精品解析：湖南省衡阳市蒸湘区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2025年蒸湘区七年级期末数学试卷 考试范围：七年级下册；考试时间：100分钟； 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，直线分别与直线AB、相交于点、,与互补，的平分线与的平分线交于点,与直线交于点,交于点,则下列说法中错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可判断A；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断B和C；无法判断D是否正确. 【详解】∵ ∠MEB与∠CFE互补， ∴∠MEB+∠CFE=180°, ∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°, ∴AB∥CD,故A正确； ∵AB∥CD, ∴∠BEG=∠FGE, ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠FGE, ∴,故B正确； ∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE， ∴∠PEF=∠BEF, ∠PFE=∠GFE, ∵∠BEF+∠GFE =180°, ∴∠PEF+ ∠PFE=90°, ∴∠EPF=90°, ∴,故C正确； 无法证明，故D错误. 故选D. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 2. 实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义； 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； ，小数部分无固定循环节，是无限不循环小数，属于无理数； 是分数，属于有理数； 综上，无理数有π和6.18118111811118…，共2个， 故选：B． 3. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论． 【详解】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1， ∴B（1，1）， 连接OB， 由勾股定理得：OB=， 由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=， ∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1， 相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°， ∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），B4（-1，-1），B5（0，-），…， 发现是8次一循环，所以2021÷8=252…5， ∴点B2021的坐标为（0，-）． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法． 4. 已知点P（m，2m﹣4）在x轴上，则点Q（1﹣m，﹣m）的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据x轴上点的纵坐标为0求出m的值，然后可判断点Q所在的象限． 【详解】解：∵点P(m，2m﹣4)在x轴上， ∴2m-4=0， ∴m=2， ∴1-m=-1，-m=-2， ∴点Q(1﹣m，﹣m)的位置在第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 5. 《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组． 【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意， 得 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键． 6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 7. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A. a+3＜b+3 B. ﹣2a＜﹣2b C. D. a2＜b2 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质1判断A选项；根据不等式的性质3判断B选项；根据不等式的性质2判断C选项；根据有理数的乘方判断D． 【详解】解：A．∵a＞b， ∴a＋3＞b＋3，本选项不等式不成立，不符合题意； B．∵a＞b， ∴−2a＜−2b，本选项不等式成立，符合题意； C．∵a＞b， ∴＞，本选项不等式不成立，不符合题意； D．当a＞b＞0时，a2＞b2，本选项不等式不成立，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 已知点M（1－a，a +2）在第二象限，则a的取值范围是( ) A. a＞－2 B. －2＜a＜1 C. a＜－2 D. a＞1 【答案】D 【解析】 【详解】因为点M(1−a,a+2)在第二象限， ∴1−a<0， 解得：a>1， 故选D. 9. 某小区月份随机抽取了户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：，，，，，，，，，，，，，，若以为组距，则可分成（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图； 确定数据的最小值和最大值，计算全距，再根据组距计算组数． 【详解】解：数据最小值为62度，最大值为108度， 最大值减最小值，即， 所以组距为10，起始点取60（最接近且不大于最小值的10的倍数）， 第1组：60～70（包含62）， 第2组：70～80（包含74、76等）， 第3组：80～90（包含87、88等）， 第4组：90～100（包含94、95等）， 第5组：100～110（包含103、105、108）， 即共需5组覆盖所有数据， 故选：A． 10. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，平行线的判定和性质，同角的余角相等，对顶角的性质； 根据平行线的判定和性质，同角的余角相等，对顶角的性质逐一分析各选项是否为真命题即可． 【详解】解：只有当两条直线平行时，内错角才相等，原命题为假命题，故A错误； 同角的余角一定相等，是真命题，故B正确； 相等的角不一定是对顶角，原命题为假命题，故C错误； 当a、b、c在同一平面内，若，，则a与c平行（垂直于同一直线的两直线平行），而非垂直，存在反例，因此原命题为假命题，故D错误； 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若关于，的方程组的解满足，则______． 【答案】2022 【解析】 【分析】将两方程相加，可得的式子表示，再由列方程即可得到答案． 【详解】解：， ①＋②得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是用含k的代数式表示得到，再列方程． 12. 某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩面试成绩，已知小亮的笔试成绩是分，小红的笔试成绩是分，面试成绩为分，若小亮的综合成绩要超过小红，则小亮的面试成绩至少为______分笔试、面试成绩均为整数 【答案】 【解析】 【分析】根据综合成绩笔试成绩面试成绩，列出不等式解答即可． 本题考查了一元一次不等式的应用、加权平均数，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设小亮的面试成绩至少为分，根据题意得： ， 解得， 笔试、面试成绩均为整数， 小亮的面试成绩至少为分． 故答案为：． 13. 小明想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他应采用__________（填“全面”或“抽样”）调查． 【答案】全面 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查，理解普查与抽样调查的定义是解题的关键．根据题意分析采用普查，全面调查是对考查对象的全面调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况． 【详解】解：由题意可知，要求对每个同学进行一个不漏的逐个准确统计，才能确定谁和他的生日是同一天，故采用全面调查． 故答案为：普查． 14. 写出一个比2大且比3小的无理数：______． 【答案】答案不唯一：如只要即可． 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义有，这样就可得到满足条件的无理数． 【详解】解：∵， ∵一个比2大且比3小的无理数， ∴只要满足即可； ∴如； 故答案为： 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 15. 如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等． 【答案】6 【解析】 【分析】设运动x秒钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于， ∴， 设运动x秒钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，则， ∴，， ∴， ∴； ②若，则， 解得：， ∴， 此时与不全等； 综上所述：运动6秒钟后与全等； 故答案为：6． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论． 16. 在△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC边延长线上一点，并且CD＝CA＝2cm，∠ADC＝15°，则BC＝_____cm． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质可得∠CDA＝∠D＝15°，推出∠ACD＝30°即可解决问题； 【详解】解：∵CA＝CD， ∴∠CAD＝∠D＝15°， ∴∠ACB＝∠CAD+∠D＝30°， ∵∠ABC＝90°，AC＝2cm， ∴AB＝AC＝1cm， ∴BC＝＝＝cm， 故答案为． 【点睛】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为______°． 【答案】114 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得∠DCA=∠BAC，根据折叠的性质可得∠EAC=∠BAC，进一步可得∠DCA=∠EAC，根据已知条件可得∠BAC的度数，进一步求出∠B的度数． 【详解】解：在平行四边形ABCD中，， ∴∠DCA=∠BAC， 根据折叠，可得∠EAC=∠BAC， ∴∠DCA=∠EAC， ∵∠1=∠DCA+∠EAC， 又∵∠1=∠2=44°， ∴∠EAC=22°， ∴∠BAC=22°， ∴∠B=180°-44°-22°=114°， 故答案为：114． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 18. 下列语句所描述的事件： ①任意画一个多边形，其外角和为； ②经过任意两点画一条直线； ③任意画一个三角形，其两边之和小于第三边； ④过平面内任意三点画一个圆； 其中是随机事件的是______（填序号）． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：任意画一个多边形，其外角和为，是必然事件； 经过任意两点画一条直线，是必然事件； 任意画一个三角形，其两边之和小于第三边，是不可能事件； 过平面内任意三点画一个圆，是随机事件； 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点，且，求的度数． 【答案】（1）＝50° （2）∠ACB＝80° 【解析】 【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E＝∠1＝50°，再由AF∥DE可知∠AFG＝∠E＝50°； （2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM＝∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM＝∠Q，故∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝80°，根据AM∥BC即可得出结论． 【小问1详解】 ∵BC∥EG， ∴∠E＝∠1＝50°． ∵AF∥DE， ∴∠AFG＝∠E＝50°； 【小问2详解】 作AM∥BC， ∵BC∥EG， ∴AM∥EG， ∴∠FAM＝∠AFG＝50°． ∵AM∥BC， ∴∠QAM＝∠Q＝15°， ∴∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM＝65°． ∵AQ平分∠FAC， ∴∠QAC＝∠FAQ＝65°， ∴∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝80°． ∵AM∥BC， ∴∠ACB＝∠MAC＝80°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键． 20. 【答案】7 【解析】 【分析】先算开方，再算乘法，后算加减． 【详解】原式． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 21. 已知关于的不等式组． （1）当为何值时，该不等式组的解集为； （2）若该不等式组只有个正整数解，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组的整数解个数得出关于的不等式组． （1）先解每个不等式得出其解集，结合已知的不等式组的解集得出关于的方程，解之即可； （2）根据不等式组只有个正整数解知，解之即可． 【小问1详解】 解：解不等式，得：， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 该不等式组的解集为， ， 解得； 【小问2详解】 解：不等式组只有个正整数解， ， 解得． 22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 【答案】（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元 【解析】 【分析】（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论； （2）根据题意，即可求出W与t的函数关系式，然后根据题意，求出t的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论． 【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元， 由题意可得： 解得： 答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元． （2）由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420 解得：14≤t＜42 ∵W= 30t＋420中，30＞0 ∴W随t的增大而增大 ∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840 此时B种树苗42－14=28棵 答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键． 23. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．将不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解集． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则不等式的解为． 24. 某校为了解学生对名著：水浒传、：红楼梦、：三国演义、：西游记的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查每位同学必选且只能选择一项，根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和条形统计图： 名著 频数 频率 请根据以上信息，解答以下问题： （1）本次共抽取学生______名， ______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，则喜欢名著西游记的学生约有多少名？ （4）从喜欢水浒传的学生中选取人，从喜欢红楼梦的学生中选取人，若从这人中，随机选取人向大家分享他们最喜爱的故事情节，请用列表或画树状图的方法，求选取的名学生恰好都喜欢红楼梦的概率． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）喜欢名著西游记的学生约有人 （4） 【解析】 【分析】（1）用表格中的频数除以频率可得本次共抽取的学生人数；用的频数除以本次共抽取的学生人数可得的值． （2）求出的频数，补全条形统计图即可． （3）根据用样本估计总体，用乘以表格中的频率，即可得出答案． （4）列表可得出所有等可能的结果数以及选取的名学生恰好都喜欢红楼梦的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、频数率分布表、条形统计图，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，本次共抽取学生有名． ∴． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：的人数为人． 补全条形统计图如图所示． 【小问3详解】 解：人． 答：喜欢名著西游记的学生约有人． 【小问4详解】 将喜欢水浒传的人分别记为，，将喜欢红楼梦的人分别记为，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中选取的名学生恰好都喜欢红楼梦的结果有：，，共种， 选取的名学生恰好都喜欢红楼梦的概率为． 25. 已知点． （1）若点在第一象限，求的取值范围； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征列不等式组，解不等式组即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等列方程，求出的值，再求解即可． 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的坐标特征，掌握点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：点在第一象限， ， 由得， 由得， ． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 点的坐标为． 26. 如图，直线，相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键． （1）根据补角，余角的关系，可得，根据角平分线的定义，可得答案； （2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得，再根据余角的定义，可得答案． 【小问1详解】 解：∵与是邻补角， ∴． ∵与互为余角， ∴． ∵与是邻补角， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：， 设，． ∵与是邻补角， ∴， 即， 解得． ∵与互为余角， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年蒸湘区七年级期末数学试卷 考试范围：七年级下册；考试时间：100分钟； 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，直线分别与直线AB、相交于点、,与互补，的平分线与的平分线交于点,与直线交于点,交于点,则下列说法中错误的是( ) A. B. C. D. 2. 实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点P（m，2m﹣4）在x轴上，则点Q（1﹣m，﹣m）的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A. a+3＜b+3 B. ﹣2a＜﹣2b C. D. a2＜b2 8. 已知点M（1－a，a +2）在第二象限，则a的取值范围是( ) A. a＞－2 B. －2＜a＜1 C. a＜－2 D. a＞1 9. 某小区月份随机抽取了户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：，，，，，，，，，，，，，，若以为组距，则可分成（ ） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 10. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 若，，则 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若关于，的方程组的解满足，则______． 12. 某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩面试成绩，已知小亮的笔试成绩是分，小红的笔试成绩是分，面试成绩为分，若小亮的综合成绩要超过小红，则小亮的面试成绩至少为______分笔试、面试成绩均为整数 13. 小明想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他应采用__________（填“全面”或“抽样”）调查． 14. 写出一个比2大且比3小的无理数：______． 15. 如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等． 16. 在△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC边延长线上一点，并且CD＝CA＝2cm，∠ADC＝15°，则BC＝_____cm． 17. 如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则的度数为______°． 18. 下列语句所描述的事件： ①任意画一个多边形，其外角和为； ②经过任意两点画一条直线； ③任意画一个三角形，其两边之和小于第三边； ④过平面内任意三点画一个圆； 其中是随机事件的是______（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点，且，求的度数． 20. 21. 已知关于的不等式组． （1）当为何值时，该不等式组的解集为； （2）若该不等式组只有个正整数解，求的取值范围． 22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 23. 解不等式：． 24. 某校为了解学生对名著：水浒传、：红楼梦、：三国演义、：西游记的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查每位同学必选且只能选择一项，根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和条形统计图： 名著 频数 频率 请根据以上信息，解答以下问题： （1）本次共抽取学生______名， ______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，则喜欢名著西游记的学生约有多少名？ （4）从喜欢水浒传的学生中选取人，从喜欢红楼梦的学生中选取人，若从这人中，随机选取人向大家分享他们最喜爱的故事情节，请用列表或画树状图的方法，求选取的名学生恰好都喜欢红楼梦的概率． 25. 已知点． （1）若点在第一象限，求的取值范围； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 26. 如图，直线，相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $