湖南省湘东教学联盟2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2026年7月高二期末考试 数 学 试 题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的虚部为 A． B． C． D． 2．已知集合，则的子集个数为 A．4 B．7 C．8 D．9 3．若是数列的前项和，，则的值为 A．12 B．11 C．10 D．9 4．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则的离心率为 A． B． C． D． 5．已知是定义在上且周期为3的偶函数，当时，，则 A． B． C． D． 6．平面内一个物体受到推力与摩擦力共同作用，合力为两个力的向量相加．已知推力向量，摩擦力向量与向量共线，且摩擦力的模长．根据合力数值划分受力等级，标准如下： 等级 合力大小（N） 受力程度 1 轻微 2 中等 3 较重 4 沉重 则该物体的受力程度为 A．轻微 B．中等 C．较重 D．沉重 7．小明将5张互不相同的卡片全部放入编号为A，B，C的3个信封中，每个信封至少放1张卡片，则不同的放卡片方法共有 A．90种 B．120种 C．150种 D．300种 8．已知实数m，n满足，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．在正三棱柱中，D为的中点，则下列结论正确的有 A． B．平面 C． D．平面 10．已知的面积为，若，，则 A． B． C． D． 11．设抛物线：的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于点A，B，过点F且垂直于的直线交准线：于点E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则 A． B． C．与不垂直 D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．若一个正项等比数列的前3项和为7，前6项和为63，则该等比数列的公比为________． 13．若直线是曲线的切线，则________． 14．选课系统里有4门课程，编号，每次从中随机选择1门课程，选完后重置，连续选择n次（，）．设被选中过的课程门数为X，则数学期望________（用含n的式子表示）． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题13分） 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的大小． 16．（本小题15分） 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的最大值． 17．（本小题15分）某公司为了解员工对碳排放相关政策的了解程度，随机抽取了180名员工进行调查，得到如下表的数据： 了解程度 性别 合计 男性 女性 比较了解 60 60 120 不太了解 20 40 60 合计 80 100 180 （1）记被抽取到的女性中“比较了解”的概率为，求的估计值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析员工对碳排放相关政策的了解程度与性别是否有关？ （3）从被抽取的“不太了解”的员工中按性别比例分层随机抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记抽到的女性人数为，求的分布列和数学期望． 附表及公式： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ． 18．（本小题17分） 已知椭圆：的离心率为，下顶点为，右顶点为，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知动点不在轴上，点在射线上，且满足． （Ⅰ）设，求点的坐标（用，表示）； （Ⅱ）设为坐标原点，是椭圆上的动点，直线的斜率是直线的斜率的倍，求的最大值． 19．（本小题17分） 对于定义在区间上的函数，定义集合．对任意闭区间，设函数在区间上的最大值为，最小值为，记． （1）若，，判断函数是否属于集合，并求的值； （2）若，，且，，求的值及函数的解析式； （3）若，，令，且在上是单调函数．证明：对任意，恒成立． 学科网（北京）股份有限公司 $