江西赣州市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

赣州市2025-2026学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2026年7月 (考试时间120分钟，试卷满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 顺目要求的： 1.已知集合A=,0,1,2,B={xx-1≤)，则AnB= A{-l,0 B.{0,y C.(-1,0, D.0,1,23 2."a>b”是"ha>lhb”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分也不必要条件 3、已知变量X和Y的成对数据(x,y)(=1,2,,10)的线性回归方程是Y=x-1,且 亨-亚-动，系6为 A.-1 C.1 e- A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b 5.酸闪，h产的部分图象大数为 …… 6福改网-归x+任子在区间合2]内存在单用递湘区间，疾藏a的取有是 C.(-0,2W2] D.(（0,2W2) 7.已知数列{a}满足：a=8,n,m∈N,有a+m=aan,数列{a,}与{log,4}的公共项从 小到大排列成数列{b.},则b。= A.28 B.20 C.22 D.24 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高二数学试卷第1页（供4页） CS扫描全能王 可或：3亿人都在用的扫描APP 1- g.已知0<a<1,0<bc1,若e-。n1-0)-cos)(e为自然对数的能数则A+46 ab 的最小值为 A B.2 C.3 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.函数y=log2x与函数y=2关于直线y=x对称 B.幕函数y=f(x)过点 则f(x)=x2 C.函数f(x)=a-1(a>0且a≠1)恒过定点(-1,0) D.命题“x<1,都有|x<1”的否定是“3x<1,使得|x≥1” 10.已知函数f(x)=x3-3x+2,则 A.f(x)在x=-1处取得极小值 B.f(x)的图象关于点(0,2)中心对称 C.f(x)有3个零点 D.直线9x-y-14=0是f(x)的一条切线 11.已知数列{an},若存在实数k>0,对于任意的n∈N,都有an+2-a1≥k(a1-a,),则称数 列{a}为“k-加速数列”，则 A.若a,=】,则对任意k>0,数列{a,}都不是“k-加速数列” n )斑不位幢 B者a,=2+,且数列a)是k-加速数列则实数：满足0<k≤写 C.若数列{an}是“2-加速数列”，且a,=0,42=1,则对任意n≥1，都有a.≥2--1 D.若正项等比数列{an}是“k-加速数列”且g>1,则k的最大值是g 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 为细南贸国 12.已知函数f(x)= x+2x-3x<0:则f0)= f(x-1)+1,x≥0， 的X金 13.已知等差数列{a,}和亿，}的前n项和分别为3，和7，且4=3训+2m≥2则之 bn-12n-1 14.设函数f()=e2-3xe+2ex的n个零点为x=1,2,…,m),则(x-lnx)= 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高二数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 可或：3亿人都在用的扫描APP 2. 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知各项均为正数的等整数列{a,}满足：4=3a,且4,2,2a,成等比数列 (1)求{a,}的通项公式 (2)若b。=2·a,求数列{也，}的前n项和T,· 16.(5分)已知函数f(x)=x2-al血x(a>0) (1)当a=2时，求f(x)的极值； (2)若对定义域内任意的x都有f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 17.(15分)为推进“书香校园”建设，某校对学生每周课外阅读时长进行抽样调查，随机抽取200名 学生，对“是否参与学校书香校园主题活动”与“每周课外阅读是否达到3小时”两个维度进行统计得 到如下数据（单位：人）： 每周阅读≥3小时 每周阅读<3小时 参与书香校园活动 40 60 未参与书香校园活动 25 75 (1)试问：参与书香校园活动是否与学生每周阅读达3小时有关？ (2)该校统计了若干组数据，用最小二乘法得到了班级图书角的投入资金X(单位：百元)与学生每 周阅读时长Y(单位：小时)的线性回归方程为Y=1.9X+1.2,已知学生每周阅读时长Y的方差为 =24,投入资金X的方差为s?=6,求Y与X间的样本相关系数r,并据此判断阅读时长Y与投入 资金X的线性相关性强弱， 附：(i)X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+ds PGC2≥k) 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 k 0.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高二数学试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 3 （》在线性园因方程y+r中，6.-沁-刀 6- 2x-x0y-可 (ⅲ)相关系数r 若1r卜0.75，可认为Y与X线性相关程度较强。 含c-2含0，-列 0 18.。(17分)某公交站点的候车拥挤度分为拥挤和宽松两种状态，现统计了一个月内每日拥挤度的变化 满足：第1天拥挤的概率为)若第1天拥挤，则第1+1天拥挤的概率为？若第天宽松，则第1+1 天拥挤的概率为 记第n天该站点拥挤的概率为P(1≤n≤30，neN,): (1)求R,P的值； (2)求数列{P}的通项公式 (3)若X,Y都是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y),记前n天拥挤的天数为X,求E(X). 19,(17分)已知函数f(x)=e"-ar2, (1)当a=1时，求函数f()的单调区间； (2)若f(x)有两个极值点名，为，且x<x2· (i)求实数a的取值范围： ()当名+为2<ehn3时，求点的取值范围， 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高二数学试卷第4页（失4页） CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APp 4