第三单元 分数除法 单元过关自测 新人教版六年级上册数学（新教材）

**基本信息** 本试卷为小学数学分数除法单元过关卷，以真实情境与文化传承为载体，全面考查分数除法运算、实际应用及数学思维，适配新授课学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/25分|倒数、分数除法比较、数量关系|融入《九章算术》“持米过关”文化情境，培养抽象能力| |解答题|6题/30分|工程问题、分数应用题|结合智能亚运、神舟飞船等科技热点，体现模型意识与应用能力|

第三单元 分数除法 过关自测 （测试时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每空1分，共25分） 1．小马虎计算一个数除以时，错算成乘，得到的结果是20，正确的结果是( )。 2．不计算，在括号里填上“＞”“＝”或“＜”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 3．×( )＝0.8×( )＝( )×29＝1 4．录入一份稿件，王阿姨需要3小时完成，李阿姨需要4小时完成。现在两人合作，( )小时可以录入这份稿件的。 5．把m长的绳子平均分成7份，每份占全长的( )，每段长( )。 6．有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝( )；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝( )。 7．里面有( )个；35千克比( )千克少。 8．根据题中条件，把数量关系式补充完整。 (1)盒子里有5个红球，是白球个数的。白球有多少个？ ( )的个数×＝( )的个数 (2)甲故事书的页数是乙故事书的。乙故事书有100页，甲故事书有多少页？ ( )的页数×＝( )的页数 9．30是35的( )；( )是48的；60吨比( )吨少。 10．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？（“斗”是中国古代的容量单位）意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了( )斗米。 11．新能源汽车的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。一辆新能源汽车行驶8千米耗电千瓦时，则平均每行驶1千米耗电( )千瓦时，耗电1千瓦时，可供行驶( )千米。 二、判断题（每题1分，共6分） 12．虽然，但是0.8是小数，所以它不可能是的倒数。( ) 13．。( ) 14．。( ) 15．如果A×＝B÷（A，B均大于0），那么A＞B。( ) 16．如果a＞b＞0，一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，则甲的效率比乙的效率高。( ) 17．假分数的倒数一定小于1。( ) 三、选择题（每题2分，共16分） 18．下面可以表示的计算过程和结果的是：（    ）。 A． B． C． D． 19．已知a＞1，下列各式中，得数最大的是（    ）。 A．0.9 B．÷a C．a÷0.9 D．1.9a 20．一个数除以，相当于把这个数（    ）。 A．扩大到原来的5倍 B．缩小到原来的 C．减少了原来的 D．增加了原来的 21．一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的3倍后是，原来分数是（    ）。 A． B． C． D． 22．亮亮的作业不小心沾上了墨水（如图），根据亮亮列的算式，被沾上墨水部分的信息是（    ）。 A．六（1）班收集的是六（2）班的。 B．六（2）班收集的是六（1）班的。 C．六（1）班收集的比六（2）班少。 D．六（2）班收集的比六（1）班少。 23．已知，那么，a、b、c、d按从大到小顺序排列，正确的是（    ）。 A．c＞b＞a＞d B．a＞b＞c＞d C．b＞c＞d＞a D．d＞a＞b＞c 24．有300个零件，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。现在两队合作，多少天能完成？解答正确的列式是（    ）。 A．300÷（12＋18） B． C． D．1÷（12＋18） 25．下面可以用解决的问题有（    ）个。 ①苗苗做了12朵绸花，是豆豆做的，豆豆做了多少朵绸花？ ②刘老师骑自行车小时行驶了12千米，他平均每小时行驶多少千米？ ③工程队修路，12天修了这条路的，照这样计算，修完这条路一共需要多少天？ ④有12千克糖果，每千克装一盒，可以装多少盒？ A．1 B．2 C．3 D．4 四、计算题（共5+18=23分） 26．（5分）直接写出得数。                                                                               27．（18分）计算下列各题。 ①                  ②                 ③ ④                  ⑤                  ⑥ 五、解答题（每题5分，共30分） 28．一桶油的重80千克，这桶油的重多少千克？ 29．一堆煤，第一天运走了60吨，第二天运走了120吨，两天共运了这堆煤的，这堆煤共有多少吨？ 30．“智能亚运”是杭州第十九届亚运会的一大亮点，120件物品由甲、乙两只电子狗进行配送，甲电子狗单独送3小时完成，乙电子狗单独送4小时完成。如果两只电子狗合作完成，需要几小时送达？ 31．宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻华山山顶的气温是6.8摄氏度，比山脚下温度低，华山山脚下的温度是多少摄氏度？ 32．神舟载人飞船是中国自行研制的用于天地往返运输人员和物资的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术标准，具有完全自主知识产权及鲜明的中国特色。 请你算一算神舟十六号飞船重多少吨？（得数保留一位小数） 33．某工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的，第二天比第一天少挖了50米，这时还剩下200米没有挖。这条水渠全长多少米？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】首先根据分数除法的运算方法，用20除以，求出被除数是多少；然后用所得的被除数除以，求出正确的计算结果应该是多少即可。 【详解】20÷＝20×＝25 25÷＝25×＝ 所以，正确的结果是。 2． ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】①一个非零数乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数本身； ②一个非零数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数本身； ③除以一个分数相当于乘这个数的倒数； ④在除法中，被除数相同时，除数越大，则商越小。 【详解】①，即＜； ②，即＞； ③，即； ④，即＜。 3． 1.25/ 【分析】观察式子，三个算式的乘积都是1，所以本题相当于填、0.8和29的倒数。据此解题。 【详解】×＝0.8×1.25＝×29＝1 或×＝0.8×＝×29＝1。 【点睛】本题考查了倒数的认识，乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数，将分子分母调换位置即可。 4． 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出王阿姨和李阿姨的工作效率，两人合作需要的时间＝两人合作的工作总量÷（王阿姨的工作效率＋李阿姨的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 王阿姨的工作效率：1÷3＝ 李阿姨的工作效率：1÷4＝ 1×÷（＋） ＝1×÷ ＝÷ ＝× ＝（小时） 所以，小时可以录入这份稿件的。 5． m/米 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，平均分成7份，用1除以7，即是每份占全长的几分之几； 把m长的绳子平均分成7份，用绳子的全长除以7，求出每段的长度。 【详解】1÷7＝ ÷7 ＝× ＝（m） 每份占全长的，每段长m。 6． 2025 2020 【分析】a的倒数是它本身，那么a是1，b没有倒数，b是0，代入数据计算；若a、b互为倒数，那么ab＝1，据此计算解答。 【详解】2025－5ab＝2025－5×1×0＝2025－0＝2025 2025－5ab＝2025－5×1＝2025－5＝2020 有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝2025；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝2020。 7． 4 49 【分析】求里面有几个用除法计算，列式为÷；把所求质量看作单位“1”，35千克比所求质量少，则35千克刚好占所求质量的（1－），所求质量＝已知质量÷（1－），据此解答。 【详解】÷ ＝×14 ＝4（个） 35÷（1－） ＝35÷ ＝35× ＝49（千克） 所以，里面有4个；35千克比49千克少。 8．(1) 白球 红球 (2) 乙故事书 甲故事书 【分析】（1）已知红球个数是白球个数的，即白球个数×＝红球个数。 （2）已知甲故事书页数是乙故事书页数的，即乙故事书页数×＝甲故事书页数。 【详解】（1）红球个数是白球的。 数量关系式为：白球的个数×＝红球的个数。 （2）甲故事书页数是乙的 数量关系式为：乙故事书的页数×＝甲故事书的页数。 9． 12 80 【分析】求30是35的几分之几，根据分数与除法的关系，用30除以35计算即可。 将48看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用48乘计算即可。 把“所求吨数”看作“1”，60吨比它少，说明60吨对应整体的（1－）；“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法，即用60除以（1－）即可。 【详解】30÷35＝ 所以30是35的。 所以12是48的。 把“所求吨数”看作“1”。 ＝ ＝ ＝80（吨） 60吨比80吨少。 10．/ 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【详解】5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 这个人原来带了斗米。 11． /0.15 / 【分析】耗电量÷行驶路程＝1千米耗电量；行驶路程÷耗电量＝1千瓦时可行驶路程，据此列式计算。除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷8＝×＝（千瓦时） 8÷＝8×＝（千米） 平均每行驶1千米耗电千瓦时，耗电1千瓦时，可供行驶千米。 12．× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。虽然0.8是小数，但可以转化为分数形式，在求倒数，与数的形式无关。 【详解】 符合倒数的定义。 故答案为：× 13．× 【分析】根据分数运算规则，除法不满足分配律。左边应先计算括号内的和，再除以该和；右边错误地将除法拆分为乘两个分数的倒数的和，由此可做出判断。 【详解】左边： ＝ ＝ ＝ 右边： ＝60＋63 ＝123 因为，所以等式不成立。 故答案为：× 14． × 【分析】根据运算顺序，先算乘法，再算除法，最后算乘法。验证结果是否为1。 【详解】 最终结果为，不等于1，因此原式错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】已知A×＝B÷（A，B均大于0），根据除法运算法则，除以一个数等于乘它的倒数，所以，则等式变为。积相等的两个乘法算式，一个因数越小，另一个因数越大，比较即可。 【详解】A×＝B÷（A，B均大于0） ＜1，＞1，即＜，所以A＞B，原说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】假设工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲和乙的工作效率，再比较即可。 【详解】设工作总量为1。 甲的效率： 1÷ ＝1×a ＝a 乙的效率： 1÷ ＝1×b ＝b 由于a＞b＞0，因此a＞b，甲的效率比乙的效率高，故原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】分子等于或大于分母的分数就是假分数；把分数的分子和分母的位置颠倒就是该分数的倒数，据此判断即可。 【详解】如：是假分数，的倒数是1，此时的倒数等于1。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查假分数和倒数，明确假分数和倒数的定义是解题的关键。 18．C 【分析】根据分数的意义，表示把一个长方形看作单位“1”平均分成4份，取这样的3份的数；再根据分数除法的意义，把3份平均分成2份，表示其中的1份。据此解答。 【详解】A．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； B．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； C．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的3份，即为，又将这样的3份平均分成了2份，取其中的1份，即为，体现出，符合题意； D．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的2份，即为，又将这样的2份平均分成了3份，取其中的1份，即为，没有体现的计算，不符合题意； 据分析可知，可以表示的计算过程和结果的是：。 故答案为：C 19．D 【分析】设a＝10，计算出各个选项的值，然后再比较大小即可解答。 【详解】设a＝10 0.9＝0.9×10＝9 ÷a＝÷10＝ a÷0.9＝10÷＝ 1.9a＝1.9×10＝19 19＞9＞＞ 所以，已知a＞1，下列各式中，得数最大的是1.9a。 故答案为：D 20．A 【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】的倒数是5，因此除以可以转化为乘5。一个数乘5，相当于把这个数扩大到原来的5倍。 21．C 【分析】先把化为假分数，也就是；分子扩大到原来的3倍，相当于把原来的分数扩大到原来的3倍，所以用÷3即可求出扩大前的分数，也就是；一个分数的分母缩小到原来的，相当于将分数扩大到原来的3倍，已知一个分数的分母缩小到原来的后就是，则用÷3即可求出缩小前的分数。 【详解】 ÷3 ＝× ＝ ÷3 ＝× ＝ 一个分数的分母缩小到原来的，分子扩大到原来的3倍后是，原来分数是。 故答案为：C 22．D 【分析】A、C的“1”是六（2）班收集的易拉罐数，“1”已知，求六（1）班收集的易拉罐数应该用乘法，A，C错误。B、D的“1”是六（1）班收集的易拉罐数，“1”未知，求六（1）班收集的易拉罐数应该用除法。对于B，六（1）班收集的易拉罐数应为（105÷），B错误。对于D，六（1）班收集的易拉罐数应为（105÷）个，D正确。 【详解】A．六（1）班收集的易拉罐数为（个），A错误。 B．六（1）班收集的易拉罐数为（个），B错误。 C．六（1）班收集的易拉罐数为＝＝63（个），C错误。 D．六（1）班收集的易拉罐数为（个），D正确。 故答案为：D 23．A 【分析】令＝1，分别求出a、b、c、d，再进行大小比较，最后按照从大到小顺序排列即可。 【详解】令＝1。 a＝1 b＝1÷ c＝1÷ d＝1× 1＝、、、，因为＞＞＞，所以c＞b＞a＞d。 故答案为：A 24．C 【分析】工程问题中，工作时间＝工作总量÷工作效率，在本题中把总的工作量看作单位“1”，表示出甲、乙的工作效率。求工作时间，就用工作量除以甲、乙工作效率之和即可。 【详解】 ＝1÷ ＝1× ＝7.2（天） 所以有300个零件，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。现在两队合做，多少天能完成？解答正确的列式是。 故答案为：C 25．D 【分析】算式12÷可以表示已知一个数的是12，求这个数，也可以表示路程除以时间求速度，还可以表示总数除以每份数求份数等。逐一分析四个情境是否符合该算式的数量关系即可。 【详解】①把豆豆做的朵数看作单位“1”，苗苗做的朵数是豆豆的，已知苗苗做了12朵，求单位“1”的量用除法计算，列式为，此说法正确； ②根据“速度＝路程÷时间”，已知路程是12千米，时间是小时，求平均每小时行驶多少千米，列式为，此说法正确； ③把修完这条路需要的总天数看作单位“1”，12天对应的分率是，求单位“1”的量用除法计算，列式为，此说法正确； ④求12千克里面包含多少个千克，即求份数，用除法计算，列式为，此说法正确。 综上所述，可以用解决的问题有4个。 26． ；；；； ；；；； 【解析】略 27．①；②；③； ④；⑤；⑥6 【分析】①除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，得，先约分再计算； ②按照运算顺序，先算除法，再算加法； ③按照运算顺序，先算除法，再算减法； ④除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，得，先约分再计算； ⑤根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别相乘，再相加； ⑥除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，得，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算5.8＋3.2＝9，再与相乘。 【详解】① ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑥ ＝ ＝ ＝ ＝6 28．150千克 【分析】将这桶油的重量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用80除以求出这桶油的质量，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用这桶油的质量乘即可解答。 【详解】80÷× ＝80×× ＝200× ＝150（千克） 答：这桶油的重150千克。 29．300吨 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，两天一共运走（60＋120）吨，占总吨数的，单位“1”未知，用两天一共运走的吨数除以，即可求出总吨数。 【详解】（60＋120）÷ ＝180÷ ＝180× ＝300（吨） 答：这堆煤共有300吨。 30．小时 【分析】方法一：用需要配送的物品的总件数分别除以甲、乙用的时间，得出甲、乙电子狗每小时配送的件数，再用总件数除以甲、乙每小时配送的件数和，即可得两只电子狗合作，几小时可以送完。 方法二：将这批物品看作工作总量“1”，甲电子狗单独送3小时完成，计算出甲的工作效率，乙电子狗单独送4小时完成，计算出乙的工作效率。合作完成，工作时间＝工作总量÷工作效率之和，据此可以解答。选择喜欢的方法解决即可。 【详解】方法一： 120÷（120÷4＋120÷3） ＝120÷（30＋40） ＝120÷70 ＝（小时） 方法二：将这批物品看作工作总量“1” ＝ ＝ ＝（小时） 答：如果两只电子狗合作完成，需要小时送达。 31．16.8摄氏度 【分析】把华山山脚下的温度看作单位“1”，华山山顶的气温比山脚下低，则华山山顶的气温是山脚下气温的（）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用华山山顶的气温除以（），所得结果即为华山山脚下的气温。 【详解】 （摄氏度） 答：华山山脚下的温度是16.8摄氏度。 32．7.8吨 【分析】将神舟十六号飞船的质量看作单位“1”，已知神舟十八号飞船重8吨，比神舟十六号飞船重，即神舟十八号飞船的质量是神舟十六号飞船的（1＋），单位“1”未知，用神舟十八号飞船的质量除以（1＋），求出神舟十六号飞船的质量。 【详解】8÷（1＋） ＝8÷ ＝8× ≈7.8（吨） 答：神舟十六号飞船重7.8吨。 33．250米 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，第一天挖了全长的，第二天挖的比全长的少50米，还剩下200米没有挖，用剩下的200米减去50米，对应的分率是1－－，单位“1”位置，用对应的数量除以对应的分率即可解答。 【详解】（200－50）÷（1－－） ＝150÷（－） ＝150÷ ＝150× ＝250（米） 答：这条水渠全长250米。 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $