江西赣州市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

赣州市2025-2026学年度第二学期期末考试 数学参考答案 选择题 2 3 5 6 个 8 9 10 11 D B D B C D ACD BD BCD 8.由题意得e-a-in(1-)=e-$inb,其中0<1-a<1,0<b<1, 设f(x)=e-sinx,0<x<1,则f'(x)=e-cosx>0,所以f(x)在区间(0,1)上单 调递增，又f1-a=f(b),所以1-a=b,即a+b=1.则 a+4baa+b)+4b_+ab+46_2+4b+1≥2， 4b +1=5, ab ab a 当且仅当9-4 ，即b=}时等号成立，故选C b a 11.设b,=a+1-a,对于任意的n∈N,都有b+1≥他n成立，k>0. 111 对于A:b,=a1a,=n+1n0n+D 11 b1Fn+2n+10+00n+2 因为neN,所以0m+10+2)>0+)>0,所以b1≤k成立， 即k≥n 2因为1 1 所以存在k>0,使得数列{a}是“k- n+2 1+ 3 1+ n 加速数列”，故A错误； 对于B,b,=a1-4=2m1+n+1-(2”+m)=2+1,由于b1≥他，则 0<ks 二，所以数列 2 是递增数列， 2m+1 因为2 2+1 2m+1 2++1 故当=1时， 5, 所以实数k的取值范围是0<k≤，故B正确： 2”+1 min 对于C,因为数列{a}是“2-加速数列”，则b1≥2b,，b=马-4=1 -1 所以bn≥b·2-1=2-1 n-1 所以a-a)+a-0)+a,4W14-2,≥21，故C正商： 对于D,设a=aq”-(a>0,q>1),则b=a41-a,=aq”-g-1) 由于b+1≥b，代入得a·q(q-1)≥a·q-q-1), 所以k≤9， 当k=q时，b+1=g功，符合题意，故D正确。 故选BCD. 二、填空题 12.-3 13. 17 14.3+21n2 7 14.函数f(x)=e2x-3xex+1+2e’x2零点问题可转化为方程e2x-3xe+2e2x2=0解的 问题，又方程可化为(e-ex)(e"-2ex)=0, 解得e=ex,或e=2ex. 方程e=ex只有1个解x,且满足x-nx=l; 方程e=2ex有2个解x,x,且均满足x-lnx=ln2+1. 数G血)=1+2血2+0=3+2h2 三、解答题 a1+2d=34, 15.(1)由题可知 .2分 4×2(4+d)=4, 4=1, 解得 d=1, 4分 -2 故{a}的通项公式为a=a+(n-1)d=n. 5分 （2)由（1)）知bn=l:22,7分 则Tn=1×2+2×22+3×23++n-2”,… 9分 2Tn=1×22+2×23+3×24++:2H,10分 两式相减得 -不=2+2+2++2-n-2m=2022）-2=0-0-24-2…12分 1-2 所以Tn=(0-1）-2+1+2.13分 16.(1)当a=2时，f(x)=X2-2nx, 1分 则f)=2x-2-2x2-2 .2分 令f'(x)=0,可得x=1, 3分 当0<x<1时，f(x)<0,f(x)单调递减，… …4分 当X>1时，f(x)>0,f(x)单调递增，5分 所以f(6)极小值=f0）=1,无极大值.7分 2)由f国)≥0可得子之>0：8分 令g6)=nc>0,则gg·9分 则g)=1-2血x,令g)=0可得x=6, x 10分 当0<x<V6时，g(w)>0,g()单调递增，11分 当x>√6时，g(w<0，g(x)单调递减， 12分 所以gne-gw0品 .13分 所以1≥1 .14分 a 2e 解得0<a≤2e.. .15分 3、 17.(1)依题意知该问题是判断参与书香校园活动是否与学生每周阅读达3小时有关. 提出假设H。：参与书香校园活动与学生每周阅读达3小时无关. 根据题中数据得到如下表： 每周阅读≥3小时 每周阅读<3小时 总计 参与书香校园活动 40 60 100 未参与书香校园活动 25 75 100 总计 65 135 200 计算可得： x'- nad-be) 200×(40×75-25×60)220 ≈5.128,5分 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 100×100×65×135 39 因为5.128>5.024，所以我们认为可能性不超过2.5%的小概率事件发生了，所以认 为假设H不成立，即认为参与书香校园活动与学生每周阅读达3小时有关.…7分 (x,-xy,-) (x-xy-列 (2)因为回归系数6=1 样本相关系数 i=1 5-可20，- 所以样本相关系数 x-00y,-列 1 ，12分 2g可2-可 0-列 已知b=1.9,52=6,s=24, 代入样本相关系数得，=1.9×V6_19 2W62 0.95, 14分 因为r=0.95非常接近1，因此阅读时长Y与投入资金X的线性相关性很强.15分 18a)由题可知R分2-+0)-行马 4 422281 月80-片餐是 …4分 .6分 因w品是长8引号子。 8分 4 10 ,-为公比的等比数列，.9分 4 所以卫亏04 .10分 .11分 (3)记前n天中，第i天拥挤的次数为X,: 由题意得，X,服从两点分布，且P(X,=1)=卫，12分 因为X=X1+X,+…+Xn, 且对于离散型随机变量X,Y,都有E(X+)=E()+E(Y), 所以E(X)=E[X1+(X,++X)]=E(X)+E(X++X) =E(X)+E[X+(X++X]=E(X)+E(X)+X++X)= =E(X1)+E(X2)+…+E(X),…。 13分 所以E(X)=P+P+.+Pn, .15分 居*层号0+〔 +," 16分 ( 子20n0.17分 19.(1)当a=1时，f(x)=e-x2,则f'(x)=e-2x,1分 令g(x)=e-2x,则g'()=e-2,令g(y)=0,得x=h2,2分 当x<n2时，g'(x)<0,g(x)单调递减： 当x>lh2时，g()>0,g(X)单调递增；3分 —5 故g(x)≥gn2)=2-2ln2>0,即f'(x)>0在R上恒成立， 4分 所以f(x)在R上单调递增.. 5分 (2)(i)因为f(x)有两个极值点x,x,所以f'(x)=ae-2ar=a(e-2x)=0有两 个不等实数根x,x2,则0<x<x2,☑≠0.… …6分 分离参数得a= 血2x有两个不同的实数根，等价于函数y=a与)= 2x图象在 (0,十0)有两个不同的交点，7分 因为(y=1-血2x r? ,由h(x)>0→0<x< 由田<0→x号所以()在 0,》上单调造，在+ 上单调递减，……… 8分 又日)-0，的有极大值为 6-2 -2,当x-→∞时，h)→0，所以可得函数() 的草图（如图所示）. 10分 AY 3 y-a 1x1e y=h(x) 所以，要使函数y=a与()=血2x图象在(0，十0有两个不同的交点，当且仅当 即实数a的取值范围为0,2} e 11分 (i)由（①）可知 2x=e,两式相除可得=e-0), .12分 2x2=e, X 令t=∈1，+0)，则为=t在，t=e-, -6 Int 故x1二 ,所以x+龙= (t+1)Int a(t-1) a(t-1 a(t-1) 13分 又由第-问可知a∈0,2） 所以x+x> e(t+1)Int e 2(t-1) 14分 令s0=et+nt则s0= e2n+1江0=-2n+1则 2(t-1) 2(t-1)2 0=产+1p,0,所5050=0， 12 因此S()在(1，十∞)上单调递增.16分 又x+x,<en3=S(③)，所以S(0<S3),所以t∈1,3)，即5∈1,3).…17分 7 赣州市2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2026年7月 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知变量和的成对数据的线性回归方程是，且，则系数的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足：，，有，数列与的公共项从小到大排列成数列，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，若（为自然对数的底数），则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9．下列说法正确的是（ ） A．函数与函数关于直线对称 B．幂函数过点，则 C．函数（且）恒过定点 D．命题“，都有”的否定是“，使得” 10．已知函数，则（ ） A．在处取得极小值 B．的图象关于点中心对称 C．有个零点 D．直线是的一条切线 11．已知数列，若存在实数，对于任意的，都有，则称数列为“加速数列”，则（ ） A．若，则对任意，数列都不是“加速数列” B．若，且数列是“加速数列”，则实数满足 C．若数列是“加速数列”，且，，则对任意，都有 D．若正项等比数列是“加速数列”且，则的最大值是 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分． 12．已知函数则            ． 13．已知等差数列和的前项和分别为和，且，则            ． 14．设函数的个零点为，则            ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列 （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 16．（15分）已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若对定义域内任意的x都有恒成立，求a的取值范围． 17．（15分）为推进“书香校园”建设，某校对学生每周课外阅读时长进行抽样调查，随机抽取200名学生，对“是否参与学校书香校园主题活动”与“每周课外阅读是否达到3小时”两个维度进行统计得到如下数据（单位：人）： 每周阅读小时 每周阅读<3小时 参与书香校园活动 40 60 未参与书香校园活动 25 75 （1）试问：参与书香校园活动是否与学生每周阅读达3小时有关？ （2）该校统计了若干组数据，用最小二乘法得到了班级图书角的投入资金X（单位：百元）与学生每周阅读时长Y（单位：小时）的线性回归方程为．已知学生每周阅读时长Y的方差为，投入资金X的方差为．求Y与X间的样本相关系数r，并据此判断阅读时长Y与投入资金X的线性相关性强弱． 附：（i），其中； 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 k 0.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 （ii）在线性回归方程中，； （iii）相关系数，若，可认为与线性相关程度较强． 18．（17分）某公交站点的候车拥挤度分为拥挤和宽松两种状态，现统计了一个月内每日拥挤度的变化 满足：第1天拥挤的概率为，若第天拥挤，则第天拥挤的概率为；若第天宽松，则第 天拥挤的概率为．记第天该站点拥挤的概率为． （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）若，都是离散型随机变量，则，记前天拥挤的天数为，求． 19．（17分）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若有两个极值点，，且． （i）求实数的取值范围； （ii）当时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $