江西赣州市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

赣州市学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2026年7月 （考试时间120分钟，试卷满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知变量和的成对数据的线性回归方程是，且，，则系数的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足：，，有，数列与的公共项从小到大排列成数列，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，，若（为自然对数的底数），则的最小值为（ ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9．下列说法正确的是（ ） A．函数与函数关于直线对称 B．幂函数过点，则 C．函数（且）恒过定点 D．命题“，都有”的否定是“，使得” 10．已知函数，则（ ） A．在处取得极小值 B．的图象关于点中心对称 C．有个零点 D．直线是的一条切线 11．已知数列，若存在实数，对于任意的，都有，则称数列为“加速数列”，则（ ） A．若，则对任意，数列都不是“加速数列” B．若，且数列是“加速数列”，则实数满足 C．若数列是“加速数列”，且，，则对任意，都有 D．若正项等比数列是“加速数列”且，则的最大值是 第Ⅱ卷（非选择题共分） 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分． 12．已知函数则            ． 13．已知等差数列和的前项和分别为和，且，则            ． 14．设函数的个零点为，则            ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列 （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 16．（15分）已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若对定义域内任意的x都有恒成立，求a的取值范围． 17．（15分）为推进“书香校园”建设，某校对学生每周课外阅读时长进行抽样调查，随机抽取200名学生，对“是否参与学校书香校园主题活动”与“每周课外阅读是否达到3小时”两个维度进行统计得到如下数据（单位：人）： 每周阅读小时 每周阅读<3小时 参与书香校园活动 40 60 未参与书香校园活动 25 75 （1）试问：参与书香校园活动是否与学生每周阅读达3小时有关？ （2）该校统计了若干组数据，用最小二乘法得到了班级图书角的投入资金X（单位：百元）与学生每周阅读时长Y（单位：小时）的线性回归方程为．已知学生每周阅读时长Y的方差为，投入资金X的方差为．求Y与X间的样本相关系数r，并据此判断阅读时长Y与投入资金X的线性相关性强弱． 附：（i），其中； 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 k 0.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 （ii）在线性回归方程中，； （iii）相关系数，若，可认为与线性相关程度较强． 18．（17分）某公交站点的候车拥挤度分为拥挤和宽松两种状态，现统计了一个月内每日拥挤度的变化 满足：第1天拥挤的概率为，若第天拥挤，则第天拥挤的概率为；若第天宽松，则第 天拥挤的概率为．记第天该站点拥挤的概率为． （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）若，都是离散型随机变量，则，记前天拥挤的天数为，求． 19．（17分）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若有两个极值点，，且． （i）求实数的取值范围； （ii）当时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $