江西抚州市崇仁县第一中学2025-2026学年高一下学期7月学科阶段性作业（期末）数学试题

2025-2026学年下学期高一数学学科阶段性作业 命题人：架辰墙审题人：祝晚娟 说明：1、本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 2,本试卷分为试题卷和答題卡，答案要求写在答題卡上，在试题卷上作答不给分。 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。每题只有一个选项是符合题目 要求。) 1.已知8，g是两个不共线的单位向量，ā=g+28,万=-3g+kg,若a与6共线，则k=（) A.6 B.-6 c 2.已知a,B为两个不同平面，m,n为两条不同的直线，下列命题不正确的是() A.若mlm,m⊥a,则n⊥a B.若m⊥a,m⊥B,则adB c.若m⊥a,a∩B=n,则mllm D.若m⊥a,mcB,则a⊥B 3.函数∫(x)=sinx,g(x)=co8x,则下列结论正确的是() A.f(x)g(x)是偶函数 B.V(xg(x)是奇函数 c.f(x)g(x引是奇函数 D.f(x)g(x是奇函数 4.已知向量ā、b满足ab=-3,且=2，则向量ā在向量6上的投影向量为（) A多 8.-3 c.g 0. 5.如图，某同学为了测量抚河对岸的抚州融媒体中心电视塔塔高AB时，选取与 电视塔塔底B在同一水平面内两个测量基点C与D.现测得∠BCD=15°，∠BDC= 120,CD=400 m,在点C测得塔顶4的仰角为45，则塔高AB=(） A.100V3m B.200v3m C.100v6m D.200v6 m 3 6.如图，△ABC内接于圆O,AB为圆O的直径，AB=5,BC=3,CD⊥平面 ABC,E为AD的中点，且异面直线BE与AC所成角为6O°，则点A到平面BCE 的距离为() 4.8v2 8.87 3 7 c.42 0.45 7 3 7.设非零向量ā，5的夹角为0，若日=2，且不等式2ā+≥a+d对任意0恒成立，则实 数1的取值范围为() A.[-1,3] B.[-l,5j c.[-7,3] D.[5,7] 8.已知△ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,△ABC的面积为S,若 3sn2B+2s如2C=血4(6血A+2s血Bs血C,则÷的值为() A B. C.1 D.2 第1页共4页 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小圈6分，共18分。在每小题给出的四个地项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9、已知a=3md,则() A.sin a+cosa>0 B.sin atana<0 C.cosatana<0 D.sina-cosa>0 10、已知复数z的共轭复数为2，则() A.22为纯虚数 B.满足z·2+z一1=1的复数z对应的点Z在第一象限 C.若方程z2-b2+c=0(b,c∈R)的一个根为z=1+i,则b=c=2 D.若1z+1+|z-1=2,则|z∈[0,1] 11.如图，圆锥VO1内有一个内切球0，AB为底面圆O的直径，球0与母 线VA,B分别切于点C,D.若△VAB是边长为2的等边三角形，N为底 面圆O的一条直径(MN与AB不重合)，则下列说法正确的是() A球0的表面积为暂 B.圆锥VO的侧面积为4π C.四面体CDMN的体积的取值范围是 D.若P为球面和圆锥侧面的交线上一点，则PM+PN的最大值为2√2 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分。） 12.我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周十六步，径八步，问为田几何？“译成现代 汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长16步，其所在圆的直径是8步，则这块田的面积是 平方步， 13,三棱锥C-ABD中二面角C-AB-D的平面角为60°，AB⊥平面ACD,则直线AC与面ABD 所成夹角余弦值为 B 14.已知函数fy=V3cos2受+sn受cos受+B-9(o>0,B>0,则以下正确命题的序号是 ①若函数/)的图象关于直线x=子对称，则0的值可能为3！ ②若关于x的方程∫()=B在[0，]上恰有四个实根，则w的取值范围为 国若函数心)的图象向右平移号个单位长度，再向下平移B个单位长度，得到的函数 g(x)为奇函数，则0的最小值是1； ④若函数∫(x)在区间 π3r 44 上单调，则1≤w≤2， 第2页共4页 四、解答题（本大题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为d,b,c,向量m=(co9(4-B),si血(A-), 月=(oeB,-m8),且丽n=- (1)求tnA的值； (2)若a=4W互，b=S,求△MBC的面积. 16.(15分)已知西数f)=sinx+5cosx+si血(x+),xER. (1)求fF(得)的值： (2)若f(a)=1,且0<a<π，求c0sa的值. 17.(15分)如图，在三棱台ABC-ABRG中，AA⊥底面A8C,△ABC与△A1B1C都是等 腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2,AA=AB=4,E、F分别为AA、BC的中点， (1)证明：EF/I平面AB,C: (2)求异面直线EF与BB夹角的余弦值， 第3页共4页 18.(17分)为弘扬中华民族优秀传统文化，春节前后，各地积极开展各种非遗展演、文化庙 会活动某地庙会每天8点开始，17点结束通过观察发现，游客数量∫(x)(单位：人)与时 间x之间，可以近似地用函数f()=600si(0x+p)+k《0>0,网<5)来刻画，其中x∈[8,17]， 8点开始后，游客逐浙增多，10点时大约为350人，14点时游客最多，大约为1250人，之后 游客逐渐减少， (1)求出函数f(x)的解析式： (2)腊月二十九，为了营造幸福祥和的氛围，该庙会筹办方邀请本地书法家书写了950幅福字， 计划选一时段分发给每位游客，为了保证在场的游客都能得到福字，应选择在什么时间赠送 福字？ 19.(17分)在平面几何中，三角形的“莱莫恩点”是一个具有优美性质的特殊点，其定义如下： 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,△ABC内一点K到三边BC,CA,AB 的距离d,d,d,满足4=正=4=k,称点K为△ABC的莱莫恩点“、 ab c (1)若在△ABC中，a=5,b=3,c=4,求常数k的值： (2)在(1)的条件下，若A丞=西+HAC,求1，“的值， (3)若A丞=1AB+μAC,且满足21+μ=I,试判断△ABC的形状，并说明理由，