，则满足条件的最大整数 . 1.（23-24高一下·安徽·阶段练习）不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 2．（2024高一·全国·专题练习）不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 3．（2023高一·全国·课后作业）已知关于x的不等式的解集是，则实数m的取值集合为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·上海松江·期中）“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．（多选）（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）与不等式不同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 6.（2023高一·上海·专题练习）不等式的解集为： .（结果用集合或区间表示） 7．（23-24高一上·安徽亳州·期末）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 . 8.（24-25高一上·上海·假期作业）解不等式：. 9．（24-25高一上·上海·假期作业）求不等式的解集： (1)； (2). 10．（24-25高一上·上海·假期作业）（1）若不等式的解集是，求的值； （2）已知不等式的解集为，求不等式的解集. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$