2.2.2.2有理数的加减乘除混合运算（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘除及混合运算，从除法转化为乘法切入，结合运算律明确符号确定与运算顺序，通过教材例题、变式练习及实际问题构建知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于融入真实情境题（如外卖送餐统计）和计算器操作指导，以运算能力（数学思维）、数据意识（数学语言）和抽象能力（数学眼光）为核心，采用例题解析与分层练习结合的方法。学生能提升知识应用能力，教师可借助丰富例题与情境素材优化教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月6日 2.2.2.2有理数的加减乘除混合运算 第二章 有理数的运算 2.2.2.2有理数的加减乘除混合运算 练习题 一、核心知识点梳理 有理数加减乘除混合运算，是本章基础运算的综合总结，也是初中数学计算的核心重点。其运算顺序为：1. 先算乘除，后算加减；2. 同级运算（只有加减或只有乘除），从左至右依次进行；3. 有括号时，先算括号里面的（先小括号，再中括号）。运算技巧：计算时优先确定符号，再计算数值；乘除混合统一化乘法（变倒数），加减混合统一省略括号；能运用乘法运算律简便计算的，优先凑整、约分、提公因式，简化运算步骤。同时严格遵循0的运算规则，规避基础运算错误。 二、基础巩固练习题 1. 基础混合计算（无括号，夯实运算顺序） （1）$$12-4\times3$$ （2）$$(-8)\div2+5$$ （3）$$6+(-18)\div6$$ （4）$$5\times(-2)-8\div4$$ 2. 填空题（熟记运算规则） （1）有理数混合运算中，先算________，后算________。 （2）同级运算应按照________的顺序依次计算。 （3）计算$$10-(-4)\times2$$时，应先算________法，再算________法。 3. 判断题（纠正顺序易错点） （1）$$3+6\div3=9\div3=3$$，运算正确。（ ） （2）有理数混合运算，有括号先算括号内的算式。（ ） （3）乘除运算优先级高于加减运算。（ ） 三、能力提升练习题 1. 含括号、分数小数综合运算 （1）$$(10-4)\times(-3)$$ （2）$$(-12+6)\div(-2)$$ （3）$$\frac{1}{2}-(-4)\div\frac{1}{4}$$ （4）$$-3\times2.5+10\div0.5$$ 2. 选择题（精准辨析运算考点） （1）计算$$4-(-2)\times3$$的结果是（ ） A. 6 B. 10 C. -2 D. 0 （2）下列运算步骤正确的是（ ） A. $$8\div2-3=4-3$$ B. $$5-3\times2=2\times2$$ C. $$(6-4)\div2=6-2$$ D. $$12\div(-3)+1=-4+1$$ （3）算式$$-6+(-9)\div3$$的计算结果为（ ） A. -9 B. -3 C. 9 D. 3 四、实际应用题 1. 水电费核算：小明家本月基础电费30元，每度电收费0.6元，本月用电15度，同时减免12元优惠，本月实际电费多少元？ 2. 行程问题：一辆汽车先以60km/h的速度行驶2小时，再以40km/h的速度减速返程行驶1小时，求汽车最终的路程差值。 五、参考答案与详细解析 基础巩固题解析 1.（1）原式$$=12-12=0$$，先乘法后减法。 （2）原式$$=-4+5=1$$，先除法后加法。 （3）原式$$=6-3=3$$，先算除法$$-18\div6=-3$$，再算加减。 （4）原式$$=-10-2=-12$$，乘除同步计算，再算减法。 2.（1）乘除、加减 （2）从左到右 （3）乘、减 3.（1）× 解析：先除后加，$$3+2=5$$ （2）√ （3）√ 能力提升题解析 1.（1）原式$$=6\times(-3)=-18$$，先算括号内减法，再算乘法。 （2）原式$$=(-6)\div(-2)=3$$，先括号后除法，同号得正。 （3）原式$$=\frac{1}{2}-(-16)=\frac{1}{2}+16=16\frac{1}{2}$$，除法变乘法，再算加减。 （4）原式$$=-7.5+20=12.5$$，乘除优先计算，最后求和。 2.（1）B 解析：原式$$=4+6=10$$ （2）A 解析：B、C运算顺序错误，D符号书写不规范。 （3）A 解析：原式$$=-6-3=-9$$ 应用题解析 1. 列式：$$30+0.6\times15-12=30+9-12=27$$（元）。答：本月实际电费27元。 2. 规定正向行驶为正，列式：$$60\times2-40\times1=120-40=80$$（km）。答：汽车最终正向路程多出80千米。 六、解题技巧与易错总结 有理数混合运算核心口诀：先乘除，后加减，有括号先括号，同级运算左右跑。高频易错点：一是运算顺序混乱，优先计算加减忽略乘除优先级；二是负数、括号去号出错，符号变换不规范；三是分数除法忘记变倒数，小数整数混合计算失误。解题规范步骤：先观察算式有无括号，再区分运算级别；所有乘除统一转化为乘法，确定符号后计算数值；最后进行加减合并，能简便运算的利用运算律简化，最大程度降低出错率。 因为有理数的除法可以转化为_____，所以可以 利用与乘法有关的运算律简化运算. 乘除混合运算往往先将除法转化为_____，然后 确定积的______，最后求出结果. 乘法 乘法 符号 例 题 【教材P45】 例 6 计算： （1） ； 解：原式 = （2） . 解：原式 = = 1. 有理数乘除混合运算的顺序： 按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号内的. 例 题 【教材P46】 例 7 计算： （1）-8+4÷(-2) ； （2）(-7)×(-5)-90÷(-15). 解：（1） -8+4÷(-2) = -8+(-2) = -10； （2）(-7)×(-5)-90÷(-15) = 35-(-6) = 35 + 6 = 41. 例 8 某公司去年 1 月~3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月~6 月平均每月盈利 32 万元，7 月~10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月~12 月平均每月亏损 2.3 万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数. (-1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (-2.3)×2 = -4.5 + 96 + 86.8 – 4.6 = 173.7 答：这个公司去年全年盈利 173.7 万元. 计算器的使用： 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的. （1）按 键开启计算器； ON （2）按照算式的书写顺序准确输入数据； （3）按 键执行运算，计算器显示结果； = （4）每一次进行新的运算之前按 键清零. AC 及时巩固 用计算器计算（结果保留小数点后三位）： （1）-12.3×(-0.13)； 解：（1）按键顺序如下： 显示结果为 1.599. (-) 1 = 2 . × (-) 0 . 1 3 3 （2）1.3÷(-3.26)+(-8.12)×(-3.26). （2）按键顺序如下： (-) 1 2 . ÷ (-) 8 . 3 3 6 + = 1 × . 2 (-) 3 . 2 6 显示结果为 26.072 426 99，结果保留小数点后三位为 26.072. 知识点1 有理数的乘除混合运算 1. 下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 10 2. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 11 知识点2 有理数的加减乘除混合运算 3. 在每个内填入“+,-, , ”中的某一个符号（可重复使 用）,使得“ ”取得最小值，则这个最小值是_____. 4. 已知，则式子 的值是___. 中考考法 12 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . 中考考法 13 （2） ； 原式 . 中考考法 14 （3） . 原式 . 中考考法 15 知识点3 用计算器进行有理数的混合运算 6. 用计算器计算（结果保留两位小数）： （1） ； 【解】 . （2） ； . （3） . . 中考考法 16 7. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“+”，结果 得50，则 的值为( ) B A. 10 B. 16 C. D. 【点拨】由题意得 ，所以 .所以 .所以 . 中考考法 17 8. 图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样 就构成了“天梯”.运算符号“+、-、×、 ”在“天梯”的竖线与横线上运动， 它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到 竖线下方的“。”中，将,,,, 连接起来，构成一个算式.如图①:“+”根据 规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“。”中，其余3个运算符 号分别按规则运动到“。”中后，就得到算式.根据如图② 所示的“天梯”，计算当 ,，,， 时所写 算式的结果为 ( ) A. B. C. D. A 中考考法 18 【点拨】由题图 确定各符号 的位置，此时的算式为 ，当 ， ， ，， 时，原式 . 中考考法 19 9. 已知， ，若 ，则 的最大值与 最小值的乘积为____. -64 中考考法 20 【点拨】由可得 , ,则 ,结合条件 （即符号乘积 为负），考虑所有可能的符号组合（一个负三个正或三个负 一个正），计算所有可能的值，得到的取值分别为, , ,,2,4,6,8，所以的最大值为8，最小值为，所以 的 最大值与最小值的乘积为 . 中考考法 21 10. 在一个数值转换机中输入一个有理数可以进行三种 操作：（取相反数）、（加1）、 （取倒数）.在这个 数值转换机中输入,然后按照,,,,,, 的顺序 进行操作，第1 234次操作结束后，将第1次到第1 234次操 作的结果全部相加，得到的结果是____. 中考考法 22 【点拨】第次操作后得到的数分别是1，2，,, ,2， ,, ,1，因此每9次操作为1组循环，每组循环相加的和 为 ，故相加得到的数是 ，所以将第1次到第1 234次操作的结果全 部相加，得到的结果是 . 中考考法 23 11. 外卖送餐为我们的生活带来 了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情 况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记 为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的 送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 中考考法 24 （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数; 【解】 （单）. 答:该外卖小哥这一周平均每天送餐的单数是57单. 中考考法 25 （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送 单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴 2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单 的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周的工资收入. 元 . 答:该外卖小哥这一周的工资收入是1 416元. 中考考法 26 $