第12讲 曲线运动（专项训练）（上海专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以曲线运动受力分析为基础，通过运动合成与分解方法，系统构建小船渡河、关联速度等模型，实现从概念理解到综合应用的逻辑进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|11题（含选择、填空）|曲线运动轨迹与合力方向判断；运动合成与分解法则|从曲线运动性质（物理观念）到运动分解方法（科学思维），构建概念认知基础| |重难·创新演练|4题（综合计算）|小船渡河时间/位移计算模型；关联速度分解技巧|通过模型应用（模型建构）深化运动合成与分解的实际解题能力| |真题·实战演练|2题（情境应用题）|结合牛顿运动定律的综合问题求解|形成概念-原理-应用的完整逻辑链，提升复杂情境中的科学推理能力|

第12讲 曲线运动 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 曲线运动和受力方向的判断 2 ⏳题型02 运动的合成和分解 3 ⏳题型03 小船渡河模型 3 ⏳题型04 关联速度模型 4 重难·创新演练 5 真题·实战演练 7 模拟·基础演练 考查重点：曲线运动的性质理解，物体运动轨迹和合外力的方向的关系，合运动和分运动的概念理解，以及常见的小船渡河和关联速度的物理模型的求解。 ⏳题型01 曲线运动和受力方向的判断 1. （25-26高三上·上海嘉定·期中）某同学在课后打篮球，若考虑空气阻力，篮球在从M运动到N的过程中，与其运动轨迹最接近的是（　　） A． B． C． D． 2．某同学在细线作用下从某一高度沿着圆弧向下运动的过程中，某一瞬间他受到的合力方向可能是图中的（　　） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 3．在卢瑟福的粒子散射实验中，某一粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示。两虚线和轨迹将平面分为五个区域。不考虑其他原子核对粒子的作用，粒子与原子核之间的作用力为________（填“排斥力”或“吸引力”），那么该原子核可能在区域___________。 ⏳题型02 运动的合成和分解 4．（24-25高一下·上海浦东新·期中）关于合运动、分运动的说法，正确的是（　　） A．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D．合运动的时间一定比分运动的时间长 5．（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）无风时气球匀速竖直上升的速度大小为，若有风自西向东吹，风速大小为，则气球相对于地面运动的速度大小为___________。若风速增大，则气球在某一段时间内上升的高度与风速增大前相比将___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 6.（23-24高一下·上海浦东新·阶段练习）一质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知在时物体处于直角坐标系的坐标原点且沿y方向的初速度为0，运动过程中物体的位置坐标与时间的关系为，则物体在时速度大小为 ；时水平外力的大小为 N。 7.（23-24高一上·上海杨浦·期末）质量为2kg的物体在平面xoy内做曲线运动。图示为从t=0时刻起位置在x轴方向上的坐标随时间变化的图像和y轴方向上的速度分量随时间变化图像，则（　　） A．物体的初速度沿x轴的正方向 B．物体的初速度大小为5m/s C．在0~2s内，物体的位移大小为11m D．物体所受的合力的方向沿y轴的负方向，大小为3N ⏳题型03 小船渡河模型 8．（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中的速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向。则其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（多选）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． ⏳题型04 关联速度模型 10. 如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v=5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ=37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则该时刻（　　） A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 11. 如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。 重难·创新演练 设题创新：应用合运动和分运动的分析方法，求解小船渡河和关联速度的物理模型问题 1．（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）一条河的宽度为，河水流速为，已知船在静水中的速度大小为。求： （1）船过河的最短时间和船的位移； （2）如果船要以最短位移过河，航向如何？过河的时间。 （25-26高一上·上海浦东新·阶段检测）一只小船在平稳的水流中渡河，河水流速为1m/s，船的静水速度大小为5m/s，河宽为200m。 2．（多选）若小船在运动过程中依次经过A、B、C三点的速度分别为、、，受到合力分别为、、，上述各物理量方向如图，一定不正确的有（    ） A． B． C． D． E． F． 3．如图，小船船头始终指向河岸，从P地出发，能够到达Q地。 （1）船的运动轨迹示意图，可能正确的是（ ） A．    B．    C．    D． （2）小船的渡河时间______s，小船沿河流向下游漂移的距离______m。 （3）若其他条件不变，小船从Q点沿原路径回到P点，所需时间为，则有（ ） A．    B．    C． 4．小船失去了动力，需要被牵引上岸。如图，陶老师开着小车沿直线向左加速运动，车与小船通过一根轻绳跨过定滑轮栓接。 （1）陶老师受到小车的作用力方向为( ) A．水平向左    B．竖直向上    C．斜向左上    D．斜向右上 （2）某时刻小车速率为v，轻绳与水面夹角为45°，则此时船的速率为______。 真题·实战演练 高频考点：通过将合运动分解为分运动的方法，结合牛顿运动定律求解综合性实际问题。 1．（25-26高一上·上海宝山·期末）某科技公司为研究某款新型无人机在载重情况下的运动性能，以空中某位置为坐标原点并开始计时（），以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，每经过记录无人机的位置坐标，获得了无人机的轨迹如图。则无人机竖直方向上做________运动，其理由是________；由图可知无人机的加速度大小为________；时，无人机的速度大小为________m/s。 【答案】 匀加速直线 在连续相同时间间隔内竖直方向的位移之差为定值0.5m 0.5/0.50 【详解】[1][2]在连续时间间隔的情况下，无人机在竖直方向的位移分别为 ，，，， 故在连续相同时间间隔内，无人机在竖直方向的位移之差为定值0.5m [3]在连续相同时间间隔内，无人机在水平方向的位移均相等，水平方向做匀速直线运动， 无人机在竖直方向的加速度满足 解得 [4]无人机在水平方向的速度大小 在时，无人机在竖直方向的速度大小为 时，无人机在竖直方向的速度大小为 故时，无人机的速度大小为 2.（25-26高一上·上海杨浦·期末）风洞实验 风洞，被誉为“飞行器的摇篮”，是空气动力学研究的关键实验设备。在大型风洞实验室中，通过人造可控气流，我们可以将飞机、高铁、甚至整座建筑按比例缩小的模型置于其中，精准模拟其在实际气流中所受的升力、阻力与压力分布。 如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的点将质量为的小球以一定的初速度竖直上抛，从点离开风洞区域，经过最高点后小球再次从点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界处，与水平方向的夹角为，，，重力加速度大小为。求： （1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小。 （2）求小球经过OM段与MQ段的时间之比。 （3）求OP的距离和刚开始上抛时的初速度大小。 【答案】（1） （2） （3）， 【详解】（1）在段，合力方向与速度方向相同，有 解得 （2）令小球在点、点的速度分别为、，由运动的对称性 点速度的水平分量与竖直分量满足 点速度的水平分量与竖直分量满足 段的时间 水平方向加速度 段的时间 联立推导出小球经过OM段与MQ段的时间之比 （3）段竖直方向，有 由可知 推导得 由速度位移关系有 解得， OP的距离为三段运动位移水平分量的和，即 其中，， 联立推导出 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 曲线运动 目录 模拟·基础演练 2 ⏳题型01 曲线运动和受力方向的判断 2 ⏳题型02 运动的合成和分解 3 ⏳题型03 小船渡河模型 5 ⏳题型04 关联速度模型 6 重难·创新演练 7 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：曲线运动的性质理解，物体运动轨迹和合外力的方向的关系，合运动和分运动的概念理解，以及常见的小船渡河和关联速度的物理模型的求解。 ⏳题型01 曲线运动和受力方向的判断 1. （25-26高三上·上海嘉定·期中）某同学在课后打篮球，若考虑空气阻力，篮球在从M运动到N的过程中，与其运动轨迹最接近的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若篮球只受重力作用，则轨迹为抛物线；因篮球除受重力外还受空气阻力作用，篮球上升时，竖直方向加速度大于重力加速度，下落时，竖直方向加速度小于重力加速度，则相同的一小段水平位移，忽略时间差别，上升的高度要小于下降的高度，即上升时比下落时轨迹更平缓，水平方向一直做减速运动，但没有减速到零，则轨迹为C。 故选C。 2．某同学在细线作用下从某一高度沿着圆弧向下运动的过程中，某一瞬间他受到的合力方向可能是图中的（　　） A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向 【答案】C 【解析】该同学受细线拉力和重力作用做曲线运动，合力方向与速度方向始终不在同一直线上且指向轨迹凹侧，因速度不断增加，则合力方向与速度方向夹角为锐角，所以某一瞬间他受到的合力方向可能是图中的c方向。故选C。 3．在卢瑟福的粒子散射实验中，某一粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中实线所示。两虚线和轨迹将平面分为五个区域。不考虑其他原子核对粒子的作用，粒子与原子核之间的作用力为________（填“排斥力”或“吸引力”），那么该原子核可能在区域___________。 【答案】排斥力     ④ 【解析】由于粒子带正电，原子核带正电，同种电荷相互排斥。再根据曲线运动的轨迹特点可知运动轨迹相切的方向为速度方向，所受合力的方向指向轨迹凹的一侧，由图中轨迹的弯曲方向可知排斥力向下，所以原子核可能在区域④。 ⏳题型02 运动的合成和分解 4．（24-25高一下·上海浦东新·期中）关于合运动、分运动的说法，正确的是（　　） A．合运动的位移为分运动位移的矢量和 B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D．合运动的时间一定比分运动的时间长 【答案】A 【解析】A．合运动的位移为分运动位移的矢量和，选项A正确； B．合运动的位移不一定比其中的一个分位移大，选项B错误； C．合运动的速度不一定比其中的一个分速度大，选项C错误；     D．合运动的时间一定等于分运动的时间，选项D错误。 5．（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）无风时气球匀速竖直上升的速度大小为，若有风自西向东吹，风速大小为，则气球相对于地面运动的速度大小为___________。若风速增大，则气球在某一段时间内上升的高度与风速增大前相比将___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】 10 不变 【详解】[1]根据平行四边形定则，得 [2]若风速增大，竖直方向的运动不受到影响，则气球在某一段时间内上升的高度与风速增大前相比将保持不变。 6.（23-24高一下·上海浦东新·阶段练习）一质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知在时物体处于直角坐标系的坐标原点且沿y方向的初速度为0，运动过程中物体的位置坐标与时间的关系为，则物体在时速度大小为 ；时水平外力的大小为 N。 【答案】 5 0.8 【详解】[1]根据 可知物体沿方向的分运动为匀速直线运动，速度大小为 根据 可知物体沿方向的分运动为初速度为0的匀加速直线运动， 结合匀变速直线运动公式 可知加速度大小为 物体在时沿方向的分速度大小为 则物体在时速度大小为 [2]根据牛顿第二定律可知，时水平外力的大小为 7.（23-24高一上·上海杨浦·期末）质量为2kg的物体在平面xoy内做曲线运动。图示为从t=0时刻起位置在x轴方向上的坐标随时间变化的图像和y轴方向上的速度分量随时间变化图像，则（　　） A．物体的初速度沿x轴的正方向 B．物体的初速度大小为5m/s C．在0~2s内，物体的位移大小为11m D．物体所受的合力的方向沿y轴的负方向，大小为3N 【答案】BD 【详解】AB．位置坐标与时间变化图像的斜率表示速度， 则x轴方向的分速度为 可知，x轴方向沿正方向做匀速直线运动，根据图像可知，y轴上的初分速度为3m/s， 则物体的初速度 令方向与x轴夹角为，则有 解得 故A错误，B正确； C．在0~2s内，x轴方向的分位移为 16m-8m=8m，y轴方向的分位移为 则在0~2s内，物体的位移大小为 故C错误； D．根据上述可知，物体x轴方向做匀速直线运动，y轴方向沿正方向做匀减速直线运动， 则加速度方向沿y轴沿负方向，即物体所受的合力的方向沿y轴的负方向， 加速度大小为 根据牛顿第二定律，物体所受合力大小为 故D正确。 故选BD。 ⏳题型03 小船渡河模型 8．（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）下列四个选项的图中实线为河岸，河水的流速u方向如图中箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，已知船在静水中的速度小于水速，且船头方向为船对水的速度方向。则其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．因为船在静水中的速度小于水流速，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能垂直河岸，也不可能偏向上游，故AB错误； C．船在静水中的速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，故C正确； D．船头的指向为船在静水中的速度的方向，根据平行四边形定则可知，船在静水中的速度的方向不可能与合速度的方向一致，故D错误。 故选C。 9．（多选）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】AC．由图示小船船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，合速度应是偏向下游的，故A正确，C错误； B．小船要想横渡过河，船头就应向上游有一定的偏角，使得船在静水中沿上游河岸的速度分量与河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，渡河位移最短。故B正确； D．船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角。故D错误。 故选AB。 ⏳题型04 关联速度模型 10. 如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v=5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ=37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则该时刻（　　） A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 【答案】D 【详解】AB．由题意，把分解在沿绳的方向上，有 代入数据求得，故AB错误； CD．根据，可知车向左匀速运动，减小，增大，则增大，人做加速运动，加速度竖直向上，处于超重状态，故C错误，D正确。 故选D。 11. 如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，P的速率为________，绳的拉力________mgsinθ1（填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】     大于 【解析】[1]将小车的速度v分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图 则沿绳方向的速度等于P的速度，即： [2]对物体P，根据牛顿第二定律可知： 可知绳的拉力大于。 重难·创新演练 设题创新：应用合运动和分运动的分析方法，求解小船渡河和关联速度的物理模型问题 1．（25-26高一下·上海虹口·阶段检测）一条河的宽度为，河水流速为，已知船在静水中的速度大小为。求： （1）船过河的最短时间和船的位移； （2）如果船要以最短位移过河，航向如何？过河的时间。 【答案】（1）75s；375m （2）船头与上游河岸的夹角满足； 【详解】（1）当船头与岸垂直时，过河时间最短，则有 船的合速度为 位移为 （2）如果船要以最短位移过河，应使船的合速度方向垂直于河岸，设此时船头与上游河岸的夹角为， 则有 过河的时间为 （25-26高一上·上海浦东新·阶段检测）一只小船在平稳的水流中渡河，河水流速为1m/s，船的静水速度大小为5m/s，河宽为200m。 2．（多选）若小船在运动过程中依次经过A、B、C三点的速度分别为、、，受到合力分别为、、，上述各物理量方向如图，一定不正确的有（    ） A． B． C． D． E． F． 3．如图，小船船头始终指向河岸，从P地出发，能够到达Q地。 （1）船的运动轨迹示意图，可能正确的是（ ） A．    B．    C．    D． （2）小船的渡河时间______s，小船沿河流向下游漂移的距离______m。 （3）若其他条件不变，小船从Q点沿原路径回到P点，所需时间为，则有（ ） A．    B．    C． 4．小船失去了动力，需要被牵引上岸。如图，陶老师开着小车沿直线向左加速运动，车与小船通过一根轻绳跨过定滑轮栓接。 （1）陶老师受到小车的作用力方向为( ) A．水平向左    B．竖直向上    C．斜向左上    D．斜向右上 （2）某时刻小车速率为v，轻绳与水面夹角为45°，则此时船的速率为______。 【答案】2．BE 3．（1）A （2） （3）B 4．（1）C （2） 【解析】 2．曲线运动中某点的速度方向是曲线上该点的切线方向，合力的方向指向曲线凹的一侧，ACDF正确。 本题选不正确的，故选BE。 3．[1]由于河水的运动是匀速直线运动，小船在静水中也是匀速直线运动，小船的合运动也一定是匀速直线运动，所以轨迹是一条直线。 故选A。 [2]小船渡河时间 [3]小船沿河向下游运动的距离 [4]小船从点向点运动，合速度方向从点指向点，小船在静水中的速度方向一定不再垂直河岸，故。 故选B。 4．[1] 陶老师随小车一起向左加速运动，所受合力水平向左，陶老师受到重力和小车的作用力，重力竖直向下，所以陶老师受到小车的作用力斜向左上。 故选C。 [2]小船的速度可以分解为沿绳的方向的速度和垂直绳的方向的速度， 则有 解得。 真题·实战演练 高频考点：通过将合运动分解为分运动的方法，结合牛顿运动定律求解综合性实际问题。 1．（25-26高一上·上海宝山·期末）某科技公司为研究某款新型无人机在载重情况下的运动性能，以空中某位置为坐标原点并开始计时（），以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，每经过记录无人机的位置坐标，获得了无人机的轨迹如图。则无人机竖直方向上做________运动，其理由是________；由图可知无人机的加速度大小为________；时，无人机的速度大小为________m/s。 【答案】 匀加速直线 在连续相同时间间隔内竖直方向的位移之差为定值0.5m 0.5/0.50 【详解】[1][2]在连续时间间隔的情况下，无人机在竖直方向的位移分别为 ，，，， 故在连续相同时间间隔内，无人机在竖直方向的位移之差为定值0.5m [3]在连续相同时间间隔内，无人机在水平方向的位移均相等，水平方向做匀速直线运动， 无人机在竖直方向的加速度满足 解得 [4]无人机在水平方向的速度大小 在时，无人机在竖直方向的速度大小为 时，无人机在竖直方向的速度大小为 故时，无人机的速度大小为 2.（25-26高一上·上海杨浦·期末）风洞实验 风洞，被誉为“飞行器的摇篮”，是空气动力学研究的关键实验设备。在大型风洞实验室中，通过人造可控气流，我们可以将飞机、高铁、甚至整座建筑按比例缩小的模型置于其中，精准模拟其在实际气流中所受的升力、阻力与压力分布。 如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的点将质量为的小球以一定的初速度竖直上抛，从点离开风洞区域，经过最高点后小球再次从点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界处，与水平方向的夹角为，，，重力加速度大小为。求： （1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小。 （2）求小球经过OM段与MQ段的时间之比。 （3）求OP的距离和刚开始上抛时的初速度大小。 【答案】（1） （2） （3）， 【详解】（1）在段，合力方向与速度方向相同，有 解得 （2）令小球在点、点的速度分别为、，由运动的对称性 点速度的水平分量与竖直分量满足 点速度的水平分量与竖直分量满足 段的时间 水平方向加速度 段的时间 联立推导出小球经过OM段与MQ段的时间之比 （3）段竖直方向，有 由可知 推导得 由速度位移关系有 解得， OP的距离为三段运动位移水平分量的和，即 其中，， 联立推导出 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $